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摘要：中职数学应当突出数学的工具价值，着重培养学生的数学应用能力，本文阐述了在评价标准的指引下，从教师观念、教学内容、课堂教学、课外活动以及教学评价等五个方面，培养中职学生的数学应用能力。
关键词：中职；数学应用能力；评价标准
中图分类号：G712文献标识码：A文章编号：1005-1422（2016）04-0025-03
收稿日期：2016-02-26
作者简介：
董秀银（1986-），女，广州市增城区东方职业技术学校讲师。研究方向：中职数学教育。（广东 广州/511300）
梁必慕（1983-），男，广州市增城区东方职业技术学校讲师。研究方向：中职数学教育。（广东 广州/511300）
近年来，广州市中职学校积极开展基于评价标准（评价标准，是指2014年广州市中职数理教研会组织制定的《广州市中等职业学校数学课程学生学业质量评价标准》，以下简称“评价标准”）的教学改革，取得了一定的成效。中职数学应当突出数学的工具价值，因此，培养学生的数学应用能力，也成为了广大数学教育工作者的共识。在此背景下，中职数学教学可以以评价标准为指引，着力进行学生应用能力的培养。
一、转变教学理念是前提
评价标准倡导的教学理念是要促进学生的学习。基于这一标准，在培养学生的数学应用能力时，教师先要转变自己的教育理念。
（一）以学生为主体，课堂教学以学生活动为主
“知识的获得是一个主动的过程，学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识的主动参与者。”著名教育家布鲁纳说。学习应该是学生的学习，学生才是学习的主体，课堂的教学应当以学生活动为主。在教师的引导下，学生主动地参与课堂，积极地参与小组讨论，在体验知识的形成过程中培养自己的数学应用能力。
（二）树立数学应用取向的教学观
教师是课堂教学的引导者，其教学理念会直接影响学生的学业发展。培养学生的数学应用能力，教师先要有良好的数学应用意识，树立数学应用取向的教学观。
教师要认真研究教学大纲和评价标准等指导性文件，解读它们对培养学生数学应用意识和能力的要求。
二、构建应用内容是保证
在评价标准中，将学生学习的内容标准分为知识与技能和数学应用，“数学应用是该单元知识与技能的综合应用”，“教师可结合所任教学生的实际（专业、学习基础和兴趣等）”，进行“选择、设计相关的内容”。可见，评价标准对教学内容的要求，并不是完全按照课本教材，而是根据教学目标对教学内容进行一定的构建。
（一）构建与专业或生活相关的教学内容
当前，大多数中职数学教材的编排还是以知识取向为主，数学应用部分内容较少。在教学中，教师应当积极构建与专业或生活相关的教学内容，突出数学的应用价值。
如第三章《函数》中“对数学应用”的设计举例如下：“设计一个数学综合活动，体验函数的实际运用。例如让学生对目前各种手机的资费套餐进行调查，并根据同学中使用手机上网、发短信和打电话三类不同的人群的需要，提供选择资费套餐的方案。”
这是数学应用方面的指导性示范，数学应用不再是抽象的，学生学有目标，教师教有依据，从而为培养学生的数学应用能力提供了内容保障。
（二）编写校本教材或者学习指导书
在评价标准中，对数学应用方面的要求是：“此部分所列内容不是必修的教学内容，而是供师生参考，教师也可结合所任教学生的实际（专业、学习基础和兴趣等），另行选择、设计相关的内容。”也就是说，评价标准和大多数版本的中职数学教材一样，在数学应用方面的导向仍然不够具体。
因此，编写一本有明确的数学应用导向性的中职数学教材或学习指导书，会加强培养学生数学应用能力。
三、改革课堂教学是关键
评价标准明确地指出：“学生在经过一定时间的学习后应该知道什么和能够做什么，以及通过什么方法和证据来判断学生是否达到了标准的要求。”在基于标准的课堂，学生可以做什么以及应该怎么做，都有明确的指引。培养学生的数学应用能力也一样，开展有针对性的数学应用训练课，是培养学生数学应用能力的关键。若在教学手段上也进行改革，增强学生的数学应用体验，效果会更好。
