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摘 要：《义务教育数学课程标准》将培养学生的数感作为一个重要的目标，建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情景中的数量关系，因此让学生在数学学习中建立数感，成为课堂的重中之重。
关键词：数感；核心素养；教学案例
案例背景：
《义务教育數学课程标准》明确提出10个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。其中，数感被摆在了首要位置，数感指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。《义务教育数学课程标准》将培养学生的数感作为一个重要的目标，建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情景中的数量关系，因此让学生在数学学习中建立数感，成为课堂的重中之重。
分数是一类很特殊的数，它不仅像整数一样表示“量”，也可以表示部分与整体之间的“关系”，还可以表示两个量之间的“比”，三年级时学生已经初步认识了分数，并且掌握了把一个物体、一个计量单位平均分成若干份，取这样的一份或几份可以用分数表示。基于以上学情分析，我把《分数的意义》一课教学的重难点定位为加深对分数的意义的理解，逐渐生成数感，并学会用分数来表达和交流信息，将所学知识应用到生活中。
精彩回放：
片段一：数形结合，在数学思考中，萌生数感
师：同学们，看到大家表现得这么精彩，接下来，我们玩个游戏“我是小小设计师”（出示课件如图：）
师：课前同学们借助助学单对这个问题，已经进行了自主探究，现在请同学们在组内交流你找到的分数，一会小组展示。
师：请看合作要求：
1.组内交流你找的分数，说清楚你是怎么得到这个分数的。
2.小组长汇总，注意去掉重复的分数。
小组汇报交流找的分数。
师：同学们找到了这么多分数，谁能用自己的话说一说，什么是分数？
生：把一个整体平均分成几份，取出其中的几份，就是分数。
师：看来同学们对于分数有了自己的理解，同学们这个整体，我们可以称之为单位“1”，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份或者几份，就是分数。（出示分数的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数就是分数）
师：同学们请看，为什么同样是8个圆圈，同学们却创造出了这么多分数？
生1：因为平均分的份数不一样，取的份数也不一样，比如，是八个圆圈看做一个整体，平均分成两份，取其中的一份，是。
生2：我同意你的想法，因为平均分的份数不一样，取的份数也不一样，所以我们才创造出了这么多分数。
师：同学们太了不起了，我们在创造分数的过程中，不仅收获了知识，更看到了分数的本质，它只与平均分了几份，取了其中的几份有关。
分析：兴趣是最好的老师，通过“我是小小设计师”的游戏，让孩子们经过自主探究，小组合作，创造出更多的分数。通过这样的操作活动，给学生创造了广阔的探究空间，激发了学生的思维。借助“为什么同样是8个圆圈，却创造出了这么多分数”这一问题深度引领，引导学生深入思考，把握分数的实质。在这一过程中，学生经历了分数产生的过程，不仅体现学生的主体地位，同时借助大量的分数，帮助学生萌生数感。
片段二：创作“想象画”，在逆向思维中建立数感
师：同学们，刚刚我们认识了单位“1”，理解了分数的意义，你瞧，熊大也来到了我们的课堂，今天它可是有任务的，它想请大家帮它设计一幅图，（出示一个图形，只露出一个部分）：
师：同学们，你们瞧，露出的部分是整个图形的，请想象一下整个图形，并把它画下来送给熊大作为礼物好吗？（学生创作想象，并展示自己的“作品”，交流想法）
学生作品：
师：同学们，真是太了不起了，设计了这么多作品，想一想，它们的画法不一样，为什么的部分都可以用表示？
生：因为都是把整体平均分了四份，取了其中的一份，所以，三角形就占了整体的。
师：同学们真会思考，一下就看到了问题的实质，这三幅图都是把整体平均分了四份，取了其中的一份，所以三角形占了整体的。
师：熊大非常感谢大家的帮助，老师代替熊大谢谢大家，希望同学们在生活中，也能够积极帮助需要帮助的人，让我们的社会更加和谐美好。
分析：设计情景，引导学生创作“想象画”。在这个过程中，学生的思维发生碰撞，不知不觉地把分数纳入到已有的认知结构中，同时，学生的学习也有了鲜明的创造性和独特性。在逆向思维的过程中，学生借助分数的意义理解部分与整体的关系，从而加深对“分数的意义”的理解，初步建立数感。与此同时，进行德育渗透，引导学生乐于助人。
片段三：联系生活，在实际应用中，增强数感
师：同学们，我们学习了这么多分数，其实我们的生活中处处是分数，你能联系实际生活，用分数说一句话吗？
生1：我们班55人，我是全班的。
