【摘 要】
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笔者曾经碰到这样一道题：正整数a和b使得ab+1整除a2+b2,求证：[SX(]a2+b2[]ab+1[SX)]是某个正整数的平方（第29届IMO试题第6题）. 这道题看似简单，但真正构造出一般化的证明却很困难；我们不妨借助特殊化思想，设[SX(]a2+b2[]ab+1[SX)]=k(k是正整数的完全平方)……（1）,能否找到具体的k,a,b满足该式呢?通过计算机编程，由于a,b在式子中是
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笔者曾经碰到这样一道题：正整数a和b使得ab+1整除a2+b2,求证：[SX(]a2+b2[]ab+1[SX)]是某个正整数的平方（第29届IMO试题第6题）.
这道题看似简单，但真正构造出一般化的证明却很困难；我们不妨借助特殊化思想，设[SX(]a2+b2[]ab+1[SX)]=k(k是正整数的完全平方)……（1）,能否找到具体的k,a,b满足该式呢?通过计算机编程，由于a,b在式子中是对称的,所以不妨设定a
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贵刊文[1]通过构造圆的内接四边形，并利用平面几何中著名的托勒密定理处理了若干代数问题，这算得上是一种新颖独特的解题思路，但从文中几道例题的证明过程来看，这种方法并没有起到“妙不可言的作用”；不仅不“妙”，而且解题过程繁杂，甚至有多处错误，没有实现“以形促数”的目的，无独有偶，文[2]同样利用构造圆的内接四边形的技巧处理一类代数题，也暴露了与文[1]类似的问题，有鉴于此，笔者想通过对文[1]的分析
2008年各地中考在确保试题的信度方面进行了积极的探索和谨慎的创新，绝大部分试题在题型的选用、题意的表述、难度的分布和评分标准的制定方面保证了测试结果的一致性和稳定性，但是，有少部分试题由于命题者设计上的失误，造成了测试信度缺失的现象，以下举例说明并就如何改进谈一谈笔者的浅见。
1 将例习题教学“思想”化 数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁，《课程标准》突出强调：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律(包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法)，”因此，在初中阶段教学中要尽早渗透数学思想，虽然这一理念已被越来越多的教师所接受，但在实际教学过程中，许多教师却无法将理念付诸于行动。
书中只介绍了一点相关的历史，对手它的应用没有作任何介绍，随着几何学习的深入，有些学生会产生一些好奇，本文对此作一点补充，以揭开其神秘的面纱。
同学们，也许在读小学甚至读幼儿园的时候老师就教过您：“0乘以任何数都得0”，如果我们用数学符号语言来描述这一数学事实就是：“若a=0，b=0，则x取任意实数等式ax=b都成立”.那么它的逆命题就是：“若x取任意实数等式ax=b都成立，则a=0，b=0”.当然它的逆命题还可以作如下改进： 定理 若x能取到至少两个不同的实数满足等式ax=b，则a=0，b=0. 证明 设x取x1和x2时满足等式
勾股定理,是初中数学中一个非常重要的定理.也是中考必考的考点.下面就结合2009年的考题,向同学们介绍一下勾股定理的主要考点,供同学们学习时参考. 1 应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高 例1 (2009年湖南长沙)如图1所示,等腰△ABC中,AB=AC,AD是底边上的高,若AB=5 cm,AC=6 cm,则AD=______cm.
1 英国基础教育学制及GCSE简介 英国没有统一的教育体制，英格兰、北爱尔兰、苏格兰和威尔士都有各自的教育部和教育传统，学制和课程设置也不尽相同，英格兰、苏格兰和威尔士的小学入学年龄是5岁，而北爱尔兰则为4岁，苏格兰的中等教育从12岁开始，其他三个地区则从11岁开始，[1]下表1是根据1988年英国议会颁布的教育改革法(ERA)标准设立的基础教育义务教育阶段学制. 在第四学段结束时，
分层协作教学是指在课堂教学中，根据学生的个体差异，把他们分成不同的层次，并搭配成若干组内异质、组间同质的学习小组.它是以集体授课为基础，以小组协作学习为主体的一种教学形式.它针对不同层次的学生进行教学，为不同知识层次的学生提供一个适应其发展的教学活动环境，使每个学生在各自的“最近发展区”内学有所获，以达到培优与补差并举的效果，逐步达到面向全体，实现有差异的发展.本文主要是结合一个课例来谈谈问题的
门道，即思想和方法，义务教育课程标准实验教科书已经沿用多年，蕴藏于教材中丰富的数学思想和方法在被老师津津乐道地谈论的同时，却很少被老师归纳、继承和沿用，这很可惜，本文试借6则亲历内容的设计，举6种“合理掌控教学”之说，提6点“认清教学门道”之法，与大家谈6类“有效教学”之实。