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摘 要：高中数学“课堂合作学习”这一教学策略是高效的，不仅能使学生获得一些必要的数学知识，而且能培养学生合作意识、竞争意识、集体观念和创新能力，建立新型的师生关系，促进良好非智力品质的发展。本文论述在高中数学课堂中如何有效的运用合作学习这一教学策略。
关键词：數学教学 合作学习 分析
一、合作学习的概念
合作学习（cooperative learning）是20世纪 70年代初兴起于美国，并在70年代中期至80年代中期取得实质性进展的一种富有创意和实效的教学理论与策略。我国著名合作学习研究学者王坦曾总结：合作学习是以现代社会心理学、教学社会学、认知心理学、现代教育教学技术等为理论基础，理论以开发和利用课堂中人的关系为基点，以目标设计为先导，以全员互动合作作为基本动力，以班级授课为前导结构，以小组活动为基本教学形式，以团体成绩为评价标准，以标准参照评价为基本手段，以全面提高学生的学业成绩和改善班级内的社会心理气氛、形成学生良好的心理品质和社会技能为根本目标，以短时、高效、低耗、愉快为基本品质的一系列教学活动的统一。我们国内大致把合作学习分为以下四种：即师生互动、师师互动、生生互动、全员互动。而当前理论研究的热点和我们应给予关注的是“以生生互动为主要特征”的合作学习。
二、数学教学中合作学习的方法
合作学习有许多不同的方式，最常见的是由能力不同的四个成员组成一组，有些是两两配对，还有些是每组人数各不相同。通常情况下，时间为几周或几个月。通常也教给学生一些有助于更好地合作的具体技能，如主动倾听、给予清楚的解释、避免说出贬损的话语、包容他人等。
学生小组——成就区分（STAD），每四个学生组成一个学习小组，他们的成绩、性别、各族各不相同。教师先呈现课程，然后学生在小组内一起学习，以保证小组中所有成员都掌握了课程。最后，所有学生都参加测验；测验时学生彼此不能相互帮助。此方法最适用于那些目标明确、有惟一正确答案的科目，如数学计算与应用、语言惯用法与结构等。
锯分法，6个学生组成一个小组学习理论材料，要学习的学科材料被分成几个部分。比如，某一公式的学习可分成公式的推导、公式的适用范围、公式的变形、公式的应用等几个部分。
共同学习，由4-5个学生构成一个异质小组，小组成员一起完成作业，然后每个组交一份完整的作业，教师根据小组完成情况给予表扬或奖励。这种方法重视在开始共同学习之前先确立要进行的小组活动，重视经常性的讨论如何更好地共同学习。
小组调研，是一种普遍的课堂活动组织方式，学生在小组中通过合作性提问、小组讨论及合作性规划等来学习。在这种方法中，学生自由结组，每组2-6人不等。每组从全班的总课题中选择某一子课题，然后将子课题分解为几个独立的任务，通过完成这些任务来为小组报告做准备。最后每组给全班同学报告或展现他们的成果。
三、新课标下合作学习的优越性
合作学习的优势：合作学习能从许多方面促进学生更加生动灵活地学习，通过学生间的互动，把大量的课堂时间留给学生，使他们有机会相互切磋、共同提高；合作学习倡导教师与学生、学生与学生、教师与教师进行多边互动，是对现代教学人力资源的有效开发和对课堂教学互动理论的创新与发展；学生进行合作学习，成员之间相互交流、相互尊重，既充满温情和友爱，又像课外活动那样充满互助和竞争，每个人都有机会发表自己的观点与看法，也乐意倾听他人的意见。故此通过合作学习，培养了学生团结协作的意识与精神，使学生能够在愉快的环境中更好的学习。
四、合作学习研究的原则
（一）、观念先行原则。教师学习现代教育的理论，转变教育观念，树立合作意识和确立合作性思维方式， 以合作教育思想的现代教育观念指导课堂教学。
（二）、合作性原则。是指在课堂教学中教育者激发受教育者运用科学文化知识进行自我发展的原则。要体现受教育者的积极性、自主性、创造性和群体性，在教育教学活动中学生积极参与及师生的互动。
