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[摘要]课堂小结在初中数学的教学中不仅能起到总结、延伸数学知识和经验的作用，而且有效的小结方法和内容的运用能让学生提高与发展数学的思维能力.
[关键词]初中数学课堂小结预设留白方法
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）290019
现代数学教育研究认为，恰到好处的课堂小结能起到画龙点睛、承上启下的作用，能让人产生回味无穷的艺术魅力.恰到好处的课堂小结能使新旧知识建立起有机的联系，引领学生总结数学思想方法，提高与发展学生的数学思维能力，使学生主动认识、领悟所学的内容，总结解题策略，培养学生良好的个性品质，提升学生的综合素养.显而易见，数学课堂小结是一门艺术，意义重大，不容小觑.
一、科学预设，归还课堂小结的空间
通常来讲，课堂小结只需要控制在5分钟之内即可，但是这并不意味着这个环节可以就此在课堂教学中抹去.实际上，笔者调查发现，很多初中数学教师并非没有意识到课堂小结的存在性，只是对它抱着一种可有可无的心态，经常让随堂训练、新知拓展等设计环节所占用.要真正保证课堂小结这个环节能发挥既定的作用，数学教师必须进行重新的教学设计规划，让短暂但精彩的课堂小结在初中数学课堂上绽放光彩.例如，在教学《二次根式的乘法》这一课时，大多数教师会通过设计一系列的计算来引导学生逐步推出“二次根式乘法”的基本法则，即a·b=ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），而后就进入一系列的随堂练习中，包括计算法则的巩固计算以及利用计算法则进行化简、解题等.但并非每一个教师都能控制住随堂练习的节奏，实际上，很多教师会由于学生练习的变化而不得已延长练习和讲解的时间，往往到下课铃响还未完成这一环节.因此，教师在进行教学设计时，要尽可能选取具有代表性和典型性的练习进行训练，不应让过多的练习时间占据本应属于课堂小结的空间，让教师能够利用短暂的几分钟引导学生凝聚零散的知识，使学生更加深刻地理解“二次根式的乘法法则”.
二、巧妙留白，延伸课堂小结的“臂展”
调查显示，很多课堂小结的教学行为大体上偏向于单一性的知识总结，这种纯粹罗列新知的小结方法虽然能够对新知巩固起到良好的作用，但并不适用于任何课型和课时.因此，在这种单一方法主导下的课堂小结教学，常常会引起学生的反感心理，从而迫使他们采取冷漠的态度来应付.课堂小结更为重要的任务在于是否能够为学生设置巧妙的留白，帮助学生拓展已有的数学知识面，让初中生的数学“臂膀”伸得更长.例如，在教学《绝对值》这一课时，教师基本上都会借助温度计观察、数轴认知以及气温排序等实际问题来引导学生学习绝对值的概念、绝对值的求法以及如何运用绝对值来判断有理数的大小关系等.所以，课堂小结基本是采取概念重复和强化的方式进行，没有为学生留下任何学习上的悬念和空白，从而导致学生在课堂小结中消极对待.为了更好地帮助学生学习《绝对值》这一课，我们可以留下一些需要学生独立思考和探索的问题，如比较有理数大小的方法有哪些等，还可以设置一些课后探究情境，如让学生充分观察生活，在现实生活中寻找“绝对值模型”或“绝对值问题”，并将其改编成数学问题考考自己的同伴，等等.
三、创新方法，增强课堂小结的效能
课堂小结的核心取向不在于学生是否能够将新授的数学概念、原理、公式或原则背得滚瓜烂熟，而在于发展学生的数学新知，收获课堂小结的最佳效能.因为课堂小结的方法具有多样性、层次性和匹配性.初中数学教师在设计新型的课堂小结思路和环节时，应当在具体研究学情和课型的基础上，选择课堂小结的最佳匹配方法，可以是单一式的，也可以是多种方法的交替或结合使用.例如，在教学《平行四边形的性质（二）》时，这一课主要是教学“平行四边形的对角线互相平分”这一知识点.为此，课堂小结可以采用直接的知识回顾法，引导学生快速回顾“平行四边形对角线互相平分”的推导过程，加深学生对这一知识的印象.另外，我们还可以采取实际问题探究法进行小结，这样既能锻炼学生的实际解题能力，又能帮助学生对本课知识，甚至旧知进行比较全面的复习.如，有一个平行四边形花圃，主人想在花
圃中修几条小路，如图所示，已知AB=15m，AD=12m，BC⊥AC，你能利用所学知识求出小路BC、CD、OC的长吗？这个花圃的面积是多少？
这种小结方式，不仅能够帮助学生复习、巩固平行四边形的有关性质，能让学生再次充分地利用“平行四边形对角线互相平分”进行解题实践.
总之，课堂小结不仅能够起到总结、强调、延伸知识、技能和经验的作用，而且有效的小结方法和内容的运用能让学生触碰到更多难以想到的惊喜和奇妙.所以，在初中数学课堂教学中，教师应将课堂小结作为一个核心环节来对待，创新小结方法，巧妙地设置各种悬念，提高课堂小结的效能.
