摘 要：在重载，高速比的设计要求条件下。滚柱活齿减速器较一般齿轮减速器具有明显的优势。MATLAB具有强大的数学处理能力，通过在MATLAB中建立滚柱活齿减速器基本传动尺寸优化设计的数学模型，为活齿减速器设计模块化提供了一种可行性。
　　关键词：滚柱活齿减速器 MATLAB 数学建模
　　中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）04（b）-0178-02
　　传统机械装置是建立在齿轮、蜗轮或者螺纹传动理论基础上的。无齿轴承减速器（或叫“活齿减速器”）事实上为谐波传动机构的一种应用，但是以滚动体：滚珠或者滚子替代齿轮的轮齿和谐波传动中的柔轮。它同时兼有轴承和减速器的功能。活齿轴承减速器中的滚动体配合相应滚道，恰好复制了齿轮齿廓啮合特征。国内外学者对于滚柱活齿传动都进行了大量的研究工作[1～3]。
　　1 传统设计方法
　　在符合设计要求的情况下，应满足连续传动条件，不发生楔死现象。为达到理想最大重合度的基本尺寸进行计算，一般步骤如下：
　　（2）计算满足连续传动条件[1]约束条件的偏心距和。根据表1[1]确定偏心距（见表1）。
　　传统设计存在需要反复代入滚子半径和轴承外圈半径检验是否符合连续约束条件，然后确定具体综合尺寸参数的繁杂计算过程，加大了设计工作量，浪费大量的时间。
　　2 在MATLAB中建立优化设计数学模型
　　2.1 优化目的
　　然而在密切圆弧齿廓进行替代的设计过程中，没有在设计之初考虑需要达到理想最大重合度的设计要求，即没有考虑连续传递的约束条件。通过MATLAB的强大数学功能，对以上约束条件进行联立，建立目标函数，求得同时满足连续传动条件和密切圆弧齿廓替代设计要求的偏心距a和转臂轴承外圈半径b最优解，同时分析参数a和b对连续传动约束条件的影响。
　　2.2 优化过程
　　2.3 偏心距和转臂轴承外圈半径取值对约束条件的影响
　　从图中，可以直观的看出，转臂轴承外圈半径b的取值改变对连续传动约束方程取值的大小影响很小，同时参数一定的情况下，其取值越大，约束条件的函数值越大，即越满足连续传动的约束条件。
　　2.4 优化实例
　　设计在重载并伴有冲击载荷工作条件的滚柱活齿减速机。已知参数：P=10 KW，输入轴转速n=1440 r/min，。要求传动平稳，承载能力高，磨损轻。试求其基本传动尺寸。
　　把已知数据代入公式[1]计算得参数的取值范围（109，133）；取=8 mm，代入数学模型中。就是结果如下：
　　根据结果可以看出，偏心距的取值最大不能超过2.9，根据表格1可得，的值为2.5，的下限值为109。
　　3 结语
　　本文通过联立传统活齿设计和密切圆弧替代内圈齿廓设计的约束条件，综合两者对综合尺寸参数的计算方式，优化求解出同时满足两者设计条件的综合尺寸参数，并精简了设计工作量，同时，分析了相关参数对约束条件的影响，为后续的研究积累的经验。
　　参考文献
　　[1] 曲继芳.活齿传动原理[M].北京：机械工业出版社，1993：182-196.
　　[2] Li GuiXian.Sun Yu.Meshing Theoretical Study and Simulation on Cylindrical Tri-sine Oscillating Tooth Gear Drive[J].Journal of Dong Hua University，2004，21（7）：117-120.
　　[3] 张国瑞，张展.行星传动技术[M].上海交通大学出版社，1989.
　　[4] 薛定宇，陈阳泉.高等应用数学问题的MATLAB求解[M].北京：清华大学出版社，2004：170-200.