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数学是一门抽象性很强的学科，而小学生的思维又处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。要使学生掌握数学知识，促进思维发展，就需要教师在数学知识的抽象性和学生思维的形象性之间架起一座桥梁，而动手操作活动正是有效学习数学的这样一座桥梁。
利用学具开展教育教学是实施素质教育的重要条件。新的课程标准要求教育教学着力发展学生的思维能力，培养他们独立思考、积极进取、合作探究的学习精神和创新能力。在教学中恰当地使用学具，可以让学生主动参与学习过程，从“玩”中学，从“做”中學。通过动手操作，动口交流，动耳倾听，动脑思考，让多种感官协同参与，有所感悟，有所发现，从而轻松愉快地学习知识，提高多方面的能力。
在长期的教学实践中，笔者通过不断地尝试、探索，粗浅地认为：在数学教学中有效使用学具，加强操作，不仅可以激发学生的学习兴趣，增加学生的参与程度,而且也符合学生的认知规律，有利于学生对新知识的获取和掌握，有助于培养学生的能力。
1 有效使用学具，加强操作，可以激发学生学习
的兴趣，有利于调动学生学习的积极性
小学生的年龄特点之一是活泼好动、好玩、好奇、注意力不稳定。在教学中，教师根据教学内容，引导学生有效使用学具，加强操作，不仅能使学生获得丰富的感性知识，而且符合学生的心理特征。让他们在玩中学，在学中玩，把有意注意和无意注意有机结合起来，能激发起学生学习的兴趣，促使他们自觉地学习。
例如，在教学义务教育课程标准实验教材一年级数学下册第四单元“动手做（一）”（即：认识钉子板，并在钉子板上用皮筋围出相应的图形）时，笔者先展示钉子板，然后引导学生观察、猜测、交流，弄清钉子板的作用后，接着用皮筋顺手在钉子板上围出一个三角形。这时面对笔者的操作，大多数学生跃跃欲试，笔者便抓住时机，用挑战性的语言问：“同学们，你们能用皮筋在钉子板上围出我们前面所学的图形吗？”学生兴趣一下子提起来，课堂沸腾了，纷纷高呼“能”，于是笔者便让学生进行操作。最后展评时发现，学生不仅能用皮筋围出笔者前面演示操作围成的图形，而且分别围出跟笔者所围的大小、形状、位置不同的长方形、正方形、三角形。整个课堂，学生的学习兴趣浓厚，积极性高涨，参与意识强烈，课堂气氛活跃，学习效果较好，达到预期的目的。
2 有效使用学具，加强操作，有助于学生的正确
表达
语言是思维的工具。教学中对于问题，学生往往想得清楚，但未必说得明白。有效使用学具，加强操作，能帮助学生将所思所想形象化，从而使表达也趋于准确、完整。在操作之前应组织学生讨论操作方法，在操作结束时，要组织学生相互交流，汇报操作结果，总结出操作所得结论，这些活动都可以有效地培养学生的口头表达能力。因此，讨论不仅能把学生的内在思维转化为外部语言表述出来，而且能把学生个体见解转化为学生群体的发现，达到集思广益的目的；讨论还为学生充分参与学习活动提供了机会，也为他们创造性地学习提供了条件。在讨论过程中，学生相互间要进行语言交流，要表达各自的见解，都需要用简洁的语言作出较准确的陈述，久而久之学生的表达能力必然有所提高。
如笔者听课“平行四边形面积的计算”，执教者就采用学具操作和相互讨论交流交替进行的方式组织教学活动。首先让学生在小组内讨论怎样用数方格的方法来求平行四边形的面积。学生通过数学具方格纸上以平方厘米为单位的小方格和相互间的交流总结出“先数整格的，再数不满一格的”，这种方法比较合理，而且数的速度较快。接着教师又组织学生讨论如何将平行四边形转化为等面积的长方形，并鼓励学生根据自己的想法进行操作。学生通过讨论和动手操作学具发现，将平行四边形沿一条边上的高剪开再平移，便可拼合成一个等面积的长方形，从而较好地掌握“割补”转化的方法。最后再组织学生讨论转化前的平行四边形与转化后的长方形之间的关系，鼓励学生大胆探究平行四边形面积的计算方法。学生通过独立操作和一系列的讨论交流，不仅较好地掌握了平行四边形面积的计算方法，体验到操作探究成功的喜悦，而且满足了表现欲望，提高了表现能力。
