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摘要:本章基于MIMO信道矩阵GMD分解,重点解决多天线多用户模型下,GMD分解在THP预编码设计中的应用。提出了一种新的基于信道GMD分解的ZF-THP预编码方案,同时联合信道扩展,给出了系统的MMSE-THP设计方案。并通过计算机仿真,与其它THP预编码方案做比较来分析系统抗噪性能,得出本文方案的优劣。
关键词:几何平均分解;THP预编码;最小均方误差
DOI:10.3969/j.issn.1672-8289.2010.09.018
多输入多输出(MIMO)作为未来无线通信的关键技术,目前是一个研究热点, Bell实验室Telatar[1]的关于MIMO系统的研究工作表明了MIMO系统具有使系统容量成倍提高的能力。THP[2-3](Tomlinson-Harashima precoding)是一种基于Costa[4]预编码理论的典型非线性的预编码方式。虽然其与线性预编码有本质的区别,但线性预编码的许多准则在其设计中依然实用,如在最小均方误差准则(MMSE)和迫零准则(ZF)条件下的MMSE-THP和ZF-THP[5-7]运算法则。
信道几何平均分解(GMD:geometric mean decomposition)[8] 是一种新的矩阵分解的方法,联合GMD分解进行预编码设计的MIMO系统具有方便调制/解调或者编解码,有效提升子分集增益等优点。
本文主要考虑理想平坦瑞利衰落信道,利用矩阵GMD分解主对角线元素相等的特点,重新设计THP预编码,将矩阵GMD分解的方法应用到多天线多用户广播信道的设计中,从而有效提升系统的抗噪性能。
本文总共分为五部分:第一部分介绍THP系统模型及问题描述,第二部提出基于信道GMD分解的ZF-THP预编码设计方案,第三部分联合信道扩展,提出基于信道GMD分解的MMSE-THP预编码设计方案,第四部分进行仿真和性能分析,第五部分总结。
1、 系统模型及问题描述
THP[9]模型框图如图1,假设发送端已知信道状态,信道为平坦瑞利理想信道,发送天线和接收天线个数都为 , 为待发送矢量, 是预编码的输出。则此MIMO系统模型可以被描述为:
(1)
其中 是 维的接收信号, 是维的发送信号, 是
维的满秩信道矩阵, n为服从分布的复高斯加性白噪声。 d为预编码矢量, B为单位三角矩,其联合模操作(mod)输出 并使其能量限制在一定的范围之内,满足。
系统的接收侧通过模操作来消除d的干扰,最后经过简单的量化和匹配恢复发送信号矢量a。
令,根据图1给出的系统模型可以得到
(2)
其中。假设
令 或令,结合信道矩阵三角分解运算(QR分解、Cholesky分解)即可设计出ZF-THP或MMSE-THP。同时可系统预编码中的优势,特别是在系统高性噪比条件下有效提升子分集增益的优点,以下通过合理设计图1的发送侧实现信道矩阵GMD分解在THP设计中的应用。
图1:THP下行链路多天线多用户系统结构框图
数据已经独立,每个用户独立处理接收到的信号。因此信道的SVD分解和GMD分解很难应用到这样的系统。考虑到GMD分解在MIMO
以通过对信道矩阵的行重新排列还获得了更好的系统性能[7]。
对于THP下行链路多天线多用户系统而言,接收端将各用户的数据已经独立,每个用户独立处理接收到的信号。因此信道的SVD分解和GMD分解很难应用到这样的系统。考虑到GMD分解在MIMO系统预编码中的优势,特别是在系统高性噪比条件下有效提升子分集增益的优点,以下通过合理设计图1的发送侧实现信道矩阵GMD分解在THP设计中的应用。
2、 基于GMD的ZF-THP设计
以下给出一种新的联合GMD分解的ZF-THP预编码算法。由于THP系统中接收端无需联合处理,而只需要知道G ,因此由信道引起的干扰都需要在系统的发送端进行消除。同时由于信道矩阵GMD分解后 三角矩阵主对角线元素相等的特点,令 即可达到上述目的,即对图1的发送端做如图2所示的调整。并且由于 为由矩阵,因此v的能量并没有由于
的引進而发生变化,此时发送的信号已经不再是a ,而是。
以下使用矩阵GMD分解形式,并给出一种新的基于迫零准则的THP预编码设计法则。根据矩阵GMD分解形式可得:
(3)
根据文献[6]中ZF-THP设计方法和前边的分析直接可以得到
