著名教育家布鲁纳说：“知识不能像往杯子里倒水一样灌进学生的头脑里去。相反，是学生在求知和探索动机驱使下，通过主动选择和发现得来的。”因此，让学生主动发现规律，对于实施素质教育，培养创新精神和实践能力有着重要的意义。在数学教学过程中，教师要“授之以渔”，根据教材的结构特点和学生的认知水平，依据课堂教学的目标，大胆放手让学生自己在“观察、操作、猜测、活动、类比”中一次次的自我发现、自我探索、自我完善，从而理解数学公式是怎样推导出来的，数学结论是怎样归纳整理的，数学观念是怎样形成的，不断地获取新的知识，受到新的启迪，品尝到探索成功的喜悦。笔者将从以下几种方法谈谈让学生主动发现规律。
　　一、观察发现
　　观察发现式，是指引导学生有目标、有次序、有思维地仔细察看事物或问题，自主发现事物的内在规律、性质和联系。小学生的抽象思维能力较弱，他们对数学规律的感受力很大程度上取决于对表象的积累。表象则是由具体感知到抽象感知的双向活动。因此经常组织学生通过有序的观察、探索思考得出结论，可以达到教师讲述所不能达到的效果。如教学“商不变”性质时，让学生自己设计一组题：（1）10÷2=5，（2）100÷20=5；（3）1000÷200=5；（4）10000÷2000=5。启发学生从上到下，从下到上观察被除数，除数和商的变化情况，就能自己得出“商不变”的规律。教学圆柱特征时，先让学生观察上下两个面，再用手摸一摸圆柱周围的面，说一说自己发现了什么，就能很快掌握圆柱的特征。
　　二、操作发现
　　操作发现式，是指运用操作手段让学生获得感性材料，通过摆、量、剪、拼、看、说、想，参与知识的发生、发展的全过程，促进发现规律性的东西。如：“一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和7厘米。这个长方体会不会从一个边长是7厘米的正方形木板洞中漏下去，为什么？粗略思考一下，有的学生轻易得出“长方体最小面面积比正方形木板洞面积小就能漏下去”的判断，但学生操作后发现这个判断是错误的，因为当长方体最小面的长超过正方形的对角线长度时，即使长方体最小面面积再小，也是漏不下去的。后来发现长方体要从正方形木板洞中漏下去，受到两个条件制约：长方体最小面的长比正方形的对角线短；宽亦有一定的取值范围。可见学生的操作过程，是他思维过程的体现，是掌握知识，发展潜能的桥梁。
　　三、猜想发现
　　猜想发现式，是指对研究的问题，联系已有的知识基础，进行形象性的分解、选择、加工，学会合乎情理的推理，以发现其中的奥秘。牛顿说过“没有大胆的猜想就作不出伟大的发现。”小学数学中很多题目都是可以用猜想法来解答验证的。如教学“平均问题”时，先让学生猜想平均数大约是多少，然后通过几道题的计算使他们发现平均数是在较大的数和较小的数之间。
　　四、活动发现
　　活动发现式，是指遵循斯托利亚关于“数学教育是数学活动的教育”的论断，在课内外组织讨论、实验、测量、调查、游戏等活动。从学生间的多次思维互动中发现数学的规律。教学长方体表面积时，进行小组讨论，每人准备一个火柴盒，说说火柴盒的整体特征，发现长方体上下、前后、左右六个面，相对的面的面积相等，推导出长方体表面积的计算公式，再用火柴盒外壳少左右两个面，内芯少一个上面，懂得长方体表面积的应用。教学“1公顷”的概念时，带领学生去测量操场的大小。教学“统计图表”时，组织学生进行社会调查、收集资料、整理数据、制作“我市改革开放前后人均收入统计图”，使学生发现了图表的内涵功能，领悟到党的富民政策好。
　　五、类比发现
　　类比发现式，是指运用类比的方法，通过比较两个容易混淆的对象或问题的联系和区别，弄清它们之间相似中的不同，把握住最本质的知识。如学生对化简比和求比值往往分不清，通过化简比和求比值的例题来进行对比辨析，让学生发现比有两项，如果写成分数的形式，约分以后，结果是假分数的，也不能化成带分数或整数，仍要保留假分数的形式。而比值是一个数，如果是假分数的，可以化成带分数或整数。再如对质数、质因数、互质数的类比分析等，启迪学生发现它们之间的异同点，记住本质特征，从而促进学习正迁移。
　　“让学生主动发现”教学机制的成功实践表明，它有利于确立学生自主探究的主体意误解，帮助学生养成“爱思、多思、善思”的好习惯，激发学生渴望学习的内驱力，提高学生发现规律，解决问题的能力。实施“让学生主动发现”机制的关键是教师角色地位的转换，即要变知识的灌输者为教学活动的组织者、指导者和合作研究者。教师要尊重学生，创设宽松和谐的教学氛围，做到学生能发现的，教师不暗示；乐意让学生发表见解，随时质疑；允许学生与老师争论，保留看法，鼓励学生“异想天开”“创新出奇”，并善于抓住契机进行启发点拨。这样，让学生主动发现规律的运作机制就能取得最佳的教学效益，完成数学知识的“再创造”。