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作业，是学生巩固基础知识、形成基本技能的主要途径，也是教师检查教学效果、调控教学活动的依据。然而，在课堂教学改革不断深化的今天，作业教学的改革却相对滞后，作业成了改革中的“死角”。在数学教学中，教师批改作业往往一人独批、独改、独评，批改工作量大，反馈时间过长。作业上的对钩或叉子很可能只表明了数学教师发现了错，而不能清楚地向学生提示错在哪儿、怎么改。倒是有些教师不仅批了正误，还辛辛苦苦地加注了答案，以为“大功告成”，没想到有些学生一得到答案就觉万事大吉，养成了根本不去复习旧课和反思错题的坏习惯。这使学生不懂的问题越积越多，成绩依然上不去。时间长了，教师和学生对作业都疲于应对。可见，拘于形式的作业批改，不但达不到作业教学预期的目的，反而让作业成了师生的一种负担，影响了学生的学习效率和学习情感，最终影响了数学教学质量的提升。
笔者认为，作业批改不是简单的甄别，作业反馈也不应被“满堂灌”独占。教师要想从沉重的作业批改负担中解脱出来，除了减少作业量、合理设计作业外，还应该着眼于教师和学生两大主体，完善作业批改与反馈中的发展性功能。作业的批改，既不应一味地延续“全批全改”的形式，也不应一味地倡导“零作业批改”的方法，而应在“有做必改、有改必评”的前提下优化作业批改的方法，有选择地使用不同的批改方式，并运用相应的高效反馈策略，使作业成为辅助学生学习的有效手段和师生情感交流的平台，最终促进学生学业的发展。
为解决数学作业批改效益较低和反馈时间过长的问题，笔者在作业改革的实践中，始终注意调动学生的积极性，把作业的批改和反馈当做师生共同完成的活动，让学生成为活动的主角，从而及时地获取了真实的信息反馈，获得了良好的教学效果。笔者将多种作业批改和反馈策略总结为教师批改的三大策略和学生批改的三大策略。如图1所示。
一、教师批改的三大策略
作业批改是师生的一种对话。教师与哪些学生对话、怎样对话，才能让对话持续下去，并真正达到做作业和批改作业的目的，是教师在设计作业之初就要考虑的问题。教师对作业的批改和反馈，应做到形式多样、选好对象、讲求评价的艺术性。
1.批改与反馈形式的多样性
“做—批—讲”的单一作业对话形式已无法满足学生主体性和合作性的要求，在新课程标准的要求下，作业批改与反馈方式应该从单一型向复合型发展，讲求灵活运用多种方法。
（1）“面批—面订”
“面批—面订”，指教师当着学生的面当场批改和订正。它有两种形式：一种是教师按照答案进行批改，学生当场订正作业并说明错误原因；另一种是教师旁观，学生根据自己的理解当场批改自己的作业。对于不是很肯定的题目，学生在教师点拨下边订正、边批改。
这是一种相对于“背批”来说，费时更多、但效果特别突出的方法。这是因为，学生看着教师批改，容易对自己的错题引起重视，并且对自己的错误印象更加深刻。学生在自己订正过程中，教师可以通过观察学生的解题方法和步骤，具体了解学生对知识的掌握程度，从而改进自己的教学。教师的当面指导，有利于学生养成良好的解题习惯。对有进步的学生，教师的及时表扬，可使学生树立信心。在面对面的过程中，师生之间的关系变得更加亲密、和谐。
“面批—面订”这样的批改方式，虽然并不新颖，却很有效。它既避免了学生不认真订正作业，又提高了学生做作业的效率和作业的质量。更重要的是，它可以使学生知其然也知其所以然，还减除了教师第二次批改和反馈的烦恼，真是一举两得。
“面批—面订”这种形式，比较适用于那些综合性强、容易混淆的内容，或者解题的步骤较多、知识的应用性和迁移性较强、学生又容易订正错误的题目。例如，在布置下面的作业时，笔者让学生当面作图订正,效果非常明显。（见图2）
A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。）看谁能最迅速地架一座最好的桥?
