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【摘 要】 数学概念的形成，是数学知识掌握和应用的基础，是在师生之间、生生之间交往互动与发展的过程中形成的。本文以“角的概念”教学为案例，通过学生和文本、作业、材料，以及学生之间互动等方面，阐述了教学中优化互动的四个策略，进一步阐述了优化互动在数学课堂教学中，对深化概念，内化知识的重要作用。
【关键词】 优化互动 角的概念 策略
掌握正确的数学概念，是学生学习数学知识的基石，是培养学生数学能力的前提。而数学概念一般比较抽象，对于以具体形象思维为主要形式的小学生来说，学习起来不易掌握。“数学是数学活动的教学，是师生之间，学生之间交往互动与发展的过程”。因此，要使学生准确掌握概念，我们要注重师生之间，学生之间交往互动与发展的过程，优化互动，让他们在参与中发展，在互动中生成，使教学更有效。
角这一概念出现在人教版小学数学第三册。角这个概念并不是学生知识结构中出现的全新知识，在这之前，学生已经直观认识了长方形、正方形、三角形、圆等几何形体，通过感知，已具备了有关角的感性经验。在“角的认识”这节内容的教学中，要帮助学生在认识生活中的角的基础上认识数学中的角，知道射线、点等数学用语。
因此，教师要合理安排“互动”的形式，让学生在已知的或通过文本就很容易理解的基础上，于文本的互动中加深印象，在与同伴的互动中彼此分享，彼此弥补；对于学生模糊的地方或没有接触过的领域，教师要精心设计互动形式，通过学生与学习材料的互动、学生与老师的互动，自主构建知识，丰富对概念的认识，让学生在互动中巩固、深化，实现概念的内化。
１ 与文互动——以学定教
魏书生说：教学是什么？教学就是教会学生学习；教育是什么？教育就是帮助学生养成良好的学习习惯。在“角的概念”教学中，根据学生对角已有感性经验的实际学情和角的各部分名称很好理解这一特点，教师所要做的首先是要让学生与文本互动。在教学中，需要设计三个较具体又有一定的指导意义的思考题，让学生学有目标，学有方向。如：①认真阅读教材第39页和第40页的内容。②试着画一个角。③说说角的特点？其主要目的是让学生对新的知识有一个初步的体验，同时通过学生与文本的互动，让教师了解学生的学习基础，掌握学生对新概念有什么样的认识，学生对概念的认知难点在哪里。
从教材上来看，对角的形成有详细的介绍，而没有涉及对角的大小和边叉开得大小的关系，基于学生原有的知识基础，他们对角的特点描述得比较清晰，对本课的另一难点——角的大小与边叉开得大小有关这一特性不能形成正确概念。因此学生画角的顶点往往没有强调，大部分学生会画出直角，少数是锐角，基本上没有学生画钝角；在说角的特点时没有人说到角的大小与什么有关。根据以上实情，在课堂教学中，教师就要把重点放在角的大小与边叉开得大小的特性的讨论互动上。让学生与文本互动，为的就是引领学生掌握科学的学习方法，自己去学会大部分新知识，相信在自学能力提高的同时，自学信心也会随之提高。让学生先与文本互动，教师就能更好的掌握学情，在课堂教学中可以更有针对性的进行课堂指导。
２ 与同伴互动——新知共分享
小学生受认知特点的影响，在感知、分析、比较、抽象时需要与他人互动、交流，然后才能在头脑中生成自己对概念的理解。对于不同的学习内容教师要在课堂教学中充分发挥引导的作用，学生能自学或探索建立的概念教师要采用生生互动，新知共享的方式进行学习。如在这一课中，大部分学生对于从一点引出两条射线组成角这一概念通过自学已经初步掌握了，所以课的一开始就问学生：“你在哪儿看到过角？请指一指、说一说？”当学生踊跃的指角、说角后，教师接着就安排了同桌活动，说说对角的认识。在这样的形式下，不仅能让善于表达的学生感受成功，同时也促使不善于交流的学生有了与他人交流的机会，更重要的是能发现自己的不足，在他人帮助下形成正确概念。接着老师让每一个学生画一个你认为最美的角，在小组成员的欣赏中生成了丰富的认识，进一步清晰的认识到角有一个顶点两条直边。
