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[摘 要]数学学科育人及数学核心素养的培养高度契合，在高中数学课堂教学中育人，即是对学生关键能力及必备品格的培养.在对数的概念与对数运算性质的教学中融入对数发展史，引导学生学习数学家克服困难、勇于创新的科研精神就是在教学中践行学科育人的有效途径.
[关键词]学科育人;数学课堂;对数
高中数学教学要注重培养学生的关键能力和必备品格，解答“培养什么样的人”的问题.习近平总书记在全国教育大会上强调“全面贯彻党的教育方针，把立德树人融入教育各环节中”，指导我们怎么培养人.育人是一种过程，贯穿于数学教学的始终.育人，是培育具有良好的政治素质、道德品质、科学思想等综合能力的人.数学学科育人，渗透在数学教学中，能潜移默化地培养学生的关键能力，塑造其品行.下面笔者以《对数与对数运算》教学为例，谈谈具体做法.
一、教学背景
《普通高中数学课程標准》指出，数学课堂教学应“努力揭示数学概念、结论发展过程，体会蕴含在其中的数学方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化成学生容易接受的教育形态”.高中数学人教A版中，对数概念的引入是由指数入手的.虽然承接了前面知识的学习，但对数的发现早于指数这一历史实际并没能有所体现.高中数学的学习，时间紧任务重，如何在一节课40分钟内完成对数概念的形成及对数性质的生成，是很多教师都在思考的问题.笔者尝试将数学史融入对数概念及性质的教学中，让学生体会学习对数的必要性和重要意义，从而激发探索的欲望.教师带学生回溯数学家艰难而漫长的对数研究之路，学习数学家克服困难、锤炼意志、勇于创新及挑战的科研精神和高尚品质，让学生在学习数学史料中自主合作探究对数的运算性质，感悟对数在运算化简中发挥的重要作用，感受转化与化归、数形结合、类比、从特殊到一般的数学思想，从而提升学生数学抽象、运算素养.笔者的教学设计旨在发挥数学学科的育人功能，落实数学核心素养的培养，培养德、智、体、美、劳全面发展的社会主义建设者和接班人.
二、教学过程
师：下面，我们一起来追溯对数产生的历史.古希腊时期阿基米德曾经发现几个10的乘方及10的个数之间的关系，我们用表格表示如下：
师：阿基米德发现规律之后并没有继续往下研究，错失了发明对数的机会.十五、十六世纪欧洲在航海、贸易、天文等方面发展迅速，在天文上的计算，经常要花上几天和半个月，计算难度比较大，人们迫切希望解决这一实际问题.十五世纪法国数学家许凯在以下双数列表中也发现了规律，并准确提出了数列中的乘、除、乘方、开方运算法则.
问题4：你能进一步发现双数列表中的乘、除、乘方、开方运算吗？
学生小组合作讨论，得出指数运算的相关结果.
师：受上述所发现的规律的影响，英国数学家纳皮尔研究了二十多年的时间，于1614年出版《奇妙的对数定理说明书》，对数就此诞生.纳皮尔将[ax=N]中的[x]称为以[a]为底N的对数.十七世纪，笛卡儿发明了幂的记号，指数概念才应运而生.因此，历史的长河里，先发明了对数，才有指数.随后，欧拉发现了指数与对数之间的联系，并创造了对数符号“[logaN]”，因此才有现在的对数概念.
设计意图：M·克莱因认为：“课本中的字斟句酌的叙述，未能表现出创造过程中的斗争、挫折以及在建立一个可观的结构之前，数学家所经历的艰苦漫长的道路.而学生一旦认识到这些，他将不仅获得真知灼见，还将获得顽强地追究他所攻问题的勇气，并且不会因为他自己的工作并非完美无缺而感到颓丧. ”追溯对数知识发展的漫长历程，让学生真实感受对数的来之不易，学习数学家开拓创新，对科学执着追求的品质.通过观察、归纳、猜想，由特殊到一般发现规律，初步认识对数对化简运算的重大作用及其必要性，激发学生的求知欲和创造欲，为对数运算性质的探索做好铺垫.以史育人之品德及坚韧意志，培养数据分析、数学运算素养.
