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小学生数学反思能力现状的分析
由于小学生受年龄特征和对数学的非认知因素的影响,他们的反思行为大多数处于一种无意识的,不自觉的状态。在数学学习活动中不愿对自己的思路进行检验,不愿对自己的思考过程进行反思,不会分析、评价和判断自己思考方法的优劣,也不善于找出和纠正自己的错误。而教师在教学中方向多偏于注重了学生的主动参与,但最终目标直指让学生尽快接受“正确知识”,忽略了对问题的思考过程,更缺乏在反思错误的思维策略中调整思路、最终解决这个问题的“艰难”的历程:引导学生深入比较几种不同思路、解法的优劣有所欠缺。很明显,教师不示范反思的方法、技巧,学生没有反思的机会和氛围,也无法模仿学习反思,再加上学生无法意识到自己的思维过程和结论的对错与优劣,影响了学习的效果与学生的发展,也造成学生数学反思情景知识的缺失。而《数学课程标准》在总体目标中指出:在义务教育阶段,要使学生初步形成评价与反思意识。因此,
结合学生的现状,教给学生一些反思的方法,及时培养一群能自愿去反思,能运用一定策略进行反思的学生是学生学习发展的需要。也是我们教师迫在眉睫的一大任务。
培养策略
一、激发动机进行数学反思
1、创设情境,促发内需
数学反思策略需要动机、兴趣。在课堂教学中应营造和谐、平等、愉悦的学习氛围,学生只有在这种学习气氛下才能松、积极的投入其中,才能将自己的想法对老师及同学敞开心扉。学习有积极情绪支撑的数学反思过程是一个高效能的学习过程。在教学中,教师要调动学生的学习情绪,激发学生反思的热情,就要营造充满民主色彩的教学情境,让学生觉得宽松、自然,敢于质疑。
案例:在教学《游戏规则的可能性》,可这样设计导入:
师:今天我们一起来做个摸球的游戏,将个数相同的红球与黑球分别放在两个袋子里。游戏前,请同学们猜猜,从两个袋子里摸到红球或者是黑球的机率有多大?
生1:我猜同样多。
生2:我猜红球多。
生3:我猜黑球多。
开始游戏后,教师里传来异口同声的数数声,老师让两位小朋友到讲台上拿袋子,再请男生、女生代表上台进行摸球比赛,看谁摸到的红球多,谁就获胜。讲台下面几十双眼睛齐刷刷的望着老师,眼神里透着几许焦急,几许激动,两方都很有经验的将球晃一晃,结果男生摸的红球多。又接着一组进行比赛,结果男生摸到的黑球多。教师适当引导摸到的红球与黑球机率都可能很大,那如果再请一组上台比赛,可能会发生什么情况?只见很多小手高高举起,并喊着:“可能同样多”。
良好的开端是成功的一半,以师生的共同游戏为全课的开始,不仅很快集中了学生的注意力,而且还使学生把学习当成了一种乐趣,吸引学生主动参与。同时游戏的设计也恰到好处的为学习新知识作了铺垫。在游戏中学生真切的感知摸到的球可能是红球多,可能是黑球多,也有可能是黑球多,有了这样直观的感性认识,学生便轻松自然的建立起了“可能性”的概念。这就自然而然地引出了本节要学习的内容,为接下来继续认识可能性作了孕伏。
2、 体验成功,适当鼓励
苏霍姆林斯基说过:“一个孩子如果从未品尝过学习劳动的欢乐,从未体验克服困难的骄傲,这是他的不辛。”因此,在学生探究和交流活动中,教师应充分把握好时机,让每个学生都能体验到反思的成功和快乐,使每个学生在不断获得成功的过程中产生获得更大成功的愿望。
案例:教学《九加几》
在教学“9+4=?”的方法,见到这么简单的题目学生纷纷举手,在介绍自己方法时,大多数学生都是根据自己潜在的意识,有的用数小棒的方法一根一根的数;有的借助手指头来帮忙,这些方法都不够灵活,不能一眼看出结果。最后,通过老师的引导,9比较接近哪个整十数,学生们一下子发现了,就可以很快掌握方法,可以用”凑十法。在此基础上,组织学生对刚才发现的这种比较方法进行反思和总结:具备什么特点的题目能用这种方法?你觉得这种方法有什么优点?以前是否用过?
