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[摘要]选取福州市1995年以来经济发展部分指标进行了统计分析。描述一些指标的变化规律，划分经济发展的阶段，采用新方法预测2008年的经济指标，进而得出若干启示和分析结论。新的预测方法对历年人均GDP的回测表明是有效的。
[关键词]经济预测 时间序列 统计分析 人均GDP
中图分类号：F064.1文献标识码：A 文章编号：1671－7597(2008)0810193－02
福州，作为福建省的省会城市，位于福建省东部闽江下游，是全省的政治、经济、文化中心，福州市的经济自改革开放以来，步入了快速稳健发展的黄金时期。总结这一时期的经济发展数量规律，对于今后建设海峡西岸经济区具有重要意义。同时，作为福建省的代表城市，其发展也可以从一个侧面很好的反映出福建省乃至全国的经济发展变化过程。由于1995年之前的一些重要经济指标不全，本文通过分析资料较齐全的1995-2007年的经济指标，找出一些统计特征。
一、原始数据及其新型直观展示图
根据《福州市统计年鉴(2007)》[1]和《福州市2007年国民经济和社会发展统计公报》[2]整理数据成表1，这实际上是时间序列多元数据。
从数据表可以进行一些分析，但不直观，横向和纵向分析起来很费劲。图示法可以比较好地显示信息，但是对于指标较多、数据量较大的信息，普通的柱状图、折线图、曲线图、扇形图等都显得力不从心，现尝试用这种新创的表格型数据直观图展示信息。相对于表1，在每个格子内换成椭圆表示数据的相对大小，见图1。数据经过正规化到0～1区间，每一栏指标最小的仅为直线，最大的为满格椭圆，与其它栏目没有对比关系。这种图可以直观反映数据的变化，特别是对于多元时间序列数据。当然这种图也存在一定的缺点，如同一栏目椭圆面积只能粗略反映大小，没有严格的倍数关系，这是因为数据经过正规化处理，原始数据的绝对关系已经改变。
所选10项指标，考虑到了代表性、广泛性，使国民经济各项指标都能直接或间接体现。如用第一产业增加值可以包括农林牧渔业多项分解指标，用固定资产投资也能够很好的反映出国家的宏观调控政策。有些重要指标没有选取，是因为交稿时无法收齐相应的资料，而已选指标又可以间接反映这些指标。
由图1可以看出，10项指标中，除了货运总量在个别年份出现缩减情况，总体上各项指标在图中呈现出逐年的递增，从每个串珠的上下变化速度看，各项指标还是比较协调的，但各个指标或各项事业的发展速度差异是较大的。固定资产投资和进出口总额的增大速度最快，这个指标反映了福州市各级各部门主动应对经贸发展面临趋紧的环境，不断优化外经贸结构，在利用外资、对外贸易和进出口等方面取得显著成效；消费品零售总额的增大速度也较为明显，这个指标反映通过各种商品流通渠道向居民和社会集团供应生活消费品来满足他们生活需要的情况，是研究人民生活、社会消费品购买力、货币流通等问题的重要指标。表明了福州市在这十几年的发展过程中人民生活水平的显著提高；接下来是第二产业增加值和工业总产值的增长势头强劲，这是近几年来福州市以信息化带动工业化，坚持走新型工业化道路，着力打造先进制造业带来的成果；第一产业增加值的发展变化较平稳，也可以看出在城市化高度发展的今天，第一产业（农林牧渔业）的发展潜力会受到一定程度的限制。
二、发展阶段划分
福州市13年的发展，走过了非同寻常的道路。可以通过Q型点群分析探讨各年份间经济特征的相似性，13年的谱系图见图2。相似性的度量指标采用夹角余弦。
出乎意料之外，谱系图中年份按顺序排列，并没有被打乱。Q型点群分析是把特征相近的样本聚为一类，原来预计年份排列有可能与时间序列有所出入，现在年份仍按原来顺序。这表明一个重要特征，即福州经济的发展每一个时期(相邻年份)有其相应的特点，特点的变化是渐进的，暂时还没有出现周期。如果出现周期，相隔一个或多个周期的年份数据必然因其相似性而聚为一类。从直观图示(图1)上也看出，大部分指标都呈现渐增趋势，还没有出现周期性变化。
