1920年8月，党的上海发起组织成立后，《新青年》从第八卷第一号起，就成为了该组织的机关刊物。在1920年9月1日出版的《新青年》上，发表了陈独秀的《对于时局之我见》一文。他在文中说：“吾党對于法律的态度，既不像法律家那样迷信它，也不像无政府党根本排斥它；我们希望……终久有社会党的立法、劳动者的国家出现的一日。”陈独秀的这篇文章可以肯定是在8月份写的，因为7月份党的上海发起组织尚未正式成立，该期杂志又是9月1日出版的，文中仍称“吾党”为“社会党”。
　　当时，欧洲社会主义政党的名称多为社会党或工党。俄国在1898年3月建党时，叫做俄国社会民主工党，1918年3月改称共产党。1920年8月，党的上海发起组织成立时，由于成员社会成分复杂，而陈独秀又对国际共产主义运动不甚了解，所以按照以前欧洲多数政党的惯称，就把党的早期组织叫做社会党。
　　曾和李大利、陈独秀在北京大学共事的张申府是中共最早的党员之一。1921年春，他介绍周恩来、刘清扬（女）入党，是巴黎共产主义小组负责人之一。1982年3月，张申府在接受笔者采访时说：“党的上海发起组织，大约是在1920年8月上中旬正式成立的，成立时叫的是社会党。1920年8月初和中旬，李大钊和我接到陈独秀的信，告知党已经成立了，叫我们在北方发展党员。关于党的名称，他说在开始酝酿建党的时候，除有信仰共产主义者外，还有胡汉民、戴季陶、张东荪等人以及一些无政府主义者，所以叫社会党，叫共产党怕他们接受不了。现在他们都退出了，是叫社会党还是叫共产党，他拿不准，要同李大钊和我商量。李大钊告诉我，俄国社会民主工党已改称共产党了，其他一些国家原来叫社会党的也正在改称共产党，并叫我回信给陈独秀，不要叫社会党，就叫共产党。信大约是8月中下旬从北京发出的，我9月16日到上海去接英国的罗素时，住在渔阳里2号陈独秀的家里，又谈到党的名称。陈独秀说：‘收到你们的信后，就按照守常和你的意见，改称共产党了。’”
　　从当时的文字记载、历史背景和张申府的回忆中，似应得出这样的结论：党的上海发起组织从1920年五六月份开始酝酿到8月份成立，名字叫的是社会党，大约在9月16日前改称为共产党。由于叫社会党的名称的时间不长，党的上海发起组织开始时的党员也不多，所以这段历史后来也就很少有人提及了。（来源：《党史博览》）