由于结果是经过学生自己的实践、反思得出了结论,使学生获得了成功的情感体验。这时教师对学生的探究与反思要及时给予肯定,学生得到老师的肯定会很开心,其反思意识会更强烈。
二、巧抓契机进行反思
学生在解决问题时,总是带着自己的一些潜在意识的理解与经验深入课堂中,并通过日常生活经验和先前的学习,来建构新知。先前的见解、经验就是学生反思的起点。教师应有意识地去启发引导学生的这些有利资源,让学生初步形成知识模型、找到不同的方法、提出不同的见解,最终学会一些解决问题的思维方法。在教学中,教师应巧抓学生的反思起点,抓住反思的契机,使学生学会反思,从对学习的“朦胧状态”最终过渡到“会学习”。
1. 善用错误,强化学生的反思
学生在学习过程中暴露出来的错误是一种宝贵的教学资源,学生每遭遇一次错误,就增添一次打破和超越已有经验的机会。遭遇并克服一次错误,学生的已有智慧结构就会呈现一种螺旋递升的状态,有了一次重组的可能,从而实现创新思维,有效地强化了学生的反思意识和习惯。当学生在学习中出现错误,而又不知道错在哪儿。对于这种情况,教师就需做一回糊涂官,不要即下定夺。抓住契机给学生一个研究争论的空间,从而让学生在争中分析、争中反驳、争中明理、争中内化知识和获得正确的方法。
2. 善用过程,让学生学会反思
解题是学生学好数学的必由之路,但大部分学生只是为了完成任务而解题,只要能做出答案便了结,对解题方法、解题过程中反映出的数学思考没作深刻的再认识,即没有反思的习惯。从而缩小了数学思维的广阔性与拓展能力,同时也失去了学生的从经验上升到规律,以感性上升到理性的机会。长此以往,学生的“拿来主义”增强,解题思路狭窄,思维的灵活性必得不到提高。因此,在学生进行解题时教师应适时抓住契机,及时进行引导解题过程,寻找最佳的解题方案,提高学生的解题能力。
在学生解题过程中,教师应及时提出要求学生反思的问题,如:“从这道题中你获得了哪些重要信息?你是怎么想的?回忆一下你的思考全过程,为什么要这样做?还有没有其他的方法,如果有,哪种方法更好?等帮助学生进行反思。
案例:教学《面积增减的计算》。
在学生已熟练掌握“长方形面积计算”后,教师巧妙的提出一个问题“如果有一个长方形被截掉一部分,求被截掉的图形面积?”
先要求学生分组活动,探索解方法,交流时出现了9×5=45(平方厘米),(5-1)×(9-2)=28(平方厘米),45-28=17(平方厘米)。教师及时引导:我们除了用大面积-空白面积=阴影部分面积,再仔细观察阴影部分,这部分面积是由哪几个部分组成的?你能根据这种解题思路想出方法解答吗?学生在反思和思考中又想出了“2×(5-1)+1×9=17(平方厘米)”,后交流并说出理由,教师又提问:“想一想哪一种方法更简便?哪一种方法最容易想到?”
通过反思,学生的思考方法得到了优化,学生在这种发现中,不知不觉地感受了数学思想方法的本质。
三、借助评价进行反思
学生既是评价的对象,也是数学反思的主体,学生只有自己通过反思,才能把所学的东西纳入自己的知识体系中。因此在实践研究中要重视学生在学习过程中的自我评价和反思,让学生借助评价培养数学反思能力。
1、撰写“数学日记”,深化数学反思
反思是一种习惯和意识,同时也是一种学习方式,只有不断的反思,才会不断的进步。撰写数学日记是一种有效的反思途径。数学反思日记的主要意图在于促使学生在巩固所学知识的基础上让学生回归朴实,在平和、宽容的环境里对这一课所得所失进行整体的反思,从而在反思中不断地成长。像课堂上例题解答,学生在反思解题过程中自己想到,但未与教师交流的问题;作业中对某些不同解法的探讨;学生情感、体验的感受,以及人文思想的自我评价,学习习惯、合作意识等的自我评价,都可以通过反思日记的形式表达。教师可以通过数学日记在师生之间建立紧密的联系,学生可以通过教师的反馈评语,了解教师对自己的评价,以进一步肯定优点,改进不足,提升自我评价的意识和能力。
下面是一个学生在测试后的反思日记:
