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摘要:有效性是教学活动追求的重要目标。通过对小学课堂教学的起点定位、目标设置、问题设计、练习设计等“低效”现象的透析，思考问题症结，以寻找出路，走向高效。
关键词:数学课堂；低效现象；透析与思考
中图分类号:G623.5 文献标识码:A 文章编号:1009-010X(2011)12-0046-04
随着课程改革进入深水区，课堂教学的有效性得到了空前重视。探寻“有效”课堂，不妨从发现、分析和改进“低效”做起。本文将结合课例，对源自教学的起点定位、目标设置、问题创设、练习设计等四方面“低效”现象进行分析，探讨如何提高课堂教学的有效性。
一、起点定位“飘忽不定”，“以生为本”意识缺乏
熟知学生的学习基础，准确定位教学的起点，是有效教学的前提。但在课堂上，时常会出现定位不准确现象，学习起点定位过低，呈现出的是表面“热闹”；学习起点定位过高，带来的往往是课堂的“沉闷”。
[案例1]《用字母表示数》(北师大小学数学第八册)教学片段。
师:同学们，请观察这幅图(有六只青蛙的彩图)，你能提什么问题？你看到了什么？
生:我看到了六只青蛙。
生:有两只是一样的，另外四只也是一样的。
生:一只青蛙有四条腿。
生:荷叶很漂亮。
师:同学们真能干。想想荷叶下面可能有几只？
生:50只。
生:100只。
生:1000只。
师:都有可能，那么有什么办法表示青蛙可能有的只数？生:用字母表示。(师未作任何评价，继续要求其他学生来回答。)生:画图。生:两只两只地数。生:六只六只地数。
师:可以用a来表示，也可以用6、c、d……等其他字母来表示。
思考:就本节课的教学而言，教师对学生学习起点定位显然是不准确的。学生是有着鲜活思想的孩子，他们有自己的生活经历、知识积累、行为习惯和思维方式。大多数学习内容对于学生而言，并非“零”起点。
《用字母表示数》学习的逻辑起点应是用字母表示运算定律、图形面积、周长公式等经验；学习的现实起点是已经有用字母表示数的生活经验，即用字母表示一个数的具体状态，可以表示一个数(如扑克牌的A、J、O、K)，表示特定的含义(如肯德基KFC)等等。两者都是学生探求“用字母表示一个不确定的且有范围的数的状态，表示一个数与另一个数的关系”等新知的基础。教师可以通过课前充分暴露学生真实想法，动态地了解学习起点，如设计“你知道用字母可以表示什么？”激活学生对“旧知”的回忆，在师生、生生交流中感知了解学习的真实起点。
如何有效把握学习起点？最近发展区理论指出，只有适当的最近发展区，才能使学生获得学习的成功，得到发展。美国教育心理学家奥苏贝尔也曾说过，“影响学生的最重要的因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”作为教师，在把握学生的学习基础后，如何做到既符合知识的发展顺序，又顺着学生的学习起点，是教师需要重点思考的问题。除了课堂上的沟通交流外，课前测试、作业分析、学生访谈、问卷调查等途径也是准确把握学习起点的有效方法。
二、目标确定“模糊不清”，解读与落实不到位
教学目标涵盖知识的掌握、技能的形成、内容的感悟、实际的应用、方法的习得、习惯的培养等等，多元且多维。在一节课中，教师应根据教材和学生发展水平，确立准确、简明、清晰的教学目标。然而，在很多课堂上，课时目标的达成与预设却“大相径庭”。
[案例2]《三位数进位加法》(现代小学数学第四册)课堂回放。
1.提问导入。
出示主题图，如下，
师:你能提出什么数学问题？
生1:佳佳小组的《世界童话选》比《西游记》多几票？
师:能不能提有关加法的问题？