接着，作了多元有序数据最优分割。这种分割能够找出有序样本中明显的界线，分割出多个组(时期)。分割的原理是用数学方法，使组内离差平方和最小、组间离差平方和最大，保证一组内有相似的特征，不同的组特征差异大。
通过进行最优5分割(计算过程从略)，找出了四条界线。由于聚类谱系图的顺序没有被打乱，所以直接可以把界线标注在图2上，分别为I、II、III和IV。界线I、II出现在聚类分析的分类界线上，但是，界线III不在聚类分析的主要界线上，界线IV只分出来一年，意义不大，所以把它们舍去。
根据Q型聚类分析和最优分割的结果，我们可以把13年以来福州市的经济发展划分为三个时期。1995年到1997年为第一时期，1998年到2002年为第二时期，2003年至今为第三时期。
第一时期的特点是：（1）经济发展的稳步提升，指标没有急剧增大。这一时期第一、第二、第三产业增加值的年增长率和绝对值都较小。（2）工业总产值、固定资产投资和消费品零售总额上涨较明显。（3）农村年人均收入虽然绝对值不大，但是增长速度相对较快，这是由于我国的经济改革是从农村开始的。
第二时期的特点是：（1）福州市的经济发展速度趋于稳定。这一时期各项经济指标的增长速度放缓，增长率和增幅不大。由图1也可以很直观的看出这一时期各项重要经济指标平缓的发展趋势。（2）第一产业增加值趋于平稳。这是由于农林牧渔业经过改革发展，收到了巨大效益，但是由于耕地、山水资源的限制，所发挥的作用是有限度的。（3）消费品零售总额较为稳定。这是由于国家采取了平抑物价的各项政策。同时，经过前期的发展，消费品价格也趋于回归，各种消费品找到了应有的平衡价格，使物价稳定。
2002年召开了党的十六大，2003年底召开了十六届三中全会，会上强调为适应经济全球化和科技进步加快的国际环境，适应全面建设小康社会的新形势，必须按照十六大提出的建成完善的社会主义市场经济体制和更具活力、更加开放的经济体系的战略部署，加快推进改革，进一步解放和发展生产力，为经济发展和社会全面进步注入强大动力。2002年是具有重大意义的年份，在我们进行最优分割的过程中，也恰好把2002年作为第二时期和第三时期的重要分界线。
在党的十六大以后，福州市的经济步入了高速发展的第三时期。第三时期的特点是：（1）经济发展的步伐很快，各项重要经济指标明显加大。这一时期第一、第二、第三产业增加值、固定资产投资的年增长率和绝对值都较大。（2）工业总产值和消费品零售总额上涨较明显。（3）农村年人均收入也有了明显的提升，福州市的经济改革取得了显著成效。
三、发展指标预测
时间序列数据是随各项影响因素变化的，是多个影响因子(自变量)的函数，因此人们采用回归分析法 [3][4][5]。相关变量之间的关系可以是线性的，也可以是非线性的。本文采用线性回归分析。
一般来说，可以将人均GDP当作因变量，其余指标当作自变量，求出回归方程，用来“预测”知道其他指标情况下的人均GDP。事物的发展都是有联系的，它必须是在一定的基础之上发生的，基于“某一时间段的指标值是下一时间段某项待预测指标的形成的基础”的观点，可以认为，后一时间段的因变量是前一时间段各自变量的函数。这种新的回归分析思想是由丁跃潮教授提出的[6]，在这里我们采用前移3位回归分析，经过对表1的各项数据进行处理，我们得到预测方程：
下三年人均GDP = 25308.48-207.5891上三年第一产业增加值+57.77349上三年消费品零售总额 + 33.74923上三年进出口总额
选择引入变量的F1=7.709，剔出变量的F2=6.608，经逐步回归分析，只剩下方程中3个指标。最终回归方程检验值8222.494，显著性水平为0.05的 F临界值为4.757062，显著性水平为0.01的 F临界值为9.779538。因此回归方程特别显著。
