论文部分内容阅读
摘要：MATLAB是目前国际通用的数学计算软件，已经被广泛应用于各个工业领域中。现将MATLAB的图形功能成功地应用于中国石油大学热能系的传热学教学过程中，以一维非稳态导热的解析解为例说明了MATLAB的具体使用步骤。
关键词：传热学；MATLAB；教学实践
作者简介：丁鹏（1980-），男，山东曲阜人，中国石油大学（华东）热能与动力工程系，讲师。（山东 青岛 266555）
中图分类号：G642.423 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2011）09-0149-02
一、MATLAB简介
MATLAB是矩阵实验室（MatrixLaboratory）的简称，是美国Math Works公司出品的商业数学软件，可用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。MATLAB与MATHEMATICA、MAPLE并称为数学领域的三大软件，其中MATLAB在数值计算方面以及在工业和科研领域中的普及程度均首屈一指。
MATLAB可向用户提供从概念设计、算法开发、建模仿真到实时实现的理想环境。该软件的用户可以用类似于数学公式的方法来编写算法，它的指令表达形式与日常经常书写的形式非常相似，即使是初学者也能方便地学习和掌握。采用MATLAB来解决问题比C、FORTRAN等其他高级语言要方便简单得多，在很大程度上提高了编程效率，可以让科研工作者把主要精力集中在算法的具体构思上，节约了大量的时间。
20世纪70年代，美国新墨西哥大学计算机系主任Cleve Moler编写了最早的MATLAB，并于20世纪80年将其代推向了市场，经过几十年的发展，MATLAB现在已经发展成国际标准计算软件，代表了当今国际科学计算的最先进水平。并被广泛应用于数值分析、科学绘图、自动控制、数值图像处理、信号处理、通讯系统、财务金融、生物医学等诸多科学领域。[2]
二、“传热学”教学方法
由中国石油大学（华东）储运与建筑工程学院热能与动力工程系开设的“传热学”[1]课程经过多年的建设，现已经成为学校的优质课程，并被列为山东省精品课程建设。该课程不仅仅是热能与动力工程专业的专业基础课程，而且还是油气储运、建筑环境与设备、机电工程、石油工程、材料等几个专业的专业基础课程。
“传热学”的课堂教学采用的是传统板书与多媒体课件相结合的讲授方式。板书是传统教学最主要的组成部分，一般由教师根据教学的需要，在黑板上以文字或符号的形式传达给学生一定的信息量，授课速度很容易被控制，突出重点，有利于学生掌握定理的推导过程。而在“传热学”课程中，有很多复杂的公式和几何结构，在黑板上绘图会花费很长时间，这样就降低了效率。多媒体课件的出现，在很大程度上弥补了板书的不足，利用多媒体课件可以以图片、声音、视频等方式为载体提供大量的信息，从而加强学生对新知识的理解。笔者经过近两年的教学实践发现，在给新生开设“传热学”时，第一堂课采用多媒体课件对学生做传热学前沿进展等综述性的介绍可以在很大程度上提高新生的对“传热学”的学习兴趣，激起他们的求知欲望。比如在讲解传热学在科学技术各个领域中的应用时，可以以图片的形式将“传热学”在空调换热器、电子器件冷却、神舟航天飞船的热防护、宇航员在太空中的换热等问题中的应用展现给学生。
笔者在教学过程中也发现了多媒体课件在“传热学”教学过程中的不足之处。比如有些老师在授课过程中，单纯地，将课本中的偏微分方程和较复杂的插图扫描至幻灯片中，而不能将某些参数对偏微分方程的解带来哪些影响表现出来。使得一部分学生在学习理论知识时，看到较长的公式便产生畏惧感，感觉单调乏味，最终产生厌学心理。笔者尝试在“传热学”的教学过程中，将MATLAB强大的交互式数据可视化功能引入到多媒体教学中，让学生从物理的角度对复杂的公式进行理解，而不是硬套公式。下面作者以“传热学”第三章第三节“典型一维物体非稳态导热的分析解”为例，讲解如何在教学过程中使用MATLAB软件。
三、MATLAB软件在一维平板非稳态导热的分析界中的应用
如图1 所示，设一块厚为2δ的无限大平板，初始温度t0，在初始瞬间将它放置于温度t∞的流体中，色平板两边对称受热，现求其温度变化。
由于平板两测对称受热，温度比对称于中心界面，因此，只研究厚度为δ的平板即可。引入过余温度，其控制方程和边界条件可写为：，，，
采用分离变量法可以得到它的分析解为：
（1）
其中，，是以下超越方程的根：
（2）
其中。
至此，问题求解完毕。分析解（1）中的的无穷级数，傅里叶数Fo对分析界的影响，以及超越方程（2）的概念、超越方程的解，对于大学二年级的学生来说，理解起来是非常困难的。下面笔者使用MATLAB对分析解（1）和超越方程（2）进行进一步的讲解。笔者使用以下命令完成对超越方程（2）进行了函数绘图：