由于教师的大胆放手，不同层次、不同水平的学生在这种互动中不仅能感知到自己忽略的知识点，也发现了别人的学习方法和学习策略，获得了新的体验。学习能力、表达能力、交往能力在互动中都得到了发展。
３ 与材料互动——难点齐突破
课堂教学中的互动形式不会是单一的，学生与学生的互动、学生与教学材料的互动、学生与老师的互动等多种互动形式应该是根据课堂实情相融合的，关键是看突出哪一点。在本节课中要理解角的大小与边叉开得大小有关这一特性就需要教师精心组织材料，让学生在与材料的互动中发现这一特性，在质疑、辩解、反思中等让知识形成，让错误向正确生成，让模糊向清晰生成。
课堂教学中，当学生经历说角、画角和欣赏角后，教师安排做角、创造角和“超级变变变”的游戏活动。例：教师为每个小组准备了跳绳、圆、吸管、图钉等学习材料，让学生选用材料做角，这些材料中跳绳没有顶点，需要与他人合作，圆没有边需要折，吸管、图钉则直观表示了角的组成。学生们根据自己的实际情况各取所需，在展示做的角过程中结合设计了超级“变变变”的活动，请两位学生上台合作，首先将老师提供的绳子变出一个角来，再根据老师要求操作：把角变大，变更大；把角变小，变更小。再请座位上的学生积极开动脑筋，也变出一个更大的角。
由于有了与材料的互动，学生在变角的过程中体会到了两条边叉开得越大角越大。为了让学生明了角的大小与边的长短无关，教师利用学生创造的大角和用绳子创造的角进行辩论：教师模仿长边角说：“我的角边可长了，你才那么短，凭什么说你的角大？”这一问真把一小部分学生问住了，但另一部分学生则清醒的表示：“因为这个角两边叉开得大，那个小。角的大小与边的长度没有关系。”沉默的同学恍然大悟。就这样在教师的质疑声中，在学生的解疑互动中掌握了知识，完善了对角的认识。
４ 与作业互动——内化新知识
小学生对于几何概念的理解并不是一步到位的，是渐进的，一般有这几个步骤：引入、理解、巩固、深化（应用）等。教师要明了是否已经达到教学目标，就要注重作业的设计。在与作业的互动中了解不同学生理解概念的层次及还存在的问题，并根据存在的问题及时调控，以达到内化新知的目的。本学习内容教师作业设计如下：
基础性练习：判断书本42页第1题中哪些是角？哪些不是角？判断：一个角在放大镜下看变大了；“下面的两个角，哪个角大？哪个角小？先判断，再用三角板上的角比比看。”
提升性练习：数角：五角星有几个角？从一个角的顶点出发再画三条射线，现在有几个角？
开放性练习：剪角：长方形中有几个角？如果剪掉一个角会是几个角呢？
在与作业的互动过程中，教师运用举一反三的方式跟进，鼓励学生进行质疑，就是让学生知其所以然。如在基础性练习中，教师发现有个别学生在判断角的大小时，出现两种答案，一样大或边长的角大，再用三角板上的角去比一比发现两个角一样大后感悟到角的大小和边的长短无关，这说明学生还是在受边的长短的干扰。教师不能满足于此，而应该让学生再举例证明，最后让学生观察一个角放到投影仪下什么变了，什么没变。让学生处于不断变式的互动状态下，使他们的思维始终围绕知识点进行相关搜索，从而将知识内化与进行新的生成。
因为概念对于低年级学生来说主要以形成为主，而在形成的过程中需要学生有一定的生活实践基础，角这个概念并不是学生知识结构中出现的全新知识，学生在多维互动中相互交流、相互补充、相互启发，让教师和学生分享彼此的思考、经验和知识，平等交流感情，丰富教学内容。优化互动为的是促进学生思考，实现教学相长，实现有效教学。