每次考试过后,老师总会对试卷进行讲评,并让我们对自己的错题进行思考,找一找自己错误的原因。我觉得自己这次测验有两个错误特别冤枉。第一个错误是判断把一个长方形分成4份,其中的一份是四分之一。我当时读完之后也没有多想,就进行了判断,实际上这道题是错误的,应该是“平均分”。其实这个“平均分”老师上课也是特别强调过的,我怎么就忘了呢。第二个错误是计算三角形的面积,我没有除以2。在计算三角形面积是,特别会忘记除以2,怎样才能记住呢,除了理解计算方法外,还应该把它记熟。
学生通过对自己的试卷进行反思,了解自己对知识的掌握情况,重新审视自己的解题方法,使学生开始认识自我,为继续学习数学打下基础。
2、巧用“记录本”, 深化数学反思
在课堂上利用课堂记录本,建立学生课堂反思是养成良好反思习惯的途径。学生回顾反思本节课的重、难点和解题方法和同学们的见解以及容易解错、不懂的知识点等记录下来进行研究。
如:与学生交流中,有学生这样问:老师,我也做了很多题目,为什么没有效果?为什么你一讲我就懂了,但我一做就错呢?……学生的这一问实际上也在反思,但这样反思是留在表面现象上错与不错。这些学生大多数是由于学习习惯和方法不当造成的。教师引导他们去反思自己的学习习惯和方法,就像有些学生自控能力不强,需要他人的督促才能做作业,有的学生太过自信,思想上不够重视,他人的好方法不注意听或一听就过没有思考等,这些经验和教训可以记录在课堂反思记录本上,并总结出你认为的最好方法或疑问点。由于学生的认知能力不强,缺乏自我评价意识和能力,他们做完作业往往不检查,不善于寻找和纠正自己的错误,因此,在解题过程中出现的错题,督促学生记录下来,找出错的原因,培养学生自我评价意识和能力,从而提高学习效率。
总之,培养学生对学习过程进行反思的能力,是学会学习和实施创新教育的需要。教师要经常引导学生反思自己的认知过程,把自己正在进行的认知活动作为意识对象,不断地、积极地对其实施监视、控制和调剂,并逐步使这种反思成为学生自觉的学习习惯,从中体验和认识有关学习的策略和方法,才能对后继学习产生积极的影响,才能使学生的经验上升到新的高度,才能不断提高学生反省认知能力。
由于小学生受年龄特征和对数学的非认知因素的影响,他们的反思行为大多数处于一种无意识的,不自觉的状态。在数学学习活动中不愿对自己的思路进行检验,不愿对自己的思考过程进行反思,不会分析、评价和判断自己思考方法的优劣,也不善于找出和纠正自己的错误。而教师在教学中方向多偏于注重了学生的主动参与,但最终目标直指让学生尽快接受“正确知识”,忽略了对问题的思考过程,更缺乏在反思错误的思维策略中调整思路、最终解决这个问题的“艰难”的历程:引导学生深入比较几种不同思路、解法的优劣有所欠缺。很明显,教师不示范反思的方法、技巧,学生没有反思的机会和氛围,也无法模仿学习反思,再加上学生无法意识到自己的思维过程和结论的对错与优劣,影响了学习的效果与学生的发展,也造成学生数学反思情景知识的缺失。而《数学课程标准》在总体目标中指出:在义务教育阶段,要使学生初步形成评价与反思意识。因此,
结合学生的现状,教给学生一些反思的方法,及时培养一群能自愿去反思,能运用一定策略进行反思的学生是学生学习发展的需要。也是我们教师迫在眉睫的一大任务。
培养策略
一、激发动机进行数学反思
1、创设情境,促发内需
数学反思策略需要动机、兴趣。在课堂教学中应营造和谐、平等、愉悦的学习氛围,学生只有在这种学习气氛下才能松、积极的投入其中,才能将自己的想法对老师及同学敞开心扉。学习有积极情绪支撑的数学反思过程是一个高效能的学习过程。在教学中,教师要调动学生的学习情绪,激发学生反思的热情,就要营造充满民主色彩的教学情境,让学生觉得宽松、自然,敢于质疑。
案例:在教学《游戏规则的可能性》,可这样设计导入:
师:今天我们一起来做个摸球的游戏,将个数相同的红球与黑球分别放在两个袋子里。游戏前,请同学们猜猜,从两个袋子里摸到红球或者是黑球的机率有多大?
