摘 要：证不等式的恒成立、能成立与恰成立求参数范围问题是一种常见的题型，也是高考的热点之一. 这三类问题既有区别又有联系，在教学过程中很多学生容易混淆，它们的意义和转化方法是不同的. 本文结合实例来辨析这三种问题的区别和联系.
　　关键词：不等式；恒成立；能成立；恰成立；辨析
　　不等式恒成立、能成立、恰成立时求参数范围的问题既有区别又有联系，容易混淆，下面举例说明.
　　恒成立
　　例1 （1）若不等式x-4+x-3>a对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是______；
　　（2）若不等式x2-2mx+2m+1>0对0≤x≤1的实数x恒成立，则实数m的取值范围是______；
　　（3）对于满足0≤p≤4的实数p，使x2+px>4x+p-3恒成立的x的取值范围是______.
　　解：（1）即（x-4+x-3）min>a.
　　由绝对值的几何意义知，当且仅当3≤x≤4时，x-4+x-3取到最小值（最小值是1），从而得实数a的取值范围是（-∞，1）.
　　（2）设f（x）=x2-2mx+2m+1（0≤x≤1），题意即f（x）min>0，通过分类讨论可求出f（x）min，进而求解本题.但以下的分离常数法更简洁：
　　题意即不等式x2-2mx+2m+1>0对0≤x<1的实数x恒成立（因为x=1时，即2>0），得x2+1>2m（x-1）（0≤x<1）. 设1-x=t，得0　　该式成立，即2-2m　　（3）题意即当0≤p≤4时，f（p）=（x-1）p+x2-4x+3>0恒成立，即f（p）min>0，
　　它又等价于f（0）=x2-4x+3>0，f（4）=x2-1>0，从而可求得x的取值范围是（-∞，-1）∪（3，+∞）.
　　能成立
　　例2 若存在实数x，使不等式x-4+x-3　　解：题意即（x-4+x-3）min　　恰成立
　　例3 若关于x的不等式1x+2x+…+（n-1）x+nxa>0（n>1，且n是已知的整数）恰在x<1时成立，则实数a的取值范围是______.
　　解：题意即关于x的不等式x+x+…+x>-a的解集为（-∞，1）.
　　设f（x）=x+x+…+x，则f（x）是R上的减函数（因为f（x）的每一项都是减函数）.
　　又x∈（-∞，1）？圳f（x）>f（1），所以题意即f（x）>-a？圳f（x）>f（1）.
　　注意到f（x）是R上的减函数，所以-a=f（1）（若-a-a不能推出f（x）>f（1）；若-a>f（1），则f（x）>f（1）不能推出f（x）>-a），得-a=f（1）=，a=，所求a的取值范围是.
　　注：若将题目中的“x<1”改为“x≤1”，则答案为.