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【关键词】思维定势 数学学习
负面影响
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）11B-
0059-02
心理学研究表明，先前的经验越有效，思维定势往往就越强烈。思维定势有积极的一面，它有助于学生运用学过的知识和经验解决问题；同时也有消极的一面，它在一定程度上阻碍了思维的开放性和灵活性，造成思维的僵化和呆板。在数学教学中如何帮助学生克服思维定势的负面影响呢？笔者认为，可以从以下三个方面入手。
一、变正向思维为逆向思维
人类的思维具有方向性，存在着正向与逆向的差异，由此产生了正向思维与逆向思维两种思维形式。正向思维与逆向思维是相对而言的，一般认为，正向思维是指沿着人们的习惯性思考路线去思考，而逆向思维则是指背逆人们的习惯路线去思考。有些数学问题，从正向入手繁杂冗长，而从逆向入手却轻巧简捷、新颖别致。教师可引导学生在适当的情况下用逆向思维思考问题。
例1 有A，B，C三个魔术盒，各装有若干个小球，先由A盒取出一批球放进B，C盒，所放之数分别是B，C现有之数，再由B盒取出一批球放进A，C盒中，所放之数分别是A，C现有之数。最后，按同样规则将C盒中一批球放进A，B盒中，结果A，B，C盒的球数恰好都为32个，问A，B，C盒开始时各有多少个球？
若直接从正面入手，可设A，B，C盒开始时的球数分别为x，y，z。根据题意列方程组得4（x-y-z）=322[2y-（x-y-z）-2z]=324z-2（x-y-z）-[2y-（x-y-z）-2z]=32。
显然这样做比较麻烦。
如果采用逆向思维，在最后一步（C分球给A，B）之前的一刻：A有32/2=16（个），B有32/2=16（个），C有32+16+16=64（个）。
再倒推回B将要分球给A，C但还未分的那一刻：A有16/2=8（个），C有16/2=8（个），B有16+8+32=56（个）。
因此，一开始还未分球时，B有56/2=28（个），C有32/2=16（个），A有8+28+16=52（个）。
二、变直接思维为侧向思维
在现实生活中，经常会见到人们在思考问题时“左思右想”，说话时“旁敲侧击”，这种从侧面思考问题的方法就是侧向思维法。侧向思维法要求思考者不是从正面，而是尽量从别人想不到的侧面进行观察、分析和思考，从而发现解决问题的思路和方法。
侧向思维并不新鲜，我国古代三国时期诸葛亮的“草船借箭”就是成功利用侧向思维的范例。显然，在周瑜不提供任何人力、物力支持的情况下，身处吴国的诸葛亮不可能在三天内造出十万支箭，面对曹操的百万大军，也不可能去曹营抢得十万支箭。既然“造”（正面思维）不出，“抢”（逆向思维）不得，“借”（侧向思维）则可能获得成功。解决数学问题也需要侧向思维。
例2 小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，图1是小明每隔1小时看到的里程情况，你能确定小明在12：00看到的里程碑上的数吗？
本题若按常规方法，可设小明12时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为10x+y；则13时看到的两位数为10y+x，12至13时行驶的里程数为：（10y+x）-（10x+y）；则13时看到的数为100x+y，13至14时行驶的里程数为：（100x+y）-（10y+x）；根据匀速行驶，13-12时与14-13时行驶的里程相同，列方程组得x+y=7（100x+y）-（10y+x）=（10y+x）-（10x+y）
解得x=1y=6，即10x+y=16。
如果能够注意到里程数是正整数，那么根据12时看到的两位数的两个数字之和为7，且13时与12时看到的两位数十位与个位数字正好颠倒，可知12时看到的两位数只能是16或25或34。根据12至13时与13至14时行驶的路程相等进行检验，61-16=106-61，易知12：00看到的里程碑上的数是16。
三、变一般化思维为特殊化思维