(4)
将公式(4)带入公式(2)可得此时模接收机的输入就是发送符号和加扰符号以及噪声的和,而加扰符号在经过模操作后将被消除。因此系统的误码性能只与信噪比有关。
(5)
图 2 新的THP下行链路多天线多用户系统发送端结构图
3、 基于GMD的MMSE-THP设计
以下使用矩阵GMD分解形式,联合信道扩展[10],并给出一种新的基于最小均方误差准则的THP预编码设计法则。需要注意的是以下设计中的 , 其中 来自于扩展信道GMD分解。
根据信道扩展方法将信道扩展为
(6)
根据矩阵GMD分解形式可得:
(7)
令 ,则,此
即 (8)
假设预编码矩阵F为酉矩阵,即,根据信道扩展MMSE预编码设计则
根据文献[6]中MMSE-THP设计方法直接可以得到
(9)
将公式(9)带入公式(2)可得
。
(10)
其中s为干扰信号,也就是由于系统采用MMSE预编码后引进的信道间干扰,根据以上推导 。
由于采用了最小均方误差准则,也就是系统在噪声放大和干扰消除中取折中,因此本MMSE-THP方案较上述的提到的ZF-THP方案最大区别是引进了信道间干扰。
从以上的两种设计方案可以看出,矩阵GMD分解方法很容易应用到THP系统之中,简化设计过程。同时解决了GMD分解无法应用到THP多天线多用户系统中的问题。
以上方案最大优点是设计简单,无需对矩阵求逆而只是分解运算,运算复杂度较小。由于信道矩阵采用GMD分解子信道增益一致的优点,所以它的引入使得系统在高信噪比条件下能够获得更好的误码性能,且不存在由于信道矩阵奇异而使得某个用户天线噪声无限放大的可能。
4、 仿真和性能分析
图3给出了本文新的ZF-THP(信道矩阵GMD分解)、ZF-THP和基于信道排序的ZF-THP预编码算法误码性能曲线,图中显示本文新的ZF-THP性能最好,而信道不排序的ZF-THP预编码算法较差。随着系统SNR的增加,本文新的ZF-THP预编码算法的性能优势将越来越明显,在系统BER=时,本文新的ZF-THP预编码算法较基于信道排序的ZF-THP预编码算法误码性能高1dB,而比信道不排序的ZF-THP预编码算法误码性能高3dB。
图 3 ZF-THP预编码算法误码性能曲线
图 4 MMSE-THP预编码算法误码性能曲线
圖4给出了本文新的MMSE-THP(信道矩阵GMD分解)、MMSE-THP和基于信道排序的MMSE-THP预编码算法误码性能曲线,图中显示本文新的MMSE-THP在系统信噪比较高时性能最好,而信道不排序的MMSE-THP预编码算法较差。随着系统信噪比的增加,本文新的MMSE-THP预编码算法的性能优势将越来越明显,在系统BER= 时,本文新的MMSE-THP预编码算法和基于信道排序的MMSE-THP预编码算法误码性相当,而比信道不排序的MMSE-THP预编码算法误码性能高2dB。
综合以上仿真和分析,本文提到的基于信道矩阵GMD分解的THP预编码方案在系统的误码性能上具有明显的优势,主要原因GMD矩阵分解后子信道增益一致的特点,在子信道传输速率一致的条件下能获得更好的误码性能。值得注意的是系统SNR较小时,本文提到的基于信道矩阵GMD分解的THP预编码并不占优势,这主要原因是此时的噪声相对较大,无论采用那一种预编码方式,信号都会被噪声淹没。
5、 总结
本文主要采用平坦瑞利衰落信道,结合GMD分解最小奇异值最大化的特点,将GMD分解应用到THP多天线多用户预编码的设计中,给出了联合信道矩阵GMD分解的ZF-THP和MMSE-THP预编码算法,理论分析和仿真结果表明,在系统信噪比较小时,本章提到的基于信道矩阵GMD分解的THP预编码并不占优势,这主要原因是此时的噪声相对较大,无论采用那一种预编码方式,信号都会被噪声淹没。但当系统信噪比增大时,本章提到的基于信道矩阵GMD分解的THP预编码方案在系统的误码性能上具有明显的优势,主要原因GMD矩阵分解后子信道增益一致的特点,在子信道传输速率一致的条件下系统能获得更好的误码性能。
参考文献
[1] Telatar I. E,“Capacity of multi-antenna Gaussian channels”, European Transactions on Telecom- munications,vol.10, No.6,Dec. 1999, pp.585-595.
