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摘 要：课堂例习题的设置是数学教学领域的永恒话题，也是一个“永无止境”的研究课题。在数学教学中，通過对教材例习题的准确加工与适当补充，让学生思维绽放灵动和独特，从而有效促进学生能力发展。
关键词：例习题；设置；能力发展
数学例习题是数学课堂教学的一个重要组成部分，它能促进学生理论与实践相结合，培养学生应用数学的意识。作为教师，应该进一步依据《数学课程标准》要求，准确地加工教材，适当地补充教材，让例习题有效引领学生的学习，促进学生能力的发展。
一、 促进学生主动学习，设置情境性例习题
情境性例习题要从教学的需要出发，创设与教学内容相适应的，含有相关数学知识和数学思维的刺激性的数学素材。教师要在“趣味性”、“现实性”和“数学性”之间寻求结合点，激发学生的学习兴趣，从而提高学生的学习能力。
【例1】 在上完“因式分解——提公因式”后可设置例题：在日常生活中如取款，上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理：如对于多项式x3y2 6xy3因式分解的结果是xy2（x2 6y），若取x=9，y=9时，x=9，y2=81，x2 6y=135。于是可以把“981135”作为密码。上例以学生熟悉的生活片段为背景编制的数学例习题，让学生体会到数学来源于生活，又服务于生活，既提高了学生的学习兴趣，又培养了学生的能力，从而有效促进学生能力发展。
二、 提高学生思维能力，设置一题多解的例习题
让学生进行一题多解，能促使学生从不同的方法，不同的角度，用所学的知识去分析问题、解决问题。既能充分调动学生思维积极性，又能锻炼学生思维的灵活性，促进他们多方面深度度地思考问题，提高学生解决问题的能力。
【例2】 在复习“勾股定理”课上，教师可设置例题：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=8，AC=6，点D在BC边上，将△ACD沿直线AD折叠，使点C落在AB边上的点E处，求CD的长。经过学生独立思考，讨论，可得到如下3种方法。
方法1（利用勾股定理）：设CD=DE=x，AC=AE=6，则BE=4，BD=8-x，在Rt△BDE中，可得x2 42=（8-x）2，解得：x=3；
方法2（利用面积法）：利用S△ABD=12BD·AC=12AB·DE求解；
方法3（利用割补法）：S△ABC=S△ADC S△ABD求解；此例题学生比较容易想到方法1，教师继续引导学生从不同角度思考，用多种方法解决问题。方法2、方法3分别利用面积法、割补法，渗透了方程思想，开阔了学生的视野，提高了学生的思维能力。
三、 提高学生发散思维，设置探索性例习题
开放探索性试题具有条件、结论开放，方法开放，思路开放等特点，能培养学生的独立思考能力和探索精神，从而为学生思维的发展创设条件。
【例3】 在初三复习“在抛物线上‘架构’几何图形”时，可设置例题：O为坐标原点，直线l绕着点A（0，2）旋转，与经过点C（0，1）的二次函数y=14x2 h的图象交于不同的两点P、Q。
（1）求h的值；（2）通过操作、观察，算出△POQ的面积的最小值（不必说理）；（3）过点P、C作直线，与x轴交于点B，试问：在直线l的旋转过程中，四边形AOBQ是否为梯形？若是，请说明理由；若不是，请指出四边形的形状。这是一道典型的结论开放性试题。要求在条件明确的前提下，学会确定结论，再把思维发散，联想到相关知识，让学生自己根据条件讨论（在直线l旋转的过程中可能出现两种情况：①直线l与x轴不平行；②直线l与x轴平行。），得到结论（①当 l与x轴不平行时，四边形AOBQ是梯形；②当l与x轴平行时，四边形AOBQ是正方形。），从而发散思维，真正提高解题能力。
四、 提高学生探究能力，设置延续性的变式例习题
教师在授课过程中应注重变式教学。通过变式教学可以使较多的相关知识形成知识网络，从而让学生加深对同类问题的理解，掌握问题的实质，总结其中的规律，形成数学模型，做到“解一题，通一类，会一片”，使学生脱离“题海”，提高学习效率，从而促进了学生的探究能力。
