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伴随着新的数学《课程标准》和《新大纲》的颁布与实施，对“课堂教学过程的本质”的认识发生了深刻的变化，即从单纯的传授知识向促进学生个性全面发展的方向变化，变“课堂教学”为“课堂生活”。什么是课堂生活呢？我的理解是课堂不仅是掌握真理的场所，更是发现真理的地方。既然是“生活”，就应不矫情，不做作，实实在在地关注学生的感受，就得让学生好好说话。让学生随时在课堂内表达自己的情感与态度，展示他们对数学知识与教材的认知与构建的过程。可以说，这种变化表现在课堂教学将以开放式的教学思路、开放的教学内容、开放的信息交流、开放的习题设计，多样化的教学手段，引导学生在“用数学”中“学数学”，强调学生的创新意识和实践能力的培养，为学生的可持续发展奠定良好的基础。因此，在课堂教学中看到的就不是被封闭在“知”与“不知”的动态平衡上，而是开放到每一个学生充分活动的“问题”与“解决”的广阔的空间，使学生在问题解决的过程中一次次获得良好的情感体验，从而促进学生健康个性的发展。
下面是发生在教者所执教班级（六年级三班）课堂内的案例，也许能给我们留下一些新的思索空间。
案例一：带分数乘法法则到底是什么
在教学分数乘法的计算方法后，接下来教学带分数乘法，教学中我有意识地让学生自己去探索，自己发现方法。学生出现两种不同的思维方式：一种是将带分数化成假分数，然后按照分子之积作分子，分母之积作分母的方法去做，另一种是依据带分数加法计算方法，想到带分数乘法是否可以整数部分相乘，分数部分相乘，然后把两部分积相加？我并没有做出判断，而是引导学生利用学过的知识来判别对错，果然，很多学生理解并掌握了带分数乘法法则。持后一种方法的学生也心悦诚服、喜滋滋地坐了下去。因为尽管他们的思路是错误的，但是，他们依然得到了老师的鼓励——表扬他们敢想。
（反思：类比是一种重要的数学思维方法，尽管有时类比推理的结论可能是错误的，对知识的学习会产生负迁移，方法二很正常地反映了学生的思维特点，也符合他们的思维习惯。我们的目的不是批判错误，扼杀学生自己的思维，而是引导、疏理这些思维，使其思维的火花清晰而明确。我倒是觉得这错误的思维里映衬出几分可爱——只因为学生敢于类比，敢于去这么想。
有时候埋怨学生不动脑筋，其实很多时候是老师一次次扼杀了学生想的冲动，剥夺了他们想的权力，因为每想错一次，老师总要截住他们的思维，而不是疏，不是导，久而久之，孩子便不敢想，即使想了也不敢表达，而教育的悲哀和失败也莫过于此。
相信持后一种方法的学生之所以心悦诚服，不仅是道理让其折服，更是老师的肯定与赞许，使其体面地坐下去，老师表扬的是他们的敢想。）
案例二：这钱到底该怎么算。（对1.084元的认识）
在第十一册数学教材P21有这样一道题：一筐西红柿上午卖出42千克，每千克1.1元。剩下的8千克，下午按每千克1元卖完。这筐西红柿平均每千克卖多少元？学生列式解答为：（1.1×42+1×8）÷（42+8）=1.084（元）。至此，教者有意识地引导学生就“1.084元”这一结论发表自己的看法。一石激起千层浪，没想到学生们看法挺多。
甲学生指出：应该保留两位小数，得数应为1.084≈1.08（元），因为题中的结果精确到了“厘”，而生活中根本不用到“厘”，以元為单位算钱的题目不能保留三位小数，最多只能保留两位小数;
乙学生说：应保留一位小数，即1.084≈1.1（元），因为现在菜场买菜都是以“角”为单位，在平时生活中都很少见到以“分”为单位的钱，算钱都四舍五入到“角”，根本就不算几分几分的;
