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摘 要：逻辑推理，是数学学习的重要途径，也是数学思维的重要体现，更是数学学科核心素养的组成部分。因此，在初中数学教学中，教师应该重视学生逻辑推理能力的培养，使学生经历“联系”“类比”“归纳”“演绎”“预判”等思维过程，理顺数学逻辑，探索学习规律，形成核心素养。基于此，文章针对基于逻辑推理能力培养的初中数学教学展开研究与探索，力求在数学教学中为学生创造逻辑推理的机会，培养逻辑推理的能力，并以此为契机，促进学生核心素养的发展。
关键词：逻辑推理;初中数学;核心素养
数学是一门逻辑性很强的学科，单纯依靠背公式、记定理根本无法满足学习需求。因此，在日常教学中，笔者倡导以培养学生的逻辑推理能力为切入点，提升学生的数学品质，培养学生的核心素养。在文章中，笔者立足于初中数学教学的实际情况，尝试在教学中为学生创造“联系”“类比”“归纳”“演绎”“预判”等思维活动的机会，并使学生经由这些思维活动的训练，培养逻辑推理能力。
一、 在“联系”中培养逻辑思维能力
数学是一门综合性和逻辑性很强的学科，知識点之间有着紧密的联系。如果学生不能发现这些联系，就无法做到系统性的学习，也无法促进自身思维能力的发展。因此，在初中数学教学中，教师应该以“联系”为契机，促使学生探索数学学习的规律，掌握数学学习的方法。
例如，在学习苏科版七年级下册《多项式乘多项式》的时候，教师可以通过以下途径，帮助学生发现知识与知识之间的联系，从而促进学生逻辑思维能力的发展：首先，呈现题目。教师可以秉持“数形结合”的理念，设计下面的思考题目：学校有一个长方形足球场，长为a米，宽为m米。现在，足球场要进行扩建，长增加b米，宽增加n米。请大家计算一下，扩建以后的篮球场的面积有多大？面对这样一个开放式问题，学生会有很多的思路，并有不同的列式。有的学生将扩建后的足球场看成一个整体，列式为：（a b）（m n）;有的学生将足球场“切割”成四个部分，列式为：am bm an bn;还有的学生将足球场“切割”成两个部分，列式为：（a b）m （a b）n;其次，发现联系。教师可以将所有的列式形式都呈现在大屏幕上。并启发学生：扩建以后足球场的面积是一定的，大家的列式结果是否也应该是一样的？如果是一样的，那就意味着（a b）（m n）=（a b）m （a b）n=am bm an bn。大家能想象一下，这三个等式之间是如何实现互相转换的吗？这样一来，教师就帮助学生建立起“乘法分配律”“单项式乘多项式”与“多项式乘多项式”之间的联系，使学生自己发现知识与知识之间的逻辑关系;最后，总结规律。当学生发现了知识之间的联系之后，教师可以进一步引导学生利用已有的基础知识与学习方法，推导出“多项式乘多项式”的运算规则。这样一来，学生通过“联系”，培养了思维的灵活性与逻辑性，促进了自身逻辑推理能力的发展。
二、 在“类比”中培养逻辑推理能力
“类比”的过程，是在“找相似”与“找不同”的过程中做出假设与论证，进而发现事物特点与本质的过程，是大脑高速运转、思维缜密运作的过程。因此，在初中数学教学中，教师可以为学生创造“类比”的机会，使他们的逻辑推理能力得到培养与锻炼。
例如，学习苏科版七年级下册《一元一次不等式》的时候，教师可以通过以下途径，通过“类比”来进行“一元一次不等式”的概念讲解，并培养学生的逻辑推理能力：首先，旧知导入。在学习新课之前，教师可以向学生呈现七年级上学期学过的一元一次方程，让学生观察一元一次方程的结构及特点。于是，学生经过观察之后，会得出一元一次方程的以下特点：