由这个方程计算1995-2007年的人均GDP，列于表2。平均相对误差为0.43%，效果较好。
2008年尚未结束，但是根据方程预测的人均GDP为31953亿元，这有待于2009年初检验。
回归方程反映了近十多年福州市经济的内在规律，给予我们一些启示。(1) 第一产业增加值、消费品零售总额和进出口总额三项指标是影响福州市人均GDP的直接的、重要的因素。(2) 第一产业增加值在方程中得到体现，呈现反消长的关系。表明由于耕地、山水资源的限制，农林牧渔业所发挥的作用是有限度的，在社会主义市场经济条件下，农林牧渔业的发展并不能够有效带动人均GDP的增长。(3) 消费品零售总额对人均GDP的增长也起到重要的推动作用。经济的发展，在一定程度上容易出现物价上涨、货币贬值。抑制物价上涨，是一项基本政策，要坚决贯彻执行。(4) 进出口总额也很好的反映了人均GDP的发展变化。作为沿海省份的省会城市，进出口贸易必然在经济发展中扮演着重要角色。(5) 选入回归方程中的指标只有上述三项，并不说明其他指标不影响人均GDP。上述三项指标不是孤立的，第一产业增加值的取得，间接反映了福州市在国民经济各方面的投入；进出口总额可以从侧面反映出福州市经济贸易的发展水平，也可以体现出农业、工业或科技等领域的产品活动；消费品零售总额也是人民生活水平、货币流通等方面的重要体现。因此，上述三项指标隐含了国民经济多个部门的综合作用。
上述自变量和因变量共10项指标，事物的发展是多项因素综合作用的结果。实际上可以将其中任何一项作为因变量，其余作为自变量，预测出这项指标2008年的取值。若全部都轮流做一遍，则可以求得全部指标的预测值（见表3）。
四、结论
改革开放以来，从福州市经济发展10项指标的直观图可以看出，各项指标总体趋势是逐年递增的，其发展也是比较协调的。1997年和2002年作为分界线，可以把福州市经济发展划分为稳步提升、趋于稳定和高速发展的三个时期。相邻年份经济发展情况类似，13年间全市经济还没有出现发展周期。在农业发展潜力受限的情况下，以工业、科技、交通运输等产业为主导，抑制物价上涨，着力提高进出口贸易水平，是保持经济持续稳定协调发展的必要途径。同时，要以“三个代表”重要思想为指导，高举中国特色社会主义伟大旗帜，全面贯彻落实党的十七大精神，以科学发展观统领全局，坚决执行国家宏观调控决策部署，按照海西建设“四谋发展”实践主题、“四个重在”实践要领和“四个关键”工作要求，着力调整优化经济结构，发展壮大产业集群，更加注重改善民生，推进经济社会全面发展。
参考文献：
[1]福州市统计局.福州市统计年鉴(2007)[M].北京:中国统计出版社，2007.
[2]福州市统计局.福州市2007年国民经济和社会发展统计公报[EB/OL]. Http://www.goldbc.cn/jueke/juke_replay.asp?fbz=23&newsid=925，2008-03-06.
[3]吴诚鸥，秦伟良.近代实用多元统计分析[M].北京:气象出版社，2007.
[4]钱钟威，李生达.经济预测的数量方法[M].重庆:重庆出版社，1994.135-192.
[5][美]James M Lattin，J Douglas Carroll，Paul E Green. Analyzing
Multivariate Data [M].北京:机械工业出版社，2003.38-78.
[6]沈军，丁跃潮.前移回归分析新方法及其在经济预测中的应用[J].统计与决策，2006，223(10):22-23.
[7]沈军，丁跃潮，张杰敏.湖北省经济发展的若干统计特征与2005年预测[J].当代经济，2005，168(23):70-72.