生2:迪迪小组的《西游记》和《十万个为什么》有几票？
生3:迪迪小组和佳佳小组一共有多少票？
(有几位学生轻声说:好难啊)
生4:迪迪小组的《西游记》和《世界童话选》比《十万个为什么》多几票？
师:允许老师提一个简单的数学问题吗？
师:迪迪小组和佳佳小组的《世界童话选》共有几票？
师:你能提这样的问题吗？
生5:迪迪小组和佳佳小组共有《西游记》几票？
师:今天就让我们从简单的开始吧，我们先研究老师提出的问题，好吗？
2.进位加法学习。
师:想想该怎么列式计算？
师:列竖式应该注意什么？
生1:十位满十，向百位进一。
生2:相同数位对齐。
师:相同数位为什么要对齐？
生:个位表示几个几相加，十位表示几个十相加，百位表示几个百相加。
师:个位满十向十位进一，十位满十向百位进一。请同桌间相互说说。
师:还有其他方法吗？
生:5 1=6，240 160=400，6 400=406。
师:你喜欢哪种方法？为什么？这两种方法有什么相同？
(根据学生举手情况，喜欢第一种的有6人，喜欢第二种的有24人。)
3.尝试练习(略)。
列竖式计算刚练习了两题，下课铃已响。
思考:回顾课堂，不难发现，课时目标的达成是不理想的。问题出在哪儿？从课堂结构上看，在第一环节，教师将学生的提问一一板书呈现，课堂至此已过25分钟。
《教师用书》对算法探究、算理掌握、估算方法等教学目标都有明确的要求。简而言之，这节课的核心目标应是三位数进位加法算理理解和算法沟通，而不是学生提问和解决问题能力的培养。因此，笔者认为，教师在课始阶段，不妨直奔主题，设计“要比较哪种书的得票高，可以提哪些一步计算的加法问题？”直接引入新课。对于估算教学目标，可以在计算《西游记》的得票时让学生先估算，一是培养学生估算意识；二是可以借此给出一个结果的取值范围，为精确计算提供支持；三是为突破十位满十向百位进一提供经验支持。其实对于估算目标，教材也作了明确提示(如图所示)。对正确计算和良好计算习惯目标的达成，教师可以运用教材提供的素材:1.《西游记》的票数:165 241=□。
通过引导学生解释自己算法的合理性，并相互沟通不同算法的共同点，如都要数位对齐(为什么)，都要满十进一(为什么)，在新授和练习阶段让学生口述理解，突出重点，以此强化位值意识，提高算法系统的概括性，实现既定的课时目标。
教学目标是教学活动的出发点和归宿。《浙江省小学数学教学建议》第十九条指出:课堂实施要注意教学时间的合理分配，切入重点要快，尽可能在前20分钟完成教学的主要任务。从儿童心理学的角度来说，学生的有意注意力一般只能坚持20分钟左右，毫无疑问，课前的15～20分钟是学生学习的最佳时间，是目标能否有效达成的关键时段。如何较好地实现既定的教学目标呢？教学目标的拟定须建立在认真学习《课程标准》、仔细研读教材和全面分析学情的基础上，既要通盘考虑总体目标、学段目标、单元目标和课时目标，又要关注课时目标的前后联 系，同时还要善于把课时目标合理地分解为课堂环节目标。对于知识技能目标应明确、清晰，可检测，过程性目标则应关注数学思想方法渗透与落实，着眼于学生的可持续发展。
三、问题创设“随心所欲”。针对性和指向性不明
学起于思，思源于疑。课堂上，学生的思维往往是从问题开始的，而对于问题创设，既需要教师课前精心预设，又需要教师能“审时度势”，方能起到激发兴趣、引发思考的效果。然而，常态课乃至公开课中，课堂提问“随心所欲”现象随处可见。
[案例三]数的顺序和大小比较(人教版第二册)教学片段。
师:1～100中，你喜欢哪个数？
生1和100。
生2和55。
师:老师喜欢这些数，你能帮助老师整理吗？(师出示百数图中的5l～60)