>>Bi=1.0；
>>mu=0：0.01：15；
>>y=tan（mu）.*mu-Bi；
>>plot（mu，y）；
图2中给出了MATLAB绘制的超越方程在的函数图象，这样同学对超越方程有了一个定性的概念，即它在定义域中有无穷多个解，进一步将函数图象细化，可以得到超越方程在Bi=1.0时的前四个根分别为0.860、3.425、6.437、9.529。
下面笔者将对无穷级数（1）与无量纲时间之间的关系做一定探讨。使用以下命令分别计算无穷级数的前四项：
>> u1=0.860；
>> u2=3.425；
>> u3=6.437；
>> u4=9.529；
>> f1=2*sin（u1）/（u2+cos（u1）*sin（u1））*exp（-u1^2*Fo）*cos（u1*0）；
>> f2=2*sin（u2）/（u2+cos（u2）*sin（u2））*exp（-u2^2*Fo）*cos（u2*0）；
>> f3=2*sin（u3）/（u3+cos（u3）*sin（u3））*exp（-u3^2*Fo）*cos（u3*0）；
>> f4=2*sin（u4）/（u4+cos（u4）*sin（u4））*exp（-u4^2*Fo）*cos（u4*0）；
>>plot（Fo，f1，Fo，f2，Fo，f3，Fo，f4）；
图3中给出了无穷级数的前四项随Fo数变化的函数图象。由图中可以明显地看出，级数的第一项在数值上明显地大于第二项以后的各项，且第二项后的各项再无量纲时间Fo数大于0.2后，迅速地趋向于0。也就是说，只需计算无穷级数的第一项即可。
通过MATLAB的这种实时交互性的演示，学生对一维非稳态导热的解有了很准确的认识。联想到前一节提到的非周期的非稳态导热过程在进行到一定深度后，初始条件对物体中无量纲温度分布的影响基本消失，温度分布主要取决于边界条件的影响。这一过程称为正规状况阶段。既然略去无穷级数第二项后的各项的计算结果与按完整级数计算的结果偏差很小，这就意味着初始条件的影响已经消失，也就是第一项级数就是正规状况阶段的温度分布。
四、结束语
笔者在高校教学过程中，将MATLAB与传热学结合起来，将较难理解的知识点以图表的方式呈现在学生面前。加深了学生对新知识点的认识，提高了他们的学习兴趣。
参考文献：
[1]杨世铭,陶文铨.传热学[M].北京:高等教育出版社,2006.
[2]刘保柱,苏彦华,张宏林.MATLAB 7.0从入门到精通[M].北京:人民邮电出版社,2010.
（责任编辑：刘俊卿）
关键词：传热学；MATLAB；教学实践
作者简介：丁鹏（1980-），男，山东曲阜人，中国石油大学（华东）热能与动力工程系，讲师。（山东 青岛 266555）
中图分类号：G642.423 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2011）09-0149-02
一、MATLAB简介
MATLAB是矩阵实验室（MatrixLaboratory）的简称，是美国Math Works公司出品的商业数学软件，可用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。MATLAB与MATHEMATICA、MAPLE并称为数学领域的三大软件，其中MATLAB在数值计算方面以及在工业和科研领域中的普及程度均首屈一指。
MATLAB可向用户提供从概念设计、算法开发、建模仿真到实时实现的理想环境。该软件的用户可以用类似于数学公式的方法来编写算法，它的指令表达形式与日常经常书写的形式非常相似，即使是初学者也能方便地学习和掌握。采用MATLAB来解决问题比C、FORTRAN等其他高级语言要方便简单得多，在很大程度上提高了编程效率，可以让科研工作者把主要精力集中在算法的具体构思上，节约了大量的时间。
20世纪70年代，美国新墨西哥大学计算机系主任Cleve Moler编写了最早的MATLAB，并于20世纪80年将其代推向了市场，经过几十年的发展，MATLAB现在已经发展成国际标准计算软件，代表了当今国际科学计算的最先进水平。并被广泛应用于数值分析、科学绘图、自动控制、数值图像处理、信号处理、通讯系统、财务金融、生物医学等诸多科学领域。[2]
二、“传热学”教学方法
由中国石油大学（华东）储运与建筑工程学院热能与动力工程系开设的“传热学”[1]课程经过多年的建设，现已经成为学校的优质课程，并被列为山东省精品课程建设。该课程不仅仅是热能与动力工程专业的专业基础课程，而且还是油气储运、建筑环境与设备、机电工程、石油工程、材料等几个专业的专业基础课程。