作者简介：
蓝增金，男，学生，主要从事经济学、计算机科学的研究。
[关键词]经济预测 时间序列 统计分析 人均GDP
中图分类号：F064.1文献标识码：A 文章编号：1671－7597(2008)0810193－02
福州，作为福建省的省会城市，位于福建省东部闽江下游，是全省的政治、经济、文化中心，福州市的经济自改革开放以来，步入了快速稳健发展的黄金时期。总结这一时期的经济发展数量规律，对于今后建设海峡西岸经济区具有重要意义。同时，作为福建省的代表城市，其发展也可以从一个侧面很好的反映出福建省乃至全国的经济发展变化过程。由于1995年之前的一些重要经济指标不全，本文通过分析资料较齐全的1995-2007年的经济指标，找出一些统计特征。
一、原始数据及其新型直观展示图
根据《福州市统计年鉴(2007)》[1]和《福州市2007年国民经济和社会发展统计公报》[2]整理数据成表1，这实际上是时间序列多元数据。
从数据表可以进行一些分析，但不直观，横向和纵向分析起来很费劲。图示法可以比较好地显示信息，但是对于指标较多、数据量较大的信息，普通的柱状图、折线图、曲线图、扇形图等都显得力不从心，现尝试用这种新创的表格型数据直观图展示信息。相对于表1，在每个格子内换成椭圆表示数据的相对大小，见图1。数据经过正规化到0～1区间，每一栏指标最小的仅为直线，最大的为满格椭圆，与其它栏目没有对比关系。这种图可以直观反映数据的变化，特别是对于多元时间序列数据。当然这种图也存在一定的缺点，如同一栏目椭圆面积只能粗略反映大小，没有严格的倍数关系，这是因为数据经过正规化处理，原始数据的绝对关系已经改变。
所选10项指标，考虑到了代表性、广泛性，使国民经济各项指标都能直接或间接体现。如用第一产业增加值可以包括农林牧渔业多项分解指标，用固定资产投资也能够很好的反映出国家的宏观调控政策。有些重要指标没有选取，是因为交稿时无法收齐相应的资料，而已选指标又可以间接反映这些指标。
由图1可以看出，10项指标中，除了货运总量在个别年份出现缩减情况，总体上各项指标在图中呈现出逐年的递增，从每个串珠的上下变化速度看，各项指标还是比较协调的，但各个指标或各项事业的发展速度差异是较大的。固定资产投资和进出口总额的增大速度最快，这个指标反映了福州市各级各部门主动应对经贸发展面临趋紧的环境，不断优化外经贸结构，在利用外资、对外贸易和进出口等方面取得显著成效；消费品零售总额的增大速度也较为明显，这个指标反映通过各种商品流通渠道向居民和社会集团供应生活消费品来满足他们生活需要的情况，是研究人民生活、社会消费品购买力、货币流通等问题的重要指标。表明了福州市在这十几年的发展过程中人民生活水平的显著提高；接下来是第二产业增加值和工业总产值的增长势头强劲，这是近几年来福州市以信息化带动工业化，坚持走新型工业化道路，着力打造先进制造业带来的成果；第一产业增加值的发展变化较平稳，也可以看出在城市化高度发展的今天，第一产业（农林牧渔业）的发展潜力会受到一定程度的限制。
二、发展阶段划分
福州市13年的发展，走过了非同寻常的道路。可以通过Q型点群分析探讨各年份间经济特征的相似性，13年的谱系图见图2。相似性的度量指标采用夹角余弦。
出乎意料之外，谱系图中年份按顺序排列，并没有被打乱。Q型点群分析是把特征相近的样本聚为一类，原来预计年份排列有可能与时间序列有所出入，现在年份仍按原来顺序。这表明一个重要特征，即福州经济的发展每一个时期(相邻年份)有其相应的特点，特点的变化是渐进的，暂时还没有出现周期。如果出现周期，相隔一个或多个周期的年份数据必然因其相似性而聚为一类。从直观图示(图1)上也看出，大部分指标都呈现渐增趋势，还没有出现周期性变化。