1. 只有一个未知数;2. 未知数的次数为1;3. 左右两侧相等;其次，类比知新。在学生分析完一元一次方程的特点之后，教师可以向学生呈现若干一元一次不等式，并让学生运用分析一元一次方程特点的思路，分析一元一次不等式的特点。于是，学生经过分析之后发现，一元一次不等式与一元一次方程既有相同之处，又有不同之处。相同之处在于：二者都是只有一个未知数，且未知数的次数为1;不同之处在于：方程的左右两侧相等，而不等式的左右两侧不相同。最后，概念总结。学生经过分析，发现了一元一次方程与一元一次不等式的相同与不同之处之后，教师可以要求学生参照一元一次方程的概念，阐述一元一次不等式的概念。在整个教学过程中，教师通过引导学生“类比”，锻炼了学生的思维，促进了学生逻辑推理能力的发展。
三、 在“归纳”中培养逻辑推理能力
数学知识体系庞大而杂乱，如果学生始终停留在“看山是山”的阶段，则学生永远无法掌握数学学习的规律，提高数学学习的效率。因此，在初中数学教学中，教师应该为学生创造“归纳”的机会，使学生具备从具体案例中推导出普遍原理的能力，进而培养学生的高阶思维，促进学生的逻辑推理。
例如，在学习苏教版七年级下册《同底数幂的乘法》的时候，教师可以通过以下教学设计，让学生在“归纳”中培养逻辑推理能力：首先，呈现特殊案例。教师可以为学生呈现一个特殊的例子，让学生在特殊的例子中初步体验同底数幂的乘法的运算方法与技巧。比如，教师可以给出下面的例子：1003×1002=？学生根据学过的“乘方的意义”可以将算式转化为（100×100×100）×（100×100）=100×100×100×100×100=1005;其次，呈现多种案例。在之前教师呈现的特殊案例的基础上，教师可以继续呈现多种多样的案例。比如，（1/4）3×（1/4）5、64×63等等。学生通过对于各种各样的案例的运算，会逐渐发现同底数幂的乘方的规则;最后，归纳总结。当学生初步摸清同底数幂的乘方的规则之后，教师可以引导学生对于多个案例的普遍规律进行归纳，并尝试利用字母公式将这种规律总结出来。于是，学生能够得出同底数幂的运算公式：am×an=am n。通过归纳，学生的分析、判断、抽象、概括、总结等能力都得到了锻炼，逻辑推理能力得以培养。 四、 在“演绎”中培养逻辑推理能力
“演绎”是与“归纳”相对应的一种能力，是在普遍规律的指导下认识特殊情况、解决特殊问题的能力。在初中数学教学中，教师应该为学生创造“演绎”的机会，使学生能够从具体情况出发，灵活运用所学的知识解决实际的问题，从而提升学生思维的敏捷性与灵活性，促进学生逻辑推理能力的发展。
例如，在学习苏科版七年级上册《有理数的乘方》的时候，教师可以通过以下教学设计，让学生经历“归纳”与“演绎”的过程，促进学生逻辑推理能力的发展：首先，归纳。教师可以向学生呈现以下情境，在情境中让学生经历“归纳”的过程：现有一个棋盘，我们在棋盘上面摆放棋子。已知我们在棋盘的第一格摆放一颗棋子，在棋盘的第二格摆放两颗棋子，在棋盘的第三格摆放四颗棋子……总之，后一个格中的棋子要比前一个格中的棋子增加一倍，以此类推。那么，请大家分别计算前6个格中的棋子数量。针对这个问题，学生能够列式：第一个格中：1;第二个格中：2;第三个格中：2×2;第四个格中：2×2×2;第五个格中：2×2×2×2;第六个格中：2×2×2×2×2。于是，学生通过观察列式能够发现规律：从第二个格开始，每个格中的棋子数量为：
2格数-1;其次，演绎。当学生初步掌握了“有理数的乘方”的规律之后，教师可以改变情境，向学生提出下面的问题：现有一张厚度为0.01毫米的纸，请问经过第一次对折之后，纸张厚度多少？经过第二次对折之后，纸张厚度多少……经过第38次对折之后，纸张厚度多少？事实上，这个“折纸”问题就是“棋子”问题的变形。教师通过提出这个問题，能够促使学生将之前通过“归纳”而总结的规律应用于具体案例之中，进行“演绎”。通过这种形式，教师将“归纳”与“演绎”结合起来，更好地促进了学生逻辑推理能力的发展。
五、 在“预判”中培养逻辑推理能力
数学中的“预判”，就是根据已知的条件和已有的经验，做出判断并验证判断的过程，是逻辑推理的过程。因此，在初中数学教学中，教师不妨引导学生进行“预判”，使学生的“想”走在教师“教”的前面，从而促进学生的独立思考，强化学生的逻辑推理。