3 有效使用学具，加强操作，有助于促进学生的
合作交流
在操作中，由于小学生的认知水平所限，学生个体探索出来的解决问题的方法往往是不够全面和深入的，而解决问题的方法往往又是多方面、多层次的。这就为学生的合作交流提供了可能。
例如，在教学课程标准实验教材一年级数学下册第四单元中的“动手做（二）”时，笔者根据教材内容设计这样一道题：拿几张长方形和正方形学具卡片，把它们分别折成大小相等的两部分，你能有几种不同的折法？笔者先让学生独立思考，然后尝试操作，最后进行小组交流。小组交流中，学生能够表达自己的想法，同时，通过交流学习了别的同学的不同折法，完善了自己原有的想法。这样提高了学生与人交往的能力。
4 有效使用学具，加强操作，有助于培养学生的
思维能力
由于学生年龄小，思维处于形象思维的发展阶段。教学时，根据教材内容，遵循学生的认知规律，创造操作情境，使知识变抽象为直观，丰富学生的感性认识，并使其逐步上升到理性认识，达到知识内化的目的。这样既能减轻学生负担，又能培养学生的思维能力。
例如，在教学课程标准实验教材一年级数学下册第49页第五题（同学们排成一行做操，小红的前面有18个人，后面有6个人，这一行一共有多少人）时，一开始，笔者先让学生独立思考，然后尝试列式计算。检查时却发现大多数学生列出的算式是18 6=24或6 18=24。当笔者表示否定时，学生满脸困惑，这时候笔者便让学生用小棒代替做操的学生进行操作。指导学生用一根小棒代替小红，小红前面放18根小棒，后面放6根小棒，然后列式计算出一共有多少根小棒。操作结束，学生豁然开朗，思路清晰，从而找到解决问题的关键。通过展示所列出的算式“18 1 6=25、6 18 1=25、6 1 18=25、18 7=25、19 6=25”等发现，学生的思维能力得到培养，从而也较好体现了课程标准所倡导的算法多样化的思想。
5 有效使用学具，加强操作，有助于培养学生的
创新意识和能力
创新是民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。培养学生的创新意识和能力是实施素质教育的内在要求。创新能力不仅仅是一种智力特征，更是一种精神状态，一种综合素质。小学生的思维正处在具体形象思维向抽象逻辑思维发展的过渡阶段，特别是低年级儿童，他们的思维仍以具体形象思维为主要形式，他们的抽象思维需要在感性材料的支持下才能进行。学生智力技能的形成，常常在外部动作技能的基础上发生发展，是一个由外部的物质活动向内部的认知心理活动转化的过程。重视儿童解决问题的创造性，教师就要通过学具操作给学生提供更多实践的机会、更大的思维空间，引导学生把操作与思维联系起来，就可让操作成为培养学生创新意识的源泉，就可通过操作使学生对新知识“再发现”，就可通过有效使用学具，加强操作来培养学生的创新意识和能力。
例如，在认识正方形边的特点时，笔者先让学生拿出课前准备好的正方形学具卡片，然后用带有挑战性的语言提出：“你能用什么办法知道正方形边的特点？看谁方法多？”接着让学生进行操作。组织交流时发现：有的学生通过沿对角线对折、再对折，发现四条边一样长；有的学生用一条边与其他三条边相比，发现四条边一样长；等等。这样通过操作，发现正方形四条边一样长，既发现了新知识，又培养了学生的创新意识和创新能力。