（三）、发展性评价原则。教学评价须具有发展性意识， 对每一节课的评价要看是否有利于受教育者认知的发展、审美的发展、道德的发展以及学习策略的发展。
（四）、效益性原则。效益性是指在一定的单位时间内所取得的教学成果与所付出的物质代价和精神代价的比率。评价教学效果时，不能单纯看学生对知识的掌握情况，还要注意学生发展能力的培养和社会价值的构建。课堂教学的最佳效益应是“会学”和“发展”，而不是简单的“花最少的时间讲最多的内容”。
（五）、因材施教原则。在教育过程中， 学生的生理和心理发展既存在共性又存在个体差异性， 这种共性和个性交织在一起的复杂现实， 要求我们既要从共性出发提出统一的要求， 制定共同的发展目标， 又要从个性出发， 因材施教， 有的放矢地开展教育活动。
五、数学教学中合作学习的实施
我国新一轮数学课程改革确立了崭新的理念，在课程目标上突出体现基础性、普及性和发展性；在数学学习的内容强调现实的、有意义的和富有挑战性的；在数学学习的方式上动手实践、自主探索与合作交流成为学生主要的学习方式；建立目标多元、方法多样的教学评价体系；并充分考虑和大力推进现代信息技术在数学教学中的应用。学生成为数学学习的主人，教师成为数学学习的组织者、引导者与合作者。
（一）、建立互动型的师生合作关系面
数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动与共同发展的过程。教学中的师生互动实际上是师生双方以自己的固定经验（自我概念）来了解对方的一种相互交流与沟通的方式。在传统的教学中，教师的目标重心在于改变学生、促进学习、形成态度、培养性格和促进技能发展，完成社会化的任务。学生的目标在于通过规定的学习与发展过程尽可能地改变自己，接受社会化。只有缩小这种目标上的差异，才有利于教学目标的达成与实现。 首先要求教师转变三种角色。由传统的知识传授者成为学生学习的参与者、引导者和合作者；由传统的教学支配者、控制者成为学生学习的组织者、促进者和指导者；由传统的静态知识占有者成为动态的研究者。
其次，要求教师以新角色实践教学。这要求教师破除师道尊严的旧俗，与学生建立人格上的平等关系，走下高高讲台，走进学生身边，与学生进行平等对话与交流；要求教师与学生一起讨论和探索，鼓励他们主动自由地思考、发问、选择，甚至行动，努力当学生的顾问，当他们交换意见时的积极参与者；要求教师与学生建立情感上的朋友关系，使学生感到教师是他们的亲密朋友。
（二）、建立好学生之间的合作框架的面
首先，合作学习小组成员的搭配。合理的合作学习小组成员之间能取长补短，互相帮助，达到共同探究问题的效果，因此一般按照组内有差异、组间相类似的原则分组，根据性别比例、兴趣倾向、学习能力、交往能力、守纪情况等合理搭配，组成小组。比如可把成绩优异，能力强的学生与那些成绩不够稳定，性格内向的学生编排在一组，这样后者可得到更多关心与爱护，让全班学生主动接近他们，增加他们交往的频率，协调小组间和谐的关系。
第二，培养学生良好的合作学习习惯。小组合作学习的目的是让人人参与学习的全过程，使学生学得生动活泼，人人尝试成功的喜悦。因此，教师首先要培养学生积极动脑，认真思考，踊跃发言的习惯，让学生真正参与课堂教学，主动探究新知的形成过程，并把自己的探究过程用语言表达出来，在组内进行交流，既能发现与自己不同观点的解决问题方式，又为学有困难的学生提供帮助，真正发挥团体的合作精神。
第三，要培养学生虚心听取别人意见的习惯。在听课和自己的教学实践中，可采取下列措施：一是让学生简要记录别人发言的主要观点，并与自己的意见相比较；二是开展道德教育，使学生明确不认真听取别人意见，是一种不礼貌行为，也是一种不文明的行为，逐步培养学生虚心听取别人意见的习惯。因此，在交流时，教师要培养学生认真听取别人意见的习惯。