接着，作了多元有序数据最优分割。这种分割能够找出有序样本中明显的界线，分割出多个组(时期)。分割的原理是用数学方法，使组内离差平方和最小、组间离差平方和最大，保证一组内有相似的特征，不同的组特征差异大。
通过进行最优5分割(计算过程从略)，找出了四条界线。由于聚类谱系图的顺序没有被打乱，所以直接可以把界线标注在图2上，分别为I、II、III和IV。界线I、II出现在聚类分析的分类界线上，但是，界线III不在聚类分析的主要界线上，界线IV只分出来一年，意义不大，所以把它们舍去。
根据Q型聚类分析和最优分割的结果，我们可以把13年以来福州市的经济发展划分为三个时期。1995年到1997年为第一时期，1998年到2002年为第二时期，2003年至今为第三时期。
第一时期的特点是：（1）经济发展的稳步提升，指标没有急剧增大。这一时期第一、第二、第三产业增加值的年增长率和绝对值都较小。（2）工业总产值、固定资产投资和消费品零售总额上涨较明显。（3）农村年人均收入虽然绝对值不大，但是增长速度相对较快，这是由于我国的经济改革是从农村开始的。
第二时期的特点是：（1）福州市的经济发展速度趋于稳定。这一时期各项经济指标的增长速度放缓，增长率和增幅不大。由图1也可以很直观的看出这一时期各项重要经济指标平缓的发展趋势。（2）第一产业增加值趋于平稳。这是由于农林牧渔业经过改革发展，收到了巨大效益，但是由于耕地、山水资源的限制，所发挥的作用是有限度的。（3）消费品零售总额较为稳定。这是由于国家采取了平抑物价的各项政策。同时，经过前期的发展，消费品价格也趋于回归，各种消费品找到了应有的平衡价格，使物价稳定。
2002年召开了党的十六大，2003年底召开了十六届三中全会，会上强调为适应经济全球化和科技进步加快的国际环境，适应全面建设小康社会的新形势，必须按照十六大提出的建成完善的社会主义市场经济体制和更具活力、更加开放的经济体系的战略部署，加快推进改革，进一步解放和发展生产力，为经济发展和社会全面进步注入强大动力。2002年是具有重大意义的年份，在我们进行最优分割的过程中，也恰好把2002年作为第二时期和第三时期的重要分界线。
在党的十六大以后，福州市的经济步入了高速发展的第三时期。第三时期的特点是：（1）经济发展的步伐很快，各项重要经济指标明显加大。这一时期第一、第二、第三产业增加值、固定资产投资的年增长率和绝对值都较大。（2）工业总产值和消费品零售总额上涨较明显。（3）农村年人均收入也有了明显的提升，福州市的经济改革取得了显著成效。
三、发展指标预测
时间序列数据是随各项影响因素变化的，是多个影响因子(自变量)的函数，因此人们采用回归分析法 [3][4][5]。相关变量之间的关系可以是线性的，也可以是非线性的。本文采用线性回归分析。
一般来说，可以将人均GDP当作因变量，其余指标当作自变量，求出回归方程，用来“预测”知道其他指标情况下的人均GDP。事物的发展都是有联系的，它必须是在一定的基础之上发生的，基于“某一时间段的指标值是下一时间段某项待预测指标的形成的基础”的观点，可以认为，后一时间段的因变量是前一时间段各自变量的函数。这种新的回归分析思想是由丁跃潮教授提出的[6]，在这里我们采用前移3位回归分析，经过对表1的各项数据进行处理，我们得到预测方程：
下三年人均GDP = 25308.48-207.5891上三年第一产业增加值+57.77349上三年消费品零售总额 + 33.74923上三年进出口总额
选择引入变量的F1=7.709，剔出变量的F2=6.608，经逐步回归分析，只剩下方程中3个指标。最终回归方程检验值8222.494，显著性水平为0.05的 F临界值为4.757062，显著性水平为0.01的 F临界值为9.779538。因此回归方程特别显著。
