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（浙江省台州市仙居县实验小学，台州318000）
【摘 要】猜想是一个多向思维的心理过程，对学生数学能力的培养有决定性的作用。猜想教学的应用应该选取恰当的机会。同时运用猜想要注意合理有效，要与验证相结合，教师还要对学生的猜想进行恰当的鼓励引导，从而使学生经由猜想的过程积极主动地参与到知识的建构中。
【关键词】小学数学；问题创设；猜想教学；猜想验证
一、深挖教材，拓宽思路
新的人教版小学数学课本中蕴含了许多猜想的素材。教师应该深入挖掘教材资源内容，为学生的猜想提供更多的机会。
（一）巧用新教材中的“提示语”，引导猜想
新教材在例题以及配套练习的旁边经常会出现一些提示语“还可以怎么想？”“你发现了什么？”学生阅读课本时，教师可以利用这些提示语引导学生进行猜想，使学生在观察、猜想中掌握规律。
例如人教版小学数学六年级下册《比例的基本性质》
猜想教學片段：猜数
老师这里有一个比例“12：□=□：2”，不过它的两个内项看不清了，猜一猜，这两个内项可能是哪两个数？（如1和24，2和12，……）
追问：正确吗？为什么？（求比值判断）还有不同答案吗？
只能是整数的例子吗？这样的例子举得完吗？
仔细观察这组等式，你有什么发现？（两个外项的积等于两个内项的积；两个内项的位置可以交换……）
（二）巧用新教材中的“空白点”，启迪猜想
新教材在内容呈现中有许多的留白，一些定义、规律并不明明白白地呈现出来，而是以“像……这样”举例的形式出现。在这种情况下，教师应该充分利用这一空白，引导学生进行有效的猜想。
（三）巧用教材中的“想一想”，启发猜想
新教材中的小精灵常常会带来许多问题，在这些问题出现时，教师要善于激发学生的猜想，鼓励学生从不同角度进行猜想。
例如人教版小学数学三年级上册《口算乘法》
猜想教学片段：猜想20×3=？
“你是怎么想的？”
20×3=60
2个十×3=6个十
同桌互相说一说，你是怎么想的？
2×3= 6×5= 2×8=
20×3= 60×5= 20×8=
200×3= 600×5= 200×8=
2000×3= 6000×5= 2000×8=
只计算第一列，猜测规律，并运用规律完成后2列。
（四）有效改编教材的呈现形式与顺序，扩大学生猜测的空间
一些学生自己易于发现的数学理论，教师可以有目的地改变它们的呈现顺序，促使学生通过自己的猜想来验证它。
例如人教版小学数学一年级下册《找规律》
猜想教学片段：出示灯笼主题图
仔细观察灯笼，你发现什么规律？和同桌说一说。
按这样的规律排下去，猜一猜下一个会怎样？（验证猜想）
猜一猜往后第2个会和谁一样呢？第3、第4呢？规律？
为什么刚好是3个重复呢？和什么有关？
揭示规律并验证。
二、创设问题，激发欲望
合理的数学猜想凭借的是直觉思维。在知识的新授过程中，教师应该提供有联系的教学材料，创设具有挑战性的问题情境，组织学生观察、比较、合作、探究，引导学生有效地猜想。
（一）设置陷阱，激发求知欲
教师可以在数学课堂教学中针对教学内容经常创设一些让学生猜想的情境，这样的“猜测”情境，强有力地激发了学生的求知欲，有效突出教学重难点。
例如：人教版小学数学六年级下册《圆锥的体积》
猜想教学片段：
在教学圆锥的体积计算时刻意让学生猜想：将一块长为50厘米，宽为40厘米，高为30厘米的长方形木料加工成一个圆锥，怎样加工能使圆锥体积最大？要使圆锥的体积最大，要优先考虑什么条件？
学生通过分析、思考做出的猜想充分暴露了学生学习中的疑难点和不当的思维定势，猜想的思维过程与结果，能有效促进学生的创新思维能力的发展。
（二）利用迁移，引发猜想
1. 抓住相似点，引发类比猜想
启发学生探究新旧知识之间的相似之处，通过类比猜想获得知识。根据旧知中的特点猜想新知中可能也存在相同的特点，进而解决新知中的问题。
例如人教版小学数学五年级上册《平行四边形的面积》
猜想教学片段：
出示一个长方形的学具，复习长方形的面积计算方法，然后拉动长方形的两边变成平行四边形。现在你会求它的面积吗？
不满一格时怎么数呢？还有其他更简便的方法吗？
你能不能把平行四边形变成学过的图形，再求面积呢？
猜想：平行四边形转化成长方形后，两者之间有什么联系呢？
2. 抓住内在联系，引发推理猜想