师:请一位学生上黑板前排列。
师:同学们，她是怎么拿的？
生:每个增加1。
师:这些数有什么规律？
生:个位上的数一个一个地增加。
生:十位数上的数不动的。
师:什么意思？
生:也就是十位上不动，十位数相同。
师:你能不能也选择有规律的数写一组？
(学生单独完成后交流。)
师:谁来与大家交流你写的数？师:还有不是这样排列的吗？(全班有一位学生举手。)生:上台展示:12，22，32，42，52，62，72，82，92师:想一想是怎么增加的？生:十个十个地增加。
思考:此环节师生一问一答式教学大大降低了学习效率。教师对于学生的回答缺乏有效的指导和追问，可以说每一个问题都显随意。本节课教师可以充分围绕“百数图”，以“观察百数图，说说你对数字的排列有什么发现？”这一问题为统领，设计相应的“问题串”，辅以补问、追问和反问，将“看图、说数、比较数的大小、说比较方法”等寓于百数图中，重点使学生通过观察、思考、交流等途径理解在同一行的10个数中，右边的比左边的大；相邻两个数相差1；同一列的数中，下面的数比上面的大，相邻的两个数相差lO；还可以引导学生说说斜线位置上各数的特点等。有效利用百数图中数的位置和数的组成来比较大小，使学生对100以内数的顺序有更深刻的认识，充分感悟数在表中与相邻数之间的关系，从不同的角度去观察思考，理解知识，激活思维，培养数感。
问题是思维的动力、创新的基石。笔者曾对10位教师的数学课堂提问数量进行专项统计，一节课教师问题个数在40个以上的教师占3/5，也就是说，在这样的课堂上，学生每不到一分钟就要思考并回答一个问题。由此可以推想，学生的思维难以得到深层次的发展，有些学生甚至连思考的时间都没有。因此，问题创设应突出指向性和针对性，关注对学生的思考性和挑战性，力求少而精，尝试以“问题串”的形式出现，预设学生解决问题的思维过程，充分估计学生可能碰到的困难，思考如何根据学生学习过程中可能出现的各种情况预设教学指导策略。
四、练习设计“按部就班”，由“题”及“类”意识不强
对于练习设计，教师容易忽视新旧知识间的联系沟通，知识版块的梳理，对通过练习提升学生学习能力、获取学习方法更是意识不强，往往是“按部就班”为练习而练习，使练习驻足在浅表的层面或“僵化”，将一节课上得很单薄。
[案例4]三位数进位加法(现代小学数学第四册)练习设计。
在巩固练习阶段，执教者安排了如下练习:
第一关:对的打“√”，错的画“×”，并改正。
(结果全班25人中有12人认为第二题正确。)
第二关:看谁算得又对又快？
(师补充:请选择自己喜欢的方法计算。结果全班有许多学生运用口算进行计算。)
第三关:哪座桥最短？
第一座桥:369 361
第二座桥:319 282
第三座桥:112 497
细数一番，教师在课堂练习阶段共安排列竖式计算题有13题之多，且竖式练习形式单一，练习效果也不佳。更重要的是教师没有从整数加法大背景出发去关注算理算法，忽视了通过典型练习使学生掌握算理，课堂上没有从“题”到“类”的提升，更没有从“类”到“题”的回炉。
本节课练习，不妨设计以下四关:
思考:课堂练习是教学的重要一环，是学习过程中落实基础、提升能力的重要保障。笔者认为，练习的“题类同梳”应包含两个层面:一是由题及类的提升。如上例中第二关的设计是三位数加法核心要素的提炼、归纳，使学生初步从“题”拓展到“类”的层面，并感知计算法则；二是由类到题的回归。第三关练习是立足“类”基础上的列举，借助三位数加法的不完全体系，重点巩固对进位加法的理解和内化应用。这样的设计，赋予练习以“活力”，有利于学生归纳、概括等学习方法的形成，发展能力。