“传热学”的课堂教学采用的是传统板书与多媒体课件相结合的讲授方式。板书是传统教学最主要的组成部分，一般由教师根据教学的需要，在黑板上以文字或符号的形式传达给学生一定的信息量，授课速度很容易被控制，突出重点，有利于学生掌握定理的推导过程。而在“传热学”课程中，有很多复杂的公式和几何结构，在黑板上绘图会花费很长时间，这样就降低了效率。多媒体课件的出现，在很大程度上弥补了板书的不足，利用多媒体课件可以以图片、声音、视频等方式为载体提供大量的信息，从而加强学生对新知识的理解。笔者经过近两年的教学实践发现，在给新生开设“传热学”时，第一堂课采用多媒体课件对学生做传热学前沿进展等综述性的介绍可以在很大程度上提高新生的对“传热学”的学习兴趣，激起他们的求知欲望。比如在讲解传热学在科学技术各个领域中的应用时，可以以图片的形式将“传热学”在空调换热器、电子器件冷却、神舟航天飞船的热防护、宇航员在太空中的换热等问题中的应用展现给学生。
笔者在教学过程中也发现了多媒体课件在“传热学”教学过程中的不足之处。比如有些老师在授课过程中，单纯地，将课本中的偏微分方程和较复杂的插图扫描至幻灯片中，而不能将某些参数对偏微分方程的解带来哪些影响表现出来。使得一部分学生在学习理论知识时，看到较长的公式便产生畏惧感，感觉单调乏味，最终产生厌学心理。笔者尝试在“传热学”的教学过程中，将MATLAB强大的交互式数据可视化功能引入到多媒体教学中，让学生从物理的角度对复杂的公式进行理解，而不是硬套公式。下面作者以“传热学”第三章第三节“典型一维物体非稳态导热的分析解”为例，讲解如何在教学过程中使用MATLAB软件。
三、MATLAB软件在一维平板非稳态导热的分析界中的应用
如图1 所示，设一块厚为2δ的无限大平板，初始温度t0，在初始瞬间将它放置于温度t∞的流体中，色平板两边对称受热，现求其温度变化。
由于平板两测对称受热，温度比对称于中心界面，因此，只研究厚度为δ的平板即可。引入过余温度，其控制方程和边界条件可写为：，，，
采用分离变量法可以得到它的分析解为：
（1）
其中，，是以下超越方程的根：
（2）
其中。
至此，问题求解完毕。分析解（1）中的的无穷级数，傅里叶数Fo对分析界的影响，以及超越方程（2）的概念、超越方程的解，对于大学二年级的学生来说，理解起来是非常困难的。下面笔者使用MATLAB对分析解（1）和超越方程（2）进行进一步的讲解。笔者使用以下命令完成对超越方程（2）进行了函数绘图：
>>Bi=1.0；
>>mu=0：0.01：15；
>>y=tan（mu）.*mu-Bi；
>>plot（mu，y）；
图2中给出了MATLAB绘制的超越方程在的函数图象，这样同学对超越方程有了一个定性的概念，即它在定义域中有无穷多个解，进一步将函数图象细化，可以得到超越方程在Bi=1.0时的前四个根分别为0.860、3.425、6.437、9.529。
下面笔者将对无穷级数（1）与无量纲时间之间的关系做一定探讨。使用以下命令分别计算无穷级数的前四项：
>> u1=0.860；
>> u2=3.425；
>> u3=6.437；
>> u4=9.529；
>> f1=2*sin（u1）/（u2+cos（u1）*sin（u1））*exp（-u1^2*Fo）*cos（u1*0）；
>> f2=2*sin（u2）/（u2+cos（u2）*sin（u2））*exp（-u2^2*Fo）*cos（u2*0）；
>> f3=2*sin（u3）/（u3+cos（u3）*sin（u3））*exp（-u3^2*Fo）*cos（u3*0）；
>> f4=2*sin（u4）/（u4+cos（u4）*sin（u4））*exp（-u4^2*Fo）*cos（u4*0）；
>>plot（Fo，f1，Fo，f2，Fo，f3，Fo，f4）；
图3中给出了无穷级数的前四项随Fo数变化的函数图象。由图中可以明显地看出，级数的第一项在数值上明显地大于第二项以后的各项，且第二项后的各项再无量纲时间Fo数大于0.2后，迅速地趋向于0。也就是说，只需计算无穷级数的第一项即可。
通过MATLAB的这种实时交互性的演示，学生对一维非稳态导热的解有了很准确的认识。联想到前一节提到的非周期的非稳态导热过程在进行到一定深度后，初始条件对物体中无量纲温度分布的影响基本消失，温度分布主要取决于边界条件的影响。这一过程称为正规状况阶段。既然略去无穷级数第二项后的各项的计算结果与按完整级数计算的结果偏差很小，这就意味着初始条件的影响已经消失，也就是第一项级数就是正规状况阶段的温度分布。
四、结束语
笔者在高校教学过程中，将MATLAB与传热学结合起来，将较难理解的知识点以图表的方式呈现在学生面前。加深了学生对新知识点的认识，提高了他们的学习兴趣。
参考文献：
[1]杨世铭,陶文铨.传热学[M].北京:高等教育出版社,2006.
[2]刘保柱,苏彦华,张宏林.MATLAB 7.0从入门到精通[M].北京:人民邮电出版社,2010.
（责任编辑：刘俊卿）