例如，在学习苏科版八年级下册《矩形、菱形、正方形》这一课的时候，教师需要让学生了解“矩形的性质”。于是，教师可以通过以下教学设计，在突显教学重点的同时，使学生在“预判”中培养逻辑推理能力：首先，动手实验。教师可以为学生准备若干雪糕棍，并要求学生利用这些雪糕棍，拼成平行四边形。然后，让学生移动雪糕棍，使平行四边形来回拉伸变形;其次，初级预判。当平行四边形拉伸变形的过程中，教师可以要求学生对平行四边形的“内角”和“对角线”的变化情况进行“预判”。随后，将自己预判的结果与实验的结果进行对比，尝试找出自己预判对或错的原因及依据;最后，深层预判。在学生初步了解了平行四边形“内角”和“对角线”的变化规律之后，教师可以向学生提出问题：请大家预测一下，当转动雪糕棍，使平行四边形的一个内角变为直角的时候，我们会得到一个什么形状？你判断的依据是什么？教师通过提出这个问题，能够使学生将之前学过的知识和实验的经验为依据，对于实验的结果提出自己的假设，并对于假设进行论证。这是“预判”的过程，更是逻辑推理的过程。可见，教师可以通过引导学生“预判”，促进学生逻辑推理能力的发展。
综上所述，培养学生的逻辑推理能力，是促进学生思维发展的前提，也是培养学生数学素养的基础。因此，在初中数学教学中，教师应该为学生创造“联系”“类比”“归纳”“演绎”“预判”等思维活动的机会，使学生在数学学习中能够探索学习规律，形成核心素养。
参考文献：
[1]李青.核心素养视域下初中生数学逻辑推理能力培养的教学实践研究[D].合肥：合肥师范学院，2018.
[2]虢铁平.基于逻辑推理培养的初中数学教学策略[J].2019全国教育教学创新与发展高端论坛论文集（卷七），2019（7）.
[3]孙娟.核心素养，初中数学课堂教学的新焦点：刍议初中数学教学中学生核心素养培养策略[J].新课程，2017（9）.
[4]周兵.关注体验，强化逻辑，注重认知：初中数学教学的重要思路——以“三角形的内角证明”教学为例[J].数学教学通讯，2016（3）.
[5]汪彦那.逻辑推理素养引领下的“猜想—论证”式初中数学教学设计研究[D].重庆：重庆师范大学，2019.
作者简介：林勋，江苏省新沂市，江苏省新沂市堰头中学。
关键词：逻辑推理;初中数学;核心素养
数学是一门逻辑性很强的学科，单纯依靠背公式、记定理根本无法满足学习需求。因此，在日常教学中，笔者倡导以培养学生的逻辑推理能力为切入点，提升学生的数学品质，培养学生的核心素养。在文章中，笔者立足于初中数学教学的实际情况，尝试在教学中为学生创造“联系”“类比”“归纳”“演绎”“预判”等思维活动的机会，并使学生经由这些思维活动的训练，培养逻辑推理能力。
一、 在“联系”中培养逻辑思维能力
数学是一门综合性和逻辑性很强的学科，知識点之间有着紧密的联系。如果学生不能发现这些联系，就无法做到系统性的学习，也无法促进自身思维能力的发展。因此，在初中数学教学中，教师应该以“联系”为契机，促使学生探索数学学习的规律，掌握数学学习的方法。
例如，在学习苏科版七年级下册《多项式乘多项式》的时候，教师可以通过以下途径，帮助学生发现知识与知识之间的联系，从而促进学生逻辑思维能力的发展：首先，呈现题目。教师可以秉持“数形结合”的理念，设计下面的思考题目：学校有一个长方形足球场，长为a米，宽为m米。现在，足球场要进行扩建，长增加b米，宽增加n米。请大家计算一下，扩建以后的篮球场的面积有多大？面对这样一个开放式问题，学生会有很多的思路，并有不同的列式。有的学生将扩建后的足球场看成一个整体，列式为：（a b）（m n）;有的学生将足球场“切割”成四个部分，列式为：am bm an bn;还有的学生将足球场“切割”成两个部分，列式为：（a b）m （a b）n;其次，发现联系。教师可以将所有的列式形式都呈现在大屏幕上。并启发学生：扩建以后足球场的面积是一定的，大家的列式结果是否也应该是一样的？