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对于小学数学教学过程中，小学生万以内整数加减法计算是小学生应该掌握的所有计算技能的基础，但也是小学生尤其是低年级学生经常出错的地方。小学生对万以内整数加减法计算的掌握情况，归纳出其常犯的错误类型，并采用规则空间模型对学生的作答模式进行分析，探讨学生对万以内加减法计算领域知识的掌握情况。小学生万以内加减法计算的出错率整体较低，不存在性别差异，且有没有学过珠心算的学生出错率上的差异不显著。小学生在万以内加法上的错误主要出在进位操作和连续进位上，在处理空位和列竖式上有少量错误。小学生在万以内减法错误主要出在借位操作尤其是从0或从1借位上，在处理空位上有少量错误。 如果说“数的认识与计算”之于数学学科的意义，正如同青砖红瓦之于高楼大厦，是根基，亦是主体的话，那以万以内加减法就是基础中的基础。它是小学生学习数学教学的重点内容，同时也是学习多位数加、减计算的预备军，是学生必须熟练掌握的一项基本功。为什么小学生万以内加减法计算会出错呢？这到底是为什么呢？难道只是一句简简单单的“粗心大意”吗？还是学生根本没学透？我们数学教师又当如何来解决它们？下面我就和大家一起来探究一下。
一是小学生简算意识不强。小学生抽象思维能力较差，如果单靠讲解，势必造成学生缺乏兴趣，理解不了。我们要从情境出发学习运算，不要一开始就大量进行符号运算，这样做，不利于学生建立数学概念。在小学数学计算中，简便算法是小学数学中的重要组成部分，让学生掌握简便计算的方法，是提高学生计算速度的重要途径。比较意识是解决问题的一个重要方向。解题时往往解决问题的途径很多，这就要求我们教师善于选优而从。有些学生缺乏比较意识，不顾运算结果，盲目推演，缺乏合理选择简捷运算途径的意识。到了小学高段，计算的方法应灵活多样，应从多种解法中选择合理的算法，达到算法最优化。
二是小学生视觉迁移引起的感知错误。小学生特别是中段学生，其思维特征是由形象思维过渡到抽象思维，极易对相似、相近的数据或符号产生混淆，因而经常出现抄错数据、抄错运算符号的错误；还有忘记进位、退位，漏写、漏抄、出现运算顺序错误。另外，小学生的感知还伴有浓厚的情感色彩，容易感知新奇的、感兴趣的“强刺激”，而忽略“弱刺激”，造成感知错误。还有一些运算顺序以及简便运算方法的错误，也是由于感知上的笼统、粗糙所造成。尤其在特殊数据的刺激下，被假象所迷惑，以为能够进行简便计算。
三是小学生注意力发展不完善，注意稳定性不高。小学生由于注意品质不佳，特别是低年级儿童，还不善于有意识地分配自己的注意力，常表现为，思维与书写不同步，注意力不是集中在“笔尖上”，而是一方面手中在抄写，另一方面注意力已经转移到下一步计算方法上。小学生这个“注意力不集中、观察事物缺乏整体性、注意力集中时间短”的生理、心理特点就使他们容易产生计算错误。由于小学生正处于生长发育阶段，他们正由无意注意向有意注意发展，注意的品质还很不完善，把23看成32是注意的指向性、集中性尚待发展；把9写成6是注意的选择性较差；把4位数写成3位数是注意的广度和分配能力不够。有研究发现，7～10岁儿童的注意力可持续20分钟，10～12岁儿童为25分钟，12 岁以上儿童可持续30分钟。因此在解答结构步骤较简单的题时，正确率比较高，而解答结构步骤较复杂的题时容易出错。这也正说明了为什么低年级的计算正确率高，而中高年级学生计算的正确率不如低年级的原因之一。
四是小学生短时记忆较弱、记忆错漏。一道计算题往往包括多步计算，中间得数需要进行短时记忆，而小学生由于急躁、抢时间、怕麻烦，使得储存的信息部分消失或暂时中断，造成“记忆性错漏”。比如，在连续退位减法中忘了退1，导致计算结果错误，像54020-1599，学生很容易算成54020-1599=53931，这就与中间得数的储存与回忆不完整有关。
五是小学生不良学习心态的影响。小学生在计算过程中产生的不良心态主要有三种：（1）是轻视心理，认为计算题是“死题目”，不需要动脑筋思考，忽视了对计算题的分析、计算完毕后的检查验算而造成的错误。（2）是畏难心理。认为计算题枯燥乏味，每当看到计算步骤繁多或数字较大的计算试题时，便会产生畏难情绪、厌烦情绪、缺乏恒心、耐心和信心，从而使得计算的正确率大打折扣。（3）是懒惰和厌恶。懒得动笔，不愿多写一个字，厌恶计算，无论数字大小，熟练与否，一律口算，不愿动笔演算，懒得拿草稿，甚至没有专门的草稿本、验算本。经常省略必要步骤，跳步，幻想快速、直接出结果，从而出错。
