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【摘 要】 数学课堂教学的本质是认识过程、思维过程的教学，在数学课堂中必须把数学理论的形成、发展和解题的过程展现给学生，使全体学生参与数学教学活动，活化数学知识、拓展思考空间、学会主动学习，在数学课堂中有效培养学生的思维能力。①展示知识的形成过程，培养学生思维的主动性；②创设问题的学习情境，培养学生思维的敏捷性；③把握数学规律的本质特征，培养学生思维的准确性；④讲清概念的联系与区别，培养学生思维的缜密性；⑤注重抽象问题的形象化，培养学生思维的深刻性。
【关键词】 数学课堂 培养 思维能力
数学课堂教学的本质是认识过程、思维过程的教学，在数学课堂中必须突出思维过程的教学，把数学理论的形成、发展和解题的过程展现给学生，并引导学生充分的显示思维活动的过程，及时的进行指导使全体学生参与数学教学活动，活化数学知识、拓展思考空间、学会主动学习，在数学课堂中有效培养学生的思维能力。
1 展示知识的形成过程，培养学生思维的主动性
学生对数学概念的认识，不可能一下子理解很透彻，只能从简单到复杂，逐步加深。许多数学概念的教学，要从概念的建立、理解、深化、应用等各个阶段真正做到再现概念的形成过程，而不能把定义直接抛给学生，让他们死记硬背。
例如，圆的定义，可由实例引入，并由学生自己操作：让学生先把事先准备好的一根细绳的一端固定，把绳拉紧，使另一端旋转一周，在平面上画出一条封闭的曲线。在这个操作过程中，学生能体会到这个图形形成的关键有两个：①定点；②定长，形成的过程是旋转。形成的条件是在同一平面内。学生通过这样的操作活动，便形成了对圆的感性认识，在记忆中留下了圆的表象。在此基础上，经过分析、归纳、抽象、概括，上升到理性认识。使学生进一步认识到定点能确定图形的位置，定长能决定图形的大小，旋转能确定图形的形状，动点便构成了点的集合。这时给出：“如图1，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。”
这样一来，学生通过动手操作首先能形成感性认识，然后经过分析并逐渐形成理性认识，在此基础上便能对“圆”产生深刻的认识。
这样知识的形成过程暴露给学生，使学生沉浸于对新知识的期盼、探求的情境之中，积极的思维活动得以触发，让学生对数学充满热情，以学习数学为乐趣，在获得知识时有一种惬意的满足感。
2 创设问题的学习情境，培养学生思维的敏捷性
创设问题情境，引导学生进入“愤”、“悱”的境界，让数学知识以情境为载体，赋予生命力，为思维活动提供好的切入口，使学生在情境激发的兴奋点上，寻求思路，大胆创新。从而在思考问题时，以敏锐的感知，迅速提取有效信息，进行“由此思彼”的联想，果断、简捷的解决问题。
例如在“可转化为一元一次方程的分式方程”教学中，引入一个例子：甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知甲班每天比乙班每天多种5棵树，甲班种80棵树与乙班种70棵所用的时间相等，你知道乙班每天种多少棵树吗？（引导学生分析给出答案，答案打在大屏幕上）
解：设乙班每天种树x棵，则甲班每天种树（x+5）棵，根据题意得=。
通过引例引出本节课的两个知识点：分式方程的定义及分式方程的一般解法。这样的题贴近学生的生活实际，又有很好的情境，也很容易列出方程，学生也比较容易接受。不仅有利于学生对概念的理解，而且还提高了课堂效率，这对提高学生的数学素养，优化认知结构是非常有益的。
再如，“有序数对”的教学中，安排“找朋友”活动，规定自左向右列数依次为第一列、第二列……从前往后数依次为第一排、第二排……我要找朋友，请被找到的朋友举手示意（配合课件演示）
师：第二列的朋友！（第二列的八名学生举起手来）
师：第三排的朋友！
生：（第三排的六名学生举起手来）
师：像这样只强调一个数据能找到某一个同学的位置吗？
生：不能
师：那么第二列，第三排的朋友是谁？请站起来示意！（一名学生站起）
师：（指该学生）像这样在教室确定一个人确切位置需要几个数据？
生：（齐答）两个。
师：每确定一个人的位置，我们都要说第几排，第几列，很麻烦，有没有表示位置的简单记法呢？（学生迷惑）