如果是一样的，那就意味着（a b）（m n）=（a b）m （a b）n=am bm an bn。大家能想象一下，这三个等式之间是如何实现互相转换的吗？这样一来，教师就帮助学生建立起“乘法分配律”“单项式乘多项式”与“多项式乘多项式”之间的联系，使学生自己发现知识与知识之间的逻辑关系;最后，总结规律。当学生发现了知识之间的联系之后，教师可以进一步引导学生利用已有的基础知识与学习方法，推导出“多项式乘多项式”的运算规则。这样一来，学生通过“联系”，培养了思维的灵活性与逻辑性，促进了自身逻辑推理能力的发展。
二、 在“类比”中培养逻辑推理能力
“类比”的过程，是在“找相似”与“找不同”的过程中做出假设与论证，进而发现事物特点与本质的过程，是大脑高速运转、思维缜密运作的过程。因此，在初中数学教学中，教师可以为学生创造“类比”的机会，使他们的逻辑推理能力得到培养与锻炼。
例如，学习苏科版七年级下册《一元一次不等式》的时候，教师可以通过以下途径，通过“类比”来进行“一元一次不等式”的概念讲解，并培养学生的逻辑推理能力：首先，旧知导入。在学习新课之前，教师可以向学生呈现七年级上学期学过的一元一次方程，让学生观察一元一次方程的结构及特点。于是，学生经过观察之后，会得出一元一次方程的以下特点：
1. 只有一个未知数;2. 未知数的次数为1;3. 左右两侧相等;其次，类比知新。在学生分析完一元一次方程的特点之后，教师可以向学生呈现若干一元一次不等式，并让学生运用分析一元一次方程特点的思路，分析一元一次不等式的特点。于是，学生经过分析之后发现，一元一次不等式与一元一次方程既有相同之处，又有不同之处。相同之处在于：二者都是只有一个未知数，且未知数的次数为1;不同之处在于：方程的左右两侧相等，而不等式的左右两侧不相同。最后，概念总结。学生经过分析，发现了一元一次方程与一元一次不等式的相同与不同之处之后，教师可以要求学生参照一元一次方程的概念，阐述一元一次不等式的概念。在整个教学过程中，教师通过引导学生“类比”，锻炼了学生的思维，促进了学生逻辑推理能力的发展。
三、 在“归纳”中培养逻辑推理能力
数学知识体系庞大而杂乱，如果学生始终停留在“看山是山”的阶段，则学生永远无法掌握数学学习的规律，提高数学学习的效率。因此，在初中数学教学中，教师应该为学生创造“归纳”的机会，使学生具备从具体案例中推导出普遍原理的能力，进而培养学生的高阶思维，促进学生的逻辑推理。
例如，在学习苏教版七年级下册《同底数幂的乘法》的时候，教师可以通过以下教学设计，让学生在“归纳”中培养逻辑推理能力：首先，呈现特殊案例。教师可以为学生呈现一个特殊的例子，让学生在特殊的例子中初步体验同底数幂的乘法的运算方法与技巧。比如，教师可以给出下面的例子：1003×1002=？学生根据学过的“乘方的意义”可以将算式转化为（100×100×100）×（100×100）=100×100×100×100×100=1005;其次，呈现多种案例。在之前教师呈现的特殊案例的基础上，教师可以继续呈现多种多样的案例。比如，（1/4）3×（1/4）5、64×63等等。学生通过对于各种各样的案例的运算，会逐渐发现同底数幂的乘方的规则;最后，归纳总结。当学生初步摸清同底数幂的乘方的规则之后，教师可以引导学生对于多个案例的普遍规律进行归纳，并尝试利用字母公式将这种规律总结出来。于是，学生能够得出同底数幂的运算公式：am×an=am n。通过归纳，学生的分析、判断、抽象、概括、总结等能力都得到了锻炼，逻辑推理能力得以培养。 四、 在“演绎”中培养逻辑推理能力
“演绎”是与“归纳”相对应的一种能力，是在普遍规律的指导下认识特殊情况、解决特殊问题的能力。在初中数学教学中，教师应该为学生创造“演绎”的机会，使学生能够从具体情况出发，灵活运用所学的知识解决实际的问题，从而提升学生思维的敏捷性与灵活性，促进学生逻辑推理能力的发展。