生1:我猜同样多。
生2:我猜红球多。
生3:我猜黑球多。
开始游戏后,教师里传来异口同声的数数声,老师让两位小朋友到讲台上拿袋子,再请男生、女生代表上台进行摸球比赛,看谁摸到的红球多,谁就获胜。讲台下面几十双眼睛齐刷刷的望着老师,眼神里透着几许焦急,几许激动,两方都很有经验的将球晃一晃,结果男生摸的红球多。又接着一组进行比赛,结果男生摸到的黑球多。教师适当引导摸到的红球与黑球机率都可能很大,那如果再请一组上台比赛,可能会发生什么情况?只见很多小手高高举起,并喊着:“可能同样多”。
良好的开端是成功的一半,以师生的共同游戏为全课的开始,不仅很快集中了学生的注意力,而且还使学生把学习当成了一种乐趣,吸引学生主动参与。同时游戏的设计也恰到好处的为学习新知识作了铺垫。在游戏中学生真切的感知摸到的球可能是红球多,可能是黑球多,也有可能是黑球多,有了这样直观的感性认识,学生便轻松自然的建立起了“可能性”的概念。这就自然而然地引出了本节要学习的内容,为接下来继续认识可能性作了孕伏。
2、 体验成功,适当鼓励
苏霍姆林斯基说过:“一个孩子如果从未品尝过学习劳动的欢乐,从未体验克服困难的骄傲,这是他的不辛。”因此,在学生探究和交流活动中,教师应充分把握好时机,让每个学生都能体验到反思的成功和快乐,使每个学生在不断获得成功的过程中产生获得更大成功的愿望。
案例:教学《九加几》
在教学“9+4=?”的方法,见到这么简单的题目学生纷纷举手,在介绍自己方法时,大多数学生都是根据自己潜在的意识,有的用数小棒的方法一根一根的数;有的借助手指头来帮忙,这些方法都不够灵活,不能一眼看出结果。最后,通过老师的引导,9比较接近哪个整十数,学生们一下子发现了,就可以很快掌握方法,可以用”凑十法。在此基础上,组织学生对刚才发现的这种比较方法进行反思和总结:具备什么特点的题目能用这种方法?你觉得这种方法有什么优点?以前是否用过?
由于结果是经过学生自己的实践、反思得出了结论,使学生获得了成功的情感体验。这时教师对学生的探究与反思要及时给予肯定,学生得到老师的肯定会很开心,其反思意识会更强烈。
二、巧抓契机进行反思
学生在解决问题时,总是带着自己的一些潜在意识的理解与经验深入课堂中,并通过日常生活经验和先前的学习,来建构新知。先前的见解、经验就是学生反思的起点。教师应有意识地去启发引导学生的这些有利资源,让学生初步形成知识模型、找到不同的方法、提出不同的见解,最终学会一些解决问题的思维方法。在教学中,教师应巧抓学生的反思起点,抓住反思的契机,使学生学会反思,从对学习的“朦胧状态”最终过渡到“会学习”。
1. 善用错误,强化学生的反思
学生在学习过程中暴露出来的错误是一种宝贵的教学资源,学生每遭遇一次错误,就增添一次打破和超越已有经验的机会。遭遇并克服一次错误,学生的已有智慧结构就会呈现一种螺旋递升的状态,有了一次重组的可能,从而实现创新思维,有效地强化了学生的反思意识和习惯。当学生在学习中出现错误,而又不知道错在哪儿。对于这种情况,教师就需做一回糊涂官,不要即下定夺。抓住契机给学生一个研究争论的空间,从而让学生在争中分析、争中反驳、争中明理、争中内化知识和获得正确的方法。
2. 善用过程,让学生学会反思
解题是学生学好数学的必由之路,但大部分学生只是为了完成任务而解题,只要能做出答案便了结,对解题方法、解题过程中反映出的数学思考没作深刻的再认识,即没有反思的习惯。从而缩小了数学思维的广阔性与拓展能力,同时也失去了学生的从经验上升到规律,以感性上升到理性的机会。长此以往,学生的“拿来主义”增强,解题思路狭窄,思维的灵活性必得不到提高。因此,在学生进行解题时教师应适时抓住契机,及时进行引导解题过程,寻找最佳的解题方案,提高学生的解题能力。
在学生解题过程中,教师应及时提出要求学生反思的问题,如:“从这道题中你获得了哪些重要信息?你是怎么想的?回忆一下你的思考全过程,为什么要这样做?还有没有其他的方法,如果有,哪种方法更好?等帮助学生进行反思。
案例:教学《面积增减的计算》。
在学生已熟练掌握“长方形面积计算”后,教师巧妙的提出一个问题“如果有一个长方形被截掉一部分,求被截掉的图形面积?”