[2] M. Tomlinson, “New automatic equaliser employing modulo arithmetic,”Electron. Lett., Vol. 7, Mar. 1971, pp. 138–139.
[3] H. Harashima and H. Miyakawa, “Matched-transmission technique for channels with intersymbol interference,” IEEE Trans. Commun., vol.COM-20, Aug. 1972 , pp. 774–780
[4] M H M Costa. Writing on dirty paper.IEEE Transactions on Information Theory. 1972, 2-14.
[5] C Windpassinger, R F H Fischer, T Vencel and J B Huber. Precoding in multiantenna and multiuser communications, IEEE Trans. Wireless Commun. 2004,3(9): 1305-1316.
[6] J Liu and W A Krzymień. Improved Tomlinson-Harashima precoding for the downlink of multiple antenna multi-user systems. to appear in Proc. WCNC’05. 2005.
[7] J Liu and W A Krzymień. A Novel Nonlinear Precoding Algorithm for the Downlink of Multiple Antenna Multi-User Systems. to appear in Vehicular Technology Conference. 2005
[8] Y. Jiang, W. Hager, and J. Li, “The geometric mean decomposition,”Linear Algebra Its Applications, vol. 396, Feb. 2005, pp. 373–384.
[9] C Windpassinger, R F H Fischer, T Vencel and J B Huber. Precoding in multiantenna and multiuser communications. IEEE Trans. Wireless Commun. 2004, 3:1305-1316.
[10] Dirk W ubben. Ronald B ohnke. Volker Kuhn,” MMSE extension of V-BLAST based on sorted QR decomposition”,Vehichar Technology Conference, Vol.1, Oct. 2003 ,pp: 508- 512
关键词:几何平均分解;THP预编码;最小均方误差
DOI:10.3969/j.issn.1672-8289.2010.09.018
多输入多输出(MIMO)作为未来无线通信的关键技术,目前是一个研究热点, Bell实验室Telatar[1]的关于MIMO系统的研究工作表明了MIMO系统具有使系统容量成倍提高的能力。THP[2-3](Tomlinson-Harashima precoding)是一种基于Costa[4]预编码理论的典型非线性的预编码方式。虽然其与线性预编码有本质的区别,但线性预编码的许多准则在其设计中依然实用,如在最小均方误差准则(MMSE)和迫零准则(ZF)条件下的MMSE-THP和ZF-THP[5-7]运算法则。
信道几何平均分解(GMD:geometric mean decomposition)[8] 是一种新的矩阵分解的方法,联合GMD分解进行预编码设计的MIMO系统具有方便调制/解调或者编解码,有效提升子分集增益等优点。
本文主要考虑理想平坦瑞利衰落信道,利用矩阵GMD分解主对角线元素相等的特点,重新设计THP预编码,将矩阵GMD分解的方法应用到多天线多用户广播信道的设计中,从而有效提升系统的抗噪性能。