第四，培养学生积极动手操作的习惯。很多数学知识都是通过分一分、摆一摆、拼一拼、画一画、拆一拆等动手实践后理解和掌握的，实践操作活动是学生非常感兴趣的活动，但往往会出现操作后仍不能正确解答数学问题的现象。教师在指导操作实践时，必须把操作与思维结合起来，使学生动手必动脑，每操作一步都要与要解决的数学问题相联系。养成良好的实践习惯。如教学图形“七巧板”时，首先借助七巧板，引导学生认识平行四边形，接着通过引导学生观察七巧板，巩固对所学平面图形的认识，并在组织学生用七巧板拼图的过程中，进一步熟悉学过的平面图形，然后组织学生进行各种形式的拼图活动，以发展学生的空间观念、想象力和创造力，促进合作能力。
（三）、寻找合作探索的结合点
（1）、引入学习情境“生活化”的点。《课标》指出：数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”这就是说，数学教学活动要以学生的发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。给学生合作探究的共同话题。
（2）、选择教学内容开放性“化”的点。新的数学课程改革强调，数学学习并不是单纯的解题训练，现实的和探索性的数学学习活动要成为数学学习内容的有机组成部分。开放性的教学内容首先表现在开放题的应用上，以开放题为载体来促进数学学习方式的转变，弥补了数学教学开放性、培养学生主体精神和创新能力的不足。
六、建立相应的评价机制
在数学教学中合作学习的评价关健是要找准新课标下的中学数学教学评价的点。新课程改革十分关注评价方法的改革，在评价建议中强调努力构建评价目标多元化，评价主体和手段多标准化，既关心结果又关心过程的新的数学教学评价体系，使学生成为数学学习的主人，而教师则成为学生学习的组织者、引导者和合作者。
（一）、树立新的中学数学教学评价的理念。对于新课标下的教学评价，我们可以将其归纳为三句话：多一把尺子，多一批人才；多一个角度，多一幅美景；多一份情感，多一片天地。人是有差异的，如果按同样的要求去对待每一个学生是不科学的。全面发展不等于均衡发展 ， 木桶理论从一个侧面讲也不利于人才的培育。
（二）、明确新的中学数学教学评价的特点。新课标下的中学数学教学评价有其显著的特点，即面向大众，承认差异，尊重个体。面向大众。新课标下的中学数学教学评价，标准应适合每一个学生，因而要改变唯一标准式的评价，评价的内容应是多方面的，要求应是多层次的，方式应是可供选择的。承认差异。《标准》指出：评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。我们要十分尊重学生的主体地位，让学生共同参与评价，变教师独裁式评价为师生双主体平等对话式评价。也是合作的一种方式。合作学习中教师要精心设计问题；教师设计的问题要有利于促进学生动脑，主动探究数学知识，有利于集体研究，促进合作学习。不提出过于简单，不假思索就能解决的问题。问题过于简单，学生张口就会，看起来气氛活跃，久而久之，学生容易形成思维惰性，不利于创新意识的培养。
总之，合作学习是在新课程理念下学生的一种重要学习方式。有效的合作学习，能够唤醒学生沉睡的潜能，激活封存的记忆，开启幽闭的心智。教师在新的课程环境下，必须重新审视合作学习的价值，积极营造适合学生进行合作学习的环境，呼唤教师角色的重新定位，时刻把握以学生发展为本这根主线，我们的课堂教学才能焕发出生命活力。
参考文献
[1] 戴志强：《解读合作学习》 2003 （5）
[2]《教育心理学》P197
[3] 薛珠：《合作學习的好处》 2006（9）
[4] 何衍胜：《在数学课堂教学中如何实施合作学习方式》 2006（11）
[5] 陈尚优：《“新课程高中数学实践活动中合作学习的开展与评价研究”课题研究方案》2008（5）
[6]李启嘉：《关于数学教学中合作学习的思考》2006（11）
[7]陶大闹：《初中数学课堂中合作学习的实施策略》 2006（4）