先要求学生分组活动,探索解方法,交流时出现了9×5=45(平方厘米),(5-1)×(9-2)=28(平方厘米),45-28=17(平方厘米)。教师及时引导:我们除了用大面积-空白面积=阴影部分面积,再仔细观察阴影部分,这部分面积是由哪几个部分组成的?你能根据这种解题思路想出方法解答吗?学生在反思和思考中又想出了“2×(5-1)+1×9=17(平方厘米)”,后交流并说出理由,教师又提问:“想一想哪一种方法更简便?哪一种方法最容易想到?”
通过反思,学生的思考方法得到了优化,学生在这种发现中,不知不觉地感受了数学思想方法的本质。
三、借助评价进行反思
学生既是评价的对象,也是数学反思的主体,学生只有自己通过反思,才能把所学的东西纳入自己的知识体系中。因此在实践研究中要重视学生在学习过程中的自我评价和反思,让学生借助评价培养数学反思能力。
1、撰写“数学日记”,深化数学反思
反思是一种习惯和意识,同时也是一种学习方式,只有不断的反思,才会不断的进步。撰写数学日记是一种有效的反思途径。数学反思日记的主要意图在于促使学生在巩固所学知识的基础上让学生回归朴实,在平和、宽容的环境里对这一课所得所失进行整体的反思,从而在反思中不断地成长。像课堂上例题解答,学生在反思解题过程中自己想到,但未与教师交流的问题;作业中对某些不同解法的探讨;学生情感、体验的感受,以及人文思想的自我评价,学习习惯、合作意识等的自我评价,都可以通过反思日记的形式表达。教师可以通过数学日记在师生之间建立紧密的联系,学生可以通过教师的反馈评语,了解教师对自己的评价,以进一步肯定优点,改进不足,提升自我评价的意识和能力。
下面是一个学生在测试后的反思日记:
每次考试过后,老师总会对试卷进行讲评,并让我们对自己的错题进行思考,找一找自己错误的原因。我觉得自己这次测验有两个错误特别冤枉。第一个错误是判断把一个长方形分成4份,其中的一份是四分之一。我当时读完之后也没有多想,就进行了判断,实际上这道题是错误的,应该是“平均分”。其实这个“平均分”老师上课也是特别强调过的,我怎么就忘了呢。第二个错误是计算三角形的面积,我没有除以2。在计算三角形面积是,特别会忘记除以2,怎样才能记住呢,除了理解计算方法外,还应该把它记熟。
学生通过对自己的试卷进行反思,了解自己对知识的掌握情况,重新审视自己的解题方法,使学生开始认识自我,为继续学习数学打下基础。
2、巧用“记录本”, 深化数学反思
在课堂上利用课堂记录本,建立学生课堂反思是养成良好反思习惯的途径。学生回顾反思本节课的重、难点和解题方法和同学们的见解以及容易解错、不懂的知识点等记录下来进行研究。
如:与学生交流中,有学生这样问:老师,我也做了很多题目,为什么没有效果?为什么你一讲我就懂了,但我一做就错呢?……学生的这一问实际上也在反思,但这样反思是留在表面现象上错与不错。这些学生大多数是由于学习习惯和方法不当造成的。教师引导他们去反思自己的学习习惯和方法,就像有些学生自控能力不强,需要他人的督促才能做作业,有的学生太过自信,思想上不够重视,他人的好方法不注意听或一听就过没有思考等,这些经验和教训可以记录在课堂反思记录本上,并总结出你认为的最好方法或疑问点。由于学生的认知能力不强,缺乏自我评价意识和能力,他们做完作业往往不检查,不善于寻找和纠正自己的错误,因此,在解题过程中出现的错题,督促学生记录下来,找出错的原因,培养学生自我评价意识和能力,从而提高学习效率。
总之,培养学生对学习过程进行反思的能力,是学会学习和实施创新教育的需要。教师要经常引导学生反思自己的认知过程,把自己正在进行的认知活动作为意识对象,不断地、积极地对其实施监视、控制和调剂,并逐步使这种反思成为学生自觉的学习习惯,从中体验和认识有关学习的策略和方法,才能对后继学习产生积极的影响,才能使学生的经验上升到新的高度,才能不断提高学生反省认知能力。