这类题目操作性强，知识的应用性和迁移性也较强，学生往往很难理解作图的原理，更容易忘记。所以在这类题目的处理上，采用“面批—面订”的方法，有助于学生理解和作图操作。
（2）“精批—精纠”
人们经常听到教师抱怨“作业难改”，看到“学生忙着写、教师忙着批改”的情形。究其原因，关键在于这些教师对批改作业的技巧缺乏探究，将每次作业同等看待，以同样的方式进行批改，忽略了知识的差异性和学生认知的差异性。
笔者认为，教师应该根据作业内容，适时采用“精批—精纠”的方法，有效避免上述弊端。“精批”，是指为了让学生达到灵活应用的要求，对各类巩固性练习作业的批改，教师不仅要给予对错评价，而且还要指出错误原因（可以做上记号），写好阅后记，进行反思，从而改进以后的教学。“精纠”，是指教师要对学生的解题步骤作详细的讲解，并在学生改正后再作第二次批改，保证学生对知识的理解和应用。例如，以下是学生学习全等三角形刚接触说理题时的作业。（见图3）
已知AD⊥BC,DE=DB,AD=CD,请说出直线AB和CE的位置关系,并说明理由。
学生对全等题条件的理解没什么问题,但是在证明过程中往往会出现不用垂直条件,而直接用90度角的问题。这是一个常见的规范问题,对于类似的规范性要求,笔者在批改中一定做到“精批”,要求学生改正时“精纠”。这是因为，这类题目本身不难，但由于学生刚接触几何说理，证明过程往往不规范。所以，教师不但要帮助学生圈出不规范的地方，还要对其整体作出仔细的评价，并在课堂上进行重点讲解和强调，让学生对这类题目的解题步骤引起重视。
（3）“分层抽改—学生自查”
“分层抽改—学生自查”这种批改与反馈的方式，在作业比较简单或题量大的时候最适宜运用。具体操作过程是：事先把班上的学生分成3个层次，随机抽改各个层次中的学生作业5本，及时记录他们所出现的错误及创新解法。然后在习题课上讲评这些作业的时候，先抽调部分学生上黑板板演或者直接用投影仪将其解题步骤投影出来，师生集体评分，让被抽查的学生自己发现问题，并订正错误。最后，教师进行点评，推广创新的解法，并总结学生应该注意的知识要点和难点。其他学生通过自查来理解知识并改正作业以后，再将作业上交，由教师查阅。
采用这种批改与反馈的方法有3个益处：其一，节省了教师批改作业的时间；其二，在整个反馈过程中，学生通过自己思考来讨论解决难题，不但易于集中注意力，还能使学生对这些作业印象深刻，从而易于理解和记忆；其三，也是最重要的是，这种方式还可以通过让学生做“小评分员”，来体验到学习的“成功感”，从而激发学生对学习数学的兴趣。笔者在“布置概率初步”“几何图形的初步知识”“统计初步”中等章节的作业时，常采用“分层抽改—学生自查”的方法。
2．作业评价的艺术性
课堂教学中往往会出现这样的一幕：学生拿到下发的作业时，正确率高的学生兴高采烈，错误较多的学生会神情沮丧。但无论是哪种学生，他们普遍注重的是成绩，并不急着纠错，一般要在教师的明确要求下才进行改正。一些后进生在经常要面对很多错题的压力下，产生了畏难情绪，甚至自暴自弃，懒于动笔，学习始终处在被动状态。如何把教师的“强制订正”转变为学生的“主动完成”，如何让学生在平时感觉到“我能行”，从而充满信心地、主动地、牢固地掌握知识呢？
笔者认为，学生不愿意主动订正作业，主要是他们对“√”或“×”这样单一的、没有感情色彩的评阅方式早就失去了热情，对于错题更加不屑一顾。倘若学生拿回的作业本上，不再是教师的“评判结果”，而是教师给予的一份“礼物”，他们怎么会采取冷漠的态度呢？所以，教师应将原有的区分性评价转变为激励性评价，并尝试在作业批改中投入自己的情感，让学生感受到教师的心意，让作业批改与反馈成为师生之间的一种交流平台。
（1）更改错题标记
在批改作业中，针对学生在作业中出现的错误，教师不再用一个红红的“×”来标出，而是用画“？”“---”“∧”“○”等符号来引发学生的重新思考。对于完成得特别好的地方，则画上“☆”，表示赞赏与肯定。虽然只是批改符号上的一点小变化，但却可以折射出教师教育理念的改变，可以看出教师对学生自尊心、自信心的小心呵护。学生不再为那些刺眼的“×”而感到惭愧了。
例如，在完成方程（组）和方程（组）的应用作业时，学生往往不注意解题的规范要求。如果像以往一样看到错误就打“×”，学生往往在同一个错误中不能自拔，不知道该如何改正。笔者在批改这类作业的时候很关注学生错误的原因，学生正确到哪一步，就批改到哪一步，让学生自己能很快找到自己的问题在哪里，使订正更有针对性。另外，学生也经常在解方程的时候不写过程，而在应用的时候写详细的解方程过程，笔者在批改的时候很注重对学生这方面的要求，用“∧”表示规范缺漏，用“---”表示删去多余步骤，帮助学生做到解题简洁明了。