总之，在教学中教师要不失时机地创造条件，为学生亲自动手、主动参与提供时间和空间，使学生在学具操作活动中有所创见、有所创造。如此长期坚持下去，不仅可以挖掘出学具的潜能作用，而且能促进学生各方面能力的发展。
（作者单位：山东省邹平县魏桥实验学校）
利用学具开展教育教学是实施素质教育的重要条件。新的课程标准要求教育教学着力发展学生的思维能力，培养他们独立思考、积极进取、合作探究的学习精神和创新能力。在教学中恰当地使用学具，可以让学生主动参与学习过程，从“玩”中学，从“做”中學。通过动手操作，动口交流，动耳倾听，动脑思考，让多种感官协同参与，有所感悟，有所发现，从而轻松愉快地学习知识，提高多方面的能力。
在长期的教学实践中，笔者通过不断地尝试、探索，粗浅地认为：在数学教学中有效使用学具，加强操作，不仅可以激发学生的学习兴趣，增加学生的参与程度,而且也符合学生的认知规律，有利于学生对新知识的获取和掌握，有助于培养学生的能力。
1 有效使用学具，加强操作，可以激发学生学习
的兴趣，有利于调动学生学习的积极性
小学生的年龄特点之一是活泼好动、好玩、好奇、注意力不稳定。在教学中，教师根据教学内容，引导学生有效使用学具，加强操作，不仅能使学生获得丰富的感性知识，而且符合学生的心理特征。让他们在玩中学，在学中玩，把有意注意和无意注意有机结合起来，能激发起学生学习的兴趣，促使他们自觉地学习。
例如，在教学义务教育课程标准实验教材一年级数学下册第四单元“动手做（一）”（即：认识钉子板，并在钉子板上用皮筋围出相应的图形）时，笔者先展示钉子板，然后引导学生观察、猜测、交流，弄清钉子板的作用后，接着用皮筋顺手在钉子板上围出一个三角形。这时面对笔者的操作，大多数学生跃跃欲试，笔者便抓住时机，用挑战性的语言问：“同学们，你们能用皮筋在钉子板上围出我们前面所学的图形吗？”学生兴趣一下子提起来，课堂沸腾了，纷纷高呼“能”，于是笔者便让学生进行操作。最后展评时发现，学生不仅能用皮筋围出笔者前面演示操作围成的图形，而且分别围出跟笔者所围的大小、形状、位置不同的长方形、正方形、三角形。整个课堂，学生的学习兴趣浓厚，积极性高涨，参与意识强烈，课堂气氛活跃，学习效果较好，达到预期的目的。
2 有效使用学具，加强操作，有助于学生的正确
表达
语言是思维的工具。教学中对于问题，学生往往想得清楚，但未必说得明白。有效使用学具，加强操作，能帮助学生将所思所想形象化，从而使表达也趋于准确、完整。在操作之前应组织学生讨论操作方法，在操作结束时，要组织学生相互交流，汇报操作结果，总结出操作所得结论，这些活动都可以有效地培养学生的口头表达能力。因此，讨论不仅能把学生的内在思维转化为外部语言表述出来，而且能把学生个体见解转化为学生群体的发现，达到集思广益的目的；讨论还为学生充分参与学习活动提供了机会，也为他们创造性地学习提供了条件。在讨论过程中，学生相互间要进行语言交流，要表达各自的见解，都需要用简洁的语言作出较准确的陈述，久而久之学生的表达能力必然有所提高。
如笔者听课“平行四边形面积的计算”，执教者就采用学具操作和相互讨论交流交替进行的方式组织教学活动。首先让学生在小组内讨论怎样用数方格的方法来求平行四边形的面积。学生通过数学具方格纸上以平方厘米为单位的小方格和相互间的交流总结出“先数整格的，再数不满一格的”，这种方法比较合理，而且数的速度较快。接着教师又组织学生讨论如何将平行四边形转化为等面积的长方形，并鼓励学生根据自己的想法进行操作。学生通过讨论和动手操作学具发现，将平行四边形沿一条边上的高剪开再平移，便可拼合成一个等面积的长方形，从而较好地掌握“割补”转化的方法。最后再组织学生讨论转化前的平行四边形与转化后的长方形之间的关系，鼓励学生大胆探究平行四边形面积的计算方法。学生通过独立操作和一系列的讨论交流，不仅较好地掌握了平行四边形面积的计算方法，体验到操作探究成功的喜悦，而且满足了表现欲望，提高了表现能力。
