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【摘要】推理是数学的基本思维方式，新课程标准明确指出要重视学生合情推理能力的培养，在观察、实验、猜想、验证等活动中，促进学生合情推理能力的发展。本文通过对分数乘法意义的教学，通过类比、猜想、验证等合情推理活动，使学生明晰求一个数的几分之几是多少可以用乘法计算的合理性，并且通过类比、操作等活动帮助学生建构分数乘法的知识模型，有效促进学生合情推理能力的发展。
【关键词】推理 推理能力 合情推理 类比推理
新课程标准在“课程设计思路”部分明确指出：“推理能力的发展应贯穿整个数学学习过程。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”推理一般包括合情推理和演绎推理。“合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果。合情推理又有归纳推理、类比推理等形式。”笔者在执教苏教版数学六年级上册“求一个数是另一个数的几分之几是多少”一课时，充分运用合情推理，帮助学生理解“求一个数是另一个数的几分之几是多少”可以用乘法计算的合理性，并通过类比分数乘整数的计算，帮助学生建立分数乘法的知识模型。
一、运用合情推理，完善数量关系认识
“求一个数是另一个数的几分之几是多少”的实际问题，是对乘法运算意义的一次重要扩展，同时也是后面分析并解决分数、百分数实际问题的前提，是分数的认识及其运算内容中的核心知识。笔者在几次试上的过程中，发现教材在引导学生用整数乘、除法算出红花有多少朵后，教材直接出示：“求10朵的1/2是多少，可以用乘法计算。”对于这样的直接告知，学生普遍表示不大理解。于是，笔者运用合情推理中的类比推理，由求“倍数”类推到求“几分之几”也可以用乘法来计算。课始，笔者出示三道复习题：
（1）合唱队有女生16人，男生8人，女生人数是男生的几倍？
（2）图书馆有科技书80本，文艺书70本，科技书本数是文艺书的几倍？
（3）李伯伯家养了4只母鸡，5只公鸡，母鸡只数是公鸡只数的几分之几？
学生答完题后，问：这三道题有什么相同的地方？
生1：这三道题，都是求几倍的。
生2：我补充一下，这三道题，有的是求谁是谁的几倍，有的是求谁是谁的几分之几。
生3：老师，我再补充一下，其实不管是求谁是谁的几倍，还是求谁是谁的几分之几，都是在求数量之间的倍数关系。
师：几分之几也可以表示倍数关系吗？
生3：我觉得可以，只不过因为是几分之几，说明前一个数量比后一个数量小了，我们一般不说“倍”了。
小结：嗯，总结得真好，不管是求一个数是另一个数的几倍，还是几分之几，都表示求数量之间的倍数关系。
《现代汉语词典》中对“倍数”的解释是：“倍数，表示一个数除以另一个数的商。”同样，几分之几，也是表示一个数除以另一个数的商。两者在意义上是相同的。合情推理的本质是“发现—猜想”，本环节从学生已有的知识经验出发，引导学生通过观察题组的相同点，让学生类比出不管是求一个数是另一个数的几倍还是几分之几，都表示倍数关系，使得学生完善了对数量关系的认识。
二、运用合情推理，明晰计算方法
三组复习题过后，学生心中已经建立了对倍数关系的完整认识，在此基础上，我们继续设计题组训练，通过类比推理，帮助学生明晰计算方法。
1.题组类比：帮助学生理解算法的合理性
课件出示三道练习题：
⑴学校田径队有20人，跳绳队人数是田径队人数的3倍，跳绳队有多少人？
⑵水果店运进梨30箱，苹果是梨的4/3倍，苹果有多少箱？
⑶小明有邮票40张，小紅的邮票是小明邮票的1/4，小红有邮票多少张？
前两题，学生很快根据数量关系，分别用乘法算出了结果。第三题，学生出现了两种不同的方法：（1）运用整数乘、除法计算;（2）直接用分数乘法计算。