六是小学生不良学习、计算习惯的影响。良好的学习习惯是保证计算正确的重要条件。因此，平常练习要严格要求，养成良好的计算习惯。有的学生从小没有养成一个良好的生活习惯，做事散漫，上学后迁移到学习中，便没有一个良好的学习习惯。部分学生由于对计算的重要性缺乏足够的认识，加上平时的训练度不够，方法欠妥，因而就养成了一些不良的计算习惯。这些不良习惯包括：不审题、不分析、一律口算不愿动笔演算、不喜爱打草稿、草稿随意不规范、不正确使用草稿（演算本）、省略步骤（跳步）、书写潦草、不及时验算和检验、无简算意识、计算中间不必要的过程或结果、不统计分析总结反思错误的原因等。小学生万以内加减法计算是计算教学一个长期复杂的教学过程，要提高小学生的计算能力和避免小学生计算出错也不是一朝一夕的事。俗话说，要想练就一身过硬的本领，就必须得拳不离手，曲不离口，小学生万以内加减法计算能力的培養也是如此。它是一个日积月累的过程，只有教师和学生的共同努力才有可能见到成效。（单位：新疆乌鲁木齐市第七十四小学）
一是小学生简算意识不强。小学生抽象思维能力较差，如果单靠讲解，势必造成学生缺乏兴趣，理解不了。我们要从情境出发学习运算，不要一开始就大量进行符号运算，这样做，不利于学生建立数学概念。在小学数学计算中，简便算法是小学数学中的重要组成部分，让学生掌握简便计算的方法，是提高学生计算速度的重要途径。比较意识是解决问题的一个重要方向。解题时往往解决问题的途径很多，这就要求我们教师善于选优而从。有些学生缺乏比较意识，不顾运算结果，盲目推演，缺乏合理选择简捷运算途径的意识。到了小学高段，计算的方法应灵活多样，应从多种解法中选择合理的算法，达到算法最优化。
二是小学生视觉迁移引起的感知错误。小学生特别是中段学生，其思维特征是由形象思维过渡到抽象思维，极易对相似、相近的数据或符号产生混淆，因而经常出现抄错数据、抄错运算符号的错误；还有忘记进位、退位，漏写、漏抄、出现运算顺序错误。另外，小学生的感知还伴有浓厚的情感色彩，容易感知新奇的、感兴趣的“强刺激”，而忽略“弱刺激”，造成感知错误。还有一些运算顺序以及简便运算方法的错误，也是由于感知上的笼统、粗糙所造成。尤其在特殊数据的刺激下，被假象所迷惑，以为能够进行简便计算。
三是小学生注意力发展不完善，注意稳定性不高。小学生由于注意品质不佳，特别是低年级儿童，还不善于有意识地分配自己的注意力，常表现为，思维与书写不同步，注意力不是集中在“笔尖上”，而是一方面手中在抄写，另一方面注意力已经转移到下一步计算方法上。小学生这个“注意力不集中、观察事物缺乏整体性、注意力集中时间短”的生理、心理特点就使他们容易产生计算错误。由于小学生正处于生长发育阶段，他们正由无意注意向有意注意发展，注意的品质还很不完善，把23看成32是注意的指向性、集中性尚待发展；把9写成6是注意的选择性较差；把4位数写成3位数是注意的广度和分配能力不够。有研究发现，7～10岁儿童的注意力可持续20分钟，10～12岁儿童为25分钟，12 岁以上儿童可持续30分钟。因此在解答结构步骤较简单的题时，正确率比较高，而解答结构步骤较复杂的题时容易出错。这也正说明了为什么低年级的计算正确率高，而中高年级学生计算的正确率不如低年级的原因之一。
四是小学生短时记忆较弱、记忆错漏。一道计算题往往包括多步计算，中间得数需要进行短时记忆，而小学生由于急躁、抢时间、怕麻烦，使得储存的信息部分消失或暂时中断，造成“记忆性错漏”。比如，在连续退位减法中忘了退1，导致计算结果错误，像54020-1599，学生很容易算成54020-1599=53931，这就与中间得数的储存与回忆不完整有关。
五是小学生不良学习心态的影响。小学生在计算过程中产生的不良心态主要有三种：（1）是轻视心理，认为计算题是“死题目”，不需要动脑筋思考，忽视了对计算题的分析、计算完毕后的检查验算而造成的错误。（2）是畏难心理。认为计算题枯燥乏味，每当看到计算步骤繁多或数字较大的计算试题时，便会产生畏难情绪、厌烦情绪、缺乏恒心、耐心和信心，从而使得计算的正确率大打折扣。（3）是懒惰和厌恶。懒得动笔，不愿多写一个字，厌恶计算，无论数字大小，熟练与否，一律口算，不愿动笔演算，懒得拿草稿，甚至没有专门的草稿本、验算本。经常省略必要步骤，跳步，幻想快速、直接出结果，从而出错。
六是小学生不良学习、计算习惯的影响。良好的学习习惯是保证计算正确的重要条件。因此，平常练习要严格要求，养成良好的计算习惯。有的学生从小没有养成一个良好的生活习惯，做事散漫，上学后迁移到学习中，便没有一个良好的学习习惯。部分学生由于对计算的重要性缺乏足够的认识，加上平时的训练度不够，方法欠妥，因而就养成了一些不良的计算习惯。这些不良习惯包括：不审题、不分析、一律口算不愿动笔演算、不喜爱打草稿、草稿随意不规范、不正确使用草稿（演算本）、省略步骤（跳步）、书写潦草、不及时验算和检验、无简算意识、计算中间不必要的过程或结果、不统计分析总结反思错误的原因等。小学生万以内加减法计算是计算教学一个长期复杂的教学过程，要提高小学生的计算能力和避免小学生计算出错也不是一朝一夕的事。俗话说，要想练就一身过硬的本领，就必须得拳不离手，曲不离口，小学生万以内加减法计算能力的培養也是如此。它是一个日积月累的过程，只有教师和学生的共同努力才有可能见到成效。（单位：新疆乌鲁木齐市第七十四小学）