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摘 要：现有的数学课堂教学经验多是在知识本身的基础上进行立意，较少从课堂的整体性上对学生进行关注，往往注重某一环节的优化，缺乏从多层次的角度去解决问题。高中数学“模式化教学”与“思维引领式教学”对比研究就是在此背景下，作为“低起点，小步伐，快节奏，大容量”教法研究的一部分，通过两种模式的优劣对比研究，为教法改革提供实践经验参考。
关键词：模式化教学;思维引领式教学;高中数学
在高中数学教学实践中，我们经常针对学生数学学习水平的差异，采用不同的教学方法，其中较常见的就是模式化与思维引导式的教学方法，每种方法都有其优势与弊端，为了更深刻的理解这两种教学方法的优劣，笔者通过课题组进行了以下实践研究。采用平行班教法实践，通过“模式化教学”与“思维引领式教学”教学方法对比，分析影响教学效果的主要因素。
一、 平行班实践对比研究结果
在学情调查与试题研究的基础上，课题组成员采用了平行班对比的方法进行教学实践，以一组样本作为实验对象，分为A班与B班，对A班采用模式化教学的手段进行实践，对B班采取思维引领式教学实践，为期六个月，成绩对比如下：
提升试题难度，两个班成绩出现较大差异。
通过样本成绩对比，成绩1采用的是基础试卷，成绩2采用的较难试卷，通过大数据成绩展示，结合面对面交流的了解，发现两个班的学习情况各有特点，A班学生整体学习态度较为踏实，但创新性思维不足，B班学生数学思维比较活跃，但守成性缺乏。
二、 调整对策及效果
（一）差异化培养及效果
根据分析结果，结合课题组的预期，我们采取了以下研究方法，先对B班进行模式化教学实践，针对学生知识漏洞较多的情况，课堂上知识讲解采用模型化，先把高中数学中常见的核心知识进行整理，以题型为基准，譬如解三角形中的一边及对角模型，圆锥曲线中的一类共线问题等，通过一题一课的形式，让学生掌握处理类似问题的方法，不追求全面覆盖，排除细节问题干扰，增强自信，唤醒自觉。同时，对A班按照传统方法进行教学，以到达数据对比目的。经过三个月教学实践，以一次联考成绩为参考，成绩如下表：
从图表中可以看出，对比两班成绩，B班的低分率明显下降，及格率大幅度提升，平均分差距缩小，甚至超过A班。从该考试之前的大型测试中，也有明显的此类趋势，可见该班学生成绩达到一定水平，发现有瓶颈现象。
（二）差异化基础上的优化培养及效果
为了对平行班继续进行对比试验，在保持B班模式化教学方法不变的前提下，对A班开始进行思维引导式教学实验，即不追求模式化的数学学习，而是通过以某一试题为抓手，深入展开研究，启发引导学生进行思考，一题多解，多角度思考解决该类问题的方法，同时加强对试题的有效变式，引导学生发散性思维。通过一题多解与一法解多题训练，开阔学生视野，提升其思维能力，引导学生对数学的深度学习。经过三个月的教学实践，以一次联考成绩为参考，成绩如下表：
通过图表可知，A班的优秀率有明显提高，高分人群增多，良好率也有所增加，但是对比B班成绩，A班的及格率增长缓慢，低分率还有增加的现象。
通过四次有代表性的成绩对比与差异化教学实验，发现两种教学模式带来的变化各有不同，对B班的教学实验结果，符合预期结果。对A班，优秀率的提高，超出了原来设想的结果，但是低分率的增多，却有些出乎我们的预料。不过也给我们带来了反思，启发我们课题组进行深入思考这两种教学模式的优劣。
三、 结论与思考
（一）逐步形成了“低起点，小步伐，快节奏，大容量”教法策略