本文总共分为五部分:第一部分介绍THP系统模型及问题描述,第二部提出基于信道GMD分解的ZF-THP预编码设计方案,第三部分联合信道扩展,提出基于信道GMD分解的MMSE-THP预编码设计方案,第四部分进行仿真和性能分析,第五部分总结。
1、 系统模型及问题描述
THP[9]模型框图如图1,假设发送端已知信道状态,信道为平坦瑞利理想信道,发送天线和接收天线个数都为 , 为待发送矢量, 是预编码的输出。则此MIMO系统模型可以被描述为:
(1)
其中 是 维的接收信号, 是维的发送信号, 是
维的满秩信道矩阵, n为服从分布的复高斯加性白噪声。 d为预编码矢量, B为单位三角矩,其联合模操作(mod)输出 并使其能量限制在一定的范围之内,满足。
系统的接收侧通过模操作来消除d的干扰,最后经过简单的量化和匹配恢复发送信号矢量a。
令,根据图1给出的系统模型可以得到
(2)
其中。假设
令 或令,结合信道矩阵三角分解运算(QR分解、Cholesky分解)即可设计出ZF-THP或MMSE-THP。同时可系统预编码中的优势,特别是在系统高性噪比条件下有效提升子分集增益的优点,以下通过合理设计图1的发送侧实现信道矩阵GMD分解在THP设计中的应用。
图1:THP下行链路多天线多用户系统结构框图
数据已经独立,每个用户独立处理接收到的信号。因此信道的SVD分解和GMD分解很难应用到这样的系统。考虑到GMD分解在MIMO
以通过对信道矩阵的行重新排列还获得了更好的系统性能[7]。
对于THP下行链路多天线多用户系统而言,接收端将各用户的数据已经独立,每个用户独立处理接收到的信号。因此信道的SVD分解和GMD分解很难应用到这样的系统。考虑到GMD分解在MIMO系统预编码中的优势,特别是在系统高性噪比条件下有效提升子分集增益的优点,以下通过合理设计图1的发送侧实现信道矩阵GMD分解在THP设计中的应用。
2、 基于GMD的ZF-THP设计
以下给出一种新的联合GMD分解的ZF-THP预编码算法。由于THP系统中接收端无需联合处理,而只需要知道G ,因此由信道引起的干扰都需要在系统的发送端进行消除。同时由于信道矩阵GMD分解后 三角矩阵主对角线元素相等的特点,令 即可达到上述目的,即对图1的发送端做如图2所示的调整。并且由于 为由矩阵,因此v的能量并没有由于
的引進而发生变化,此时发送的信号已经不再是a ,而是。
以下使用矩阵GMD分解形式,并给出一种新的基于迫零准则的THP预编码设计法则。根据矩阵GMD分解形式可得:
(3)
根据文献[6]中ZF-THP设计方法和前边的分析直接可以得到
(4)
将公式(4)带入公式(2)可得此时模接收机的输入就是发送符号和加扰符号以及噪声的和,而加扰符号在经过模操作后将被消除。因此系统的误码性能只与信噪比有关。
(5)
图 2 新的THP下行链路多天线多用户系统发送端结构图
3、 基于GMD的MMSE-THP设计
以下使用矩阵GMD分解形式,联合信道扩展[10],并给出一种新的基于最小均方误差准则的THP预编码设计法则。需要注意的是以下设计中的 , 其中 来自于扩展信道GMD分解。
根据信道扩展方法将信道扩展为
(6)
根据矩阵GMD分解形式可得:
(7)
令 ,则,此
即 (8)
假设预编码矩阵F为酉矩阵,即,根据信道扩展MMSE预编码设计则
根据文献[6]中MMSE-THP设计方法直接可以得到
(9)
将公式(9)带入公式(2)可得
。
(10)
其中s为干扰信号,也就是由于系统采用MMSE预编码后引进的信道间干扰,根据以上推导 。
由于采用了最小均方误差准则,也就是系统在噪声放大和干扰消除中取折中,因此本MMSE-THP方案较上述的提到的ZF-THP方案最大区别是引进了信道间干扰。
从以上的两种设计方案可以看出,矩阵GMD分解方法很容易应用到THP系统之中,简化设计过程。同时解决了GMD分解无法应用到THP多天线多用户系统中的问题。
以上方案最大优点是设计简单,无需对矩阵求逆而只是分解运算,运算复杂度较小。由于信道矩阵采用GMD分解子信道增益一致的优点,所以它的引入使得系统在高信噪比条件下能够获得更好的误码性能,且不存在由于信道矩阵奇异而使得某个用户天线噪声无限放大的可能。
4、 仿真和性能分析
图3给出了本文新的ZF-THP(信道矩阵GMD分解)、ZF-THP和基于信道排序的ZF-THP预编码算法误码性能曲线,图中显示本文新的ZF-THP性能最好,而信道不排序的ZF-THP预编码算法较差。随着系统SNR的增加,本文新的ZF-THP预编码算法的性能优势将越来越明显,在系统BER=时,本文新的ZF-THP预编码算法较基于信道排序的ZF-THP预编码算法误码性能高1dB,而比信道不排序的ZF-THP预编码算法误码性能高3dB。