[8]李柱南：《数学教学中提高合作学习效果之初探》2007（5）
丁建萍，1975.12，女，汉族，浙江绍兴，大学学历，中学一级，研究方向， 高中数学教学
关键词：數学教学 合作学习 分析
一、合作学习的概念
合作学习（cooperative learning）是20世纪 70年代初兴起于美国，并在70年代中期至80年代中期取得实质性进展的一种富有创意和实效的教学理论与策略。我国著名合作学习研究学者王坦曾总结：合作学习是以现代社会心理学、教学社会学、认知心理学、现代教育教学技术等为理论基础，理论以开发和利用课堂中人的关系为基点，以目标设计为先导，以全员互动合作作为基本动力，以班级授课为前导结构，以小组活动为基本教学形式，以团体成绩为评价标准，以标准参照评价为基本手段，以全面提高学生的学业成绩和改善班级内的社会心理气氛、形成学生良好的心理品质和社会技能为根本目标，以短时、高效、低耗、愉快为基本品质的一系列教学活动的统一。我们国内大致把合作学习分为以下四种：即师生互动、师师互动、生生互动、全员互动。而当前理论研究的热点和我们应给予关注的是“以生生互动为主要特征”的合作学习。
二、数学教学中合作学习的方法
合作学习有许多不同的方式，最常见的是由能力不同的四个成员组成一组，有些是两两配对，还有些是每组人数各不相同。通常情况下，时间为几周或几个月。通常也教给学生一些有助于更好地合作的具体技能，如主动倾听、给予清楚的解释、避免说出贬损的话语、包容他人等。
学生小组——成就区分（STAD），每四个学生组成一个学习小组，他们的成绩、性别、各族各不相同。教师先呈现课程，然后学生在小组内一起学习，以保证小组中所有成员都掌握了课程。最后，所有学生都参加测验；测验时学生彼此不能相互帮助。此方法最适用于那些目标明确、有惟一正确答案的科目，如数学计算与应用、语言惯用法与结构等。
锯分法，6个学生组成一个小组学习理论材料，要学习的学科材料被分成几个部分。比如，某一公式的学习可分成公式的推导、公式的适用范围、公式的变形、公式的应用等几个部分。
共同学习，由4-5个学生构成一个异质小组，小组成员一起完成作业，然后每个组交一份完整的作业，教师根据小组完成情况给予表扬或奖励。这种方法重视在开始共同学习之前先确立要进行的小组活动，重视经常性的讨论如何更好地共同学习。
小组调研，是一种普遍的课堂活动组织方式，学生在小组中通过合作性提问、小组讨论及合作性规划等来学习。在这种方法中，学生自由结组，每组2-6人不等。每组从全班的总课题中选择某一子课题，然后将子课题分解为几个独立的任务，通过完成这些任务来为小组报告做准备。最后每组给全班同学报告或展现他们的成果。
三、新课标下合作学习的优越性
合作学习的优势：合作学习能从许多方面促进学生更加生动灵活地学习，通过学生间的互动，把大量的课堂时间留给学生，使他们有机会相互切磋、共同提高；合作学习倡导教师与学生、学生与学生、教师与教师进行多边互动，是对现代教学人力资源的有效开发和对课堂教学互动理论的创新与发展；学生进行合作学习，成员之间相互交流、相互尊重，既充满温情和友爱，又像课外活动那样充满互助和竞争，每个人都有机会发表自己的观点与看法，也乐意倾听他人的意见。故此通过合作学习，培养了学生团结协作的意识与精神，使学生能够在愉快的环境中更好的学习。
四、合作学习研究的原则
（一）、观念先行原则。教师学习现代教育的理论，转变教育观念，树立合作意识和确立合作性思维方式， 以合作教育思想的现代教育观念指导课堂教学。
（二）、合作性原则。是指在课堂教学中教育者激发受教育者运用科学文化知识进行自我发展的原则。要体现受教育者的积极性、自主性、创造性和群体性，在教育教学活动中学生积极参与及师生的互动。
（三）、发展性评价原则。教学评价须具有发展性意识， 对每一节课的评价要看是否有利于受教育者认知的发展、审美的发展、道德的发展以及学习策略的发展。