要善于发现这样的联系，切不可每节课都从“0”开始，要巧妙利用联系点，运用推理猜想举一反三，获得事半功倍的效果。
例如人教版小学数学六年级上册《比的基本性质》
猜想教学片段：
师：我们先来整理一下除法、分数、比这三个相关联的知识点。
师：商不变性质、分数的基本性质，那么你有什么猜想？
根据除法、分数、比之间的对比，再到商不变性质，分数的基本性质，然后引发猜想。学生能够马上得出结论，比的基本性质的内容与重难点也可以在对比中一目了然。
三、注重猜想验证，体会数学的严谨性
教师在组织学生进行第一次的“猜想—验证”之后，更要继续深入引导学生进行“二次猜想—二次验证”，通过不断深入猜想，引申结论，完善认识。正是在这样的循环过程中，学生变成了发明家、科学家，数学学习变成了科学发现的过程，学生对数学知识的认识也经历了“模糊—清晰—混淆—掌握”的螺旋上升的过程。
例如人教版小学数学三年级下册《长方形和正方形面积计算》
猜想教学片段：
摆一摆将6个面积1平方厘米的小正方形拼成长方形，你有多少种不同的摆法？
长 宽 长方形面积
6厘米 1厘米 6平方厘米
3厘米 2厘米 6平方厘米
观察这2种摆法，猜想长方形长、宽、面积之间有什么联系？
如果是12个小正方形还会符合这个结论吗？你还能举出其他的例子验证吗？
仔细观察格子图，你还有什么方法验证结论呢？
学生猜测出长方形面积计算公式后，及时引导学生去验证“猜想”，使学生对于公式进行更深入的探究。
四、猜想教学应注意的几个方面
在运用猜想教学时教师一定要注重探索、研究，不可盲目猜想。具体应该注意以下三点。
1. 给予每位孩子猜想的机会与空间。为孩子创设宽松环境，激励学生勇于猜测。允许孩子有不同的猜想，让孩子在轻松的氛围中敢于猜想。
2. 积极引导学生猜想，让学生学会猜想的方法。让学生清楚认识到猜想是建立在已有的知识和经验上，通过观察、比较、归纳、类比等方法获得的，并不是随意猜测。
3. 要加强猜后检验，不断提高猜测水平。检验是猜想变成结论的必经之路，每次猜想之后就要通过计算、举例、实验、操作等方式进行反思，最终得出正确的结论，获得知识。
参考文献
[1]孔企平.小学儿童如何学数学[M].上海：华东师范大学出版社，2001.
[2]季苹.新课程与学校发展[M].北京：教育科学出版社，2002.
【摘 要】猜想是一个多向思维的心理过程，对学生数学能力的培养有决定性的作用。猜想教学的应用应该选取恰当的机会。同时运用猜想要注意合理有效，要与验证相结合，教师还要对学生的猜想进行恰当的鼓励引导，从而使学生经由猜想的过程积极主动地参与到知识的建构中。
【关键词】小学数学；问题创设；猜想教学；猜想验证
一、深挖教材，拓宽思路
新的人教版小学数学课本中蕴含了许多猜想的素材。教师应该深入挖掘教材资源内容，为学生的猜想提供更多的机会。
（一）巧用新教材中的“提示语”，引导猜想
新教材在例题以及配套练习的旁边经常会出现一些提示语“还可以怎么想？”“你发现了什么？”学生阅读课本时，教师可以利用这些提示语引导学生进行猜想，使学生在观察、猜想中掌握规律。
例如人教版小学数学六年级下册《比例的基本性质》
猜想教學片段：猜数
老师这里有一个比例“12：□=□：2”，不过它的两个内项看不清了，猜一猜，这两个内项可能是哪两个数？（如1和24，2和12，……）
追问：正确吗？为什么？（求比值判断）还有不同答案吗？
只能是整数的例子吗？这样的例子举得完吗？
仔细观察这组等式，你有什么发现？（两个外项的积等于两个内项的积；两个内项的位置可以交换……）
（二）巧用新教材中的“空白点”，启迪猜想
新教材在内容呈现中有许多的留白，一些定义、规律并不明明白白地呈现出来，而是以“像……这样”举例的形式出现。在这种情况下，教师应该充分利用这一空白，引导学生进行有效的猜想。
（三）巧用教材中的“想一想”，启发猜想
新教材中的小精灵常常会带来许多问题，在这些问题出现时，教师要善于激发学生的猜想，鼓励学生从不同角度进行猜想。
例如人教版小学数学三年级上册《口算乘法》
猜想教学片段：猜想20×3=？
“你是怎么想的？”
20×3=60
2个十×3=6个十
同桌互相说一说，你是怎么想的？
2×3= 6×5= 2×8=
20×3= 60×5= 20×8=
200×3= 600×5= 200×8=
2000×3= 6000×5= 2000×8=
只计算第一列，猜测规律，并运用规律完成后2列。