（一）开展基于问题的数学应用训练课
基于问题的数学应用训练课的教学流程一般包括明确任务、制定计划、实施计划和总结回顾四个阶段。
1.明确任务
学生根据教师创设的与专业或生活相关的问题情境，分析问题情境中所包括的数学知识，初步建立问题的表征，明确问题定向。
在这个过程中，学生在问题情境中体验，把所学的数学知识与其生活或专业联系在一起，让数学不单单是数学，也是充满生命力的，这是课堂培养学生数学应用能力的基础。
2.制定计划
根据上边的任务分析，在教师的引导下，学生通过自主探究或小组讨论合作，对问题情境中所蕴含的数量特征和数量关系进行分析、整理和加工，初步制定解题方案。
在这个过程中，学生通过阅读大量的文字问题情境，能把其中的实际问题转化成数学问题，把其中的文字语言转化成数学语言，培养学生的阅读理解能力和数学语言的转换、表达能力，这是课堂培养学生数学应用能力的关键。
3.实施计划
学生根据上边制定的计划，综合所学习的数学知识、思想和方法，通过数学运算，尝试解答简单的数学模型，从而解决实际问题。若最后求解不成功，则再回到初始阶段，重新对问题情境进行表征。如此循环，直到问题解决。
这个环节，学生需要较为扎实的数学基础知识以及较强的运算能力，这是课堂培养学生数学应用能力的核心部分。
4.总结回顾 解决问题后，学生在教师的引导下，对得出的结果进行检验，对解题的流程进行回顾反馈，对解决的问题再思考，有没有更加优化的解答，让问题拓展以及深化。
在这一环节，要求学生有较好的逻辑思维能力，有较好的上进心和创新精神，这些都是与学生的数学应用能力的培养密不可分的，这也是学生数学应用能力形成、沉淀以及提升的过程。
（二）在教学手段上提高数学应用的体验
互联网时代的到来，不只是改变了我们的生活方式，也给数学教育带来了新的机遇与挑战。传统的粉笔黑板教学，只能解决一部分问题，其中的实际情境只能凭师生想象，难以触动内心。而互联网带来的则是全新的体验，在计算机网络上，可以通过视频、音频、图片或文字等，让问题情境更加形象生动地呈现出来，让原本枯燥、抽象的数学符号也变得直观、趣味，直接让学生感同身受。这些可以将课堂教学与学生的距离拉近，让教学内容更贴近学生的认知水平，从而更有效地培养学生的数学应用能力。
特别是随着移动互联网的普及，越来越多的学生开始使用智能手机，而这让数学的移动学习也变成了可能，微信就是其中一个简单、便捷、广泛的平台。
通过微信，教师可以与学生在课前或课后及时地进行语音、视频、图片、文字等多种方式的互动交流，解决学生在学习中或成长中存在的困惑。教师还可以通过微信公众号或者微信群定期向学生发送一些趣味性的数学应用知识，让学生在课前饭后空闲的时间里也可以进行学习。
可见，微信平台是一种全新的学习手段，让学生有着非常愉悦的学习体验。让数学知识传播分享变得更加简单，让师生的交流变得更加直接有效，让学生在碎片化的时间里潜移默化，极大地促进了数学的学习，提高了他们的数学应用能力。
四、开展课外活动是补充
评价标准指出：“评价不仅要关注学生的学业成绩，而且要发现和发展学生多方面的潜能，了解学生发展中的需求，帮助学生认识自我，建立自信。”显然，仅仅在有限的课堂时间内，是无法达到这个目的的，必须以一定的数学课外活动加以补充，以增加学生的数学兴趣，提高学生的数学素养，促进学生的数学应用意识和能力的提升。
（一）数学实践作业
数学实践性作业是指学生借助观察、测量、调查、制作、实验、交流等个体性实践活动，运用已有的数学知识、技能、思想方法和经验，解决生活实际问题的一种学习活动。
例如，学生在学完《古典概型》一节后，教师可布置课后实践作业：寻找生活中古典概型的实例，运用本课知识解释，并且要求学生在微信朋友圈发布该作业，截图发送上交。
（二）数学第二课堂
数学第二课堂，是指学生参加有组织的课外的数学活动，达到获取数学课外知识、提高数学思维能力以及数学应用能力的一种教育教学形式。
例如，在学生数学第二课堂中，可以开展一些数学史、数学谜语、数学游戏、趣味数学或数学应用等数学专题讲座或活动。
（三）数学文化节
