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【摘 要】目前逆变电源中应用较多的调节器有重复控制器、滞环调节器、PI调节器等。如何实现对交流信号的无静态误差跟踪，以及实现更好的系统动态特性是当前调节器设计的两大基本任务。比例谐振控制能更好地解决 PI 控制中存在的稳态误差问题。
【Abstract】At present， there are repetitive controllers， hysteresis regulators and PI regulators in inverters. How to realize the non static error tracking of AC signals and achieve better system dynamic characteristics are the two basic tasks of the current regulator design. Proportional resonant control can better solve the steady-state error in PI control.
【关键词】比例谐振控制；逆变；稳态误差
【Keywords】proportional resonant control； inverter； steady state error
【中图分类号】U265 【文献标志码】A 【文章编号】1673-1069（2017）05-0189-02
1 引言
在三相逆变器输出隔离变压器系统中，三相变压器的励磁电流中含有丰富的不对称谐波成分，其中以5次最为严重，3次和7次次之。谐波电流会导致输出电压波形畸变，所以需要对谐波电流引起的电压低次谐波进行补偿。经研究，逆变器输出电压谐波补偿的策略主要有两种，一是增加各次谐波电压外环，直接控制逆变器的输出电压谐波为零；另外一种是增加滤波电容电流的谐波控制环，直接控制电容电流的谐波为零。其中后一种控制策略的响应速度更快，效果更好。
2 比例谐振控制
比例谐振控制（PR控制）建立在PI 控制理论基础上，目的是为消除 PI 控制存在的稳态误差，最早由日本学者 Sato 等提出。PR控制在PI控制基础上增加了无损谐振环节，在谐振频率处使控制器的增益无穷大，从而达到消除系统稳态误差的目的。引入的无损谐振环节导致控制系统存在两个极点，使系统回路增益的相角裕度减小，进而导致系统不稳定，所以 Holmes 等在控制器中加入了另外一个零点，解决了这一问题。PR控制不仅能在谐振频率处得到无穷大的增益，实现无静差跟踪，还可以针对特定次数的谐波对控制器进行配置，达到消除特定次数谐波的目的。仿真和实验证明它不仅能消除系统的静态误差，实现逆变电源的输出电压能够良好追踪参考正弦，而且对非线性负载的适应能力强，动态响应速度快，输出电压谐波总畸变率（THD）小，输出电压精度高[1]。
静止坐标下的交流控制器可等效为旋转坐标下的直流调节器，即PR控制器。在静止坐标系下，PR控制器可直接对误差信号进行补偿，消除稳态误差。相比旋转坐标控制不通过坐标变換即可直接使用，减小了计算量，更具有灵活性。静止坐标系下的PR控制器已被证明可以获得与同步旋转坐标系下控制器相同的稳态和瞬态调节特性，但却无需坐标旋转变换，因而更容易数字化实现。三相系统经3/2变换为两个完全解耦的单相系统，按照单相逆变器的设计方法进行设计，其中不对称因素已隐含其中。图1为控制框图，其中电流内环的基波谐振控制可以省略。
式中kp称为比例系数，影响系统对阶跃信号的瞬态响应速度；ki称为基波谐振系数，影响系统对基波正弦信号的响应速度及补偿效果；ω0称为谐振频率。假设跟踪信号角频率ω0=100πrad/s，则PR控制器在50Hz 处有无穷大增益，对其它频率扰动信号增益没有影响，类似积分调节器（在0 Hz 处增益无穷大）。KI对带宽影响较小，只改变控制器对其它频率信号的衰减程度。供电系统虽然允许最大为0.5 Hz频率波动，但相对应谐波的频率波动范围是供电系统频率波动的整数倍，带宽过小导致频率变化的适应性差，因此采用改进型PR控制器（准PR控制器）：
式中ωc为截止频率。2ωc项的引入，相当于在理想谐振控制器中增加了一个阻尼项，它决定了谐振控制器的带宽。准PR 控制器不但能够得到媲美理想 PR 控制器的高增益，而且带宽比较宽，有利于系统的稳定。
从式（3）可以看出，KP 增大，控制器增益增大，系统在谐振点处增益为（KP+2Kr），根据其频率特性曲线，其中比例增益KP分别取不同值，积分增益Kr=10，截止频率ωc=1rad/s。比例增益增大会使控制器的整体增益增大，相位幅值减小。而比例增益的增大会导致谐振环节的作用被削弱。