所谓类比推理，是根据两个或两类对象在一系列属性上是相同或相似的，而且已知其中的一个或一类对象还具有其他的属性，从而推出另一个或另一类对象也具有同样的其他属性的推理。求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算这个道理我们没有选择直接告知学生，而是通过题组训练，引导学生类比推理，得到三题都是研究数量间的倍数关系，从而顺利推出：“求小红邮票多少张，也可以直接用40×（1/4）来计算。”
但是，类推到这一步并未结束，而是通过学生呈现的两种算法的进一步对比，通过演绎推理，证明用乘法计算的合理性，从而帮助学生顺利完成对算法合理性的把握。
2.题组类比：引导学生验证结论的正确性
通过三道例题的类比，学生得到了“求一个数的几分之几是多少”可以直接用乘法计算，虽然学生也经历了演绎推理的证明，但毕竟学生是初次接触类似的算法，要想在学生脑海中建立完整清晰的计算方法模型，就必须强化训练。于是，笔者继续出了一组题：
小星做了10朵绸花，其中1/2是红花，2/5是绿花。
（1）红花有多少朵？
（2）绿花有多少朵？
师：求红花多少朵，就是求什么？求绿花呢？
生：求红花多少朵就是求10朵绸花的1/2是多少朵，求绿花多少朵就是求10朵绸花的2/5是多少朵。
学生独立计算。
根据统计，大约有超过93%的学生选择直接用乘法计算，并且学生对选用乘法计算的道理讲得也非常清晰。
通过上述题组的训练，学生再一次经历了求一个数的几分之几是多少的计算方法，进一步巩固了可以直接用乘法计算结论的正确性。
三、运用合情推理，建构知识体系
1.对比练习，清晰分数乘法意义的结构 从运算的意义来说，分数乘法有两种意义，既可以表示几个相同分数连加的和，也可以表示“求一个数的几分之几是多少”。为了帮助学生清晰地认识分数乘法的意义，我们设计了一组对比题。
（1）水果店运来12筐苹果，运来的橘子是苹果的3/4。橘子有多少筐？
（2）做一个中国结用3/4米彩绳，小英做了12个，一共用彩绳多少米？
学生独立地做题。
师：两道题都可以用算式12×（3/4） 来计算，它们表示的意义一样吗？为什么？
生1：我认为是不一样的。第一小题表示求12的 3/4是多少，第二小题表示求12个3/4的和是多少。
师：也就是说12×
【关键词】推理 推理能力 合情推理 类比推理
新课程标准在“课程设计思路”部分明确指出：“推理能力的发展应贯穿整个数学学习过程。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”推理一般包括合情推理和演绎推理。“合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果。合情推理又有归纳推理、类比推理等形式。”笔者在执教苏教版数学六年级上册“求一个数是另一个数的几分之几是多少”一课时，充分运用合情推理，帮助学生理解“求一个数是另一个数的几分之几是多少”可以用乘法计算的合理性，并通过类比分数乘整数的计算，帮助学生建立分数乘法的知识模型。
一、运用合情推理，完善数量关系认识
“求一个数是另一个数的几分之几是多少”的实际问题，是对乘法运算意义的一次重要扩展，同时也是后面分析并解决分数、百分数实际问题的前提，是分数的认识及其运算内容中的核心知识。笔者在几次试上的过程中，发现教材在引导学生用整数乘、除法算出红花有多少朵后，教材直接出示：“求10朵的1/2是多少，可以用乘法计算。”对于这样的直接告知，学生普遍表示不大理解。于是，笔者运用合情推理中的类比推理，由求“倍数”类推到求“几分之几”也可以用乘法来计算。课始，笔者出示三道复习题：
（1）合唱队有女生16人，男生8人，女生人数是男生的几倍？
（2）图书馆有科技书80本，文艺书70本，科技书本数是文艺书的几倍？
（3）李伯伯家养了4只母鸡，5只公鸡，母鸡只数是公鸡只数的几分之几？
学生答完题后，问：这三道题有什么相同的地方？