“低起点”是指教师在教学过程中对知识的讲解要符合不同年龄学生的思维能力、认知水平，从学生熟悉的经验背景和惯性的思维习惯入手，进行精准教学介入。低起点，不一定就是凡知识或习题都要从原始出发，故意设置一些简单的或根源一类的知识背景，我们认为教法中的低起点是结合学生实际情况的低起点，不以知识的来源与基础作为唯一标准。
“小步伐”是指在知识讲解过程中，知识点之间的起承转合要自然，思维跨越要适中。对那些知识有漏洞的学生，要抓住问题的主要矛盾，及时扫清障碍，让学生较顺利地完成漏洞填补及知识承接;对那些比较复杂的数学思维活动，要恰当地构建学生的最近发展区，通过疏通动态障碍，顺利完成思维衔接。小步伐，不一定就是每一步都要让学生一听就跟得上，有的解题步骤之间还要故意拉开距离，故意创造思考空间，目的是让学生有所好奇，但是在关键的步骤上必须明确展现。
“快节奏”是指在前两个环节的基础上，环节之间转换要適当加快，要留有一定知识建构的空间，而且问题发散也要适度控制。目的是促使学生集中注意力，引导其自我塑造，避免“被动灌输”。快节奏，不是我们传统教学上的重讲思路，轻写过程，而是重搭框架，关键填充，甚至有的具体运算还要展示，但不能拖泥带水，一般不要发散太多。
“大容量”是指在快节奏的推动下，使学生在刚刚获取的知识及思维修复的基础上自我消化，并逐步内化，形成自己的成功情感体验。大容量，不是题海战。大容量，不是简单的增加试题，要有针对性，结合所选试题或概念，根据学生的反馈情况，进行及时调整，不是放羊式的，而是有规划设置，最好是根据课堂动态变化，有效节取。根据高中学生的身心特点，遵循一个知识点至少三次不同重复的原则进行，一节课至少六道题的题量进行准备。
“低起点，小步伐，快节奏，大容量”教法策略在提高各类学生成绩上有通用型的明显效果。
（二）进一步明确了“两个引导”优化学生的学习方式的必要性
目前我们采用的班级授课制，有其很大的优势，当然也有其弊端，共性的问题容易解决，但是对有些学生而言，缺乏针对性，虽然有教无类，但是个性化不足，因此做好引导很有必要。
一是引导学生学会自己发现问题，并采取积极态度去解决问题。譬如，在解题过程中，遇到概念不清的问题，可以直接查阅相关的基础知识，而不是遇到问题就去咨询别人;在解决问题的过程中，要逐步养成能够理清瓶颈的地方，即把所问的问题具体化，做到有的放矢;在得到别人帮助后，不能满足于此处问题的解决，还需举一反三，对与之相关的知识进行梳理和研究;若遇到计算问题，要反思自己计算错误的具体地方在哪里？是知识性错误还是粗心大意的失误，是心理因素还是经验不足等，并且还要反思自己的算法选取是否科学的问题，是算法经验不足还是首次切入的问题，要进一步思考能否有更好的算法选择。要把这种思维方式贯彻到平时的训练中，让这种思维形成一种习惯。 二是引导学生学会巩固所学知识，发现自己的遗忘规律。遗忘是我们人类一个很正常的现象，不能够完全克服，但是可以延缓遗忘时间。因此一定量的重复是可以选择的办法，并且每一個学生的知识背景，思维习惯都不尽相同，每一节课的学习效果也不会完全一样，这就需要每一个学生消化巩固的程度不尽相同。有的学生可能做三道题掌握了知识，有的学生可能做六道题，才刚刚有感觉，要让学生认识到这个差异，毕竟发现不了问题才是最大的问题。通过实践教学，逐步引导学生认清自己的记忆规律，逐步找到符合自己特点的记忆方法，从而提高学习效率。
（三）教法发展并完善的注意事项
经过课题组的激烈讨论与认真分析，认为以下方面应该注意：