从式（2）可以看出，控制器的幅值增益在谐振频率处为无穷大，但由式（3）可知，控制器的幅值增益在谐振频率处为2Kr，虽然增益不是无穷大，但通过调节Kr 可以获得足够大的增益，使系统稳态误差为零。与改进前的PR 相比，带宽增加了。
3 设计方法
3.1设计基波控制系统
电流内环采用比例调节器，电压外环采用PR调节器。需在空载下进行设计，因为空载下自然谐振点处在的阻尼最低，最容易穿过0dB线，使系统不稳定。内环比例调节器的设计原则是留有一定的幅值裕量。外环PR的设计先设计P，原则同上，然后加入基波R，在满足稳定性的同时尽量增加带宽[2]。
3.2 低次谐波的补偿
基波系统完成后开始补偿低次谐波，空载时系统的电压开环bode图如图2所示，可见空载时威胁系统稳定性的主要是自然谐振点处的幅值裕量问题，而由低次谐波补偿引起相位滞后导致的相位裕量问题不存在。
满载时系统的电压开环bode图如图3所示，可见满载时自然谐振点处的幅值裕量问题不存在了，而由7次谐波补偿引起的相位滞后导致相频线临近-180度线威胁稳定。原因是重载时系统的增益降低，导致低次谐波补偿处的相位滞后产生了威胁。解决的办法是重载时增大系统增益Kp，或者在7次谐波处施加相位补偿。采用前者方法增加系统增益后的满载图如图4所示。
图5为实际单相逆变电源控制原理图。
相比于比例控制器，PR控制器对系统频率特性的影响只是在谐振点处，在其它点对系统频率特性的影响很小。因此在设计比例参数时，可以先不考虑谐振控制器，仅采用比例控制进行设计，待得到合适的比例参数后再对谐振控制参数进行设计。
4 結语
逆变器在实际运行时，在开关器件的导通和关断通常引入的死区和非线性负载情况下，失真电流在逆变器输出阻抗上产生的压降，都会增加奇次低次谐波的产生。若通过滤波器来滤除这些谐波，由于滤波器的截止频率较低，导致体积和重量较大。当含有较大比重低次谐波时，要求滤波器截止频率足够小才能有效滤除，这就会导致基波成分的衰减。因此，消除低次谐波通常通过控制的方法来实现。理论和实践证明，本文采用的PR控制算法在系统无静态误差跟踪和动态特性上能实现很好的控制效果。
【参考文献】
【1】陈瑞，周梁，韦忠朝.基于双闭环控制的PWM逆变器的研究[J].通讯电源技术，2006，23（1）：19-21.
【2】舒为亮，张昌盛，段善旭，等.逆变电源PI双环数字控制技术研究.电工电能新技术，2005，24（2）：1-4.
【Abstract】At present， there are repetitive controllers， hysteresis regulators and PI regulators in inverters. How to realize the non static error tracking of AC signals and achieve better system dynamic characteristics are the two basic tasks of the current regulator design. Proportional resonant control can better solve the steady-state error in PI control.
【关键词】比例谐振控制；逆变；稳态误差
【Keywords】proportional resonant control； inverter； steady state error
【中图分类号】U265 【文献标志码】A 【文章编号】1673-1069（2017）05-0189-02
1 引言
在三相逆变器输出隔离变压器系统中，三相变压器的励磁电流中含有丰富的不对称谐波成分，其中以5次最为严重，3次和7次次之。谐波电流会导致输出电压波形畸变，所以需要对谐波电流引起的电压低次谐波进行补偿。经研究，逆变器输出电压谐波补偿的策略主要有两种，一是增加各次谐波电压外环，直接控制逆变器的输出电压谐波为零；另外一种是增加滤波电容电流的谐波控制环，直接控制电容电流的谐波为零。其中后一种控制策略的响应速度更快，效果更好。
2 比例谐振控制
