一道数列题的简证

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在许多书刊中可以见到这样一道数列题: 已知正项数列{a_n}满足求证:对任意自然数n,都有a_n<1/n。 这道题曾作为1964年北京市中学生数学竞赛题,它有多种多样的数学归纳证法,下面 In many books and magazines you can see such a series of questions: Known positive number series {a_n} satisfy the proof: for any natural number n, there is a_n<1/n. This question was once a question of the 1964 Beijing Junior High School Mathematics Competition. It has a variety of mathematical proofs.
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