图 3 ZF-THP预编码算法误码性能曲线
图 4 MMSE-THP预编码算法误码性能曲线
圖4给出了本文新的MMSE-THP(信道矩阵GMD分解)、MMSE-THP和基于信道排序的MMSE-THP预编码算法误码性能曲线,图中显示本文新的MMSE-THP在系统信噪比较高时性能最好,而信道不排序的MMSE-THP预编码算法较差。随着系统信噪比的增加,本文新的MMSE-THP预编码算法的性能优势将越来越明显,在系统BER= 时,本文新的MMSE-THP预编码算法和基于信道排序的MMSE-THP预编码算法误码性相当,而比信道不排序的MMSE-THP预编码算法误码性能高2dB。
综合以上仿真和分析,本文提到的基于信道矩阵GMD分解的THP预编码方案在系统的误码性能上具有明显的优势,主要原因GMD矩阵分解后子信道增益一致的特点,在子信道传输速率一致的条件下能获得更好的误码性能。值得注意的是系统SNR较小时,本文提到的基于信道矩阵GMD分解的THP预编码并不占优势,这主要原因是此时的噪声相对较大,无论采用那一种预编码方式,信号都会被噪声淹没。
5、 总结
本文主要采用平坦瑞利衰落信道,结合GMD分解最小奇异值最大化的特点,将GMD分解应用到THP多天线多用户预编码的设计中,给出了联合信道矩阵GMD分解的ZF-THP和MMSE-THP预编码算法,理论分析和仿真结果表明,在系统信噪比较小时,本章提到的基于信道矩阵GMD分解的THP预编码并不占优势,这主要原因是此时的噪声相对较大,无论采用那一种预编码方式,信号都会被噪声淹没。但当系统信噪比增大时,本章提到的基于信道矩阵GMD分解的THP预编码方案在系统的误码性能上具有明显的优势,主要原因GMD矩阵分解后子信道增益一致的特点,在子信道传输速率一致的条件下系统能获得更好的误码性能。
参考文献
[1] Telatar I. E,“Capacity of multi-antenna Gaussian channels”, European Transactions on Telecom- munications,vol.10, No.6,Dec. 1999, pp.585-595.
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[5] C Windpassinger, R F H Fischer, T Vencel and J B Huber. Precoding in multiantenna and multiuser communications, IEEE Trans. Wireless Commun. 2004,3(9): 1305-1316.
[6] J Liu and W A Krzymień. Improved Tomlinson-Harashima precoding for the downlink of multiple antenna multi-user systems. to appear in Proc. WCNC’05. 2005.
[7] J Liu and W A Krzymień. A Novel Nonlinear Precoding Algorithm for the Downlink of Multiple Antenna Multi-User Systems. to appear in Vehicular Technology Conference. 2005
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[9] C Windpassinger, R F H Fischer, T Vencel and J B Huber. Precoding in multiantenna and multiuser communications. IEEE Trans. Wireless Commun. 2004, 3:1305-1316.
[10] Dirk W ubben. Ronald B ohnke. Volker Kuhn,” MMSE extension of V-BLAST based on sorted QR decomposition”,Vehichar Technology Conference, Vol.1, Oct. 2003 ,pp: 508- 512