数学第二课堂可能参加的还是少数对数学有兴趣的学生，受教育范围较小。而数学文化节则一般在全校范围内开展，面向的是全体学生，在一定的时间内开展一系列的数学或相关活动，以达到传播数学文化，展现数学魅力，提高学生数学素养的目的。
数学文化节的开展形式除了上述数学第二课堂的举例外，还可以数学手抄报、24点游戏、数独游戏、七巧板、圆周率背诵比赛、数字成语接龙等。
（四）数学应用能力竞赛
数学应用能力竞赛的开展，既可以活跃校园文化氛围，又能激发学生学习数学和应用数学的热情，在数学应用方面有着良好的导向性。
在这一方面，广州市开展得很不错，每隔一年都会开展一次市级的学生数学应用能力竞赛，而校级的学生数学应用能力竞赛，大多数学校都会一年开展一次。数学应用能力竞赛的开展，会起到以点带面的作用，对培养学生的数学应用意识和能力都有很大的促进作用。
五、合理教学评价是动力
评价标准明确地指出：“注重对学生数学学习过程的评价，将以往注重学生之间的‘横向评价——甄别与选拔’转向为学生个人的‘纵向评价——激励性评价’，强调评价的诊断功能和促进功能，着重于学生成绩和素质的增值。通过评价，使学生真正体验到自己的进步。”
数学应用方面的题目很多都还是比较抽象、枯燥以及难以理解的，一般学生难以坚持，或者会遇到很大的困难。这时，教师必须给以及时的积极评价，帮助学生端正学习态度，克服对数学应用的焦虑心理，鼓励学生树立信心，敢于挑战，认真学好。所以，及时的合理的教学评价是对学生数学应用能力的有效促进。
综上所述，学业质量评价标准对培养学生的数学应用能力有着明确的指引，起到导教、导学以及导评的作用。但是，诸如数学应用等能力主要应当不是靠教师“教”出来的，而是靠学生“悟”出来的。如何在评价标准的指引下，发挥数学学科的应用性优势，加强与专业课或生活的融通，为学生将来的职业和可持续发展做好准备，还需要广大数学教师继续努力探索。
参考文献：
[1]布鲁纳著，邵瑞珍译.教育过程[M].北京：文化教育出版社，1998.
[2]广州市教育局教学研究室编.广州市中等职业学校公共基础课程学生学业质量评价标准[M].北京：人民教育出版社，2014.
[3]林韶春等.中职数学应用训练课型的研究与实践[J].职教通讯，2013（30）.
[4]朱茂娟等.小学数学实践作业设计初探[J].黑龙江教育·小学，2012（12）.
责任编辑陈春阳
关键词：中职；数学应用能力；评价标准
中图分类号：G712文献标识码：A文章编号：1005-1422（2016）04-0025-03
收稿日期：2016-02-26
作者简介：
董秀银（1986-），女，广州市增城区东方职业技术学校讲师。研究方向：中职数学教育。（广东 广州/511300）
梁必慕（1983-），男，广州市增城区东方职业技术学校讲师。研究方向：中职数学教育。（广东 广州/511300）
近年来，广州市中职学校积极开展基于评价标准（评价标准，是指2014年广州市中职数理教研会组织制定的《广州市中等职业学校数学课程学生学业质量评价标准》，以下简称“评价标准”）的教学改革，取得了一定的成效。中职数学应当突出数学的工具价值，因此，培养学生的数学应用能力，也成为了广大数学教育工作者的共识。在此背景下，中职数学教学可以以评价标准为指引，着力进行学生应用能力的培养。
一、转变教学理念是前提
评价标准倡导的教学理念是要促进学生的学习。基于这一标准，在培养学生的数学应用能力时，教师先要转变自己的教育理念。
（一）以学生为主体，课堂教学以学生活动为主
“知识的获得是一个主动的过程，学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识的主动参与者。”著名教育家布鲁纳说。学习应该是学生的学习，学生才是学习的主体，课堂的教学应当以学生活动为主。在教师的引导下，学生主动地参与课堂，积极地参与小组讨论，在体验知识的形成过程中培养自己的数学应用能力。
（二）树立数学应用取向的教学观
教师是课堂教学的引导者，其教学理念会直接影响学生的学业发展。培养学生的数学应用能力，教师先要有良好的数学应用意识，树立数学应用取向的教学观。
教师要认真研究教学大纲和评价标准等指导性文件，解读它们对培养学生数学应用意识和能力的要求。
二、构建应用内容是保证