丙学生说不必对它们进行处理，因为题中没有要求，就让它留着;丁学生说，这是求平均数，在这里求平均数允许保留到“厘”。正如“人平做好事的次数”一样，比如我班人平做好事2.6次，这个2.6只是表示一个平均水平，并不代表实际做好事时为2.6次，而是具体的2次、5次、3次等的平均数，所以，这个2.6不能等于3。同样的道理，1.084元表示的是这筐西红柿平均每千克卖的价钱，我认为不必动它。
（反思：能说这些学生的思维错了吗？甲生从知识的角度指出了1.084元应取1.08元的道理，乙生从现实生活的实际出发阐述了自的观点，而丙生又从题目本身的特点解释了1.084元的含义，丁生从均数的角度讲得头头是道，有理有据。一道题的结论，有多种理解与认识，教者的初衷本是让学生明白丁生的观点，而最后还是放弃了，我被所有的答案说服了。）
案例三：有感于“36比20多多少？”
学完分数应用题后，有这样一道题：甲数是36，乙数是20，甲
比乙数多几分之几？学生列式：（36-20）÷20=4∕5后，有学生提出：“老师，如果不问‘多几分之几’，而问‘36比20多多少？’该如何解答？”教者当时愣了一下，很多学生也感到茫然，是啊，这个问题问得真好！ 36比20多多少？这不是明摆着的吗？好像又没有那么简单。我又将这个问题抛给了学生。“你们说说，并讲道理。” 经过一番议论与斟酌，学生们纷纷发表自己的看法。
甲学生说，36比20多1，36-20=16这是两个数量直接在比大小;反过来可以说20比36少16，
乙学生说：36比20多4/5，我是这样想的，36比20多的部分占20的4/5，也就是说36比20多4/5;20比36少4∕9，20比36少的部分占36的4∕9，20比36少4∕9;
丙学生说，36比20多80%，这是从百分率的角度提出的。
丁学生说，老师，我发现了，4比5少多少，既可以是少具体的数量，也可以是少的分率或百分数。4比5少多少？简单的问题也挺复杂。至此，学生们恍然大悟。
（反思：要想得到聪明的答案，先得提出聪明的问题。感谢学生给予老师的灵感，一道文字题经过这么一改，就成为一道开放性的问题了。同时也更有助于学生将所学的知识自觉地加以横向拓展与纵向延伸，把两个数相比的问题完整而全面地涉及到了。随着学生知识的增加，对同一问题便有了不同的认识角度与解答方法，看问题也就能“横看成岭侧成峰”了。）
（湖南省岳阳市长炼学校）
下面是发生在教者所执教班级（六年级三班）课堂内的案例，也许能给我们留下一些新的思索空间。
案例一：带分数乘法法则到底是什么
在教学分数乘法的计算方法后，接下来教学带分数乘法，教学中我有意识地让学生自己去探索，自己发现方法。学生出现两种不同的思维方式：一种是将带分数化成假分数，然后按照分子之积作分子，分母之积作分母的方法去做，另一种是依据带分数加法计算方法，想到带分数乘法是否可以整数部分相乘，分数部分相乘，然后把两部分积相加？我并没有做出判断，而是引导学生利用学过的知识来判别对错，果然，很多学生理解并掌握了带分数乘法法则。持后一种方法的学生也心悦诚服、喜滋滋地坐了下去。因为尽管他们的思路是错误的，但是，他们依然得到了老师的鼓励——表扬他们敢想。
（反思：类比是一种重要的数学思维方法，尽管有时类比推理的结论可能是错误的，对知识的学习会产生负迁移，方法二很正常地反映了学生的思维特点，也符合他们的思维习惯。我们的目的不是批判错误，扼杀学生自己的思维，而是引导、疏理这些思维，使其思维的火花清晰而明确。我倒是觉得这错误的思维里映衬出几分可爱——只因为学生敢于类比，敢于去这么想。