（四）、效益性原则。效益性是指在一定的单位时间内所取得的教学成果与所付出的物质代价和精神代价的比率。评价教学效果时，不能单纯看学生对知识的掌握情况，还要注意学生发展能力的培养和社会价值的构建。课堂教学的最佳效益应是“会学”和“发展”，而不是简单的“花最少的时间讲最多的内容”。
（五）、因材施教原则。在教育过程中， 学生的生理和心理发展既存在共性又存在个体差异性， 这种共性和个性交织在一起的复杂现实， 要求我们既要从共性出发提出统一的要求， 制定共同的发展目标， 又要从个性出发， 因材施教， 有的放矢地开展教育活动。
五、数学教学中合作学习的实施
我国新一轮数学课程改革确立了崭新的理念，在课程目标上突出体现基础性、普及性和发展性；在数学学习的内容强调现实的、有意义的和富有挑战性的；在数学学习的方式上动手实践、自主探索与合作交流成为学生主要的学习方式；建立目标多元、方法多样的教学评价体系；并充分考虑和大力推进现代信息技术在数学教学中的应用。学生成为数学学习的主人，教师成为数学学习的组织者、引导者与合作者。
（一）、建立互动型的师生合作关系面
数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动与共同发展的过程。教学中的师生互动实际上是师生双方以自己的固定经验（自我概念）来了解对方的一种相互交流与沟通的方式。在传统的教学中，教师的目标重心在于改变学生、促进学习、形成态度、培养性格和促进技能发展，完成社会化的任务。学生的目标在于通过规定的学习与发展过程尽可能地改变自己，接受社会化。只有缩小这种目标上的差异，才有利于教学目标的达成与实现。 首先要求教师转变三种角色。由传统的知识传授者成为学生学习的参与者、引导者和合作者；由传统的教学支配者、控制者成为学生学习的组织者、促进者和指导者；由传统的静态知识占有者成为动态的研究者。
其次，要求教师以新角色实践教学。这要求教师破除师道尊严的旧俗，与学生建立人格上的平等关系，走下高高讲台，走进学生身边，与学生进行平等对话与交流；要求教师与学生一起讨论和探索，鼓励他们主动自由地思考、发问、选择，甚至行动，努力当学生的顾问，当他们交换意见时的积极参与者；要求教师与学生建立情感上的朋友关系，使学生感到教师是他们的亲密朋友。
（二）、建立好学生之间的合作框架的面
首先，合作学习小组成员的搭配。合理的合作学习小组成员之间能取长补短，互相帮助，达到共同探究问题的效果，因此一般按照组内有差异、组间相类似的原则分组，根据性别比例、兴趣倾向、学习能力、交往能力、守纪情况等合理搭配，组成小组。比如可把成绩优异，能力强的学生与那些成绩不够稳定，性格内向的学生编排在一组，这样后者可得到更多关心与爱护，让全班学生主动接近他们，增加他们交往的频率，协调小组间和谐的关系。
第二，培养学生良好的合作学习习惯。小组合作学习的目的是让人人参与学习的全过程，使学生学得生动活泼，人人尝试成功的喜悦。因此，教师首先要培养学生积极动脑，认真思考，踊跃发言的习惯，让学生真正参与课堂教学，主动探究新知的形成过程，并把自己的探究过程用语言表达出来，在组内进行交流，既能发现与自己不同观点的解决问题方式，又为学有困难的学生提供帮助，真正发挥团体的合作精神。
第三，要培养学生虚心听取别人意见的习惯。在听课和自己的教学实践中，可采取下列措施：一是让学生简要记录别人发言的主要观点，并与自己的意见相比较；二是开展道德教育，使学生明确不认真听取别人意见，是一种不礼貌行为，也是一种不文明的行为，逐步培养学生虚心听取别人意见的习惯。因此，在交流时，教师要培养学生认真听取别人意见的习惯。