（2）引入亮点标记
学生的内心深处都有一种被肯定、被尊重、被赏识的需要，教师的“好”“棒”等称赞或“△”“☆”等符号，都能成为激励学生的亮点标记。及时有度的激励性评价，能有效引起师生情感共鸣，教师应毫不吝惜。笔者在作业中看到学生一题多解或者有所创新时，即便学生没有完成整个解题过程，只是在步骤中出现好点子时，笔者也会给予画线和“☆”的赞赏。
（3）引入教师的情感符号
在教学过程中，师生之间往往会建立深厚的感情，彼此的心情也往往会相互影响。而且每一个学生都希望自己在教师心目中留有一个好的印象，都从内心深处希望得到教师的喜爱。所以，教师在激励学生的同时，还可以加入一些情感符号。比如学生的作业有进步，教师比较满意，就可以在学生的作业上画一个笑脸，表明教师很高兴；假若学生的作业不认真，教师则可以画上一个难过的脸蛋，表明看着作业比较伤心。这样，学生感受到了教师的情绪，会更加努力地完成以后的作业，得到更多的笑脸。
（4）引入作业评语
对闪光点给予亮点标记，对错误和不足的指出，教师可采用各种评语来激励学生。例如，对聪明的“小马虎”，笔者的评语是：“其实你离成功很近，只需要一点点细心！”对书写潦草、尚欠认真的学生，笔者的评语是：“你的思维配上漂亮的字就完美了！”对优秀学生偶尔的懈怠，笔者的评语是：“我简直不敢相信这是你的作业！”“你已经很棒了，但是你是否觉得可以更好呢？”
3.对象的选择性
对象选择性，指教师批改和反馈要“因人而异”。因为学生之间存在着个性差异，不同学生的自觉性和理解能力也不同。因此，教师在进行作业批改与反馈时，应改变那种无视学生个别差异的一刀切现象，要有意识地进行“因人而异”的指导策略。
（1）作业免批制
“作业免批制”，指教师对某些学生的部分作业给予不交、不批甚至不做的特别对待方式。笔者在所任班级中采用了“自己申请— 一周批改—教师抽查”的作业免批制度。学生如果在基础训练作业中，一周内每天都获得满分，则这位学生的基础训练作业可以在下一周内免批。并且免批的学生名单每周都张榜公布。
免批确立制度
本制度实施原则：先申请，然后在接下来的一个星期中，作业以最严格的要求批改，达到要求者可以获准作业免批，免批周期为两周。
１.一周作业Ａ组题全对者，可以申请免做Ａ组题。
２.一周作业Ｃ组题确实有困难者，可以申请免做Ｃ组题。
３.两次单元检测达到优秀者，可以免批Ａ组、Ｂ组题。
４.两次单元检测不及格者，可申请免做Ｃ组题。
５.申请免批者可随时自愿结束免批。
６.达到以上几项者可以不申请免批。
７.免批到期后可以申请继续免批，经抽查合格可继续免批。
８.针对不同的教学内容，学生可自助申请免批内容。
９.教师可以抽查免批学生的作业情况，被抽学生必须予以配合。
10.免批制度解释权在辅导组长会议。
在实施过程中，教师对那些“免批”的学生不是完全放开，而是采用“自批—自纠制”，同时将批改内容进行转移。比如，免批的同学已经完全可以掌握基础训练的内容就可以免做、免批，教师可以额外奖励一些综合性、知识性较强的题目。而对于这类题目，教师可以采用个别批改和反馈的方法，对免批学生进行个别批改（最好是面批），并进行点拨。这让学生锻炼了发散思维，使他们体会到解答难题的成功感，激发他们的学习兴趣，提高他们的解题能力，从而营造出一种积极思考的学习氛围。
实施“免批制”这种策略，很大程度上解决了优秀学生“吃不饱”问题，不但培养了学生的自主能力，还可以通过免批名单的动态更新，在学生之间形成一种相互竞争的局势，从而激发学生的学习积极性，最终促进他们的学习成绩的提高。
（2）作业跟踪监督制
“作业跟踪监督制”，指的是教师不但要监督某些学生的作业上交时间和作业完成情况，必要时还要对他们进行“查漏补缺”——针对他们知识的缺漏部分进行额外补习。这一般不固定人员和时间，主要针对学生批改中出现问题多的学生，采用跟踪监督制。
作业跟踪监督制度
在作业批改过程中出现以下情况者，作业将被跟踪调查。
1.一次作业不交者。
2.两次作业没有订正者。
3.免批学生抽查不合格者。
4.作业优秀但检测不理想者。
5.辅导组长被组员投诉者。
6.作业潦草，辅导组长提出意见者。
7.作业书写屡次不规范者。