参考文献
１ 孔企平.小学儿童如何学数学.华东师范大学出版社，2001
２ 梁秋莲.小学数学教学探索.人民教育出版社，2007
3 李亚男.恩格贝尔教育——小学数学教学攻略大全.东北师大出 版社，2010
【关键词】 优化互动 角的概念 策略
掌握正确的数学概念，是学生学习数学知识的基石，是培养学生数学能力的前提。而数学概念一般比较抽象，对于以具体形象思维为主要形式的小学生来说，学习起来不易掌握。“数学是数学活动的教学，是师生之间，学生之间交往互动与发展的过程”。因此，要使学生准确掌握概念，我们要注重师生之间，学生之间交往互动与发展的过程，优化互动，让他们在参与中发展，在互动中生成，使教学更有效。
角这一概念出现在人教版小学数学第三册。角这个概念并不是学生知识结构中出现的全新知识，在这之前，学生已经直观认识了长方形、正方形、三角形、圆等几何形体，通过感知，已具备了有关角的感性经验。在“角的认识”这节内容的教学中，要帮助学生在认识生活中的角的基础上认识数学中的角，知道射线、点等数学用语。
因此，教师要合理安排“互动”的形式，让学生在已知的或通过文本就很容易理解的基础上，于文本的互动中加深印象，在与同伴的互动中彼此分享，彼此弥补；对于学生模糊的地方或没有接触过的领域，教师要精心设计互动形式，通过学生与学习材料的互动、学生与老师的互动，自主构建知识，丰富对概念的认识，让学生在互动中巩固、深化，实现概念的内化。
１ 与文互动——以学定教
魏书生说：教学是什么？教学就是教会学生学习；教育是什么？教育就是帮助学生养成良好的学习习惯。在“角的概念”教学中，根据学生对角已有感性经验的实际学情和角的各部分名称很好理解这一特点，教师所要做的首先是要让学生与文本互动。在教学中，需要设计三个较具体又有一定的指导意义的思考题，让学生学有目标，学有方向。如：①认真阅读教材第39页和第40页的内容。②试着画一个角。③说说角的特点？其主要目的是让学生对新的知识有一个初步的体验，同时通过学生与文本的互动，让教师了解学生的学习基础，掌握学生对新概念有什么样的认识，学生对概念的认知难点在哪里。
从教材上来看，对角的形成有详细的介绍，而没有涉及对角的大小和边叉开得大小的关系，基于学生原有的知识基础，他们对角的特点描述得比较清晰，对本课的另一难点——角的大小与边叉开得大小有关这一特性不能形成正确概念。因此学生画角的顶点往往没有强调，大部分学生会画出直角，少数是锐角，基本上没有学生画钝角；在说角的特点时没有人说到角的大小与什么有关。根据以上实情，在课堂教学中，教师就要把重点放在角的大小与边叉开得大小的特性的讨论互动上。让学生与文本互动，为的就是引领学生掌握科学的学习方法，自己去学会大部分新知识，相信在自学能力提高的同时，自学信心也会随之提高。让学生先与文本互动，教师就能更好的掌握学情，在课堂教学中可以更有针对性的进行课堂指导。
２ 与同伴互动——新知共分享
小学生受认知特点的影响，在感知、分析、比较、抽象时需要与他人互动、交流，然后才能在头脑中生成自己对概念的理解。对于不同的学习内容教师要在课堂教学中充分发挥引导的作用，学生能自学或探索建立的概念教师要采用生生互动，新知共享的方式进行学习。如在这一课中，大部分学生对于从一点引出两条射线组成角这一概念通过自学已经初步掌握了，所以课的一开始就问学生：“你在哪儿看到过角？请指一指、说一说？”当学生踊跃的指角、说角后，教师接着就安排了同桌活动，说说对角的认识。在这样的形式下，不仅能让善于表达的学生感受成功，同时也促使不善于交流的学生有了与他人交流的机会，更重要的是能发现自己的不足，在他人帮助下形成正确概念。接着老师让每一个学生画一个你认为最美的角，在小组成员的欣赏中生成了丰富的认识，进一步清晰的认识到角有一个顶点两条直边。