师：在数学中像第二列，第三排的位置可以用（2，3）表示这种表示位置的方法叫做数对。（课件演示2对应列数，3对应排数；给出“数对”定义：如（2，3）这种由两个数组成表示某一具体位置的形式，我们就称之为数对。）然后再通过一组训练强化数对的应用意识，同时让学生通过（2，4），（4，2）的数字特征和排列特征发现数对的顺序的重要性，从而引出“有序数对”并使学生顺利接受其概念。
3 把握数学规律的本质特征，培养学生思维的准确性
数学里的法则性质、公式、公理、数学思想和方法等都是数学规律，它们来源于数学问题又成为解题的依据和理论基础。这些规律虽然前人已经总结的很好，但要学生真正掌握它，还得退回到具体问题中去，到一定的思维情境中去，重新加工制作。数学规律的教学要经历由具体到抽象、猜想得到结论、内容等过程。这个过程为观察、比较、联想、分析、综合、归纳、概括的思维过程。我们不仅要使学生知道结论，更要弄清结论的由来，让学生参与结论的导出，交给学生发现规律的方法。例如初中几何定理的教训要从导出定理、探索证法、运用训练和深化定理四个阶段进行思维过程教学。如角边角定理的导出，可设计问题如下：有一块三角形的玻璃，不小心被摔成如图所示的A、B两块；
请同学们想一想，在无尺寸的情况下你将带两块中的哪一块去买一块与原三角形玻璃大小完全相同的玻璃？
经过观察思考或直觉猜想，学生可以得到答复：带B块。进一步提问，为什么带B块？于是学生都会处于一种主动探索积极思考的状态。这块玻璃有两个角和它们的夹边是完好无损的，学生就会切身感悟到三角形如果满足两角及其夹边对应相等，那么这两个三角形全等。教师讲解定理的证明，应引导学生主动探索定理证法的发现过程。 思维的准确性是指思维符合逻辑，判断准确，概念清晰。
要把概念讲清楚、讲准确，还必须在感性认识的基础上，用不同的方法揭示不同概念的本质。揭示概念中的每一词、句的真实含义，无疑是把握概念本质的一种行之有效的方法。例如，“一元一次方程”的概念，教学时可着重指出“一元一次方程”是一个含有未知数的等式即方程；“元”是指方程中含有的未知数，“一元”表示方程中只有一个未知数；“次”是指方程中未知数的最高次数，“一次”表示方程中未知数的最高次数是一次；次数是就整式而言的，所以“一元一次方程”是整式方程。这样，就便于学生抓住“一元一次方程”的本质，并为以后学习“二元一次方程”、“一元二次方程”等概念打下扎实的基础。
4 讲清概念的联系与区别，培养学生思维的缜密性
思维的缜密性表现在抓住概念的本质特征，对概念的内涵和外延的关系全面深刻的理解，对数学知识结构的严密性和科学性能够充分认识。
有些概念，看起来很相似，但其意义却有本质上的不同，有比较才能鉴别，教师应引导学生对比、分析，把一些容易混淆的数学概念彻底弄清楚。例如，不等式的解和不等式的解集，这两个概念学生容易混淆，不等式的解：表示满足不等式成立的未知数的值，而不等式的解集：是满足不等式成立的解的集合，为了防止学生混淆，在讲这部分内容时，应结合演示进行直观教学，可在数轴上分别表示不等式的解和解集，不等式的解在数轴上表示为一个点，而不等式的解集是数轴上的线段或射线（可能不含端点）如：x=2是x-1>0的解，解集为：x>1，数轴表示如图2
5 注重抽象问题的形象化，培养学生思维的深刻性
思维的深刻性主要表现在理解能力强，能抓住概念、定理的核心及知识的内在联系，准确的掌握概念的内涵及使用的条件和范围。
有些数学概念很抽象，学生看不懂、理解不透，教师应千方百计的把它具体化、形象化，从中找出规律性的东西，使学生真正理解和掌握概念本质。例如，绝对值的概念，都有一种直观通俗的常识：所谓绝对值，就是去掉性质符号的数，即“没有符号”的数。教材用黑体字定义：数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。这是绝对值的几何定义。然后又从代数角度作进一步的说明：①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是0。并且利用字母表示数，用式子给出了绝对值的另一形式的定义。为了突出数学的“形象”性，借助于数轴来理解、学习绝对值的概念。这样，就把抽象的东西形象化了，学生才真正掌握概念的含义，达到培养思维深刻性的目的。