8.因各种原因请假三天以上者。
9.主动申请作业跟踪者。
10.辅导组长提出的特殊情况者。
在实施之前，先在学生中生成一个“跟踪条例”。比如，作业完成不及时、作业态度欠认真、或作业准确率有待提高……若学生在一周内出现上述情况，则要实行一周的“跟踪”。具体的“跟踪”过程，指的是学生必须单独向教师上交作业，接受教师的个别批改（主要是面批），教师则要从多个视角批改他们的作业。如，学生的作业书写态度认真吗？答题整洁规范吗？本次作业比上次作业有进步吗？学生做得比较好或者进步时，教师及时予以表扬；学生需要改进的地方，教师予以及时点拨，并当面进行订正，并且每次作业都进行横向、纵向比较。
实施“跟踪制”这种策略，使那些学习态度不端正的学生产生一种压力，迫使他们认真完成作业，有助于帮助他们养成良好的作业习惯。
二、学生批改的三大策略
学生是数学学习的主体，教师完全可以摆脱单边批改的重负，让学生成为批改主体中的一员。这不仅能深化学生对知识的理解，而且能锻炼学生的能力和素质，极大地促进学生的自我发展。在作业改革中，笔者采用“自批—自纠”“互批—互纠”“组长承包责任制”三大策略，实现了作业评价主体的多元化。
1．“自批—自纠”
（1）课外“自批—自纠”
课外“自批—自纠”，主要指学生在作业做完后（即上交之前）进行的自我批改。因为教师一般都要求学生在做完作业后要检查作业，笔者认为，可以让学生在检查过程中先以较小的符号作注释，进行自我批改。教师审阅的重点放在对学生注释的修改上。学生发现自批与教师的批改不同时，易于产生反思。为使自己的作业批改不至于难堪，学生会更加重视自己的作业。
（2）课内“自批—自纠”
课内“自批—自纠”，主要指教师在课堂上公布课堂作业的解题过程和标准答案，学生对照答案自己批改和订正作业。师生共同讨论新解法，共同完善答案。学生对于无法自己解决的问题，可以自我提问，然后教师作出富有针对性的讲解。学生自行批改和订正后，作业再交回教师检查核定。
学生对作业的自行批改和订正的过程，能使学生更加主动地参与课堂，更容易集中注意力，产生一种紧迫感和成就感。而教师也可以通过检查学生课堂中自批自纠的作业，了解学生的掌握情况，从而进一步改进教学。
不管是课内还是课外，“自批—自纠”都能调动学生的学习积极性，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
2．“互批—互纠”
学生之间是平等的，他们以自己的理解相互审视对方的作业，用自己的标准评判同伴，这实际是一个再学习的过程。学生感到有些答案模棱两可时，就需要思考与分析，从而可以避免下次自己在解题过程中犯同样的错误；而有些数学题目有多种不同的解法，哪种解法更为简便和确切，也是学生在互助批改中需要讨论解决的问题。通过讨论，学生可以找到自己在解题过程中的不足，从而对自己的解题进行进一步的优化。批改以后，学生还可以互助订正，共同完成订正任务。这种批改与反馈，往往给学生深刻的印象，它有利于学生之间形成良好的平等、竞争关系，共同进步。
“互批—互纠”让同学们相互讨论，相互监督，相互竞争。生生之间有了更多关于学习的话题，彼此的关系变得更加紧密和谐。这促进了友谊和团结，甚至连班主任管理的工作也省事了不少。
3．组长“承包责任制”
组长“承包责任制”，这种方式实际上是形成以班级小组为单位的学习共同体。具体操作办法如下：将作业按学习小组分开，指定一名学习较好的任组长，组长先将作业交给教师由教师批改，批改结果由组长和教师共同讨论，解决其中的疑问。然后组员把作业交给组长，由组长全权负责批改。小组利用课外时间，主要采用组员和组长之间相互讨论的方式，解决题目中的疑问，并相互监督订正。最后，每个小组挑选出有异议的和他们认为好、中、差三类作业各1本，给教师复查，教师从中了解各层次学生的作业情况，以便进行分类辅导。
有些时候，教师还可以给共同体成员上一些相互讨论的习题课。这种习题课，首先按照学习小组安排座位，同组同学围坐在一起。每个小组由组长领导，共同解决组员作业中存在的疑问。若有些问题组长和全部组员都无法解决，则可以举手向教师求助。教师可以依据每个小组的实际问题进行单独讲解，也可以对一些普遍性的问题进行全班讲解。并且每次习题课都可以留出最后的两三分钟对每个小组的表现进行评价，表扬表现突出的小组和个人，并指出课堂上的某些不足，争取在下次课中改进。