总之，影响课堂教学有效性的因素很多，教师若能准确把握学习起点，合理设置教学目标，注重提问方式方法，科学设计当堂练习，定能在很大程度上避免教学“低效”，使课堂走向“高效”的理想境界！
关键词:数学课堂；低效现象；透析与思考
中图分类号:G623.5 文献标识码:A 文章编号:1009-010X(2011)12-0046-04
随着课程改革进入深水区，课堂教学的有效性得到了空前重视。探寻“有效”课堂，不妨从发现、分析和改进“低效”做起。本文将结合课例，对源自教学的起点定位、目标设置、问题创设、练习设计等四方面“低效”现象进行分析，探讨如何提高课堂教学的有效性。
一、起点定位“飘忽不定”，“以生为本”意识缺乏
熟知学生的学习基础，准确定位教学的起点，是有效教学的前提。但在课堂上，时常会出现定位不准确现象，学习起点定位过低，呈现出的是表面“热闹”；学习起点定位过高，带来的往往是课堂的“沉闷”。
[案例1]《用字母表示数》(北师大小学数学第八册)教学片段。
师:同学们，请观察这幅图(有六只青蛙的彩图)，你能提什么问题？你看到了什么？
生:我看到了六只青蛙。
生:有两只是一样的，另外四只也是一样的。
生:一只青蛙有四条腿。
生:荷叶很漂亮。
师:同学们真能干。想想荷叶下面可能有几只？
生:50只。
生:100只。
生:1000只。
师:都有可能，那么有什么办法表示青蛙可能有的只数？生:用字母表示。(师未作任何评价，继续要求其他学生来回答。)生:画图。生:两只两只地数。生:六只六只地数。
师:可以用a来表示，也可以用6、c、d……等其他字母来表示。
思考:就本节课的教学而言，教师对学生学习起点定位显然是不准确的。学生是有着鲜活思想的孩子，他们有自己的生活经历、知识积累、行为习惯和思维方式。大多数学习内容对于学生而言，并非“零”起点。
《用字母表示数》学习的逻辑起点应是用字母表示运算定律、图形面积、周长公式等经验；学习的现实起点是已经有用字母表示数的生活经验，即用字母表示一个数的具体状态，可以表示一个数(如扑克牌的A、J、O、K)，表示特定的含义(如肯德基KFC)等等。两者都是学生探求“用字母表示一个不确定的且有范围的数的状态，表示一个数与另一个数的关系”等新知的基础。教师可以通过课前充分暴露学生真实想法，动态地了解学习起点，如设计“你知道用字母可以表示什么？”激活学生对“旧知”的回忆，在师生、生生交流中感知了解学习的真实起点。
如何有效把握学习起点？最近发展区理论指出，只有适当的最近发展区，才能使学生获得学习的成功，得到发展。美国教育心理学家奥苏贝尔也曾说过，“影响学生的最重要的因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”作为教师，在把握学生的学习基础后，如何做到既符合知识的发展顺序，又顺着学生的学习起点，是教师需要重点思考的问题。除了课堂上的沟通交流外，课前测试、作业分析、学生访谈、问卷调查等途径也是准确把握学习起点的有效方法。
二、目标确定“模糊不清”，解读与落实不到位
教学目标涵盖知识的掌握、技能的形成、内容的感悟、实际的应用、方法的习得、习惯的培养等等，多元且多维。在一节课中，教师应根据教材和学生发展水平，确立准确、简明、清晰的教学目标。然而，在很多课堂上，课时目标的达成与预设却“大相径庭”。
[案例2]《三位数进位加法》(现代小学数学第四册)课堂回放。
1.提问导入。
出示主题图，如下，
师:你能提出什么数学问题？
生1:佳佳小组的《世界童话选》比《西游记》多几票？
师:能不能提有关加法的问题？
生2:迪迪小组的《西游记》和《十万个为什么》有几票？
生3:迪迪小组和佳佳小组一共有多少票？
(有几位学生轻声说:好难啊)
