【摘要】对于初中生来说，与小学相比，课程增多、难度增大。特别是中学数学教学，初中学生思维正处于由直观形象思维为主向以抽象逻辑思维为主过渡的关键期，还没有形成比较成熟的抽象逻辑思维方式，因此表现在学习方法的不适应性。
　　【关键词】分析问题 解决问题 总结归纳能力
　　
　　初中数学对学生提出了更高要求，在培养学生分析问题、解决问题能力的基础上，还要求学生善于发现和提出问题，并逐步提高学生的集中思维和发散思维，特别是培养具有创新思维能力的学生，这就要求教师具有创新意识，具有敏锐的洞察力和丰富的想象力，要善于打破常规，突破传统观念，能在对知识归纳、总结的基础上，得出新颖的结论。
　　在课堂教学过程中，教师在每堂课都要进行各种总结、归纳，也必须有意识地让学生总结、归纳，总结、归纳能力是一种综合素质的体现。培养学生总结、归纳能力（即锻炼学生集中思维的能力），与培养学生求异思维是相辅相成的，集中思维使学生准确、灵活地掌握各种知识，将它们概括、提取为自己的观点作为求异思维的基础，保障了求异思维的广度、新颖程度和科学性。培养总结、归纳能力，课堂教学中要将总结归纳的机会尽可能地放给学生，如总结、归纳一个问题，一堂课的内容，一讨论结果，一个知识点或一个学段等。
　　初中三年级学生学“圆”时，解决某些问题时比较繁琐，相当部分学生感到吃力，当然“圆”这章知识概念较多，定理推论也相当多，而且有部分定理、推论看似重复而题设和结论有着本质的不同，学生很难区分；并且在“圆”中研究很多问题时，往往要用许多隐含条件，这些隐含条件对问题的解决又有很大的帮助，部分学生对“圆”中的隐含条件也颇难找，从而在解决问题时造成了不少麻烦。为此笔者把圆中的圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距、弦切角，在同圆或等圆中的特殊关系综合编一定理，便于学生发现这六个量在同圆或等圆中的关系，通过比较和鉴别更能加深学生对这些图形和知识的认识。
　　定理：在同圆或等圆中，（1）两个圆心角，（2）两个圆周角，（3）两条弦，（4）两打弧，（5）两条弦心距，（6）两个弦切角，这六组量中只要有一组量相等，则其它五组量也分别相等。
　　图形说明：如图（一）AM切⊙O于A，CN切⊙O于C，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，两个圆心角指∠AOB，∠BOC，两个圆周角指∠APB，∠BPC，两条弧指弧AB，弧BC，两条弦指AB，BC，两弦心距指：OE，OF，两个弦切角指：∠BAM，∠BCN。
　　定理证明：
　　


　　1、如图（一）已知AM切⊙O于A，CN切⊙O于C，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∠AOB=∠BOC，求证：∠APB=∠BPC，AB=BC，OE=OF，∠BAM=∠BCN
　　证明：在△AOB与△COB中
　　∵OA=OC∠AOB=∠BOCOB=OB
　　∴△AOB≌△COB
　　∴AB=CBOE=OF
　　由弧的度数等于它所对的圆心角度数知：AB=BC
　　再由圆心角与圆周角的度数关系知：∠APB=∠BPC
　　由弦切角定理有：∠BAM=∠APB，∠BPC=∠BCN
　　由有：∠BAM=∠BCN
　　2、如图（一）已知AM切⊙O于A，CN切⊙O于C，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∠APB=∠BPC，求证：∠AOB=∠BOC，AB=BC， OE=OF，∠BAM=∠BCN
　　证明：由圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半有：
　　∵∠AOB=2∠APB，∠BOC=2∠BPC，∠APB=∠BPC
　　∴∠AOB=∠BOC
　　其余结论由∠AOB=∠BOC类似1推出。
　　3、如图（一）已知AM切⊙O于A，CN切⊙O于C，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，AB=BC求证：∠AOB=∠BOC，∠APB=∠BPC，AB=BC，OE=OF，∠BAM=∠BCN
　　证明：在△AOB与△COB中
　　∵OA=OC，OB=OB，AB=CB
　　∴△AOB≌△COB，∠AOB=∠BOC
　　其余结论由∠AOB=∠BOC类似1推出。
　　4、如图（一）已知AM切⊙O于A，CN切⊙O于C，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，AB=BC求证：∠AOB=∠BOC，∠APB=∠BPC，AB=BC，OE=OF，∠BAM=∠BCN
　　证明：由弧的度数等于它所对的圆心角度数及AB=CB可得：
　　∠AOB=∠BOC
　　其余结论由∠AOB=∠BOC类似1推出。
　　5、如图（一）已知AM切⊙O于A，CN切⊙O于C，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OE=OF，求证：∠AOB=∠BOC，∠APB=∠BPC，AB=BC，AB=BC，∠BAM=∠BCN
　　证明：OE⊥AB于E，OF⊥BC于F
　　∴∠BAM=∠CFO=90°
　　在Rt△AEO与Rt△CFO中
　　∵OA=OC，OE=OF
　　∴Rt△AEO≌Rt△CFO（HL）
　　∴∠AOE=∠BOF
　　同理：∠BOE=∠BOF
　　∴∠AOB=∠COB
　　其余结论由∠AOB=∠BOC类似1推出。
　　6、如图（一）已知AM切⊙O于A，CN切⊙O于C，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∠BAM=∠BCN，求证：∠AOB=∠BOC，∠APB=∠BPC，AB=BC，AB=BC，OE=OF
　　证明：
　　∵∠BAM=∠BCN
　　∴∠APB=∠CPB
　　其余结论由∠APB=∠CPB类似2推出。