1. 学生的班级学情是复杂的系统，不是理论上分类那么单一，一般情况下是混合型的。
目前班级授课的模式就决定了我们面对的个体不会单一与模式化，虽然实践中会最大限度地寻求同类型的班级安排。因此，我们对学情的认知就需要多样化，既有固定的模式认知，也要多层次的了解。既有一个阶段的整体把握，也需要一个动态的认知。
2. 每一种教学模式都有其针对性，不可能解决所有问题。
模式化教学，一般都是针对某种现象来解决问题，侧重于解决所面临的最大问题，不会顾及细节。事实上，我们在关注某一种现象的同时，也必会掩盖一些问题，不可能解决所有问题。因此，我们在系统性解决问题时，就需要采用多种模式结合的办法进行处理。有时候，发展阶段不同，所采取的模式不同，只要能够促进问题解决就行。
3. 提供与学生学习基础与思维相对协调的教学方法，会更好地促进学生数学水平的较快提高。
好的方法与模式，存在一个与所面临的对象相结合的问题，过于超前，会带来水土不服的问题，过于滞后，又会产生徘徊不前的负面影响，这是实践教学中经常遇到的现象。因此，如何寻找合适的匹配，需要一定的深入研究，譬如，在知识传授过程中，遇到思维受阻的学生，可以先搭框架，给学生一个整体轮廓，然后借机填充，逐步渗透;面对思维滞后的学生，可以先告诉他们思维构成，然后启发他们验证每一步的合理性;面对知识漏洞比较多的学生，可以打桩过渡，先打密桩，然后打疏桩，逐步引领上岸，让学生既有一定的成就感，又不至于有依附感，逐步培养自信心，从而产生好的教学效果。
参考文献：
[1]波利亚.怎样解题[M].上海：上海科技教育出版社，2007（5）：1-15.
[2]王晓春.问题学生诊疗手册[M].上海：华东师范大学出版社，2006（6）：5-10.
[3]吴非.课堂上究竟发生了什么[M].北京：中国人民大学出版社，2015（6）：1-20.
[4]尼尔森.正面管教[M].京华出版社，2009（1）：1-28.
作者简介：孙伟，河南省安阳市，安阳市开发区高中。
关键词：模式化教学;思维引领式教学;高中数学
在高中数学教学实践中，我们经常针对学生数学学习水平的差异，采用不同的教学方法，其中较常见的就是模式化与思维引导式的教学方法，每种方法都有其优势与弊端，为了更深刻的理解这两种教学方法的优劣，笔者通过课题组进行了以下实践研究。采用平行班教法实践，通过“模式化教学”与“思维引领式教学”教学方法对比，分析影响教学效果的主要因素。
一、 平行班实践对比研究结果
在学情调查与试题研究的基础上，课题组成员采用了平行班对比的方法进行教学实践，以一组样本作为实验对象，分为A班与B班，对A班采用模式化教学的手段进行实践，对B班采取思维引领式教学实践，为期六个月，成绩对比如下：
提升试题难度，两个班成绩出现较大差异。
通过样本成绩对比，成绩1采用的是基础试卷，成绩2采用的较难试卷，通过大数据成绩展示，结合面对面交流的了解，发现两个班的学习情况各有特点，A班学生整体学习态度较为踏实，但创新性思维不足，B班学生数学思维比较活跃，但守成性缺乏。
二、 调整对策及效果
（一）差异化培养及效果
根据分析结果，结合课题组的预期，我们采取了以下研究方法，先对B班进行模式化教学实践，针对学生知识漏洞较多的情况，课堂上知识讲解采用模型化，先把高中数学中常见的核心知识进行整理，以题型为基准，譬如解三角形中的一边及对角模型，圆锥曲线中的一类共线问题等，通过一题一课的形式，让学生掌握处理类似问题的方法，不追求全面覆盖，排除细节问题干扰，增强自信，唤醒自觉。同时，对A班按照传统方法进行教学，以到达数据对比目的。经过三个月教学实践，以一次联考成绩为参考，成绩如下表：