总之，数学教学的根本任务不仅在于向学生传授知识，更重要的是要优化学生的思想品质，培养学生的多种能力。在教学的每一个环节，都应通过启迪和引导，使学生参与到分析知识的形成过程中去，从而使学生思维能力得到有效的培养和开发。
【关键词】 数学课堂 培养 思维能力
数学课堂教学的本质是认识过程、思维过程的教学，在数学课堂中必须突出思维过程的教学，把数学理论的形成、发展和解题的过程展现给学生，并引导学生充分的显示思维活动的过程，及时的进行指导使全体学生参与数学教学活动，活化数学知识、拓展思考空间、学会主动学习，在数学课堂中有效培养学生的思维能力。
1 展示知识的形成过程，培养学生思维的主动性
学生对数学概念的认识，不可能一下子理解很透彻，只能从简单到复杂，逐步加深。许多数学概念的教学，要从概念的建立、理解、深化、应用等各个阶段真正做到再现概念的形成过程，而不能把定义直接抛给学生，让他们死记硬背。
例如，圆的定义，可由实例引入，并由学生自己操作：让学生先把事先准备好的一根细绳的一端固定，把绳拉紧，使另一端旋转一周，在平面上画出一条封闭的曲线。在这个操作过程中，学生能体会到这个图形形成的关键有两个：①定点；②定长，形成的过程是旋转。形成的条件是在同一平面内。学生通过这样的操作活动，便形成了对圆的感性认识，在记忆中留下了圆的表象。在此基础上，经过分析、归纳、抽象、概括，上升到理性认识。使学生进一步认识到定点能确定图形的位置，定长能决定图形的大小，旋转能确定图形的形状，动点便构成了点的集合。这时给出：“如图1，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。”
这样一来，学生通过动手操作首先能形成感性认识，然后经过分析并逐渐形成理性认识，在此基础上便能对“圆”产生深刻的认识。
这样知识的形成过程暴露给学生，使学生沉浸于对新知识的期盼、探求的情境之中，积极的思维活动得以触发，让学生对数学充满热情，以学习数学为乐趣，在获得知识时有一种惬意的满足感。
2 创设问题的学习情境，培养学生思维的敏捷性
创设问题情境，引导学生进入“愤”、“悱”的境界，让数学知识以情境为载体，赋予生命力，为思维活动提供好的切入口，使学生在情境激发的兴奋点上，寻求思路，大胆创新。从而在思考问题时，以敏锐的感知，迅速提取有效信息，进行“由此思彼”的联想，果断、简捷的解决问题。
例如在“可转化为一元一次方程的分式方程”教学中，引入一个例子：甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知甲班每天比乙班每天多种5棵树，甲班种80棵树与乙班种70棵所用的时间相等，你知道乙班每天种多少棵树吗？（引导学生分析给出答案，答案打在大屏幕上）
解：设乙班每天种树x棵，则甲班每天种树（x+5）棵，根据题意得=。
通过引例引出本节课的两个知识点：分式方程的定义及分式方程的一般解法。这样的题贴近学生的生活实际，又有很好的情境，也很容易列出方程，学生也比较容易接受。不仅有利于学生对概念的理解，而且还提高了课堂效率，这对提高学生的数学素养，优化认知结构是非常有益的。
再如，“有序数对”的教学中，安排“找朋友”活动，规定自左向右列数依次为第一列、第二列……从前往后数依次为第一排、第二排……我要找朋友，请被找到的朋友举手示意（配合课件演示）
师：第二列的朋友！（第二列的八名学生举起手来）
师：第三排的朋友！
生：（第三排的六名学生举起手来）
师：像这样只强调一个数据能找到某一个同学的位置吗？
生：不能
师：那么第二列，第三排的朋友是谁？请站起来示意！（一名学生站起）
师：（指该学生）像这样在教室确定一个人确切位置需要几个数据？
生：（齐答）两个。
师：每确定一个人的位置，我们都要说第几排，第几列，很麻烦，有没有表示位置的简单记法呢？（学生迷惑）
师：在数学中像第二列，第三排的位置可以用（2，3）表示这种表示位置的方法叫做数对。（课件演示2对应列数，3对应排数；给出“数对”定义：如（2，3）这种由两个数组成表示某一具体位置的形式，我们就称之为数对。）然后再通过一组训练强化数对的应用意识，同时让学生通过（2，4），（4，2）的数字特征和排列特征发现数对的顺序的重要性，从而引出“有序数对”并使学生顺利接受其概念。