第四，培养学生积极动手操作的习惯。很多数学知识都是通过分一分、摆一摆、拼一拼、画一画、拆一拆等动手实践后理解和掌握的，实践操作活动是学生非常感兴趣的活动，但往往会出现操作后仍不能正确解答数学问题的现象。教师在指导操作实践时，必须把操作与思维结合起来，使学生动手必动脑，每操作一步都要与要解决的数学问题相联系。养成良好的实践习惯。如教学图形“七巧板”时，首先借助七巧板，引导学生认识平行四边形，接着通过引导学生观察七巧板，巩固对所学平面图形的认识，并在组织学生用七巧板拼图的过程中，进一步熟悉学过的平面图形，然后组织学生进行各种形式的拼图活动，以发展学生的空间观念、想象力和创造力，促进合作能力。
（三）、寻找合作探索的结合点
（1）、引入学习情境“生活化”的点。《课标》指出：数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”这就是说，数学教学活动要以学生的发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。给学生合作探究的共同话题。
（2）、选择教学内容开放性“化”的点。新的数学课程改革强调，数学学习并不是单纯的解题训练，现实的和探索性的数学学习活动要成为数学学习内容的有机组成部分。开放性的教学内容首先表现在开放题的应用上，以开放题为载体来促进数学学习方式的转变，弥补了数学教学开放性、培养学生主体精神和创新能力的不足。
六、建立相应的评价机制
在数学教学中合作学习的评价关健是要找准新课标下的中学数学教学评价的点。新课程改革十分关注评价方法的改革，在评价建议中强调努力构建评价目标多元化，评价主体和手段多标准化，既关心结果又关心过程的新的数学教学评价体系，使学生成为数学学习的主人，而教师则成为学生学习的组织者、引导者和合作者。
（一）、树立新的中学数学教学评价的理念。对于新课标下的教学评价，我们可以将其归纳为三句话：多一把尺子，多一批人才；多一个角度，多一幅美景；多一份情感，多一片天地。人是有差异的，如果按同样的要求去对待每一个学生是不科学的。全面发展不等于均衡发展 ， 木桶理论从一个侧面讲也不利于人才的培育。
（二）、明确新的中学数学教学评价的特点。新课标下的中学数学教学评价有其显著的特点，即面向大众，承认差异，尊重个体。面向大众。新课标下的中学数学教学评价，标准应适合每一个学生，因而要改变唯一标准式的评价，评价的内容应是多方面的，要求应是多层次的，方式应是可供选择的。承认差异。《标准》指出：评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。我们要十分尊重学生的主体地位，让学生共同参与评价，变教师独裁式评价为师生双主体平等对话式评价。也是合作的一种方式。合作学习中教师要精心设计问题；教师设计的问题要有利于促进学生动脑，主动探究数学知识，有利于集体研究，促进合作学习。不提出过于简单，不假思索就能解决的问题。问题过于简单，学生张口就会，看起来气氛活跃，久而久之，学生容易形成思维惰性，不利于创新意识的培养。
总之，合作学习是在新课程理念下学生的一种重要学习方式。有效的合作学习，能够唤醒学生沉睡的潜能，激活封存的记忆，开启幽闭的心智。教师在新的课程环境下，必须重新审视合作学习的价值，积极营造适合学生进行合作学习的环境，呼唤教师角色的重新定位，时刻把握以学生发展为本这根主线，我们的课堂教学才能焕发出生命活力。
参考文献
[1] 戴志强：《解读合作学习》 2003 （5）
[2]《教育心理学》P197
[3] 薛珠：《合作學习的好处》 2006（9）
[4] 何衍胜：《在数学课堂教学中如何实施合作学习方式》 2006（11）
[5] 陈尚优：《“新课程高中数学实践活动中合作学习的开展与评价研究”课题研究方案》2008（5）
[6]李启嘉：《关于数学教学中合作学习的思考》2006（11）
[7]陶大闹：《初中数学课堂中合作学习的实施策略》 2006（4）
[8]李柱南：《数学教学中提高合作学习效果之初探》2007（5）
丁建萍，1975.12，女，汉族，浙江绍兴，大学学历，中学一级，研究方向， 高中数学教学