有些数学问题,若从局部考虑,往往不容易得到答案。如果运用整体观点,即在考虑问题的前面时,要顾及到问题的后面;在考虑问题的局部时,还要看到问题的整体,这样就能顺利地解决问题。我们一起来看看下面这道题。
　　
　　例: □×38+57×62+36×38,□里填什么数最好?
　　分析与解:
　　这是一道整数乘法和加法的混合运算题,□里填上一个数后才能进行计算,那么,□里填什么数最好呢?所谓“最好”,即是能达到简便计算的目的。我们先观察算式,发现把“57×62”和“36×38”交换位置后,“□×38+36×38”可以运用乘法分配律,从这方面考虑,□里填100-36=64最好。但是,这样填仅仅考虑了算式中局部的简便计算,没有考虑到使整个算式能够达到简便计算的目的。因此,我们在填□里的数时,还必须与“57×62”联系起来思考。由“□×38+36×38”可得到“(□+36)×38”,再结合“57×62”一起考虑,因为38+62=100,所以当()里的计算结果为57时,又可以进行第二次简便计算,因此,不难求出□里应填的数是57-36=21。
　　原题可以这样解答:
　　□×38+57×62+36×38
　　=21×38+36×38+57×62
　　=(21+36)×38+57×62
　　=57×38+57×62
　　=57×(38+62)
　　=57×100
　　=5700