数学家希尔伯特说：“在讨论数学问题时，我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用。可能在大多数场合，我们寻找一个问题的答案而未获成功的原因，就在于这样的事实，即有些比手头问题更为简单、更容易的问题没有完全解决或者完全没有解决。这一切都有赖于找出这些比较容易的问题，并用尽可能完善的方法和能够推广的概念来解决它们，这种方法是克服数学难题的最重要的杠杆之一。”上面这段话深刻提示了特殊化的重要作用。
所谓特殊化思维，是指利用特殊因素，即特殊值、特殊点、特殊图形、特殊关系等，依据思维过程的信息向各种方向扩散的可能性，从不同角度去发现问题并寻找解决问题的途径，利用思想方式的发散及思维方式的转化的特殊化思维过程。它具有一般化思维不可比拟的作用。
例3 如图2，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC，EF的中点，则AD∶BE的值为（ ）
A.■∶1
B.■∶1
C.5∶3
D.不确定
本题若按常规方法，可以这样求解：连结AO，DO。
∵ △ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC，EF的中点，
∴ AO⊥BC，DO⊥EF，OB=■BC=■AB，OE=■EF=■DE。
在Rt△BAO中，由勾股定理，得AO=■=■=■AB，
在Rt△EDO中，由勾股定理，得DO=■=■=■DE。
∴ ■=■，■=■。
又∠AOB=∠DOE=90°，
∴ ∠AOB+∠AOE=∠DOE+∠AOE，即∠BOE=∠AOD。
∴ △AOD∽△BOE。
∴ ■=■=■。
答案选A。
上述方法需要作两条辅助线，不易想到，若采用特殊图形法，可有如下简捷解法：
取BC⊥EF。
∵ △DEF为等边三角形，O为EF的中点，
∴ DO⊥EF。
∴ 点D必然在BC上.再取点D与C重合，如图3。
在Rt△BOE中，∠BOE=90°，∠OBE=■∠ABC=30°。
设OE=1，则BE=2，BO=■，
∴ AD=BC=2■。
∴ AD∶BE=2■∶2=■∶1。
答案选A。
上面仅从三个方面谈了克服思维定势负面影响的方法，事实上，克服思维定势负面影响的方法远不止这些，教师应注意总结，帮助学生走出思维定势的误区，克服思维定势对学习的负面影响，全面提高学生的数学思维能力。
（责编 易惠娟）
负面影响
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）11B-
0059-02
心理学研究表明，先前的经验越有效，思维定势往往就越强烈。思维定势有积极的一面，它有助于学生运用学过的知识和经验解决问题；同时也有消极的一面，它在一定程度上阻碍了思维的开放性和灵活性，造成思维的僵化和呆板。在数学教学中如何帮助学生克服思维定势的负面影响呢？笔者认为，可以从以下三个方面入手。
一、变正向思维为逆向思维
人类的思维具有方向性，存在着正向与逆向的差异，由此产生了正向思维与逆向思维两种思维形式。正向思维与逆向思维是相对而言的，一般认为，正向思维是指沿着人们的习惯性思考路线去思考，而逆向思维则是指背逆人们的习惯路线去思考。有些数学问题，从正向入手繁杂冗长，而从逆向入手却轻巧简捷、新颖别致。教师可引导学生在适当的情况下用逆向思维思考问题。
例1 有A，B，C三个魔术盒，各装有若干个小球，先由A盒取出一批球放进B，C盒，所放之数分别是B，C现有之数，再由B盒取出一批球放进A，C盒中，所放之数分别是A，C现有之数。最后，按同样规则将C盒中一批球放进A，B盒中，结果A，B，C盒的球数恰好都为32个，问A，B，C盒开始时各有多少个球？
若直接从正面入手，可设A，B，C盒开始时的球数分别为x，y，z。根据题意列方程组得4（x-y-z）=322[2y-（x-y-z）-2z]=324z-2（x-y-z）-[2y-（x-y-z）-2z]=32。
显然这样做比较麻烦。
如果采用逆向思维，在最后一步（C分球给A，B）之前的一刻：A有32/2=16（个），B有32/2=16（个），C有32+16+16=64（个）。
再倒推回B将要分球给A，C但还未分的那一刻：A有16/2=8（个），C有16/2=8（个），B有16+8+32=56（个）。
因此，一开始还未分球时，B有56/2=28（个），C有32/2=16（个），A有8+28+16=52（个）。
二、变直接思维为侧向思维