例如，在学习苏科版七年级上册《有理数的乘方》的时候，教师可以通过以下教学设计，让学生经历“归纳”与“演绎”的过程，促进学生逻辑推理能力的发展：首先，归纳。教师可以向学生呈现以下情境，在情境中让学生经历“归纳”的过程：现有一个棋盘，我们在棋盘上面摆放棋子。已知我们在棋盘的第一格摆放一颗棋子，在棋盘的第二格摆放两颗棋子，在棋盘的第三格摆放四颗棋子……总之，后一个格中的棋子要比前一个格中的棋子增加一倍，以此类推。那么，请大家分别计算前6个格中的棋子数量。针对这个问题，学生能够列式：第一个格中：1;第二个格中：2;第三个格中：2×2;第四个格中：2×2×2;第五个格中：2×2×2×2;第六个格中：2×2×2×2×2。于是，学生通过观察列式能够发现规律：从第二个格开始，每个格中的棋子数量为：
2格数-1;其次，演绎。当学生初步掌握了“有理数的乘方”的规律之后，教师可以改变情境，向学生提出下面的问题：现有一张厚度为0.01毫米的纸，请问经过第一次对折之后，纸张厚度多少？经过第二次对折之后，纸张厚度多少……经过第38次对折之后，纸张厚度多少？事实上，这个“折纸”问题就是“棋子”问题的变形。教师通过提出这个問题，能够促使学生将之前通过“归纳”而总结的规律应用于具体案例之中，进行“演绎”。通过这种形式，教师将“归纳”与“演绎”结合起来，更好地促进了学生逻辑推理能力的发展。
五、 在“预判”中培养逻辑推理能力
数学中的“预判”，就是根据已知的条件和已有的经验，做出判断并验证判断的过程，是逻辑推理的过程。因此，在初中数学教学中，教师不妨引导学生进行“预判”，使学生的“想”走在教师“教”的前面，从而促进学生的独立思考，强化学生的逻辑推理。
例如，在学习苏科版八年级下册《矩形、菱形、正方形》这一课的时候，教师需要让学生了解“矩形的性质”。于是，教师可以通过以下教学设计，在突显教学重点的同时，使学生在“预判”中培养逻辑推理能力：首先，动手实验。教师可以为学生准备若干雪糕棍，并要求学生利用这些雪糕棍，拼成平行四边形。然后，让学生移动雪糕棍，使平行四边形来回拉伸变形;其次，初级预判。当平行四边形拉伸变形的过程中，教师可以要求学生对平行四边形的“内角”和“对角线”的变化情况进行“预判”。随后，将自己预判的结果与实验的结果进行对比，尝试找出自己预判对或错的原因及依据;最后，深层预判。在学生初步了解了平行四边形“内角”和“对角线”的变化规律之后，教师可以向学生提出问题：请大家预测一下，当转动雪糕棍，使平行四边形的一个内角变为直角的时候，我们会得到一个什么形状？你判断的依据是什么？教师通过提出这个问题，能够使学生将之前学过的知识和实验的经验为依据，对于实验的结果提出自己的假设，并对于假设进行论证。这是“预判”的过程，更是逻辑推理的过程。可见，教师可以通过引导学生“预判”，促进学生逻辑推理能力的发展。
综上所述，培养学生的逻辑推理能力，是促进学生思维发展的前提，也是培养学生数学素养的基础。因此，在初中数学教学中，教师应该为学生创造“联系”“类比”“归纳”“演绎”“预判”等思维活动的机会，使学生在数学学习中能够探索学习规律，形成核心素养。
参考文献：
[1]李青.核心素养视域下初中生数学逻辑推理能力培养的教学实践研究[D].合肥：合肥师范学院，2018.
[2]虢铁平.基于逻辑推理培养的初中数学教学策略[J].2019全国教育教学创新与发展高端论坛论文集（卷七），2019（7）.
[3]孙娟.核心素养，初中数学课堂教学的新焦点：刍议初中数学教学中学生核心素养培养策略[J].新课程，2017（9）.
[4]周兵.关注体验，强化逻辑，注重认知：初中数学教学的重要思路——以“三角形的内角证明”教学为例[J].数学教学通讯，2016（3）.
[5]汪彦那.逻辑推理素养引领下的“猜想—论证”式初中数学教学设计研究[D].重庆：重庆师范大学，2019.
作者简介：林勋，江苏省新沂市，江苏省新沂市堰头中学。