在评价标准中，将学生学习的内容标准分为知识与技能和数学应用，“数学应用是该单元知识与技能的综合应用”，“教师可结合所任教学生的实际（专业、学习基础和兴趣等）”，进行“选择、设计相关的内容”。可见，评价标准对教学内容的要求，并不是完全按照课本教材，而是根据教学目标对教学内容进行一定的构建。
（一）构建与专业或生活相关的教学内容
当前，大多数中职数学教材的编排还是以知识取向为主，数学应用部分内容较少。在教学中，教师应当积极构建与专业或生活相关的教学内容，突出数学的应用价值。
如第三章《函数》中“对数学应用”的设计举例如下：“设计一个数学综合活动，体验函数的实际运用。例如让学生对目前各种手机的资费套餐进行调查，并根据同学中使用手机上网、发短信和打电话三类不同的人群的需要，提供选择资费套餐的方案。”
这是数学应用方面的指导性示范，数学应用不再是抽象的，学生学有目标，教师教有依据，从而为培养学生的数学应用能力提供了内容保障。
（二）编写校本教材或者学习指导书
在评价标准中，对数学应用方面的要求是：“此部分所列内容不是必修的教学内容，而是供师生参考，教师也可结合所任教学生的实际（专业、学习基础和兴趣等），另行选择、设计相关的内容。”也就是说，评价标准和大多数版本的中职数学教材一样，在数学应用方面的导向仍然不够具体。
因此，编写一本有明确的数学应用导向性的中职数学教材或学习指导书，会加强培养学生数学应用能力。
三、改革课堂教学是关键
评价标准明确地指出：“学生在经过一定时间的学习后应该知道什么和能够做什么，以及通过什么方法和证据来判断学生是否达到了标准的要求。”在基于标准的课堂，学生可以做什么以及应该怎么做，都有明确的指引。培养学生的数学应用能力也一样，开展有针对性的数学应用训练课，是培养学生数学应用能力的关键。若在教学手段上也进行改革，增强学生的数学应用体验，效果会更好。
（一）开展基于问题的数学应用训练课
基于问题的数学应用训练课的教学流程一般包括明确任务、制定计划、实施计划和总结回顾四个阶段。
1.明确任务
学生根据教师创设的与专业或生活相关的问题情境，分析问题情境中所包括的数学知识，初步建立问题的表征，明确问题定向。
在这个过程中，学生在问题情境中体验，把所学的数学知识与其生活或专业联系在一起，让数学不单单是数学，也是充满生命力的，这是课堂培养学生数学应用能力的基础。
2.制定计划
根据上边的任务分析，在教师的引导下，学生通过自主探究或小组讨论合作，对问题情境中所蕴含的数量特征和数量关系进行分析、整理和加工，初步制定解题方案。
在这个过程中，学生通过阅读大量的文字问题情境，能把其中的实际问题转化成数学问题，把其中的文字语言转化成数学语言，培养学生的阅读理解能力和数学语言的转换、表达能力，这是课堂培养学生数学应用能力的关键。
3.实施计划
学生根据上边制定的计划，综合所学习的数学知识、思想和方法，通过数学运算，尝试解答简单的数学模型，从而解决实际问题。若最后求解不成功，则再回到初始阶段，重新对问题情境进行表征。如此循环，直到问题解决。
这个环节，学生需要较为扎实的数学基础知识以及较强的运算能力，这是课堂培养学生数学应用能力的核心部分。
4.总结回顾 解决问题后，学生在教师的引导下，对得出的结果进行检验，对解题的流程进行回顾反馈，对解决的问题再思考，有没有更加优化的解答，让问题拓展以及深化。
在这一环节，要求学生有较好的逻辑思维能力，有较好的上进心和创新精神，这些都是与学生的数学应用能力的培养密不可分的，这也是学生数学应用能力形成、沉淀以及提升的过程。
（二）在教学手段上提高数学应用的体验
互联网时代的到来，不只是改变了我们的生活方式，也给数学教育带来了新的机遇与挑战。传统的粉笔黑板教学，只能解决一部分问题，其中的实际情境只能凭师生想象，难以触动内心。而互联网带来的则是全新的体验，在计算机网络上，可以通过视频、音频、图片或文字等，让问题情境更加形象生动地呈现出来，让原本枯燥、抽象的数学符号也变得直观、趣味，直接让学生感同身受。这些可以将课堂教学与学生的距离拉近，让教学内容更贴近学生的认知水平，从而更有效地培养学生的数学应用能力。