这种方式，不但使“吃不饱”的学生有事做，还以轻松的形式锻炼了他们的思维能力和语言表达能力，进一步巩固知识；同时，那些平时课上听不懂的学生，在同学面前也可以大胆提问，得到单独的指导。对整个班级而言，这种方式还可以营造出同学之间和睦相处、互帮互助的良好氛围。
在采用学生批改作业的同时，教师也采取一系列的监督体系。除了上面说到的“免批确立制”“跟踪监督制”外，还可以采用“抽查公告制”，对优秀的批改和不好的批改采用奖惩公告制度，确实保障学生批改作业的有效性和积极性。
作业抽查公告制度
对下列情形的学生进行班级公告。
1.每周免批学生。
2.每周跟踪学生。
3.作业特别优秀的学生。
4.作业创新做法的学生。
5.优秀辅导组长。
6.进步明显学生。
7.优秀自批学生。
8.优秀互批学生。
三、研究成效
这次作业改革，使笔者和学生不再成为作业的奴隶，终于从题海里面逃离出来，提高了教学效率，促进了师生健康发展。笔者自己感觉现在自由支配的时间比以往多了不少，也可以静下心来研究课堂教学的效率问题了。由于学生作业订正及时，作业批改和反馈的时效性加强，信息真实度高，学生作业中的错误能得到及时的评价和指导，所以订正效率高，不会产生累积问题。采用了“面批—面订”的方式，以及多样化的评价方式，学生和教师的交流变得顺畅，以往苦口婆心的劝说和严厉的责骂都没有产生的效果在这个不经意的过程中出现了。学生的作业质量也有了很大幅度的提高，学生和笔者的距离越来越近了，师生之间的关系变得更加融洽、和谐，课堂教学效率大大提高。
（作者单位：浙江省杭州市萧山区靖江初级中学）
（责任编辑：李奇志）
笔者认为，作业批改不是简单的甄别，作业反馈也不应被“满堂灌”独占。教师要想从沉重的作业批改负担中解脱出来，除了减少作业量、合理设计作业外，还应该着眼于教师和学生两大主体，完善作业批改与反馈中的发展性功能。作业的批改，既不应一味地延续“全批全改”的形式，也不应一味地倡导“零作业批改”的方法，而应在“有做必改、有改必评”的前提下优化作业批改的方法，有选择地使用不同的批改方式，并运用相应的高效反馈策略，使作业成为辅助学生学习的有效手段和师生情感交流的平台，最终促进学生学业的发展。
为解决数学作业批改效益较低和反馈时间过长的问题，笔者在作业改革的实践中，始终注意调动学生的积极性，把作业的批改和反馈当做师生共同完成的活动，让学生成为活动的主角，从而及时地获取了真实的信息反馈，获得了良好的教学效果。笔者将多种作业批改和反馈策略总结为教师批改的三大策略和学生批改的三大策略。如图1所示。
一、教师批改的三大策略
作业批改是师生的一种对话。教师与哪些学生对话、怎样对话，才能让对话持续下去，并真正达到做作业和批改作业的目的，是教师在设计作业之初就要考虑的问题。教师对作业的批改和反馈，应做到形式多样、选好对象、讲求评价的艺术性。
1.批改与反馈形式的多样性
“做—批—讲”的单一作业对话形式已无法满足学生主体性和合作性的要求，在新课程标准的要求下，作业批改与反馈方式应该从单一型向复合型发展，讲求灵活运用多种方法。
（1）“面批—面订”
“面批—面订”，指教师当着学生的面当场批改和订正。它有两种形式：一种是教师按照答案进行批改，学生当场订正作业并说明错误原因；另一种是教师旁观，学生根据自己的理解当场批改自己的作业。对于不是很肯定的题目，学生在教师点拨下边订正、边批改。
这是一种相对于“背批”来说，费时更多、但效果特别突出的方法。这是因为，学生看着教师批改，容易对自己的错题引起重视，并且对自己的错误印象更加深刻。学生在自己订正过程中，教师可以通过观察学生的解题方法和步骤，具体了解学生对知识的掌握程度，从而改进自己的教学。教师的当面指导，有利于学生养成良好的解题习惯。对有进步的学生，教师的及时表扬，可使学生树立信心。在面对面的过程中，师生之间的关系变得更加亲密、和谐。
“面批—面订”这样的批改方式，虽然并不新颖，却很有效。它既避免了学生不认真订正作业，又提高了学生做作业的效率和作业的质量。更重要的是，它可以使学生知其然也知其所以然，还减除了教师第二次批改和反馈的烦恼，真是一举两得。
“面批—面订”这种形式，比较适用于那些综合性强、容易混淆的内容，或者解题的步骤较多、知识的应用性和迁移性较强、学生又容易订正错误的题目。例如，在布置下面的作业时，笔者让学生当面作图订正,效果非常明显。（见图2）
A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。）看谁能最迅速地架一座最好的桥?