问题5：能否在数学家的启发下，借助指数式与对数式的等价关系，研究对数的性质及运算性质？
设计意图：以对数发展史作为铺垫，强调指数式与对数式的关系的基础上，明确方法，为对数的性质与运算性质的探究提供思路.探究的过程，也是对对数概念的熟悉、领悟过程.
活动一：对数性质的探究
师生活动：教师提供指数中的性质[a0=1]，[a1=a]，让学生写出对应的对数，从而得出对数恒等式：[logaa=1]，[loga1=0]，并得到真数和对数的范围.
设计意图：熟悉对数定义中将指数式化为对数式的转化思路，深化对数的概念理解，同时为对数运算性质的探究做好铺垫.
活动二：对数运算性质的探究
师生活动：教师给出指数的运算性质，希望学生对应地得出对数的3种运算性质，并研究证明.
[ 指数 对数 运算性质
学生可能从以下方式来研究对数的运算性质.
（1）受数学家双数列表的启发，引入对数的运算符号，先发现一些特殊的对数运算关系，由特殊到一般，归纳猜想出对数的运算性质;
（2）紧紧抓住指数与对数的对应关系，由运算结构类比，抓住指数式中的指数就是对数式中的对数，指数式中的幂就是对数式中的真数这一联系猜想结论;
（3）通过指数式与对数式的关系，用符号表示对数，将对数化为指数，利用指数运算性质得出结论.
师：对数是苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化其中的运算而发明的.同学们从这三条运算性质有没有体会到“对数”对于简化运算的作用？
生：对数运算中，化乘为加，化除为减，化乘方为乘法，实现大数化小数运算.
设计意图：设计两个探究活动，让学生亲历对数恒等式及运算性质的生成过程.学生不断回归定义，由具体到抽象，深入“思辨”，多角度、多方位、多层次进行探索，锻炼学生思维的广阔性. 环节四：应用探究
师：以10为底的对数叫作常用对数，简记为[log10N=lg N].在物理、化学、建筑学等自然科学中还经常用到以e（e=2.71828…）为底的对数，叫作自然对数，简记为[logeN=ln N].
师：数学史上，人们经过大量的探究，制作了常用对数表和自然对数表，只要通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数，现在还可以用计算器或计算机计算这两个对数值.
问题7：[logab=]？能否转化为以c（[c
[关键词]学科育人;数学课堂;对数
高中数学教学要注重培养学生的关键能力和必备品格，解答“培养什么样的人”的问题.习近平总书记在全国教育大会上强调“全面贯彻党的教育方针，把立德树人融入教育各环节中”，指导我们怎么培养人.育人是一种过程，贯穿于数学教学的始终.育人，是培育具有良好的政治素质、道德品质、科学思想等综合能力的人.数学学科育人，渗透在数学教学中，能潜移默化地培养学生的关键能力，塑造其品行.下面笔者以《对数与对数运算》教学为例，谈谈具体做法.
一、教学背景
《普通高中数学课程標准》指出，数学课堂教学应“努力揭示数学概念、结论发展过程，体会蕴含在其中的数学方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化成学生容易接受的教育形态”.高中数学人教A版中，对数概念的引入是由指数入手的.虽然承接了前面知识的学习，但对数的发现早于指数这一历史实际并没能有所体现.高中数学的学习，时间紧任务重，如何在一节课40分钟内完成对数概念的形成及对数性质的生成，是很多教师都在思考的问题.笔者尝试将数学史融入对数概念及性质的教学中，让学生体会学习对数的必要性和重要意义，从而激发探索的欲望.教师带学生回溯数学家艰难而漫长的对数研究之路，学习数学家克服困难、锤炼意志、勇于创新及挑战的科研精神和高尚品质，让学生在学习数学史料中自主合作探究对数的运算性质，感悟对数在运算化简中发挥的重要作用，感受转化与化归、数形结合、类比、从特殊到一般的数学思想，从而提升学生数学抽象、运算素养.笔者的教学设计旨在发挥数学学科的育人功能，落实数学核心素养的培养，培养德、智、体、美、劳全面发展的社会主义建设者和接班人.