有时候埋怨学生不动脑筋，其实很多时候是老师一次次扼杀了学生想的冲动，剥夺了他们想的权力，因为每想错一次，老师总要截住他们的思维，而不是疏，不是导，久而久之，孩子便不敢想，即使想了也不敢表达，而教育的悲哀和失败也莫过于此。
相信持后一种方法的学生之所以心悦诚服，不仅是道理让其折服，更是老师的肯定与赞许，使其体面地坐下去，老师表扬的是他们的敢想。）
案例二：这钱到底该怎么算。（对1.084元的认识）
在第十一册数学教材P21有这样一道题：一筐西红柿上午卖出42千克，每千克1.1元。剩下的8千克，下午按每千克1元卖完。这筐西红柿平均每千克卖多少元？学生列式解答为：（1.1×42+1×8）÷（42+8）=1.084（元）。至此，教者有意识地引导学生就“1.084元”这一结论发表自己的看法。一石激起千层浪，没想到学生们看法挺多。
甲学生指出：应该保留两位小数，得数应为1.084≈1.08（元），因为题中的结果精确到了“厘”，而生活中根本不用到“厘”，以元為单位算钱的题目不能保留三位小数，最多只能保留两位小数;
乙学生说：应保留一位小数，即1.084≈1.1（元），因为现在菜场买菜都是以“角”为单位，在平时生活中都很少见到以“分”为单位的钱，算钱都四舍五入到“角”，根本就不算几分几分的;
丙学生说不必对它们进行处理，因为题中没有要求，就让它留着;丁学生说，这是求平均数，在这里求平均数允许保留到“厘”。正如“人平做好事的次数”一样，比如我班人平做好事2.6次，这个2.6只是表示一个平均水平，并不代表实际做好事时为2.6次，而是具体的2次、5次、3次等的平均数，所以，这个2.6不能等于3。同样的道理，1.084元表示的是这筐西红柿平均每千克卖的价钱，我认为不必动它。
（反思：能说这些学生的思维错了吗？甲生从知识的角度指出了1.084元应取1.08元的道理，乙生从现实生活的实际出发阐述了自的观点，而丙生又从题目本身的特点解释了1.084元的含义，丁生从均数的角度讲得头头是道，有理有据。一道题的结论，有多种理解与认识，教者的初衷本是让学生明白丁生的观点，而最后还是放弃了，我被所有的答案说服了。）
案例三：有感于“36比20多多少？”
学完分数应用题后，有这样一道题：甲数是36，乙数是20，甲
比乙数多几分之几？学生列式：（36-20）÷20=4∕5后，有学生提出：“老师，如果不问‘多几分之几’，而问‘36比20多多少？’该如何解答？”教者当时愣了一下，很多学生也感到茫然，是啊，这个问题问得真好！ 36比20多多少？这不是明摆着的吗？好像又没有那么简单。我又将这个问题抛给了学生。“你们说说，并讲道理。” 经过一番议论与斟酌，学生们纷纷发表自己的看法。
甲学生说，36比20多1，36-20=16这是两个数量直接在比大小;反过来可以说20比36少16，
乙学生说：36比20多4/5，我是这样想的，36比20多的部分占20的4/5，也就是说36比20多4/5;20比36少4∕9，20比36少的部分占36的4∕9，20比36少4∕9;
丙学生说，36比20多80%，这是从百分率的角度提出的。
丁学生说，老师，我发现了，4比5少多少，既可以是少具体的数量，也可以是少的分率或百分数。4比5少多少？简单的问题也挺复杂。至此，学生们恍然大悟。
（反思：要想得到聪明的答案，先得提出聪明的问题。感谢学生给予老师的灵感，一道文字题经过这么一改，就成为一道开放性的问题了。同时也更有助于学生将所学的知识自觉地加以横向拓展与纵向延伸，把两个数相比的问题完整而全面地涉及到了。随着学生知识的增加，对同一问题便有了不同的认识角度与解答方法，看问题也就能“横看成岭侧成峰”了。）
（湖南省岳阳市长炼学校）