这类题目操作性强，知识的应用性和迁移性也较强，学生往往很难理解作图的原理，更容易忘记。所以在这类题目的处理上，采用“面批—面订”的方法，有助于学生理解和作图操作。
（2）“精批—精纠”
人们经常听到教师抱怨“作业难改”，看到“学生忙着写、教师忙着批改”的情形。究其原因，关键在于这些教师对批改作业的技巧缺乏探究，将每次作业同等看待，以同样的方式进行批改，忽略了知识的差异性和学生认知的差异性。
笔者认为，教师应该根据作业内容，适时采用“精批—精纠”的方法，有效避免上述弊端。“精批”，是指为了让学生达到灵活应用的要求，对各类巩固性练习作业的批改，教师不仅要给予对错评价，而且还要指出错误原因（可以做上记号），写好阅后记，进行反思，从而改进以后的教学。“精纠”，是指教师要对学生的解题步骤作详细的讲解，并在学生改正后再作第二次批改，保证学生对知识的理解和应用。例如，以下是学生学习全等三角形刚接触说理题时的作业。（见图3）
已知AD⊥BC,DE=DB,AD=CD,请说出直线AB和CE的位置关系,并说明理由。
学生对全等题条件的理解没什么问题,但是在证明过程中往往会出现不用垂直条件,而直接用90度角的问题。这是一个常见的规范问题,对于类似的规范性要求,笔者在批改中一定做到“精批”,要求学生改正时“精纠”。这是因为，这类题目本身不难，但由于学生刚接触几何说理，证明过程往往不规范。所以，教师不但要帮助学生圈出不规范的地方，还要对其整体作出仔细的评价，并在课堂上进行重点讲解和强调，让学生对这类题目的解题步骤引起重视。
（3）“分层抽改—学生自查”
“分层抽改—学生自查”这种批改与反馈的方式，在作业比较简单或题量大的时候最适宜运用。具体操作过程是：事先把班上的学生分成3个层次，随机抽改各个层次中的学生作业5本，及时记录他们所出现的错误及创新解法。然后在习题课上讲评这些作业的时候，先抽调部分学生上黑板板演或者直接用投影仪将其解题步骤投影出来，师生集体评分，让被抽查的学生自己发现问题，并订正错误。最后，教师进行点评，推广创新的解法，并总结学生应该注意的知识要点和难点。其他学生通过自查来理解知识并改正作业以后，再将作业上交，由教师查阅。
采用这种批改与反馈的方法有3个益处：其一，节省了教师批改作业的时间；其二，在整个反馈过程中，学生通过自己思考来讨论解决难题，不但易于集中注意力，还能使学生对这些作业印象深刻，从而易于理解和记忆；其三，也是最重要的是，这种方式还可以通过让学生做“小评分员”，来体验到学习的“成功感”，从而激发学生对学习数学的兴趣。笔者在“布置概率初步”“几何图形的初步知识”“统计初步”中等章节的作业时，常采用“分层抽改—学生自查”的方法。
2．作业评价的艺术性
课堂教学中往往会出现这样的一幕：学生拿到下发的作业时，正确率高的学生兴高采烈，错误较多的学生会神情沮丧。但无论是哪种学生，他们普遍注重的是成绩，并不急着纠错，一般要在教师的明确要求下才进行改正。一些后进生在经常要面对很多错题的压力下，产生了畏难情绪，甚至自暴自弃，懒于动笔，学习始终处在被动状态。如何把教师的“强制订正”转变为学生的“主动完成”，如何让学生在平时感觉到“我能行”，从而充满信心地、主动地、牢固地掌握知识呢？
笔者认为，学生不愿意主动订正作业，主要是他们对“√”或“×”这样单一的、没有感情色彩的评阅方式早就失去了热情，对于错题更加不屑一顾。倘若学生拿回的作业本上，不再是教师的“评判结果”，而是教师给予的一份“礼物”，他们怎么会采取冷漠的态度呢？所以，教师应将原有的区分性评价转变为激励性评价，并尝试在作业批改中投入自己的情感，让学生感受到教师的心意，让作业批改与反馈成为师生之间的一种交流平台。
（1）更改错题标记
在批改作业中，针对学生在作业中出现的错误，教师不再用一个红红的“×”来标出，而是用画“？”“---”“∧”“○”等符号来引发学生的重新思考。对于完成得特别好的地方，则画上“☆”，表示赞赏与肯定。虽然只是批改符号上的一点小变化，但却可以折射出教师教育理念的改变，可以看出教师对学生自尊心、自信心的小心呵护。学生不再为那些刺眼的“×”而感到惭愧了。
例如，在完成方程（组）和方程（组）的应用作业时，学生往往不注意解题的规范要求。如果像以往一样看到错误就打“×”，学生往往在同一个错误中不能自拔，不知道该如何改正。笔者在批改这类作业的时候很关注学生错误的原因，学生正确到哪一步，就批改到哪一步，让学生自己能很快找到自己的问题在哪里，使订正更有针对性。另外，学生也经常在解方程的时候不写过程，而在应用的时候写详细的解方程过程，笔者在批改的时候很注重对学生这方面的要求，用“∧”表示规范缺漏，用“---”表示删去多余步骤，帮助学生做到解题简洁明了。
（2）引入亮点标记
学生的内心深处都有一种被肯定、被尊重、被赏识的需要，教师的“好”“棒”等称赞或“△”“☆”等符号，都能成为激励学生的亮点标记。及时有度的激励性评价，能有效引起师生情感共鸣，教师应毫不吝惜。笔者在作业中看到学生一题多解或者有所创新时，即便学生没有完成整个解题过程，只是在步骤中出现好点子时，笔者也会给予画线和“☆”的赞赏。