由于教师的大胆放手，不同层次、不同水平的学生在这种互动中不仅能感知到自己忽略的知识点，也发现了别人的学习方法和学习策略，获得了新的体验。学习能力、表达能力、交往能力在互动中都得到了发展。
３ 与材料互动——难点齐突破
课堂教学中的互动形式不会是单一的，学生与学生的互动、学生与教学材料的互动、学生与老师的互动等多种互动形式应该是根据课堂实情相融合的，关键是看突出哪一点。在本节课中要理解角的大小与边叉开得大小有关这一特性就需要教师精心组织材料，让学生在与材料的互动中发现这一特性，在质疑、辩解、反思中等让知识形成，让错误向正确生成，让模糊向清晰生成。
课堂教学中，当学生经历说角、画角和欣赏角后，教师安排做角、创造角和“超级变变变”的游戏活动。例：教师为每个小组准备了跳绳、圆、吸管、图钉等学习材料，让学生选用材料做角，这些材料中跳绳没有顶点，需要与他人合作，圆没有边需要折，吸管、图钉则直观表示了角的组成。学生们根据自己的实际情况各取所需，在展示做的角过程中结合设计了超级“变变变”的活动，请两位学生上台合作，首先将老师提供的绳子变出一个角来，再根据老师要求操作：把角变大，变更大；把角变小，变更小。再请座位上的学生积极开动脑筋，也变出一个更大的角。
由于有了与材料的互动，学生在变角的过程中体会到了两条边叉开得越大角越大。为了让学生明了角的大小与边的长短无关，教师利用学生创造的大角和用绳子创造的角进行辩论：教师模仿长边角说：“我的角边可长了，你才那么短，凭什么说你的角大？”这一问真把一小部分学生问住了，但另一部分学生则清醒的表示：“因为这个角两边叉开得大，那个小。角的大小与边的长度没有关系。”沉默的同学恍然大悟。就这样在教师的质疑声中，在学生的解疑互动中掌握了知识，完善了对角的认识。
４ 与作业互动——内化新知识
小学生对于几何概念的理解并不是一步到位的，是渐进的，一般有这几个步骤：引入、理解、巩固、深化（应用）等。教师要明了是否已经达到教学目标，就要注重作业的设计。在与作业的互动中了解不同学生理解概念的层次及还存在的问题，并根据存在的问题及时调控，以达到内化新知的目的。本学习内容教师作业设计如下：
基础性练习：判断书本42页第1题中哪些是角？哪些不是角？判断：一个角在放大镜下看变大了；“下面的两个角，哪个角大？哪个角小？先判断，再用三角板上的角比比看。”
提升性练习：数角：五角星有几个角？从一个角的顶点出发再画三条射线，现在有几个角？
开放性练习：剪角：长方形中有几个角？如果剪掉一个角会是几个角呢？
在与作业的互动过程中，教师运用举一反三的方式跟进，鼓励学生进行质疑，就是让学生知其所以然。如在基础性练习中，教师发现有个别学生在判断角的大小时，出现两种答案，一样大或边长的角大，再用三角板上的角去比一比发现两个角一样大后感悟到角的大小和边的长短无关，这说明学生还是在受边的长短的干扰。教师不能满足于此，而应该让学生再举例证明，最后让学生观察一个角放到投影仪下什么变了，什么没变。让学生处于不断变式的互动状态下，使他们的思维始终围绕知识点进行相关搜索，从而将知识内化与进行新的生成。
因为概念对于低年级学生来说主要以形成为主，而在形成的过程中需要学生有一定的生活实践基础，角这个概念并不是学生知识结构中出现的全新知识，学生在多维互动中相互交流、相互补充、相互启发，让教师和学生分享彼此的思考、经验和知识，平等交流感情，丰富教学内容。优化互动为的是促进学生思考，实现教学相长，实现有效教学。
参考文献
１ 孔企平.小学儿童如何学数学.华东师范大学出版社，2001
２ 梁秋莲.小学数学教学探索.人民教育出版社，2007
3 李亚男.恩格贝尔教育——小学数学教学攻略大全.东北师大出 版社，2010