从图表中可以看出，对比两班成绩，B班的低分率明显下降，及格率大幅度提升，平均分差距缩小，甚至超过A班。从该考试之前的大型测试中，也有明显的此类趋势，可见该班学生成绩达到一定水平，发现有瓶颈现象。
（二）差异化基础上的优化培养及效果
为了对平行班继续进行对比试验，在保持B班模式化教学方法不变的前提下，对A班开始进行思维引导式教学实验，即不追求模式化的数学学习，而是通过以某一试题为抓手，深入展开研究，启发引导学生进行思考，一题多解，多角度思考解决该类问题的方法，同时加强对试题的有效变式，引导学生发散性思维。通过一题多解与一法解多题训练，开阔学生视野，提升其思维能力，引导学生对数学的深度学习。经过三个月的教学实践，以一次联考成绩为参考，成绩如下表：
通过图表可知，A班的优秀率有明显提高，高分人群增多，良好率也有所增加，但是对比B班成绩，A班的及格率增长缓慢，低分率还有增加的现象。
通过四次有代表性的成绩对比与差异化教学实验，发现两种教学模式带来的变化各有不同，对B班的教学实验结果，符合预期结果。对A班，优秀率的提高，超出了原来设想的结果，但是低分率的增多，却有些出乎我们的预料。不过也给我们带来了反思，启发我们课题组进行深入思考这两种教学模式的优劣。
三、 结论与思考
（一）逐步形成了“低起点，小步伐，快节奏，大容量”教法策略
“低起点”是指教师在教学过程中对知识的讲解要符合不同年龄学生的思维能力、认知水平，从学生熟悉的经验背景和惯性的思维习惯入手，进行精准教学介入。低起点，不一定就是凡知识或习题都要从原始出发，故意设置一些简单的或根源一类的知识背景，我们认为教法中的低起点是结合学生实际情况的低起点，不以知识的来源与基础作为唯一标准。
“小步伐”是指在知识讲解过程中，知识点之间的起承转合要自然，思维跨越要适中。对那些知识有漏洞的学生，要抓住问题的主要矛盾，及时扫清障碍，让学生较顺利地完成漏洞填补及知识承接;对那些比较复杂的数学思维活动，要恰当地构建学生的最近发展区，通过疏通动态障碍，顺利完成思维衔接。小步伐，不一定就是每一步都要让学生一听就跟得上，有的解题步骤之间还要故意拉开距离，故意创造思考空间，目的是让学生有所好奇，但是在关键的步骤上必须明确展现。
“快节奏”是指在前两个环节的基础上，环节之间转换要適当加快，要留有一定知识建构的空间，而且问题发散也要适度控制。目的是促使学生集中注意力，引导其自我塑造，避免“被动灌输”。快节奏，不是我们传统教学上的重讲思路，轻写过程，而是重搭框架，关键填充，甚至有的具体运算还要展示，但不能拖泥带水，一般不要发散太多。
“大容量”是指在快节奏的推动下，使学生在刚刚获取的知识及思维修复的基础上自我消化，并逐步内化，形成自己的成功情感体验。大容量，不是题海战。大容量，不是简单的增加试题，要有针对性，结合所选试题或概念，根据学生的反馈情况，进行及时调整，不是放羊式的，而是有规划设置，最好是根据课堂动态变化，有效节取。根据高中学生的身心特点，遵循一个知识点至少三次不同重复的原则进行，一节课至少六道题的题量进行准备。
“低起点，小步伐，快节奏，大容量”教法策略在提高各类学生成绩上有通用型的明显效果。
（二）进一步明确了“两个引导”优化学生的学习方式的必要性
目前我们采用的班级授课制，有其很大的优势，当然也有其弊端，共性的问题容易解决，但是对有些学生而言，缺乏针对性，虽然有教无类，但是个性化不足，因此做好引导很有必要。
