论文部分内容阅读
摘 要:函数表示法最常见的一种是函数解析式,求解函数解析式的方法有许多,必修Ⅰ主要掌握待定系数法、换元法、配凑法、方程组法、实际问题求解法。
关键词:函数解析式 定义域
函数解析式是函数表示法的一种,函数的学习贯穿整个高中数学学习.在授课过程中应该让学生理解函数的概念,构成函数的三要素是:定义域、值域、对应法则.对应法则主要研究因变量y与自变量x的等量关系,即函数解析式.
本文针对《必修Ⅰ》中《函数的概念与表示》的授课反思,就求解函数解析式的常见方法进行探究归纳.
1.待定系数法
已知函数的类型,如一次函数,二次函数,反比例函数(学生目前熟悉的函数类型),设出函数的一般形式,通过已知条件求解系数的过程.
例1:已知 是一次函数,且满足 ,求 的解析式.
解析:设 ,
则 ,
所以 ,解得 ,所以 .
2.换元法
已知复合函数 的表达式,求解 的解析式.本题型考查函数相等的概念,即 与 是同一函数的理解应用.
例2:已知 ,求 的解析式.
解析:令 ,则 ,
所以
所以
在解题过程中,应注意新元t= 的取值范围,即函数
的定义域,这样得出的 也有一样的定义域,才能保证所求函数的等价性.
3.配凑法
同样是已知复合函数 的表达式,求解 的解析式.配凑的方向是将 的表达式中的所有x配凑出含
的形式,然后在利用换元法得到 的解析式,再利用函数相等的定义得出 的解析式,同样要注意定义域是否受到限制取决于t.
例3:已知函数 ,求 的解析式.
解析:
令 ,所以 .
所以 .
此例题是在学生考虑换元法的过程中,无法将x用t表示,得到的表达式,探索另一种解题方法.
4.方程组法
已知函数类型不同于上面的题型,式子中出现 与
,或者 与 的关系式,通过变量置换,构造方程组,求解 的解析式.
例4:已知 +2 = ,求 的解析式.
解析:用 代x的 ,
联立方程 ,
(1)*2-(2)得: .
此解法也可在函数奇偶性学习完,让学生再次理解,如“已知偶函数 与奇函数 满足 + = ,
求 的解析式.”同样是利用方程组法求解析式,变量置换是用-x代x.
5.实际问题求解函数解析式
此类题型要根据题给条件,若题中没有设出变量要合理设置,寻找两变量间的等量关系,要注意实际问题中自变量的条件限制.
例5:如图所示,在矩形ABCD中,BA=3,CB=4点P 在AD上移动CQ垂直BP,设BP=x,CQ=y试求y关于x的函数表达式,并画出函数图象.
解析:本题已经设出变量,直接在平面几何上寻找y与x的等量关系,法一是通过三角形相似得到y与x的等量关系,法二可以连接CP,利用三角形BPC的等面积法得到y与x的等量关系.得到的解析式是y=12/x,本题容易忽视变量的实际意义,这里的x要满足AB 在《函数的表示法》这里学习函数的解析式,主要是抓住学生熟悉的函数为背景进行适当补充,主要还是在函数相等概念的理解应用.对于更多的方法求解应该在往后学习完函数所有性质再进行拓展,适合教学的有效性,能给与学生探讨的空间会比较大.
关键词:函数解析式 定义域
函数解析式是函数表示法的一种,函数的学习贯穿整个高中数学学习.在授课过程中应该让学生理解函数的概念,构成函数的三要素是:定义域、值域、对应法则.对应法则主要研究因变量y与自变量x的等量关系,即函数解析式.
本文针对《必修Ⅰ》中《函数的概念与表示》的授课反思,就求解函数解析式的常见方法进行探究归纳.
1.待定系数法
已知函数的类型,如一次函数,二次函数,反比例函数(学生目前熟悉的函数类型),设出函数的一般形式,通过已知条件求解系数的过程.
例1:已知 是一次函数,且满足 ,求 的解析式.
解析:设 ,
则 ,
所以 ,解得 ,所以 .
2.换元法
已知复合函数 的表达式,求解 的解析式.本题型考查函数相等的概念,即 与 是同一函数的理解应用.
例2:已知 ,求 的解析式.
解析:令 ,则 ,
所以
所以
在解题过程中,应注意新元t= 的取值范围,即函数
的定义域,这样得出的 也有一样的定义域,才能保证所求函数的等价性.
3.配凑法
同样是已知复合函数 的表达式,求解 的解析式.配凑的方向是将 的表达式中的所有x配凑出含
的形式,然后在利用换元法得到 的解析式,再利用函数相等的定义得出 的解析式,同样要注意定义域是否受到限制取决于t.
例3:已知函数 ,求 的解析式.
解析:
令 ,所以 .
所以 .
此例题是在学生考虑换元法的过程中,无法将x用t表示,得到的表达式,探索另一种解题方法.
4.方程组法
已知函数类型不同于上面的题型,式子中出现 与
,或者 与 的关系式,通过变量置换,构造方程组,求解 的解析式.
例4:已知 +2 = ,求 的解析式.
解析:用 代x的 ,
联立方程 ,
(1)*2-(2)得: .
此解法也可在函数奇偶性学习完,让学生再次理解,如“已知偶函数 与奇函数 满足 + = ,
求 的解析式.”同样是利用方程组法求解析式,变量置换是用-x代x.
5.实际问题求解函数解析式
此类题型要根据题给条件,若题中没有设出变量要合理设置,寻找两变量间的等量关系,要注意实际问题中自变量的条件限制.
例5:如图所示,在矩形ABCD中,BA=3,CB=4点P 在AD上移动CQ垂直BP,设BP=x,CQ=y试求y关于x的函数表达式,并画出函数图象.
解析:本题已经设出变量,直接在平面几何上寻找y与x的等量关系,法一是通过三角形相似得到y与x的等量关系,法二可以连接CP,利用三角形BPC的等面积法得到y与x的等量关系.得到的解析式是y=12/x,本题容易忽视变量的实际意义,这里的x要满足AB