【摘 要】
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一、证明公式 ’= （ N+） 先用导数的定义求出函数f =x的导数f’ =1，然后利用它结合复合函数、乘积函数的求导法则证公式 ’=n （n N+）。 '= ' = '· + · ' =1 + · ' =1 + ·[ + · '] =2 + · · ' =2 + · ·[ + · '] =3 + · · · ' =3 + · · ·[ + · '] =4 + · · · · '
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一、证明公式 ’= （ N+）
先用导数的定义求出函数f =x的导数f’ =1，然后利用它结合复合函数、乘积函数的求导法则证公式 ’=n （n N+）。 '= '
= '· + · '
=1 + · '
=1 + ·[ + · ']
=2 + · · '
=2 + · ·[ + · ']
=3 + · · · '
=3 + · · ·[ + · ']
=4 + · · · · '
…
= + · '
= + ·
= + = （公式得证）
据导数的定义，用平方差公式、立方差公式可求出函数f = 、f = 的导数，可验证当n=2或3的情况下，該公式的正确性。
公式 '= （ N ）的运用
1、求函数？ = 的导数（ N+）
· =1
（ · ）'= · + · '
· + · '=0
'=- · /
=-
2、求函数？ = 的导数（ N+）
'= · '
1= · '
'=1/ ·
3、求函数？ = 的导数（ N+）
∵ · =1
∴[ · ]'=0
[ ]'· +[ ]'· =0
[ ]'=-1/ · · /
=-1/ ·
运用已得结论，结合复合函数的求导规则，还可以求得函数？ = （p、q为非零整数）的导数。
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