生4:迪迪小组的《西游记》和《世界童话选》比《十万个为什么》多几票？
师:允许老师提一个简单的数学问题吗？
师:迪迪小组和佳佳小组的《世界童话选》共有几票？
师:你能提这样的问题吗？
生5:迪迪小组和佳佳小组共有《西游记》几票？
师:今天就让我们从简单的开始吧，我们先研究老师提出的问题，好吗？
2.进位加法学习。
师:想想该怎么列式计算？
师:列竖式应该注意什么？
生1:十位满十，向百位进一。
生2:相同数位对齐。
师:相同数位为什么要对齐？
生:个位表示几个几相加，十位表示几个十相加，百位表示几个百相加。
师:个位满十向十位进一，十位满十向百位进一。请同桌间相互说说。
师:还有其他方法吗？
生:5 1=6，240 160=400，6 400=406。
师:你喜欢哪种方法？为什么？这两种方法有什么相同？
(根据学生举手情况，喜欢第一种的有6人，喜欢第二种的有24人。)
3.尝试练习(略)。
列竖式计算刚练习了两题，下课铃已响。
思考:回顾课堂，不难发现，课时目标的达成是不理想的。问题出在哪儿？从课堂结构上看，在第一环节，教师将学生的提问一一板书呈现，课堂至此已过25分钟。
《教师用书》对算法探究、算理掌握、估算方法等教学目标都有明确的要求。简而言之，这节课的核心目标应是三位数进位加法算理理解和算法沟通，而不是学生提问和解决问题能力的培养。因此，笔者认为，教师在课始阶段，不妨直奔主题，设计“要比较哪种书的得票高，可以提哪些一步计算的加法问题？”直接引入新课。对于估算教学目标，可以在计算《西游记》的得票时让学生先估算，一是培养学生估算意识；二是可以借此给出一个结果的取值范围，为精确计算提供支持；三是为突破十位满十向百位进一提供经验支持。其实对于估算目标，教材也作了明确提示(如图所示)。对正确计算和良好计算习惯目标的达成，教师可以运用教材提供的素材:1.《西游记》的票数:165 241=□。
通过引导学生解释自己算法的合理性，并相互沟通不同算法的共同点，如都要数位对齐(为什么)，都要满十进一(为什么)，在新授和练习阶段让学生口述理解，突出重点，以此强化位值意识，提高算法系统的概括性，实现既定的课时目标。
教学目标是教学活动的出发点和归宿。《浙江省小学数学教学建议》第十九条指出:课堂实施要注意教学时间的合理分配，切入重点要快，尽可能在前20分钟完成教学的主要任务。从儿童心理学的角度来说，学生的有意注意力一般只能坚持20分钟左右，毫无疑问，课前的15～20分钟是学生学习的最佳时间，是目标能否有效达成的关键时段。如何较好地实现既定的教学目标呢？教学目标的拟定须建立在认真学习《课程标准》、仔细研读教材和全面分析学情的基础上，既要通盘考虑总体目标、学段目标、单元目标和课时目标，又要关注课时目标的前后联 系，同时还要善于把课时目标合理地分解为课堂环节目标。对于知识技能目标应明确、清晰，可检测，过程性目标则应关注数学思想方法渗透与落实，着眼于学生的可持续发展。
三、问题创设“随心所欲”。针对性和指向性不明
学起于思，思源于疑。课堂上，学生的思维往往是从问题开始的，而对于问题创设，既需要教师课前精心预设，又需要教师能“审时度势”，方能起到激发兴趣、引发思考的效果。然而，常态课乃至公开课中，课堂提问“随心所欲”现象随处可见。
[案例三]数的顺序和大小比较(人教版第二册)教学片段。
师:1～100中，你喜欢哪个数？
生1和100。
生2和55。
师:老师喜欢这些数，你能帮助老师整理吗？(师出示百数图中的5l～60)
师:请一位学生上黑板前排列。
师:同学们，她是怎么拿的？
生:每个增加1。
师:这些数有什么规律？
生:个位上的数一个一个地增加。
