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设An（R）是有限局部环Z／p^kZ上n阶对称矩阵的集合，这里n≥2．p是大于2素数，p≡1（mod4）且k〉1．通过确定有限局部环z／p^k Z上对称矩阵的标准型，计算出An（R）在线性群GLn（R）作用下的轨道数，从而计算出由特定对称矩阵确定的正交群的阶以及与特定对称矩阵在同一轨道的对称矩阵的阶。