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[摘 要]备课是数学教学的重要环节，提高备课的有效性和针对性对培养三星级高中学生的数学核心素养，提升其数学学习质量具有重要作用.教师在数学备课时要做到“六注重”，即注重备课前的积累、注重对教材内容的整体把握、注重对教材例题的整合、注重对教材习题的开发、注重对数学基本思想方法的提炼、注重对知识育人功能的挖掘，以提高备课质量，促进有效教学.
[关键词]备课；有效教学；三星级高中
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）32-0004-03
由于受认知水平、学习基础、学习习惯等因素的影响，三星级高中的学生在学习数学时常感到困难，容易产生消极、抵触情绪，从而导致成绩不理想.在此背景下，教师应加强针对三星级高中学生的数学教学有效策略研究.备课是数学教学的重要环节，提高备课的有效性和针对性对培养三星级高中学生的数学核心素养，提升其数学学习质量具有重要作用.本文结合笔者自身的教学实践谈谈对三星级高中数学备课的几点思考.
一、注重备课前的积累
备课前，教师应研究课程标准，研读教材，领会教材的编写意图，对教材内容进行融会贯通；充分了解学情，一切以学生已有的认知水平为出发点，制订相应的教学目标和教学方案；参考多方面的教学资料（包括教辅资料、模拟题及高考题等），尽可能地将所有习题都“试水”一遍，对例题、习题的难易度及教学功能进行判断和识别，从而为精准选题做好准备；积累优质教学资源，建立教学资源库.总之，只有备课前的资源积累达到一定程度，教学才会游刃有余.
二、注重对教材内容的整体把握
教师备课时应认真解读教材，读懂教材应教什么、怎么教，读出教材承载的厚度和深度，并注重在整体上进行把握.
首先，要读懂教材内容的结构，其教学内容在具体章节的编排顺序，浏览教材的目录和编排特点，看教学内容在教材中是怎样具体安排的，正确定位教材内容的属性，把握好每一节在单元中所起的作用，以及为学生后续学习提供什么样的基础.只有这样，才能制订好教学目标.
其次，要读懂教材中问题情境的编排意图，思考教材提供了哪些要求或者操作建议，设计了哪些师生活动，如何引导学生去解决问题.以上这些问题，教师都必须认真研究，做到心中有数.
【案例1】苏教版数学必修5《解三角形》中《正余弦定理》一章的备课.
若使用传统的正余弦定理的引入方式，则缺少整体间的内在联系.研读全章后发现：向量等式[BC=BA AC]贯穿了整章内容，基于这个特点，备课时可考虑将该等式贯穿整章内容，使其成为本章的“中心句”.对此，教学设计时可抛出问题：如何将向量等式数量化？
方案1：两边平方，整理后即得余弦定理.
方案2：两边同时点乘[BC]（或[BA ， ][AC]），整理后即得三角形的射影定理.
方案3：两边同时点乘[AD]（[AD]为[BC]边上的高），整理后得正弦定理.
如此导入，可以一同生成正余弦定理的探究教学，有利于学生整体把握两个定理之间的内在联系，有利于培养学生的探究能力，还有利于向学生渗透如何将向量等式数量化的重要思想方法.
三、注重对教材例题的整合
数学教育家波利亚曾说：“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不复杂的题目，去帮助学生挖掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域.”对教材中出现的例题或习题进行适当的改编、重组，使其成为考题是江苏高考数学命题的一大特点.
针对三星级高中学生的特点，笔者在备课时一般先了解本章内容中主要知识点的能力要求，然后再将教材和教辅资料中的大部分习题 “试水”一遍，最后对各类习题进行精心筛选，并进行重组或补充.
【案例2】苏教版数学必修5第14页例1和例3.
例1.△ABC中，（1）已知b=3，c=1，A=60°，求a.（2）已知a=4，b=5，c=6，求A.
例3.用余弦定理证明：在△ABC中，当[∠C]为锐角时，a2 b2>c2；当[∠C]为钝角时，a2 b2 对于这两个例子，如果逐一讲解，可能会比较分散，不利于学生更好地掌握解决这一类问题的方法.于是笔者在相关配套练中通过适当改编和重组，将这些题目有机整合在一个题组中，并以“分步到位”和“螺旋式上升”为原则进行编排，收到了较好的教学效果.
重组的例题：△ABC中，（1）已知b=5，c=8，A=60°，求a；（2）已知a=7，b=5，c=8，求A；（3）已知a：b：c=7：5：8，求A；（4）已知sinA：sinB：sinC=7：5：8，求A；（5）已知a：b：c=7：5：8，求最大角的余弦值，最大角和最小角之和；（6）若[∠C]为钝角，试证明a2 b2 < c2；（7）已知a=7，b=5，若[∠C]为钝角，求c的取值范围.
【案例3】以下是一组典型的“与多元最值有关”的分段函数取值范围问题，解决这类问题要注重其函数方程的特点，通过“降维”，将多元问题降为一元问题.备课中将这些相关联的题目重组成题组，难度螺旋式上升，环环相扣，为学生搭设“脚手架”，有利于学生逐步向上攀爬，系统地解决问题.
题组：已知函数[f（x）=lgx ，则 f14 ， f13 ， f（2）]的大小關系为__________.