生1：这三道题，都是求几倍的。
生2：我补充一下，这三道题，有的是求谁是谁的几倍，有的是求谁是谁的几分之几。
生3：老师，我再补充一下，其实不管是求谁是谁的几倍，还是求谁是谁的几分之几，都是在求数量之间的倍数关系。
师：几分之几也可以表示倍数关系吗？
生3：我觉得可以，只不过因为是几分之几，说明前一个数量比后一个数量小了，我们一般不说“倍”了。
小结：嗯，总结得真好，不管是求一个数是另一个数的几倍，还是几分之几，都表示求数量之间的倍数关系。
《现代汉语词典》中对“倍数”的解释是：“倍数，表示一个数除以另一个数的商。”同样，几分之几，也是表示一个数除以另一个数的商。两者在意义上是相同的。合情推理的本质是“发现—猜想”，本环节从学生已有的知识经验出发，引导学生通过观察题组的相同点，让学生类比出不管是求一个数是另一个数的几倍还是几分之几，都表示倍数关系，使得学生完善了对数量关系的认识。
二、运用合情推理，明晰计算方法
三组复习题过后，学生心中已经建立了对倍数关系的完整认识，在此基础上，我们继续设计题组训练，通过类比推理，帮助学生明晰计算方法。
1.题组类比：帮助学生理解算法的合理性
课件出示三道练习题：
⑴学校田径队有20人，跳绳队人数是田径队人数的3倍，跳绳队有多少人？
⑵水果店运进梨30箱，苹果是梨的4/3倍，苹果有多少箱？
⑶小明有邮票40张，小紅的邮票是小明邮票的1/4，小红有邮票多少张？
前两题，学生很快根据数量关系，分别用乘法算出了结果。第三题，学生出现了两种不同的方法：（1）运用整数乘、除法计算;（2）直接用分数乘法计算。
所谓类比推理，是根据两个或两类对象在一系列属性上是相同或相似的，而且已知其中的一个或一类对象还具有其他的属性，从而推出另一个或另一类对象也具有同样的其他属性的推理。求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算这个道理我们没有选择直接告知学生，而是通过题组训练，引导学生类比推理，得到三题都是研究数量间的倍数关系，从而顺利推出：“求小红邮票多少张，也可以直接用40×（1/4）来计算。”
但是，类推到这一步并未结束，而是通过学生呈现的两种算法的进一步对比，通过演绎推理，证明用乘法计算的合理性，从而帮助学生顺利完成对算法合理性的把握。
2.题组类比：引导学生验证结论的正确性
通过三道例题的类比，学生得到了“求一个数的几分之几是多少”可以直接用乘法计算，虽然学生也经历了演绎推理的证明，但毕竟学生是初次接触类似的算法，要想在学生脑海中建立完整清晰的计算方法模型，就必须强化训练。于是，笔者继续出了一组题：
小星做了10朵绸花，其中1/2是红花，2/5是绿花。
（1）红花有多少朵？
（2）绿花有多少朵？
师：求红花多少朵，就是求什么？求绿花呢？
生：求红花多少朵就是求10朵绸花的1/2是多少朵，求绿花多少朵就是求10朵绸花的2/5是多少朵。
学生独立计算。
根据统计，大约有超过93%的学生选择直接用乘法计算，并且学生对选用乘法计算的道理讲得也非常清晰。
通过上述题组的训练，学生再一次经历了求一个数的几分之几是多少的计算方法，进一步巩固了可以直接用乘法计算结论的正确性。
三、运用合情推理，建构知识体系
1.对比练习，清晰分数乘法意义的结构 从运算的意义来说，分数乘法有两种意义，既可以表示几个相同分数连加的和，也可以表示“求一个数的几分之几是多少”。为了帮助学生清晰地认识分数乘法的意义，我们设计了一组对比题。
（1）水果店运来12筐苹果，运来的橘子是苹果的3/4。橘子有多少筐？
（2）做一个中国结用3/4米彩绳，小英做了12个，一共用彩绳多少米？
学生独立地做题。
师：两道题都可以用算式12×（3/4） 来计算，它们表示的意义一样吗？为什么？
生1：我认为是不一样的。第一小题表示求12的 3/4是多少，第二小题表示求12个3/4的和是多少。
师：也就是说12×