生:十位数上的数不动的。
师:什么意思？
生:也就是十位上不动，十位数相同。
师:你能不能也选择有规律的数写一组？
(学生单独完成后交流。)
师:谁来与大家交流你写的数？师:还有不是这样排列的吗？(全班有一位学生举手。)生:上台展示:12，22，32，42，52，62，72，82，92师:想一想是怎么增加的？生:十个十个地增加。
思考:此环节师生一问一答式教学大大降低了学习效率。教师对于学生的回答缺乏有效的指导和追问，可以说每一个问题都显随意。本节课教师可以充分围绕“百数图”，以“观察百数图，说说你对数字的排列有什么发现？”这一问题为统领，设计相应的“问题串”，辅以补问、追问和反问，将“看图、说数、比较数的大小、说比较方法”等寓于百数图中，重点使学生通过观察、思考、交流等途径理解在同一行的10个数中，右边的比左边的大；相邻两个数相差1；同一列的数中，下面的数比上面的大，相邻的两个数相差lO；还可以引导学生说说斜线位置上各数的特点等。有效利用百数图中数的位置和数的组成来比较大小，使学生对100以内数的顺序有更深刻的认识，充分感悟数在表中与相邻数之间的关系，从不同的角度去观察思考，理解知识，激活思维，培养数感。
问题是思维的动力、创新的基石。笔者曾对10位教师的数学课堂提问数量进行专项统计，一节课教师问题个数在40个以上的教师占3/5，也就是说，在这样的课堂上，学生每不到一分钟就要思考并回答一个问题。由此可以推想，学生的思维难以得到深层次的发展，有些学生甚至连思考的时间都没有。因此，问题创设应突出指向性和针对性，关注对学生的思考性和挑战性，力求少而精，尝试以“问题串”的形式出现，预设学生解决问题的思维过程，充分估计学生可能碰到的困难，思考如何根据学生学习过程中可能出现的各种情况预设教学指导策略。
四、练习设计“按部就班”，由“题”及“类”意识不强
对于练习设计，教师容易忽视新旧知识间的联系沟通，知识版块的梳理，对通过练习提升学生学习能力、获取学习方法更是意识不强，往往是“按部就班”为练习而练习，使练习驻足在浅表的层面或“僵化”，将一节课上得很单薄。
[案例4]三位数进位加法(现代小学数学第四册)练习设计。
在巩固练习阶段，执教者安排了如下练习:
第一关:对的打“√”，错的画“×”，并改正。
(结果全班25人中有12人认为第二题正确。)
第二关:看谁算得又对又快？
(师补充:请选择自己喜欢的方法计算。结果全班有许多学生运用口算进行计算。)
第三关:哪座桥最短？
第一座桥:369 361
第二座桥:319 282
第三座桥:112 497
细数一番，教师在课堂练习阶段共安排列竖式计算题有13题之多，且竖式练习形式单一，练习效果也不佳。更重要的是教师没有从整数加法大背景出发去关注算理算法，忽视了通过典型练习使学生掌握算理，课堂上没有从“题”到“类”的提升，更没有从“类”到“题”的回炉。
本节课练习，不妨设计以下四关:
思考:课堂练习是教学的重要一环，是学习过程中落实基础、提升能力的重要保障。笔者认为，练习的“题类同梳”应包含两个层面:一是由题及类的提升。如上例中第二关的设计是三位数加法核心要素的提炼、归纳，使学生初步从“题”拓展到“类”的层面，并感知计算法则；二是由类到题的回归。第三关练习是立足“类”基础上的列举，借助三位数加法的不完全体系，重点巩固对进位加法的理解和内化应用。这样的设计，赋予练习以“活力”，有利于学生归纳、概括等学习方法的形成，发展能力。
总之，影响课堂教学有效性的因素很多，教师若能准确把握学习起点，合理设置教学目标，注重提问方式方法，科学设计当堂练习，定能在很大程度上避免教学“低效”，使课堂走向“高效”的理想境界！