【摘 要】
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设n是正整数,φ（n）是Euler函数。讨论数论函数方程φ（xy）=kφ（x）φ（y）的正整数解问题,得出该方程只有在k=1,2,3情况下有正整数解,并且当k=1时,正整数解为（x,y）=（Q1,Q2）,其中Q1,Q2是满足gc
【基金项目】
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新疆维吾尔自治区自然科学基金资助项目(2016D01A014)
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设n是正整数,φ（n）是Euler函数。讨论数论函数方程φ（xy）=kφ（x）φ（y）的正整数解问题,得出该方程只有在k=1,2,3情况下有正整数解,并且当k=1时,正整数解为（x,y）=（Q1,Q2）,其中Q1,Q2是满足gcd（Q1,Q2）=1的正整数;当k=2,正整数解为（x,y）=（2αQ_1,2αQ2）,其中Q1,Q2是满足gcd（Q1,Q2）=1的正整数,gcd（Qi,2）=1,i=1,2,α是正整数;当k=3时,正整数解为（x,y）=（2β3αQ1,2β3αQ2）,其中Q1,Q2是满足gcd
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