（四）有效改编教材的呈现形式与顺序，扩大学生猜测的空间
一些学生自己易于发现的数学理论，教师可以有目的地改变它们的呈现顺序，促使学生通过自己的猜想来验证它。
例如人教版小学数学一年级下册《找规律》
猜想教学片段：出示灯笼主题图
仔细观察灯笼，你发现什么规律？和同桌说一说。
按这样的规律排下去，猜一猜下一个会怎样？（验证猜想）
猜一猜往后第2个会和谁一样呢？第3、第4呢？规律？
为什么刚好是3个重复呢？和什么有关？
揭示规律并验证。
二、创设问题，激发欲望
合理的数学猜想凭借的是直觉思维。在知识的新授过程中，教师应该提供有联系的教学材料，创设具有挑战性的问题情境，组织学生观察、比较、合作、探究，引导学生有效地猜想。
（一）设置陷阱，激发求知欲
教师可以在数学课堂教学中针对教学内容经常创设一些让学生猜想的情境，这样的“猜测”情境，强有力地激发了学生的求知欲，有效突出教学重难点。
例如：人教版小学数学六年级下册《圆锥的体积》
猜想教学片段：
在教学圆锥的体积计算时刻意让学生猜想：将一块长为50厘米，宽为40厘米，高为30厘米的长方形木料加工成一个圆锥，怎样加工能使圆锥体积最大？要使圆锥的体积最大，要优先考虑什么条件？
学生通过分析、思考做出的猜想充分暴露了学生学习中的疑难点和不当的思维定势，猜想的思维过程与结果，能有效促进学生的创新思维能力的发展。
（二）利用迁移，引发猜想
1. 抓住相似点，引发类比猜想
启发学生探究新旧知识之间的相似之处，通过类比猜想获得知识。根据旧知中的特点猜想新知中可能也存在相同的特点，进而解决新知中的问题。
例如人教版小学数学五年级上册《平行四边形的面积》
猜想教学片段：
出示一个长方形的学具，复习长方形的面积计算方法，然后拉动长方形的两边变成平行四边形。现在你会求它的面积吗？
不满一格时怎么数呢？还有其他更简便的方法吗？
你能不能把平行四边形变成学过的图形，再求面积呢？
猜想：平行四边形转化成长方形后，两者之间有什么联系呢？
2. 抓住内在联系，引发推理猜想
要善于发现这样的联系，切不可每节课都从“0”开始，要巧妙利用联系点，运用推理猜想举一反三，获得事半功倍的效果。
例如人教版小学数学六年级上册《比的基本性质》
猜想教学片段：
师：我们先来整理一下除法、分数、比这三个相关联的知识点。
师：商不变性质、分数的基本性质，那么你有什么猜想？
根据除法、分数、比之间的对比，再到商不变性质，分数的基本性质，然后引发猜想。学生能够马上得出结论，比的基本性质的内容与重难点也可以在对比中一目了然。
三、注重猜想验证，体会数学的严谨性
教师在组织学生进行第一次的“猜想—验证”之后，更要继续深入引导学生进行“二次猜想—二次验证”，通过不断深入猜想，引申结论，完善认识。正是在这样的循环过程中，学生变成了发明家、科学家，数学学习变成了科学发现的过程，学生对数学知识的认识也经历了“模糊—清晰—混淆—掌握”的螺旋上升的过程。
例如人教版小学数学三年级下册《长方形和正方形面积计算》
猜想教学片段：
摆一摆将6个面积1平方厘米的小正方形拼成长方形，你有多少种不同的摆法？
长 宽 长方形面积
6厘米 1厘米 6平方厘米
3厘米 2厘米 6平方厘米
观察这2种摆法，猜想长方形长、宽、面积之间有什么联系？
如果是12个小正方形还会符合这个结论吗？你还能举出其他的例子验证吗？
仔细观察格子图，你还有什么方法验证结论呢？
学生猜测出长方形面积计算公式后，及时引导学生去验证“猜想”，使学生对于公式进行更深入的探究。
四、猜想教学应注意的几个方面
在运用猜想教学时教师一定要注重探索、研究，不可盲目猜想。具体应该注意以下三点。
1. 给予每位孩子猜想的机会与空间。为孩子创设宽松环境，激励学生勇于猜测。允许孩子有不同的猜想，让孩子在轻松的氛围中敢于猜想。
2. 积极引导学生猜想，让学生学会猜想的方法。让学生清楚认识到猜想是建立在已有的知识和经验上，通过观察、比较、归纳、类比等方法获得的，并不是随意猜测。
3. 要加强猜后检验，不断提高猜测水平。检验是猜想变成结论的必经之路，每次猜想之后就要通过计算、举例、实验、操作等方式进行反思，最终得出正确的结论，获得知识。
参考文献
[1]孔企平.小学儿童如何学数学[M].上海：华东师范大学出版社，2001.
[2]季苹.新课程与学校发展[M].北京：教育科学出版社，2002.