（3）引入教师的情感符号
在教学过程中，师生之间往往会建立深厚的感情，彼此的心情也往往会相互影响。而且每一个学生都希望自己在教师心目中留有一个好的印象，都从内心深处希望得到教师的喜爱。所以，教师在激励学生的同时，还可以加入一些情感符号。比如学生的作业有进步，教师比较满意，就可以在学生的作业上画一个笑脸，表明教师很高兴；假若学生的作业不认真，教师则可以画上一个难过的脸蛋，表明看着作业比较伤心。这样，学生感受到了教师的情绪，会更加努力地完成以后的作业，得到更多的笑脸。
（4）引入作业评语
对闪光点给予亮点标记，对错误和不足的指出，教师可采用各种评语来激励学生。例如，对聪明的“小马虎”，笔者的评语是：“其实你离成功很近，只需要一点点细心！”对书写潦草、尚欠认真的学生，笔者的评语是：“你的思维配上漂亮的字就完美了！”对优秀学生偶尔的懈怠，笔者的评语是：“我简直不敢相信这是你的作业！”“你已经很棒了，但是你是否觉得可以更好呢？”
3.对象的选择性
对象选择性，指教师批改和反馈要“因人而异”。因为学生之间存在着个性差异，不同学生的自觉性和理解能力也不同。因此，教师在进行作业批改与反馈时，应改变那种无视学生个别差异的一刀切现象，要有意识地进行“因人而异”的指导策略。
（1）作业免批制
“作业免批制”，指教师对某些学生的部分作业给予不交、不批甚至不做的特别对待方式。笔者在所任班级中采用了“自己申请— 一周批改—教师抽查”的作业免批制度。学生如果在基础训练作业中，一周内每天都获得满分，则这位学生的基础训练作业可以在下一周内免批。并且免批的学生名单每周都张榜公布。
免批确立制度
本制度实施原则：先申请，然后在接下来的一个星期中，作业以最严格的要求批改，达到要求者可以获准作业免批，免批周期为两周。
１.一周作业Ａ组题全对者，可以申请免做Ａ组题。
２.一周作业Ｃ组题确实有困难者，可以申请免做Ｃ组题。
３.两次单元检测达到优秀者，可以免批Ａ组、Ｂ组题。
４.两次单元检测不及格者，可申请免做Ｃ组题。
５.申请免批者可随时自愿结束免批。
６.达到以上几项者可以不申请免批。
７.免批到期后可以申请继续免批，经抽查合格可继续免批。
８.针对不同的教学内容，学生可自助申请免批内容。
９.教师可以抽查免批学生的作业情况，被抽学生必须予以配合。
10.免批制度解释权在辅导组长会议。
在实施过程中，教师对那些“免批”的学生不是完全放开，而是采用“自批—自纠制”，同时将批改内容进行转移。比如，免批的同学已经完全可以掌握基础训练的内容就可以免做、免批，教师可以额外奖励一些综合性、知识性较强的题目。而对于这类题目，教师可以采用个别批改和反馈的方法，对免批学生进行个别批改（最好是面批），并进行点拨。这让学生锻炼了发散思维，使他们体会到解答难题的成功感，激发他们的学习兴趣，提高他们的解题能力，从而营造出一种积极思考的学习氛围。
实施“免批制”这种策略，很大程度上解决了优秀学生“吃不饱”问题，不但培养了学生的自主能力，还可以通过免批名单的动态更新，在学生之间形成一种相互竞争的局势，从而激发学生的学习积极性，最终促进他们的学习成绩的提高。
（2）作业跟踪监督制
“作业跟踪监督制”，指的是教师不但要监督某些学生的作业上交时间和作业完成情况，必要时还要对他们进行“查漏补缺”——针对他们知识的缺漏部分进行额外补习。这一般不固定人员和时间，主要针对学生批改中出现问题多的学生，采用跟踪监督制。
作业跟踪监督制度
在作业批改过程中出现以下情况者，作业将被跟踪调查。
1.一次作业不交者。
2.两次作业没有订正者。
3.免批学生抽查不合格者。
4.作业优秀但检测不理想者。
5.辅导组长被组员投诉者。
6.作业潦草，辅导组长提出意见者。
7.作业书写屡次不规范者。
8.因各种原因请假三天以上者。
9.主动申请作业跟踪者。
10.辅导组长提出的特殊情况者。
在实施之前，先在学生中生成一个“跟踪条例”。比如，作业完成不及时、作业态度欠认真、或作业准确率有待提高……若学生在一周内出现上述情况，则要实行一周的“跟踪”。具体的“跟踪”过程，指的是学生必须单独向教师上交作业，接受教师的个别批改（主要是面批），教师则要从多个视角批改他们的作业。如，学生的作业书写态度认真吗？答题整洁规范吗？本次作业比上次作业有进步吗？学生做得比较好或者进步时，教师及时予以表扬；学生需要改进的地方，教师予以及时点拨，并当面进行订正，并且每次作业都进行横向、纵向比较。
实施“跟踪制”这种策略，使那些学习态度不端正的学生产生一种压力，迫使他们认真完成作业，有助于帮助他们养成良好的作业习惯。
二、学生批改的三大策略
学生是数学学习的主体，教师完全可以摆脱单边批改的重负，让学生成为批改主体中的一员。这不仅能深化学生对知识的理解，而且能锻炼学生的能力和素质，极大地促进学生的自我发展。在作业改革中，笔者采用“自批—自纠”“互批—互纠”“组长承包责任制”三大策略，实现了作业评价主体的多元化。