二、教学过程
师：下面，我们一起来追溯对数产生的历史.古希腊时期阿基米德曾经发现几个10的乘方及10的个数之间的关系，我们用表格表示如下：
师：阿基米德发现规律之后并没有继续往下研究，错失了发明对数的机会.十五、十六世纪欧洲在航海、贸易、天文等方面发展迅速，在天文上的计算，经常要花上几天和半个月，计算难度比较大，人们迫切希望解决这一实际问题.十五世纪法国数学家许凯在以下双数列表中也发现了规律，并准确提出了数列中的乘、除、乘方、开方运算法则.
问题4：你能进一步发现双数列表中的乘、除、乘方、开方运算吗？
学生小组合作讨论，得出指数运算的相关结果.
师：受上述所发现的规律的影响，英国数学家纳皮尔研究了二十多年的时间，于1614年出版《奇妙的对数定理说明书》，对数就此诞生.纳皮尔将[ax=N]中的[x]称为以[a]为底N的对数.十七世纪，笛卡儿发明了幂的记号，指数概念才应运而生.因此，历史的长河里，先发明了对数，才有指数.随后，欧拉发现了指数与对数之间的联系，并创造了对数符号“[logaN]”，因此才有现在的对数概念.
设计意图：M·克莱因认为：“课本中的字斟句酌的叙述，未能表现出创造过程中的斗争、挫折以及在建立一个可观的结构之前，数学家所经历的艰苦漫长的道路.而学生一旦认识到这些，他将不仅获得真知灼见，还将获得顽强地追究他所攻问题的勇气，并且不会因为他自己的工作并非完美无缺而感到颓丧. ”追溯对数知识发展的漫长历程，让学生真实感受对数的来之不易，学习数学家开拓创新，对科学执着追求的品质.通过观察、归纳、猜想，由特殊到一般发现规律，初步认识对数对化简运算的重大作用及其必要性，激发学生的求知欲和创造欲，为对数运算性质的探索做好铺垫.以史育人之品德及坚韧意志，培养数据分析、数学运算素养.
问题5：能否在数学家的启发下，借助指数式与对数式的等价关系，研究对数的性质及运算性质？
设计意图：以对数发展史作为铺垫，强调指数式与对数式的关系的基础上，明确方法，为对数的性质与运算性质的探究提供思路.探究的过程，也是对对数概念的熟悉、领悟过程.
活动一：对数性质的探究
师生活动：教师提供指数中的性质[a0=1]，[a1=a]，让学生写出对应的对数，从而得出对数恒等式：[logaa=1]，[loga1=0]，并得到真数和对数的范围.
设计意图：熟悉对数定义中将指数式化为对数式的转化思路，深化对数的概念理解，同时为对数运算性质的探究做好铺垫.
活动二：对数运算性质的探究
师生活动：教师给出指数的运算性质，希望学生对应地得出对数的3种运算性质，并研究证明.
[ 指数 对数 运算性质
学生可能从以下方式来研究对数的运算性质.
（1）受数学家双数列表的启发，引入对数的运算符号，先发现一些特殊的对数运算关系，由特殊到一般，归纳猜想出对数的运算性质;
（2）紧紧抓住指数与对数的对应关系，由运算结构类比，抓住指数式中的指数就是对数式中的对数，指数式中的幂就是对数式中的真数这一联系猜想结论;
（3）通过指数式与对数式的关系，用符号表示对数，将对数化为指数，利用指数运算性质得出结论.
师：对数是苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化其中的运算而发明的.同学们从这三条运算性质有没有体会到“对数”对于简化运算的作用？
生：对数运算中，化乘为加，化除为减，化乘方为乘法，实现大数化小数运算.
设计意图：设计两个探究活动，让学生亲历对数恒等式及运算性质的生成过程.学生不断回归定义，由具体到抽象，深入“思辨”，多角度、多方位、多层次进行探索，锻炼学生思维的广阔性. 环节四：应用探究
师：以10为底的对数叫作常用对数，简记为[log10N=lg N].在物理、化学、建筑学等自然科学中还经常用到以e（e=2.71828…）为底的对数，叫作自然对数，简记为[logeN=ln N].
师：数学史上，人们经过大量的探究，制作了常用对数表和自然对数表，只要通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数，现在还可以用计算器或计算机计算这两个对数值.
问题7：[logab=]？能否转化为以c（[c