由这个方程计算1995-2007年的人均GDP，列于表2。平均相对误差为0.43%，效果较好。
2008年尚未结束，但是根据方程预测的人均GDP为31953亿元，这有待于2009年初检验。
回归方程反映了近十多年福州市经济的内在规律，给予我们一些启示。(1) 第一产业增加值、消费品零售总额和进出口总额三项指标是影响福州市人均GDP的直接的、重要的因素。(2) 第一产业增加值在方程中得到体现，呈现反消长的关系。表明由于耕地、山水资源的限制，农林牧渔业所发挥的作用是有限度的，在社会主义市场经济条件下，农林牧渔业的发展并不能够有效带动人均GDP的增长。(3) 消费品零售总额对人均GDP的增长也起到重要的推动作用。经济的发展，在一定程度上容易出现物价上涨、货币贬值。抑制物价上涨，是一项基本政策，要坚决贯彻执行。(4) 进出口总额也很好的反映了人均GDP的发展变化。作为沿海省份的省会城市，进出口贸易必然在经济发展中扮演着重要角色。(5) 选入回归方程中的指标只有上述三项，并不说明其他指标不影响人均GDP。上述三项指标不是孤立的，第一产业增加值的取得，间接反映了福州市在国民经济各方面的投入；进出口总额可以从侧面反映出福州市经济贸易的发展水平，也可以体现出农业、工业或科技等领域的产品活动；消费品零售总额也是人民生活水平、货币流通等方面的重要体现。因此，上述三项指标隐含了国民经济多个部门的综合作用。
上述自变量和因变量共10项指标，事物的发展是多项因素综合作用的结果。实际上可以将其中任何一项作为因变量，其余作为自变量，预测出这项指标2008年的取值。若全部都轮流做一遍，则可以求得全部指标的预测值（见表3）。
四、结论
改革开放以来，从福州市经济发展10项指标的直观图可以看出，各项指标总体趋势是逐年递增的，其发展也是比较协调的。1997年和2002年作为分界线，可以把福州市经济发展划分为稳步提升、趋于稳定和高速发展的三个时期。相邻年份经济发展情况类似，13年间全市经济还没有出现发展周期。在农业发展潜力受限的情况下，以工业、科技、交通运输等产业为主导，抑制物价上涨，着力提高进出口贸易水平，是保持经济持续稳定协调发展的必要途径。同时，要以“三个代表”重要思想为指导，高举中国特色社会主义伟大旗帜，全面贯彻落实党的十七大精神，以科学发展观统领全局，坚决执行国家宏观调控决策部署，按照海西建设“四谋发展”实践主题、“四个重在”实践要领和“四个关键”工作要求，着力调整优化经济结构，发展壮大产业集群，更加注重改善民生，推进经济社会全面发展。
参考文献：
[1]福州市统计局.福州市统计年鉴(2007)[M].北京:中国统计出版社，2007.
[2]福州市统计局.福州市2007年国民经济和社会发展统计公报[EB/OL]. Http://www.goldbc.cn/jueke/juke_replay.asp?fbz=23&newsid=925，2008-03-06.
[3]吴诚鸥，秦伟良.近代实用多元统计分析[M].北京:气象出版社，2007.
[4]钱钟威，李生达.经济预测的数量方法[M].重庆:重庆出版社，1994.135-192.
[5][美]James M Lattin，J Douglas Carroll，Paul E Green. Analyzing
Multivariate Data [M].北京:机械工业出版社，2003.38-78.
[6]沈军，丁跃潮.前移回归分析新方法及其在经济预测中的应用[J].统计与决策，2006，223(10):22-23.
[7]沈军，丁跃潮，张杰敏.湖北省经济发展的若干统计特征与2005年预测[J].当代经济，2005，168(23):70-72.
作者简介：
蓝增金，男，学生，主要从事经济学、计算机科学的研究。