【例4】 在初二“函数及其图象”复习课上，教师先出示教材练习：八年级（下）P52第6题：在直线y=-12x 3上分别找出满足下列条件的点，并写出它的坐标：（1）横坐标是-4；（2）和x轴的距离是2个单位。后继续进行延伸：设直线y=-12x 3分别与x轴、y轴交于A、B两点，点O为原点。延伸（1）：求△AOB的面积；延伸（2）：过点O作OH⊥AB于点H，求OH的长；延伸（3）：若点C是直线AB上动点。①当S△AOC=3，求点C坐标；②当S△BOC=3，求点C坐标。延伸（4）：过点O的直线l能不能把△AOB的面积分成1∶3的两部分？若能，可以画出几条？并求出相应直线l的函数关系式；若不能，请说明理由。延伸（5）：直线AB绕点A顺时针旋转90°，点B的对称点B′。①求点B′的坐标；②求直线AB′的函数关系式。
设置变式例习题进行多题重组，既能给学生一种生动、新鲜的感觉，又能唤起学生的好奇心和求知欲。让学生学会从事物之间的联系理解事物的本质，达到深化和巩固课堂知识，从而提高学生的探究能力。
五、 提高学生的动手能力，设置操作性例习题
教师要关注学生的动手操作能力，以剪纸、折叠、设计图案等数学活动为背景开发和编制数学例习题，不但能诱发学生的学习兴趣，而且有助于培养学生的动手操作意识和实践能力。
【例5】 在上完“菱形的判定”后，可设置例题：现在有一张ABCD纸片，你能利用所学知识将该四边形变成一个菱形吗？
方法1：在BC和AD上别截取BE=AB，AF=AB，连结EF，则四边形ABEF为菱形。
方法2：连结AC，作AC的垂直平分线EF交AC、BC、AD分别于点O、E、F，连结AE、FC，则四边形AECF为菱形。
方法3：分别作∠BAD与∠ABC的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F。设计一个“开放式”的动手操作例题，让学生尝试从不同角度去思考构造菱形的各种方法，激活了学生的思维。学生通过探索活动，有效提高学生动手能力，促进学生的发展。数学例习题在数学教学中有着重要的作用和地位，教师要认真研读《数学课程标准（2011年版）》，以学生为主体，在学生的最近发展区内设置例习题，让学生的思维动起来，使学生的思维绽放出灵动和独特，从而有效促进学生能力的发展。
作者简介：
苏建良，福建省泉州市，福建安溪县恒兴中学。
关键词：例习题；设置；能力发展
数学例习题是数学课堂教学的一个重要组成部分，它能促进学生理论与实践相结合，培养学生应用数学的意识。作为教师，应该进一步依据《数学课程标准》要求，准确地加工教材，适当地补充教材，让例习题有效引领学生的学习，促进学生能力的发展。
一、 促进学生主动学习，设置情境性例习题
情境性例习题要从教学的需要出发，创设与教学内容相适应的，含有相关数学知识和数学思维的刺激性的数学素材。教师要在“趣味性”、“现实性”和“数学性”之间寻求结合点，激发学生的学习兴趣，从而提高学生的学习能力。
【例1】 在上完“因式分解——提公因式”后可设置例题：在日常生活中如取款，上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理：如对于多项式x3y2 6xy3因式分解的结果是xy2（x2 6y），若取x=9，y=9时，x=9，y2=81，x2 6y=135。于是可以把“981135”作为密码。上例以学生熟悉的生活片段为背景编制的数学例习题，让学生体会到数学来源于生活，又服务于生活，既提高了学生的学习兴趣，又培养了学生的能力，从而有效促进学生能力发展。
二、 提高学生思维能力，设置一题多解的例习题
让学生进行一题多解，能促使学生从不同的方法，不同的角度，用所学的知识去分析问题、解决问题。既能充分调动学生思维积极性，又能锻炼学生思维的灵活性，促进他们多方面深度度地思考问题，提高学生解决问题的能力。
【例2】 在复习“勾股定理”课上，教师可设置例题：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=8，AC=6，点D在BC边上，将△ACD沿直线AD折叠，使点C落在AB边上的点E处，求CD的长。经过学生独立思考，讨论，可得到如下3种方法。
方法1（利用勾股定理）：设CD=DE=x，AC=AE=6，则BE=4，BD=8-x，在Rt△BDE中，可得x2 42=（8-x）2，解得：x=3；