在现实生活中，经常会见到人们在思考问题时“左思右想”，说话时“旁敲侧击”，这种从侧面思考问题的方法就是侧向思维法。侧向思维法要求思考者不是从正面，而是尽量从别人想不到的侧面进行观察、分析和思考，从而发现解决问题的思路和方法。
侧向思维并不新鲜，我国古代三国时期诸葛亮的“草船借箭”就是成功利用侧向思维的范例。显然，在周瑜不提供任何人力、物力支持的情况下，身处吴国的诸葛亮不可能在三天内造出十万支箭，面对曹操的百万大军，也不可能去曹营抢得十万支箭。既然“造”（正面思维）不出，“抢”（逆向思维）不得，“借”（侧向思维）则可能获得成功。解决数学问题也需要侧向思维。
例2 小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，图1是小明每隔1小时看到的里程情况，你能确定小明在12：00看到的里程碑上的数吗？
本题若按常规方法，可设小明12时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为10x+y；则13时看到的两位数为10y+x，12至13时行驶的里程数为：（10y+x）-（10x+y）；则13时看到的数为100x+y，13至14时行驶的里程数为：（100x+y）-（10y+x）；根据匀速行驶，13-12时与14-13时行驶的里程相同，列方程组得x+y=7（100x+y）-（10y+x）=（10y+x）-（10x+y）
解得x=1y=6，即10x+y=16。
如果能够注意到里程数是正整数，那么根据12时看到的两位数的两个数字之和为7，且13时与12时看到的两位数十位与个位数字正好颠倒，可知12时看到的两位数只能是16或25或34。根据12至13时与13至14时行驶的路程相等进行检验，61-16=106-61，易知12：00看到的里程碑上的数是16。
三、变一般化思维为特殊化思维
数学家希尔伯特说：“在讨论数学问题时，我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用。可能在大多数场合，我们寻找一个问题的答案而未获成功的原因，就在于这样的事实，即有些比手头问题更为简单、更容易的问题没有完全解决或者完全没有解决。这一切都有赖于找出这些比较容易的问题，并用尽可能完善的方法和能够推广的概念来解决它们，这种方法是克服数学难题的最重要的杠杆之一。”上面这段话深刻提示了特殊化的重要作用。
所谓特殊化思维，是指利用特殊因素，即特殊值、特殊点、特殊图形、特殊关系等，依据思维过程的信息向各种方向扩散的可能性，从不同角度去发现问题并寻找解决问题的途径，利用思想方式的发散及思维方式的转化的特殊化思维过程。它具有一般化思维不可比拟的作用。
例3 如图2，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC，EF的中点，则AD∶BE的值为（ ）
A.■∶1
B.■∶1
C.5∶3
D.不确定
本题若按常规方法，可以这样求解：连结AO，DO。
∵ △ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC，EF的中点，
∴ AO⊥BC，DO⊥EF，OB=■BC=■AB，OE=■EF=■DE。
在Rt△BAO中，由勾股定理，得AO=■=■=■AB，
在Rt△EDO中，由勾股定理，得DO=■=■=■DE。
∴ ■=■，■=■。
又∠AOB=∠DOE=90°，
∴ ∠AOB+∠AOE=∠DOE+∠AOE，即∠BOE=∠AOD。
∴ △AOD∽△BOE。
∴ ■=■=■。
答案选A。
上述方法需要作两条辅助线，不易想到，若采用特殊图形法，可有如下简捷解法：
取BC⊥EF。
∵ △DEF为等边三角形，O为EF的中点，
∴ DO⊥EF。
∴ 点D必然在BC上.再取点D与C重合，如图3。
在Rt△BOE中，∠BOE=90°，∠OBE=■∠ABC=30°。
设OE=1，则BE=2，BO=■，
∴ AD=BC=2■。
∴ AD∶BE=2■∶2=■∶1。
答案选A。
上面仅从三个方面谈了克服思维定势负面影响的方法，事实上，克服思维定势负面影响的方法远不止这些，教师应注意总结，帮助学生走出思维定势的误区，克服思维定势对学习的负面影响，全面提高学生的数学思维能力。
（责编 易惠娟）