生2：把一个蛋糕平均分给4个人，我能分到蛋糕的。
……
分析：“能用数来表达和交流信息”是《义务教育数学课程标准》提出的数感的六个具体体现之一。为了较好地落实这一能力目标，在本环节中，引导学生联系生活，用分数说一句话，渗透生活中处处有数学的思想，引导学生体会数学学习的乐趣，感受数学的价值。同时让学生利用语言这一思维外壳把建立的数感“显现”出来，将培养学生的数感真正落实到实处。
案例反思
（一）提供“助学单”为载体，让学生借力而行
数学概念的建构必须经历一个数学化的过程，教学中，要重视学生在理解的基础上感知概念的内涵，借助具体的实例，架起抽象概念与理解感知的桥梁。作为教师，应该创造性使用教材，引导学生感受数学学习的乐趣，在课前设计上，以助学单为载体，让学生借力而行，学生进行课前预习，课上小组交流、展示，孩子们在交流中，经验得到分享，在质疑中，知识得以确定，在补充中，意义得以拓展，为学生理解分数的意义扫除障碍。课上，“巧妙借助8个圆圈，你能设计出哪些分数”这一问题情景，较好地还原了分数实则是表示部分与整体之间关系这一本质问题，培养了学生的数感。
（二）营造“思考”之意境，让学生溯流而上
传统的概念教学就是教师自己的“主场”，老师神采飞扬地讲，学生机械地听记，收效甚微。教学中，作为教师应该营造一种“看似无心实有意”的教学环境，使学生在不经意间发现问题的本质。本次的设计中，通过创作“想象画”，创设思考意境，引领学生深度思考，打通学生的思维结点，学生在观察对比中，把握分数的实质，在课堂上有意营造“思考”意境，让学生溯流而上，没有学生的死记硬背和老师的过分强调，学生在顺其自然中把握概念的要领，理解概念的本质，教学也变成了一种动态的、生长的课堂，在无形中帮助学生建立数感。
数感的培养是一个潜移默化的过程，需要充分感知、体验才能逐步建立起来。作为一名年轻数学教师，我会在日常教学中深入钻研教材，借助助学单引导学生自主探究，合作交流，借助生活中的素材，引导学生体会学习数学的价值。同时，把培养数学核心素养落实到每个教学环节，让我们把核心素养的种子播撒到学生的心中，让核心素养扬帆起航。
参考文献：
[1]陈海连.落实核心素养，促进学生发展：培养学生“数感”，渗透核心素养[J].数学学习与研究，2017（20）：116.
[2]林小云.基于核心素养培养学生数感策略研究[J].黑龙江教育（理论与实践），2017（5）：81-82.
[3]梁尚扬.浅谈数学核心素养的培养：如何培养数感[J].数学大世界（上旬），2017（1）：79.
[4]吴成业.培养学生数感，提高核心素养：人教版《数字编码》的教学实践与思考[J].名师在线，2016（6）：13-16.
编辑 高 琼
关键词：数感；核心素养；教学案例
案例背景：
《义务教育數学课程标准》明确提出10个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。其中，数感被摆在了首要位置，数感指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。《义务教育数学课程标准》将培养学生的数感作为一个重要的目标，建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情景中的数量关系，因此让学生在数学学习中建立数感，成为课堂的重中之重。
分数是一类很特殊的数，它不仅像整数一样表示“量”，也可以表示部分与整体之间的“关系”，还可以表示两个量之间的“比”，三年级时学生已经初步认识了分数，并且掌握了把一个物体、一个计量单位平均分成若干份，取这样的一份或几份可以用分数表示。基于以上学情分析，我把《分数的意义》一课教学的重难点定位为加深对分数的意义的理解，逐渐生成数感，并学会用分数来表达和交流信息，将所学知识应用到生活中。
精彩回放：
片段一：数形结合，在数学思考中，萌生数感
师：同学们，看到大家表现得这么精彩，接下来，我们玩个游戏“我是小小设计师”（出示课件如图：）
师：课前同学们借助助学单对这个问题，已经进行了自主探究，现在请同学们在组内交流你找到的分数，一会小组展示。
师：请看合作要求：
1.组内交流你找的分数，说清楚你是怎么得到这个分数的。
2.小组长汇总，注意去掉重复的分数。
小组汇报交流找的分数。
师：同学们找到了这么多分数，谁能用自己的话说一说，什么是分数？
生：把一个整体平均分成几份，取出其中的几份，就是分数。
师：看来同学们对于分数有了自己的理解，同学们这个整体，我们可以称之为单位“1”，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份或者几份，就是分数。（出示分数的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数就是分数）
师：同学们请看，为什么同样是8个圆圈，同学们却创造出了这么多分数？
