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摘 要：本文研究了露天停车场停车位的优化设计的问题，在合理的假设下，运用的非线性整数规划的方法，在规定出入口方向和停车场尺寸大小的情况下，对车位数量进行设计，当停车位的长边与通道的夹角 越小，停车通道越窄，但同一长度车道对应的停车位也就越少，求得极限角度值 ，使得停车位及其对应的车道的面积和最小，但是此时车道利用率并非最大，仍有部分面积未使用，于是采用增加停车位排数，计算 时，停车位数量最多92个。
关键词：停车场最大停车位规划 ；区域划分； 非线性整数规划
引 言
随着社会经济的快速发展，家用小轿车数量进入快速增长期，随之而来的城市停车问题日益突出，逐渐成为我国各城市普遍面临问题之一。停车场受场地条件限制，仅能提供有限的停车位，在确保车辆自由进出的情况下，如何综合考虑各方面因素设计停车场的停车位，使之能够获得较大的停车能力是一个值得研究的课题。
驾驶者在停车时需要足够的空间，如果通道过宽，驾驶者可以从容停车，此时停车场能容纳的停车位数量将减少，如果通道过窄，不易于驾驶者停车。因此，可将停车位设计成一定的角度，这里的角度是指停车位与停车通道的夹角。
1.1问题的解决
在规定出入口方向和停车场尺寸大小的情况下，对车位数量进行设计，已知停车位的排列方式有平行式、斜列式、垂直式三种，当停车位的长边与通道的夹角 越小，停车通道越窄，但同一长度车道对应的停车位也就越少，是否存在一个极限角度值，使得停车位及其对应的车道的面积和最小，此时单个停车位的面积占总停车场的面积比例越小，停车位数量就越多，同时还应考虑通道的利用率问题，在极限角度时的车道利用率是否最大，以此再次判断是否为最优解。
基于上述分析，对露天停车位进行设计的最关键因素在于如何在车辆进出口方向已经确定的矩形中使得空间利用率最大化。本题建立的模型不需要考虑不同的车型，只用考虑停车位的排列方式（平行式、斜列式、垂直式）和车辆能准确的停在停车位时所需的最小空间，并且通道为单行道。
由此可设矩形停车位的长边和通道的夹角为 θ（ ），其中
一个的停车位示意图（图1）。
考虑到汽车从通行车道驶入车位一般需要转弯，在已知车辆的最小转弯半径，就是汽车转弯时转向中心到汽车外侧转向车轮轨迹间的最小距离的情况下，就需要通过最小半径求最优通道宽度。一辆汽车能够恰当地停入停车位轨迹，要使汽车的车道宽度最小，则过道与小车的尾部相切时最小（图2）。
浪费掉的车位两端停车位面积为
车辆所占车位的面积为：
车辆通道所占面积：
一辆小轎车能够停到一个车位总面积：
设通道数量为P1，停车位的排列数量P2，停车位的数量为N。
根据题意，停车排位最多只能是通道的两倍，即有
则停车场总面积为
1.2问题的求解
在一个矩形框内，规划的停车位数量最多，那么一辆小轿车能够停到一个车位总面积要达到最小，同时浪费的车位两端面积要最小，来计算出矩形停车位的长边和通道的夹角为θ；然后，再利用停车位的总面积与停车通道的总面积之和小于等于矩形露天停车场的总面积，从而求得停车位的数量N。
一般汽车的宽度不超过1.7米，则汽车转弯时转向中心到汽车内侧转向车轮轨迹间的距离r2=3.8m。
利用 Matlab求解，可得当θ=76.33 ，一辆小轿车能够停到一个车位总面积最小，对于图（1）所示停车场，当车道宽度L=4.6m，车位宽度a=2.5729m，车位长度b=5.6396，此时有三排停车位两排通道，规划出的停车位最多即为N=90；
但是，通过这种方式求解，发现矩形停车场的空间利用率不是最大化的，仍然残留有一部分面积未得到使用，那么我们需要对此模型进行改进。
通过计算，停车场矩形的宽度剩余1m未利用，那么考虑通过减小 ，使得车道的宽度减小，则可再增设一排停车位，使得车道的利用率达到最大值。
当θ=51.14° 时，车道数量为2，停车排列数量为4时，车道宽度L=3.12m，满足最小车道不低于2.5m的规划条件，规划出的停车位数量为N=92，此时规划的停车位是最多的（图3）。
2.1模型的优点
1、本模型简单易懂，合理的将所给的区域规划成最多停车位的数量。
2、对现实中的停车库进行了模型假想，有利于问题的简化。
3、应用范围广，不仅仅使用于停车位的设计，也可以用于室内房间的规划设计等。
2.2模型的缺点
1、模型不能较好的应用于非常复杂的场地
参考文献
[1]宋作忠，何文章.基于遗传算法的交易中心停车场优化设计[J].数学的实践与认识，2004，34（1）：19-23. DOI：10.3969/j.issn.1000-0984. 2004.01.004.
[2]张伟.基于数学建模的停车场优化设计[J].城市建设理论研究（电子版），2011，（31）.