1．“自批—自纠”
（1）课外“自批—自纠”
课外“自批—自纠”，主要指学生在作业做完后（即上交之前）进行的自我批改。因为教师一般都要求学生在做完作业后要检查作业，笔者认为，可以让学生在检查过程中先以较小的符号作注释，进行自我批改。教师审阅的重点放在对学生注释的修改上。学生发现自批与教师的批改不同时，易于产生反思。为使自己的作业批改不至于难堪，学生会更加重视自己的作业。
（2）课内“自批—自纠”
课内“自批—自纠”，主要指教师在课堂上公布课堂作业的解题过程和标准答案，学生对照答案自己批改和订正作业。师生共同讨论新解法，共同完善答案。学生对于无法自己解决的问题，可以自我提问，然后教师作出富有针对性的讲解。学生自行批改和订正后，作业再交回教师检查核定。
学生对作业的自行批改和订正的过程，能使学生更加主动地参与课堂，更容易集中注意力，产生一种紧迫感和成就感。而教师也可以通过检查学生课堂中自批自纠的作业，了解学生的掌握情况，从而进一步改进教学。
不管是课内还是课外，“自批—自纠”都能调动学生的学习积极性，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
2．“互批—互纠”
学生之间是平等的，他们以自己的理解相互审视对方的作业，用自己的标准评判同伴，这实际是一个再学习的过程。学生感到有些答案模棱两可时，就需要思考与分析，从而可以避免下次自己在解题过程中犯同样的错误；而有些数学题目有多种不同的解法，哪种解法更为简便和确切，也是学生在互助批改中需要讨论解决的问题。通过讨论，学生可以找到自己在解题过程中的不足，从而对自己的解题进行进一步的优化。批改以后，学生还可以互助订正，共同完成订正任务。这种批改与反馈，往往给学生深刻的印象，它有利于学生之间形成良好的平等、竞争关系，共同进步。
“互批—互纠”让同学们相互讨论，相互监督，相互竞争。生生之间有了更多关于学习的话题，彼此的关系变得更加紧密和谐。这促进了友谊和团结，甚至连班主任管理的工作也省事了不少。
3．组长“承包责任制”
组长“承包责任制”，这种方式实际上是形成以班级小组为单位的学习共同体。具体操作办法如下：将作业按学习小组分开，指定一名学习较好的任组长，组长先将作业交给教师由教师批改，批改结果由组长和教师共同讨论，解决其中的疑问。然后组员把作业交给组长，由组长全权负责批改。小组利用课外时间，主要采用组员和组长之间相互讨论的方式，解决题目中的疑问，并相互监督订正。最后，每个小组挑选出有异议的和他们认为好、中、差三类作业各1本，给教师复查，教师从中了解各层次学生的作业情况，以便进行分类辅导。
有些时候，教师还可以给共同体成员上一些相互讨论的习题课。这种习题课，首先按照学习小组安排座位，同组同学围坐在一起。每个小组由组长领导，共同解决组员作业中存在的疑问。若有些问题组长和全部组员都无法解决，则可以举手向教师求助。教师可以依据每个小组的实际问题进行单独讲解，也可以对一些普遍性的问题进行全班讲解。并且每次习题课都可以留出最后的两三分钟对每个小组的表现进行评价，表扬表现突出的小组和个人，并指出课堂上的某些不足，争取在下次课中改进。
这种方式，不但使“吃不饱”的学生有事做，还以轻松的形式锻炼了他们的思维能力和语言表达能力，进一步巩固知识；同时，那些平时课上听不懂的学生，在同学面前也可以大胆提问，得到单独的指导。对整个班级而言，这种方式还可以营造出同学之间和睦相处、互帮互助的良好氛围。
在采用学生批改作业的同时，教师也采取一系列的监督体系。除了上面说到的“免批确立制”“跟踪监督制”外，还可以采用“抽查公告制”，对优秀的批改和不好的批改采用奖惩公告制度，确实保障学生批改作业的有效性和积极性。
作业抽查公告制度
对下列情形的学生进行班级公告。
1.每周免批学生。
2.每周跟踪学生。
3.作业特别优秀的学生。
4.作业创新做法的学生。
5.优秀辅导组长。
6.进步明显学生。
7.优秀自批学生。
8.优秀互批学生。
三、研究成效
这次作业改革，使笔者和学生不再成为作业的奴隶，终于从题海里面逃离出来，提高了教学效率，促进了师生健康发展。笔者自己感觉现在自由支配的时间比以往多了不少，也可以静下心来研究课堂教学的效率问题了。由于学生作业订正及时，作业批改和反馈的时效性加强，信息真实度高，学生作业中的错误能得到及时的评价和指导，所以订正效率高，不会产生累积问题。采用了“面批—面订”的方式，以及多样化的评价方式，学生和教师的交流变得顺畅，以往苦口婆心的劝说和严厉的责骂都没有产生的效果在这个不经意的过程中出现了。学生的作业质量也有了很大幅度的提高，学生和笔者的距离越来越近了，师生之间的关系变得更加融洽、和谐，课堂教学效率大大提高。
（作者单位：浙江省杭州市萧山区靖江初级中学）
（责任编辑：李奇志）