一是引导学生学会自己发现问题，并采取积极态度去解决问题。譬如，在解题过程中，遇到概念不清的问题，可以直接查阅相关的基础知识，而不是遇到问题就去咨询别人;在解决问题的过程中，要逐步养成能够理清瓶颈的地方，即把所问的问题具体化，做到有的放矢;在得到别人帮助后，不能满足于此处问题的解决，还需举一反三，对与之相关的知识进行梳理和研究;若遇到计算问题，要反思自己计算错误的具体地方在哪里？是知识性错误还是粗心大意的失误，是心理因素还是经验不足等，并且还要反思自己的算法选取是否科学的问题，是算法经验不足还是首次切入的问题，要进一步思考能否有更好的算法选择。要把这种思维方式贯彻到平时的训练中，让这种思维形成一种习惯。 二是引导学生学会巩固所学知识，发现自己的遗忘规律。遗忘是我们人类一个很正常的现象，不能够完全克服，但是可以延缓遗忘时间。因此一定量的重复是可以选择的办法，并且每一個学生的知识背景，思维习惯都不尽相同，每一节课的学习效果也不会完全一样，这就需要每一个学生消化巩固的程度不尽相同。有的学生可能做三道题掌握了知识，有的学生可能做六道题，才刚刚有感觉，要让学生认识到这个差异，毕竟发现不了问题才是最大的问题。通过实践教学，逐步引导学生认清自己的记忆规律，逐步找到符合自己特点的记忆方法，从而提高学习效率。
（三）教法发展并完善的注意事项
经过课题组的激烈讨论与认真分析，认为以下方面应该注意：
1. 学生的班级学情是复杂的系统，不是理论上分类那么单一，一般情况下是混合型的。
目前班级授课的模式就决定了我们面对的个体不会单一与模式化，虽然实践中会最大限度地寻求同类型的班级安排。因此，我们对学情的认知就需要多样化，既有固定的模式认知，也要多层次的了解。既有一个阶段的整体把握，也需要一个动态的认知。
2. 每一种教学模式都有其针对性，不可能解决所有问题。
模式化教学，一般都是针对某种现象来解决问题，侧重于解决所面临的最大问题，不会顾及细节。事实上，我们在关注某一种现象的同时，也必会掩盖一些问题，不可能解决所有问题。因此，我们在系统性解决问题时，就需要采用多种模式结合的办法进行处理。有时候，发展阶段不同，所采取的模式不同，只要能够促进问题解决就行。
3. 提供与学生学习基础与思维相对协调的教学方法，会更好地促进学生数学水平的较快提高。
好的方法与模式，存在一个与所面临的对象相结合的问题，过于超前，会带来水土不服的问题，过于滞后，又会产生徘徊不前的负面影响，这是实践教学中经常遇到的现象。因此，如何寻找合适的匹配，需要一定的深入研究，譬如，在知识传授过程中，遇到思维受阻的学生，可以先搭框架，给学生一个整体轮廓，然后借机填充，逐步渗透;面对思维滞后的学生，可以先告诉他们思维构成，然后启发他们验证每一步的合理性;面对知识漏洞比较多的学生，可以打桩过渡，先打密桩，然后打疏桩，逐步引领上岸，让学生既有一定的成就感，又不至于有依附感，逐步培养自信心，从而产生好的教学效果。
参考文献：
[1]波利亚.怎样解题[M].上海：上海科技教育出版社，2007（5）：1-15.
[2]王晓春.问题学生诊疗手册[M].上海：华东师范大学出版社，2006（6）：5-10.
[3]吴非.课堂上究竟发生了什么[M].北京：中国人民大学出版社，2015（6）：1-20.
[4]尼尔森.正面管教[M].京华出版社，2009（1）：1-28.
作者简介：孙伟，河南省安阳市，安阳市开发区高中。