生1：因为平均分的份数不一样，取的份数也不一样，比如，是八个圆圈看做一个整体，平均分成两份，取其中的一份，是。
生2：我同意你的想法，因为平均分的份数不一样，取的份数也不一样，所以我们才创造出了这么多分数。
师：同学们太了不起了，我们在创造分数的过程中，不仅收获了知识，更看到了分数的本质，它只与平均分了几份，取了其中的几份有关。
分析：兴趣是最好的老师，通过“我是小小设计师”的游戏，让孩子们经过自主探究，小组合作，创造出更多的分数。通过这样的操作活动，给学生创造了广阔的探究空间，激发了学生的思维。借助“为什么同样是8个圆圈，却创造出了这么多分数”这一问题深度引领，引导学生深入思考，把握分数的实质。在这一过程中，学生经历了分数产生的过程，不仅体现学生的主体地位，同时借助大量的分数，帮助学生萌生数感。
片段二：创作“想象画”，在逆向思维中建立数感
师：同学们，刚刚我们认识了单位“1”，理解了分数的意义，你瞧，熊大也来到了我们的课堂，今天它可是有任务的，它想请大家帮它设计一幅图，（出示一个图形，只露出一个部分）：
师：同学们，你们瞧，露出的部分是整个图形的，请想象一下整个图形，并把它画下来送给熊大作为礼物好吗？（学生创作想象，并展示自己的“作品”，交流想法）
学生作品：
师：同学们，真是太了不起了，设计了这么多作品，想一想，它们的画法不一样，为什么的部分都可以用表示？
生：因为都是把整体平均分了四份，取了其中的一份，所以，三角形就占了整体的。
师：同学们真会思考，一下就看到了问题的实质，这三幅图都是把整体平均分了四份，取了其中的一份，所以三角形占了整体的。
师：熊大非常感谢大家的帮助，老师代替熊大谢谢大家，希望同学们在生活中，也能够积极帮助需要帮助的人，让我们的社会更加和谐美好。
分析：设计情景，引导学生创作“想象画”。在这个过程中，学生的思维发生碰撞，不知不觉地把分数纳入到已有的认知结构中，同时，学生的学习也有了鲜明的创造性和独特性。在逆向思维的过程中，学生借助分数的意义理解部分与整体的关系，从而加深对“分数的意义”的理解，初步建立数感。与此同时，进行德育渗透，引导学生乐于助人。
片段三：联系生活，在实际应用中，增强数感
师：同学们，我们学习了这么多分数，其实我们的生活中处处是分数，你能联系实际生活，用分数说一句话吗？
生1：我们班55人，我是全班的。
生2：把一个蛋糕平均分给4个人，我能分到蛋糕的。
……
分析：“能用数来表达和交流信息”是《义务教育数学课程标准》提出的数感的六个具体体现之一。为了较好地落实这一能力目标，在本环节中，引导学生联系生活，用分数说一句话，渗透生活中处处有数学的思想，引导学生体会数学学习的乐趣，感受数学的价值。同时让学生利用语言这一思维外壳把建立的数感“显现”出来，将培养学生的数感真正落实到实处。
案例反思
（一）提供“助学单”为载体，让学生借力而行
数学概念的建构必须经历一个数学化的过程，教学中，要重视学生在理解的基础上感知概念的内涵，借助具体的实例，架起抽象概念与理解感知的桥梁。作为教师，应该创造性使用教材，引导学生感受数学学习的乐趣，在课前设计上，以助学单为载体，让学生借力而行，学生进行课前预习，课上小组交流、展示，孩子们在交流中，经验得到分享，在质疑中，知识得以确定，在补充中，意义得以拓展，为学生理解分数的意义扫除障碍。课上，“巧妙借助8个圆圈，你能设计出哪些分数”这一问题情景，较好地还原了分数实则是表示部分与整体之间关系这一本质问题，培养了学生的数感。
（二）营造“思考”之意境，让学生溯流而上
传统的概念教学就是教师自己的“主场”，老师神采飞扬地讲，学生机械地听记，收效甚微。教学中，作为教师应该营造一种“看似无心实有意”的教学环境，使学生在不经意间发现问题的本质。本次的设计中，通过创作“想象画”，创设思考意境，引领学生深度思考，打通学生的思维结点，学生在观察对比中，把握分数的实质，在课堂上有意营造“思考”意境，让学生溯流而上，没有学生的死记硬背和老师的过分强调，学生在顺其自然中把握概念的要领，理解概念的本质，教学也变成了一种动态的、生长的课堂，在无形中帮助学生建立数感。
数感的培养是一个潜移默化的过程，需要充分感知、体验才能逐步建立起来。作为一名年轻数学教师，我会在日常教学中深入钻研教材，借助助学单引导学生自主探究，合作交流，借助生活中的素材，引导学生体会学习数学的价值。同时，把培养数学核心素养落实到每个教学环节，让我们把核心素养的种子播撒到学生的心中，让核心素养扬帆起航。
参考文献：
[1]陈海连.落实核心素养，促进学生发展：培养学生“数感”，渗透核心素养[J].数学学习与研究，2017（20）：116.
[2]林小云.基于核心素养培养学生数感策略研究[J].黑龙江教育（理论与实践），2017（5）：81-82.
[3]梁尚扬.浅谈数学核心素养的培养：如何培养数感[J].数学大世界（上旬），2017（1）：79.
[4]吴成业.培养学生数感，提高核心素养：人教版《数字编码》的教学实践与思考[J].名师在线，2016（6）：13-16.
编辑 高 琼