（1）若[f（a）=f（b） ，]猜想[a]与[b]的关系.
（2）已知函数[f（x）=][lgx ， 010.]若a，b，c互不相等，且[f（a）=f（b）=f（c），]则abc的取值范围是__________.
（3）已知函数[f（x）=][2x-1 ，x<1，2-x，x≥1.]若a，b，c互不相等，且[f（a）=f（b）=f（c），]则2a 2b 2c的取值范围是 .
[关键词]备课；有效教学；三星级高中
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）32-0004-03
由于受认知水平、学习基础、学习习惯等因素的影响，三星级高中的学生在学习数学时常感到困难，容易产生消极、抵触情绪，从而导致成绩不理想.在此背景下，教师应加强针对三星级高中学生的数学教学有效策略研究.备课是数学教学的重要环节，提高备课的有效性和针对性对培养三星级高中学生的数学核心素养，提升其数学学习质量具有重要作用.本文结合笔者自身的教学实践谈谈对三星级高中数学备课的几点思考.
一、注重备课前的积累
备课前，教师应研究课程标准，研读教材，领会教材的编写意图，对教材内容进行融会贯通；充分了解学情，一切以学生已有的认知水平为出发点，制订相应的教学目标和教学方案；参考多方面的教学资料（包括教辅资料、模拟题及高考题等），尽可能地将所有习题都“试水”一遍，对例题、习题的难易度及教学功能进行判断和识别，从而为精准选题做好准备；积累优质教学资源，建立教学资源库.总之，只有备课前的资源积累达到一定程度，教学才会游刃有余.
二、注重对教材内容的整体把握
教师备课时应认真解读教材，读懂教材应教什么、怎么教，读出教材承载的厚度和深度，并注重在整体上进行把握.
首先，要读懂教材内容的结构，其教学内容在具体章节的编排顺序，浏览教材的目录和编排特点，看教学内容在教材中是怎样具体安排的，正确定位教材内容的属性，把握好每一节在单元中所起的作用，以及为学生后续学习提供什么样的基础.只有这样，才能制订好教学目标.
其次，要读懂教材中问题情境的编排意图，思考教材提供了哪些要求或者操作建议，设计了哪些师生活动，如何引导学生去解决问题.以上这些问题，教师都必须认真研究，做到心中有数.
【案例1】苏教版数学必修5《解三角形》中《正余弦定理》一章的备课.
若使用传统的正余弦定理的引入方式，则缺少整体间的内在联系.研读全章后发现：向量等式[BC=BA AC]贯穿了整章内容，基于这个特点，备课时可考虑将该等式贯穿整章内容，使其成为本章的“中心句”.对此，教学设计时可抛出问题：如何将向量等式数量化？
方案1：两边平方，整理后即得余弦定理.
方案2：两边同时点乘[BC]（或[BA ， ][AC]），整理后即得三角形的射影定理.
方案3：两边同时点乘[AD]（[AD]为[BC]边上的高），整理后得正弦定理.
如此导入，可以一同生成正余弦定理的探究教学，有利于学生整体把握两个定理之间的内在联系，有利于培养学生的探究能力，还有利于向学生渗透如何将向量等式数量化的重要思想方法.
三、注重对教材例题的整合
数学教育家波利亚曾说：“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不复杂的题目，去帮助学生挖掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域.”对教材中出现的例题或习题进行适当的改编、重组，使其成为考题是江苏高考数学命题的一大特点.
针对三星级高中学生的特点，笔者在备课时一般先了解本章内容中主要知识点的能力要求，然后再将教材和教辅资料中的大部分习题 “试水”一遍，最后对各类习题进行精心筛选，并进行重组或补充.
【案例2】苏教版数学必修5第14页例1和例3.
例1.△ABC中，（1）已知b=3，c=1，A=60°，求a.（2）已知a=4，b=5，c=6，求A.
例3.用余弦定理证明：在△ABC中，当[∠C]为锐角时，a2 b2>c2；当[∠C]为钝角时，a2 b2
重组的例题：△ABC中，（1）已知b=5，c=8，A=60°，求a；（2）已知a=7，b=5，c=8，求A；（3）已知a：b：c=7：5：8，求A；（4）已知sinA：sinB：sinC=7：5：8，求A；（5）已知a：b：c=7：5：8，求最大角的余弦值，最大角和最小角之和；（6）若[∠C]为钝角，试证明a2 b2 < c2；（7）已知a=7，b=5，若[∠C]为钝角，求c的取值范围.
【案例3】以下是一组典型的“与多元最值有关”的分段函数取值范围问题，解决这类问题要注重其函数方程的特点，通过“降维”，将多元问题降为一元问题.备课中将这些相关联的题目重组成题组，难度螺旋式上升，环环相扣，为学生搭设“脚手架”，有利于学生逐步向上攀爬，系统地解决问题.
题组：已知函数[f（x）=lgx ，则 f14 ， f13 ， f（2）]的大小關系为__________.
（1）若[f（a）=f（b） ，]猜想[a]与[b]的关系.
（2）已知函数[f（x）=][lgx ， 0
（3）已知函数[f（x）=][2x-1 ，x<1，2-x，x≥1.]若a，b，c互不相等，且[f（a）=f（b）=f（c），]则2a 2b 2c的取值范围是 .