3 有效使用学具，加强操作，有助于促进学生的
合作交流
在操作中，由于小学生的认知水平所限，学生个体探索出来的解决问题的方法往往是不够全面和深入的，而解决问题的方法往往又是多方面、多层次的。这就为学生的合作交流提供了可能。
例如，在教学课程标准实验教材一年级数学下册第四单元中的“动手做（二）”时，笔者根据教材内容设计这样一道题：拿几张长方形和正方形学具卡片，把它们分别折成大小相等的两部分，你能有几种不同的折法？笔者先让学生独立思考，然后尝试操作，最后进行小组交流。小组交流中，学生能够表达自己的想法，同时，通过交流学习了别的同学的不同折法，完善了自己原有的想法。这样提高了学生与人交往的能力。
4 有效使用学具，加强操作，有助于培养学生的
思维能力
由于学生年龄小，思维处于形象思维的发展阶段。教学时，根据教材内容，遵循学生的认知规律，创造操作情境，使知识变抽象为直观，丰富学生的感性认识，并使其逐步上升到理性认识，达到知识内化的目的。这样既能减轻学生负担，又能培养学生的思维能力。
例如，在教学课程标准实验教材一年级数学下册第49页第五题（同学们排成一行做操，小红的前面有18个人，后面有6个人，这一行一共有多少人）时，一开始，笔者先让学生独立思考，然后尝试列式计算。检查时却发现大多数学生列出的算式是18 6=24或6 18=24。当笔者表示否定时，学生满脸困惑，这时候笔者便让学生用小棒代替做操的学生进行操作。指导学生用一根小棒代替小红，小红前面放18根小棒，后面放6根小棒，然后列式计算出一共有多少根小棒。操作结束，学生豁然开朗，思路清晰，从而找到解决问题的关键。通过展示所列出的算式“18 1 6=25、6 18 1=25、6 1 18=25、18 7=25、19 6=25”等发现，学生的思维能力得到培养，从而也较好体现了课程标准所倡导的算法多样化的思想。
5 有效使用学具，加强操作，有助于培养学生的
创新意识和能力
创新是民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。培养学生的创新意识和能力是实施素质教育的内在要求。创新能力不仅仅是一种智力特征，更是一种精神状态，一种综合素质。小学生的思维正处在具体形象思维向抽象逻辑思维发展的过渡阶段，特别是低年级儿童，他们的思维仍以具体形象思维为主要形式，他们的抽象思维需要在感性材料的支持下才能进行。学生智力技能的形成，常常在外部动作技能的基础上发生发展，是一个由外部的物质活动向内部的认知心理活动转化的过程。重视儿童解决问题的创造性，教师就要通过学具操作给学生提供更多实践的机会、更大的思维空间，引导学生把操作与思维联系起来，就可让操作成为培养学生创新意识的源泉，就可通过操作使学生对新知识“再发现”，就可通过有效使用学具，加强操作来培养学生的创新意识和能力。
例如，在认识正方形边的特点时，笔者先让学生拿出课前准备好的正方形学具卡片，然后用带有挑战性的语言提出：“你能用什么办法知道正方形边的特点？看谁方法多？”接着让学生进行操作。组织交流时发现：有的学生通过沿对角线对折、再对折，发现四条边一样长；有的学生用一条边与其他三条边相比，发现四条边一样长；等等。这样通过操作，发现正方形四条边一样长，既发现了新知识，又培养了学生的创新意识和创新能力。
总之，在教学中教师要不失时机地创造条件，为学生亲自动手、主动参与提供时间和空间，使学生在学具操作活动中有所创见、有所创造。如此长期坚持下去，不仅可以挖掘出学具的潜能作用，而且能促进学生各方面能力的发展。
（作者单位：山东省邹平县魏桥实验学校）