[3]李荣.基于排队论的特大型停车场（库）出入口车道设置研究[C].//2015年中国城市交通规划年会暨第28次学 术研讨会论文集.南昌市交通规划研究所，2015：1-10.
[4]贺向阳，徐玲.求解非线性整数规划全局最优解的填充函数法[J].科学技术与工程2010，10（35）：8666-8669.
关键词：停车场最大停车位规划 ；区域划分； 非线性整数规划
引 言
随着社会经济的快速发展，家用小轿车数量进入快速增长期，随之而来的城市停车问题日益突出，逐渐成为我国各城市普遍面临问题之一。停车场受场地条件限制，仅能提供有限的停车位，在确保车辆自由进出的情况下，如何综合考虑各方面因素设计停车场的停车位，使之能够获得较大的停车能力是一个值得研究的课题。
驾驶者在停车时需要足够的空间，如果通道过宽，驾驶者可以从容停车，此时停车场能容纳的停车位数量将减少，如果通道过窄，不易于驾驶者停车。因此，可将停车位设计成一定的角度，这里的角度是指停车位与停车通道的夹角。
1.1问题的解决
在规定出入口方向和停车场尺寸大小的情况下，对车位数量进行设计，已知停车位的排列方式有平行式、斜列式、垂直式三种，当停车位的长边与通道的夹角 越小，停车通道越窄，但同一长度车道对应的停车位也就越少，是否存在一个极限角度值，使得停车位及其对应的车道的面积和最小，此时单个停车位的面积占总停车场的面积比例越小，停车位数量就越多，同时还应考虑通道的利用率问题，在极限角度时的车道利用率是否最大，以此再次判断是否为最优解。
基于上述分析，对露天停车位进行设计的最关键因素在于如何在车辆进出口方向已经确定的矩形中使得空间利用率最大化。本题建立的模型不需要考虑不同的车型，只用考虑停车位的排列方式（平行式、斜列式、垂直式）和车辆能准确的停在停车位时所需的最小空间，并且通道为单行道。
由此可设矩形停车位的长边和通道的夹角为 θ（ ），其中
一个的停车位示意图（图1）。
考虑到汽车从通行车道驶入车位一般需要转弯，在已知车辆的最小转弯半径，就是汽车转弯时转向中心到汽车外侧转向车轮轨迹间的最小距离的情况下，就需要通过最小半径求最优通道宽度。一辆汽车能够恰当地停入停车位轨迹，要使汽车的车道宽度最小，则过道与小车的尾部相切时最小（图2）。
浪费掉的车位两端停车位面积为
车辆所占车位的面积为：
车辆通道所占面积：
一辆小轎车能够停到一个车位总面积：
设通道数量为P1，停车位的排列数量P2，停车位的数量为N。
根据题意，停车排位最多只能是通道的两倍，即有
则停车场总面积为
1.2问题的求解
在一个矩形框内，规划的停车位数量最多，那么一辆小轿车能够停到一个车位总面积要达到最小，同时浪费的车位两端面积要最小，来计算出矩形停车位的长边和通道的夹角为θ；然后，再利用停车位的总面积与停车通道的总面积之和小于等于矩形露天停车场的总面积，从而求得停车位的数量N。
一般汽车的宽度不超过1.7米，则汽车转弯时转向中心到汽车内侧转向车轮轨迹间的距离r2=3.8m。
利用 Matlab求解，可得当θ=76.33 ，一辆小轿车能够停到一个车位总面积最小，对于图（1）所示停车场，当车道宽度L=4.6m，车位宽度a=2.5729m，车位长度b=5.6396，此时有三排停车位两排通道，规划出的停车位最多即为N=90；
但是，通过这种方式求解，发现矩形停车场的空间利用率不是最大化的，仍然残留有一部分面积未得到使用，那么我们需要对此模型进行改进。
通过计算，停车场矩形的宽度剩余1m未利用，那么考虑通过减小 ，使得车道的宽度减小，则可再增设一排停车位，使得车道的利用率达到最大值。
当θ=51.14° 时，车道数量为2，停车排列数量为4时，车道宽度L=3.12m，满足最小车道不低于2.5m的规划条件，规划出的停车位数量为N=92，此时规划的停车位是最多的（图3）。
2.1模型的优点
1、本模型简单易懂，合理的将所给的区域规划成最多停车位的数量。
2、对现实中的停车库进行了模型假想，有利于问题的简化。
3、应用范围广，不仅仅使用于停车位的设计，也可以用于室内房间的规划设计等。
2.2模型的缺点
1、模型不能较好的应用于非常复杂的场地
参考文献
[1]宋作忠，何文章.基于遗传算法的交易中心停车场优化设计[J].数学的实践与认识，2004，34（1）：19-23. DOI：10.3969/j.issn.1000-0984. 2004.01.004.
[2]张伟.基于数学建模的停车场优化设计[J].城市建设理论研究（电子版），2011，（31）.
[3]李荣.基于排队论的特大型停车场（库）出入口车道设置研究[C].//2015年中国城市交通规划年会暨第28次学 术研讨会论文集.南昌市交通规划研究所，2015：1-10.
[4]贺向阳，徐玲.求解非线性整数规划全局最优解的填充函数法[J].科学技术与工程2010，10（35）：8666-8669.