（责任编辑黄桂坚）
[关键词]初中数学课堂小结预设留白方法
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）290019
现代数学教育研究认为，恰到好处的课堂小结能起到画龙点睛、承上启下的作用，能让人产生回味无穷的艺术魅力.恰到好处的课堂小结能使新旧知识建立起有机的联系，引领学生总结数学思想方法，提高与发展学生的数学思维能力，使学生主动认识、领悟所学的内容，总结解题策略，培养学生良好的个性品质，提升学生的综合素养.显而易见，数学课堂小结是一门艺术，意义重大，不容小觑.
一、科学预设，归还课堂小结的空间
通常来讲，课堂小结只需要控制在5分钟之内即可，但是这并不意味着这个环节可以就此在课堂教学中抹去.实际上，笔者调查发现，很多初中数学教师并非没有意识到课堂小结的存在性，只是对它抱着一种可有可无的心态，经常让随堂训练、新知拓展等设计环节所占用.要真正保证课堂小结这个环节能发挥既定的作用，数学教师必须进行重新的教学设计规划，让短暂但精彩的课堂小结在初中数学课堂上绽放光彩.例如，在教学《二次根式的乘法》这一课时，大多数教师会通过设计一系列的计算来引导学生逐步推出“二次根式乘法”的基本法则，即a·b=ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），而后就进入一系列的随堂练习中，包括计算法则的巩固计算以及利用计算法则进行化简、解题等.但并非每一个教师都能控制住随堂练习的节奏，实际上，很多教师会由于学生练习的变化而不得已延长练习和讲解的时间，往往到下课铃响还未完成这一环节.因此，教师在进行教学设计时，要尽可能选取具有代表性和典型性的练习进行训练，不应让过多的练习时间占据本应属于课堂小结的空间，让教师能够利用短暂的几分钟引导学生凝聚零散的知识，使学生更加深刻地理解“二次根式的乘法法则”.
二、巧妙留白，延伸课堂小结的“臂展”
调查显示，很多课堂小结的教学行为大体上偏向于单一性的知识总结，这种纯粹罗列新知的小结方法虽然能够对新知巩固起到良好的作用，但并不适用于任何课型和课时.因此，在这种单一方法主导下的课堂小结教学，常常会引起学生的反感心理，从而迫使他们采取冷漠的态度来应付.课堂小结更为重要的任务在于是否能够为学生设置巧妙的留白，帮助学生拓展已有的数学知识面，让初中生的数学“臂膀”伸得更长.例如，在教学《绝对值》这一课时，教师基本上都会借助温度计观察、数轴认知以及气温排序等实际问题来引导学生学习绝对值的概念、绝对值的求法以及如何运用绝对值来判断有理数的大小关系等.所以，课堂小结基本是采取概念重复和强化的方式进行，没有为学生留下任何学习上的悬念和空白，从而导致学生在课堂小结中消极对待.为了更好地帮助学生学习《绝对值》这一课，我们可以留下一些需要学生独立思考和探索的问题，如比较有理数大小的方法有哪些等，还可以设置一些课后探究情境，如让学生充分观察生活，在现实生活中寻找“绝对值模型”或“绝对值问题”，并将其改编成数学问题考考自己的同伴，等等.
三、创新方法，增强课堂小结的效能
课堂小结的核心取向不在于学生是否能够将新授的数学概念、原理、公式或原则背得滚瓜烂熟，而在于发展学生的数学新知，收获课堂小结的最佳效能.因为课堂小结的方法具有多样性、层次性和匹配性.初中数学教师在设计新型的课堂小结思路和环节时，应当在具体研究学情和课型的基础上，选择课堂小结的最佳匹配方法，可以是单一式的，也可以是多种方法的交替或结合使用.例如，在教学《平行四边形的性质（二）》时，这一课主要是教学“平行四边形的对角线互相平分”这一知识点.为此，课堂小结可以采用直接的知识回顾法，引导学生快速回顾“平行四边形对角线互相平分”的推导过程，加深学生对这一知识的印象.另外，我们还可以采取实际问题探究法进行小结，这样既能锻炼学生的实际解题能力，又能帮助学生对本课知识，甚至旧知进行比较全面的复习.如，有一个平行四边形花圃，主人想在花
圃中修几条小路，如图所示，已知AB=15m，AD=12m，BC⊥AC，你能利用所学知识求出小路BC、CD、OC的长吗？这个花圃的面积是多少？
这种小结方式，不仅能够帮助学生复习、巩固平行四边形的有关性质，能让学生再次充分地利用“平行四边形对角线互相平分”进行解题实践.
总之，课堂小结不仅能够起到总结、强调、延伸知识、技能和经验的作用，而且有效的小结方法和内容的运用能让学生触碰到更多难以想到的惊喜和奇妙.所以，在初中数学课堂教学中，教师应将课堂小结作为一个核心环节来对待，创新小结方法，巧妙地设置各种悬念，提高课堂小结的效能.
（责任编辑黄桂坚）