方法2（利用面积法）：利用S△ABD=12BD·AC=12AB·DE求解；
方法3（利用割补法）：S△ABC=S△ADC S△ABD求解；此例题学生比较容易想到方法1，教师继续引导学生从不同角度思考，用多种方法解决问题。方法2、方法3分别利用面积法、割补法，渗透了方程思想，开阔了学生的视野，提高了学生的思维能力。
三、 提高学生发散思维，设置探索性例习题
开放探索性试题具有条件、结论开放，方法开放，思路开放等特点，能培养学生的独立思考能力和探索精神，从而为学生思维的发展创设条件。
【例3】 在初三复习“在抛物线上‘架构’几何图形”时，可设置例题：O为坐标原点，直线l绕着点A（0，2）旋转，与经过点C（0，1）的二次函数y=14x2 h的图象交于不同的两点P、Q。
（1）求h的值；（2）通过操作、观察，算出△POQ的面积的最小值（不必说理）；（3）过点P、C作直线，与x轴交于点B，试问：在直线l的旋转过程中，四边形AOBQ是否为梯形？若是，请说明理由；若不是，请指出四边形的形状。这是一道典型的结论开放性试题。要求在条件明确的前提下，学会确定结论，再把思维发散，联想到相关知识，让学生自己根据条件讨论（在直线l旋转的过程中可能出现两种情况：①直线l与x轴不平行；②直线l与x轴平行。），得到结论（①当 l与x轴不平行时，四边形AOBQ是梯形；②当l与x轴平行时，四边形AOBQ是正方形。），从而发散思维，真正提高解题能力。
四、 提高学生探究能力，设置延续性的变式例习题
教师在授课过程中应注重变式教学。通过变式教学可以使较多的相关知识形成知识网络，从而让学生加深对同类问题的理解，掌握问题的实质，总结其中的规律，形成数学模型，做到“解一题，通一类，会一片”，使学生脱离“题海”，提高学习效率，从而促进了学生的探究能力。
【例4】 在初二“函数及其图象”复习课上，教师先出示教材练习：八年级（下）P52第6题：在直线y=-12x 3上分别找出满足下列条件的点，并写出它的坐标：（1）横坐标是-4；（2）和x轴的距离是2个单位。后继续进行延伸：设直线y=-12x 3分别与x轴、y轴交于A、B两点，点O为原点。延伸（1）：求△AOB的面积；延伸（2）：过点O作OH⊥AB于点H，求OH的长；延伸（3）：若点C是直线AB上动点。①当S△AOC=3，求点C坐标；②当S△BOC=3，求点C坐标。延伸（4）：过点O的直线l能不能把△AOB的面积分成1∶3的两部分？若能，可以画出几条？并求出相应直线l的函数关系式；若不能，请说明理由。延伸（5）：直线AB绕点A顺时针旋转90°，点B的对称点B′。①求点B′的坐标；②求直线AB′的函数关系式。
设置变式例习题进行多题重组，既能给学生一种生动、新鲜的感觉，又能唤起学生的好奇心和求知欲。让学生学会从事物之间的联系理解事物的本质，达到深化和巩固课堂知识，从而提高学生的探究能力。
五、 提高学生的动手能力，设置操作性例习题
教师要关注学生的动手操作能力，以剪纸、折叠、设计图案等数学活动为背景开发和编制数学例习题，不但能诱发学生的学习兴趣，而且有助于培养学生的动手操作意识和实践能力。
【例5】 在上完“菱形的判定”后，可设置例题：现在有一张ABCD纸片，你能利用所学知识将该四边形变成一个菱形吗？
方法1：在BC和AD上别截取BE=AB，AF=AB，连结EF，则四边形ABEF为菱形。
方法2：连结AC，作AC的垂直平分线EF交AC、BC、AD分别于点O、E、F，连结AE、FC，则四边形AECF为菱形。
方法3：分别作∠BAD与∠ABC的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F。设计一个“开放式”的动手操作例题，让学生尝试从不同角度去思考构造菱形的各种方法，激活了学生的思维。学生通过探索活动，有效提高学生动手能力，促进学生的发展。数学例习题在数学教学中有着重要的作用和地位，教师要认真研读《数学课程标准（2011年版）》，以学生为主体，在学生的最近发展区内设置例习题，让学生的思维动起来，使学生的思维绽放出灵动和独特，从而有效促进学生能力的发展。
作者简介：
苏建良，福建省泉州市，福建安溪县恒兴中学。