比例谐振控制（PR控制）建立在PI 控制理论基础上，目的是为消除 PI 控制存在的稳态误差，最早由日本学者 Sato 等提出。PR控制在PI控制基础上增加了无损谐振环节，在谐振频率处使控制器的增益无穷大，从而达到消除系统稳态误差的目的。引入的无损谐振环节导致控制系统存在两个极点，使系统回路增益的相角裕度减小，进而导致系统不稳定，所以 Holmes 等在控制器中加入了另外一个零点，解决了这一问题。PR控制不仅能在谐振频率处得到无穷大的增益，实现无静差跟踪，还可以针对特定次数的谐波对控制器进行配置，达到消除特定次数谐波的目的。仿真和实验证明它不仅能消除系统的静态误差，实现逆变电源的输出电压能够良好追踪参考正弦，而且对非线性负载的适应能力强，动态响应速度快，输出电压谐波总畸变率（THD）小，输出电压精度高[1]。
静止坐标下的交流控制器可等效为旋转坐标下的直流调节器，即PR控制器。在静止坐标系下，PR控制器可直接对误差信号进行补偿，消除稳态误差。相比旋转坐标控制不通过坐标变換即可直接使用，减小了计算量，更具有灵活性。静止坐标系下的PR控制器已被证明可以获得与同步旋转坐标系下控制器相同的稳态和瞬态调节特性，但却无需坐标旋转变换，因而更容易数字化实现。三相系统经3/2变换为两个完全解耦的单相系统，按照单相逆变器的设计方法进行设计，其中不对称因素已隐含其中。图1为控制框图，其中电流内环的基波谐振控制可以省略。
式中kp称为比例系数，影响系统对阶跃信号的瞬态响应速度；ki称为基波谐振系数，影响系统对基波正弦信号的响应速度及补偿效果；ω0称为谐振频率。假设跟踪信号角频率ω0=100πrad/s，则PR控制器在50Hz 处有无穷大增益，对其它频率扰动信号增益没有影响，类似积分调节器（在0 Hz 处增益无穷大）。KI对带宽影响较小，只改变控制器对其它频率信号的衰减程度。供电系统虽然允许最大为0.5 Hz频率波动，但相对应谐波的频率波动范围是供电系统频率波动的整数倍，带宽过小导致频率变化的适应性差，因此采用改进型PR控制器（准PR控制器）：
式中ωc为截止频率。2ωc项的引入，相当于在理想谐振控制器中增加了一个阻尼项，它决定了谐振控制器的带宽。准PR 控制器不但能够得到媲美理想 PR 控制器的高增益，而且带宽比较宽，有利于系统的稳定。
从式（3）可以看出，KP 增大，控制器增益增大，系统在谐振点处增益为（KP+2Kr），根据其频率特性曲线，其中比例增益KP分别取不同值，积分增益Kr=10，截止频率ωc=1rad/s。比例增益增大会使控制器的整体增益增大，相位幅值减小。而比例增益的增大会导致谐振环节的作用被削弱。
从式（2）可以看出，控制器的幅值增益在谐振频率处为无穷大，但由式（3）可知，控制器的幅值增益在谐振频率处为2Kr，虽然增益不是无穷大，但通过调节Kr 可以获得足够大的增益，使系统稳态误差为零。与改进前的PR 相比，带宽增加了。
3 设计方法
3.1设计基波控制系统
电流内环采用比例调节器，电压外环采用PR调节器。需在空载下进行设计，因为空载下自然谐振点处在的阻尼最低，最容易穿过0dB线，使系统不稳定。内环比例调节器的设计原则是留有一定的幅值裕量。外环PR的设计先设计P，原则同上，然后加入基波R，在满足稳定性的同时尽量增加带宽[2]。
3.2 低次谐波的补偿
基波系统完成后开始补偿低次谐波，空载时系统的电压开环bode图如图2所示，可见空载时威胁系统稳定性的主要是自然谐振点处的幅值裕量问题，而由低次谐波补偿引起相位滞后导致的相位裕量问题不存在。
满载时系统的电压开环bode图如图3所示，可见满载时自然谐振点处的幅值裕量问题不存在了，而由7次谐波补偿引起的相位滞后导致相频线临近-180度线威胁稳定。原因是重载时系统的增益降低，导致低次谐波补偿处的相位滞后产生了威胁。解决的办法是重载时增大系统增益Kp，或者在7次谐波处施加相位补偿。采用前者方法增加系统增益后的满载图如图4所示。
图5为实际单相逆变电源控制原理图。
相比于比例控制器，PR控制器对系统频率特性的影响只是在谐振点处，在其它点对系统频率特性的影响很小。因此在设计比例参数时，可以先不考虑谐振控制器，仅采用比例控制进行设计，待得到合适的比例参数后再对谐振控制参数进行设计。
4 結语
逆变器在实际运行时，在开关器件的导通和关断通常引入的死区和非线性负载情况下，失真电流在逆变器输出阻抗上产生的压降，都会增加奇次低次谐波的产生。若通过滤波器来滤除这些谐波，由于滤波器的截止频率较低，导致体积和重量较大。当含有较大比重低次谐波时，要求滤波器截止频率足够小才能有效滤除，这就会导致基波成分的衰减。因此，消除低次谐波通常通过控制的方法来实现。理论和实践证明，本文采用的PR控制算法在系统无静态误差跟踪和动态特性上能实现很好的控制效果。
【参考文献】
【1】陈瑞，周梁，韦忠朝.基于双闭环控制的PWM逆变器的研究[J].通讯电源技术，2006，23（1）：19-21.
【2】舒为亮，张昌盛，段善旭，等.逆变电源PI双环数字控制技术研究.电工电能新技术，2005，24（2）：1-4.