3 把握数学规律的本质特征，培养学生思维的准确性
数学里的法则性质、公式、公理、数学思想和方法等都是数学规律，它们来源于数学问题又成为解题的依据和理论基础。这些规律虽然前人已经总结的很好，但要学生真正掌握它，还得退回到具体问题中去，到一定的思维情境中去，重新加工制作。数学规律的教学要经历由具体到抽象、猜想得到结论、内容等过程。这个过程为观察、比较、联想、分析、综合、归纳、概括的思维过程。我们不仅要使学生知道结论，更要弄清结论的由来，让学生参与结论的导出，交给学生发现规律的方法。例如初中几何定理的教训要从导出定理、探索证法、运用训练和深化定理四个阶段进行思维过程教学。如角边角定理的导出，可设计问题如下：有一块三角形的玻璃，不小心被摔成如图所示的A、B两块；
请同学们想一想，在无尺寸的情况下你将带两块中的哪一块去买一块与原三角形玻璃大小完全相同的玻璃？
经过观察思考或直觉猜想，学生可以得到答复：带B块。进一步提问，为什么带B块？于是学生都会处于一种主动探索积极思考的状态。这块玻璃有两个角和它们的夹边是完好无损的，学生就会切身感悟到三角形如果满足两角及其夹边对应相等，那么这两个三角形全等。教师讲解定理的证明，应引导学生主动探索定理证法的发现过程。 思维的准确性是指思维符合逻辑，判断准确，概念清晰。
要把概念讲清楚、讲准确，还必须在感性认识的基础上，用不同的方法揭示不同概念的本质。揭示概念中的每一词、句的真实含义，无疑是把握概念本质的一种行之有效的方法。例如，“一元一次方程”的概念，教学时可着重指出“一元一次方程”是一个含有未知数的等式即方程；“元”是指方程中含有的未知数，“一元”表示方程中只有一个未知数；“次”是指方程中未知数的最高次数，“一次”表示方程中未知数的最高次数是一次；次数是就整式而言的，所以“一元一次方程”是整式方程。这样，就便于学生抓住“一元一次方程”的本质，并为以后学习“二元一次方程”、“一元二次方程”等概念打下扎实的基础。
4 讲清概念的联系与区别，培养学生思维的缜密性
思维的缜密性表现在抓住概念的本质特征，对概念的内涵和外延的关系全面深刻的理解，对数学知识结构的严密性和科学性能够充分认识。
有些概念，看起来很相似，但其意义却有本质上的不同，有比较才能鉴别，教师应引导学生对比、分析，把一些容易混淆的数学概念彻底弄清楚。例如，不等式的解和不等式的解集，这两个概念学生容易混淆，不等式的解：表示满足不等式成立的未知数的值，而不等式的解集：是满足不等式成立的解的集合，为了防止学生混淆，在讲这部分内容时，应结合演示进行直观教学，可在数轴上分别表示不等式的解和解集，不等式的解在数轴上表示为一个点，而不等式的解集是数轴上的线段或射线（可能不含端点）如：x=2是x-1>0的解，解集为：x>1，数轴表示如图2
5 注重抽象问题的形象化，培养学生思维的深刻性
思维的深刻性主要表现在理解能力强，能抓住概念、定理的核心及知识的内在联系，准确的掌握概念的内涵及使用的条件和范围。
有些数学概念很抽象，学生看不懂、理解不透，教师应千方百计的把它具体化、形象化，从中找出规律性的东西，使学生真正理解和掌握概念本质。例如，绝对值的概念，都有一种直观通俗的常识：所谓绝对值，就是去掉性质符号的数，即“没有符号”的数。教材用黑体字定义：数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。这是绝对值的几何定义。然后又从代数角度作进一步的说明：①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是0。并且利用字母表示数，用式子给出了绝对值的另一形式的定义。为了突出数学的“形象”性，借助于数轴来理解、学习绝对值的概念。这样，就把抽象的东西形象化了，学生才真正掌握概念的含义，达到培养思维深刻性的目的。
总之，数学教学的根本任务不仅在于向学生传授知识，更重要的是要优化学生的思想品质，培养学生的多种能力。在教学的每一个环节，都应通过启迪和引导，使学生参与到分析知识的形成过程中去，从而使学生思维能力得到有效的培养和开发。