特别是随着移动互联网的普及，越来越多的学生开始使用智能手机，而这让数学的移动学习也变成了可能，微信就是其中一个简单、便捷、广泛的平台。
通过微信，教师可以与学生在课前或课后及时地进行语音、视频、图片、文字等多种方式的互动交流，解决学生在学习中或成长中存在的困惑。教师还可以通过微信公众号或者微信群定期向学生发送一些趣味性的数学应用知识，让学生在课前饭后空闲的时间里也可以进行学习。
可见，微信平台是一种全新的学习手段，让学生有着非常愉悦的学习体验。让数学知识传播分享变得更加简单，让师生的交流变得更加直接有效，让学生在碎片化的时间里潜移默化，极大地促进了数学的学习，提高了他们的数学应用能力。
四、开展课外活动是补充
评价标准指出：“评价不仅要关注学生的学业成绩，而且要发现和发展学生多方面的潜能，了解学生发展中的需求，帮助学生认识自我，建立自信。”显然，仅仅在有限的课堂时间内，是无法达到这个目的的，必须以一定的数学课外活动加以补充，以增加学生的数学兴趣，提高学生的数学素养，促进学生的数学应用意识和能力的提升。
（一）数学实践作业
数学实践性作业是指学生借助观察、测量、调查、制作、实验、交流等个体性实践活动，运用已有的数学知识、技能、思想方法和经验，解决生活实际问题的一种学习活动。
例如，学生在学完《古典概型》一节后，教师可布置课后实践作业：寻找生活中古典概型的实例，运用本课知识解释，并且要求学生在微信朋友圈发布该作业，截图发送上交。
（二）数学第二课堂
数学第二课堂，是指学生参加有组织的课外的数学活动，达到获取数学课外知识、提高数学思维能力以及数学应用能力的一种教育教学形式。
例如，在学生数学第二课堂中，可以开展一些数学史、数学谜语、数学游戏、趣味数学或数学应用等数学专题讲座或活动。
（三）数学文化节
数学第二课堂可能参加的还是少数对数学有兴趣的学生，受教育范围较小。而数学文化节则一般在全校范围内开展，面向的是全体学生，在一定的时间内开展一系列的数学或相关活动，以达到传播数学文化，展现数学魅力，提高学生数学素养的目的。
数学文化节的开展形式除了上述数学第二课堂的举例外，还可以数学手抄报、24点游戏、数独游戏、七巧板、圆周率背诵比赛、数字成语接龙等。
（四）数学应用能力竞赛
数学应用能力竞赛的开展，既可以活跃校园文化氛围，又能激发学生学习数学和应用数学的热情，在数学应用方面有着良好的导向性。
在这一方面，广州市开展得很不错，每隔一年都会开展一次市级的学生数学应用能力竞赛，而校级的学生数学应用能力竞赛，大多数学校都会一年开展一次。数学应用能力竞赛的开展，会起到以点带面的作用，对培养学生的数学应用意识和能力都有很大的促进作用。
五、合理教学评价是动力
评价标准明确地指出：“注重对学生数学学习过程的评价，将以往注重学生之间的‘横向评价——甄别与选拔’转向为学生个人的‘纵向评价——激励性评价’，强调评价的诊断功能和促进功能，着重于学生成绩和素质的增值。通过评价，使学生真正体验到自己的进步。”
数学应用方面的题目很多都还是比较抽象、枯燥以及难以理解的，一般学生难以坚持，或者会遇到很大的困难。这时，教师必须给以及时的积极评价，帮助学生端正学习态度，克服对数学应用的焦虑心理，鼓励学生树立信心，敢于挑战，认真学好。所以，及时的合理的教学评价是对学生数学应用能力的有效促进。
综上所述，学业质量评价标准对培养学生的数学应用能力有着明确的指引，起到导教、导学以及导评的作用。但是，诸如数学应用等能力主要应当不是靠教师“教”出来的，而是靠学生“悟”出来的。如何在评价标准的指引下，发挥数学学科的应用性优势，加强与专业课或生活的融通，为学生将来的职业和可持续发展做好准备，还需要广大数学教师继续努力探索。
参考文献：
[1]布鲁纳著，邵瑞珍译.教育过程[M].北京：文化教育出版社，1998.
[2]广州市教育局教学研究室编.广州市中等职业学校公共基础课程学生学业质量评价标准[M].北京：人民教育出版社，2014.
[3]林韶春等.中职数学应用训练课型的研究与实践[J].职教通讯，2013（30）.
[4]朱茂娟等.小学数学实践作业设计初探[J].黑龙江教育·小学，2012（12）.
责任编辑陈春阳