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在当前全面实施素质教育、重视开拓型人才培养的情况下,如何开发学生潜能,培养出具有创造性思维能力的高素质人才是每个教育工作者的重要使命。
所谓创新思维也称创造性思维,是以独特性和新颖性为目标的思维活动。创新思想主要体现在创新能力上,我们认为创新能力虽有先天的成分,但也离不开后天培养,它完全可以通过知识、创新方法和技巧策略的传授,或在解决问题的过程中得到培养和训练。
创新教育与素质教育并不矛盾。可以说素质教育包括创新教育,创新教育是素质教育的延伸与提高,是素质教育的新境界。
一、为学生创造性能力的发展打好基础,加强基础知识教学
通过平时基础知识的教学,培养学生由图形观察——猜想——归纳——总结的学习方法,使学生在数学教学的过程中学会学习,并使学生在认识活动中,发现和运用规律,为培养学生的创造性能力打下坚实的基础。
例如:在讲解三角形的内切圆时我们往常会遇到这样的问题:已知ΔABC的三边为6,8,10,求ΔABC内切圆半径r,A:1,B:2,c:3,d:1/2,倘若不知r内=1/2(a+b-c)的关系式,就会使计算麻烦、浪费时间。在一般情况下如果三角形是直角三角形都用此式来求。这就要求学生应在平时的基础知识教学中善于发现和运用规律。再如:求平面直角坐标系中两点距离时应转化为直角三角形来应用勾股定理,即设A(x1,y1),B(x2,y2),则AB=(x1-x2)2+(y1-y2)2。
二、注重对全体学生发散思维的训练,逐步培养学生养成创新思维习惯
发散思维是学生创新思维的基础,它是从同一来源的材料或同一问题出发,探求不同思路和方法的思维过程。教师首先要创设问题情境,引导学生进行直觉思维和想象,促进学生发散性思维能力的提高。其次教师要围绕着问题的解决过程,借助“一题多解”或“一题多变”的形式设计问题,引导学生从不同的角度进行探索性的发现,促进学生发散性思维的提高。
例如:在“一题多变”上,001,002外切于A点,BC是001,002的外切弦切线,问:(1)△ABC是什么形状的三角形。(2)如果将001,002变为外离或相交时,会出现什么样的结果?请分别加以说明:如图:
由图(1)得出△ABC是RT△从中得到启发图(2)、(3)中的△ABC均是RT△。再如代数问题:分解因式:a3-3a2+4.
[解法一](拆二次项)
原式=(a3+a2)-(4a2-4)
=a2(a+1)-4(a+1)(a-1)
=(a+1)a(a-2)2
[解法二](拆常数项)
原式=(a3+1)-(3a2-3)
=(a+1)(a2-a+1)-3(a+1)(a-1)
=(a+1)(a2-4a+4)
=(a+1)(a-2)2
[解法三](添一次项)
原式=(a3-3a2-4a)+(4a+4)
=a(a2-3a-4)+4(a+1)
=a(a+1)(a-4)+4(a+1)
=(a+1)(a2-4a+4)
=(a+1)(a-2)2
[解法四](拆二次项添一次项)
原式=(a3-4a2+4a)+(a2-4a+4)
=a(a2-4a+4)+(a2-4a+4)
=(a+1)(a2-4a+4)
=(a+1)(a-2)2
通过:“一题多变”和“一题多解”在解题过程中鼓励学生学习选择不同的思维起点、不同的角度寻求解题方法,鼓励学生进行一题多解、标新立异,这对于发散性思维能力的培养是有益的。
三、经常性地开展讨论交流活动,提高学生创造性思维的变通性
在课堂教学过程中,教师不但要引导学生从不同的角度展示其思维过程,积极组织学生互相评价,而且还要针对探索过程中出现的典型问题和思维障碍引导学生主动去探索调整的具体思路和解决方法,从而促进学生思维过程的变通,逐步地使学生养成独立自觉地发现新颖的解法或非常规地解决数学问题及实际应用问题。例如:(1)用四个全等的直角三角形(它的边长分别为a,b,c,∠c=900),设计合理的图形来证明勾股定理a2+b2=c2。即:
图(1)、(2)均是由面积来证明的。
再如:如图,图为表示广场中心的圆形花坛的平面图,准备在圆形花坛中的种植6种不同颜色的花卉,为了美观要使同色花卉集中在一起,并且各色花卉的种植面积相等,请你帮助设计出一种种植方案,并作在图上(不必说明设计方案,用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)。
此类例题不仅体现了对学生创造性思维的培养,而且要求学生在灵活运用知识的基础之上融合个人的审美素养,从而进一步提高学生的综合素养。
四、鼓励学生独立探索,提高学生的思维能力
在教学过程中,对于学生的探索过程和探索积极性要给予热情的鼓励,鼓励他们“异想天开”和“独出心裁”,如:在讲同位角、内错角、同旁内角时——两条直线同时被第三条直线所截所得的角中,如图:
∠1,∠2是内错角学生会想∠3,∠4是外错角,∠1与∠5是同旁内角,学生会想到∠6和∠4是同旁外角。
在教学过程中,教师不要扼制学生的思维,只要教师对于学生探索过程中出现的思维偏差能及时地引导,使学生进行自我反思和自我变通,就能为学生的探索过程创造有利的条件,学生通过探索发现的实践过程,能够使探索思维的独特性得到提高。
总之,教学过程整体上是一个创造性的过程,教师只有有针对性地传授知识,才能真正开发出每个学生的创造潜质。教师是学生求知路上的领航员,有了教师和学生在每个教学环节中的共同探索,才会造就出高素质的创造性人才,教师才会在创造性的过程中得到充实和提高,学生也会由被动的学习者变为主动的探索者。只有这样,邓小平同志提出的“三个面向”的教育方针才能真正得到实现,学校教育这块阵地才能为社会输送大量高素质的人才,人才的进步必然促进整个社会的进步。
所谓创新思维也称创造性思维,是以独特性和新颖性为目标的思维活动。创新思想主要体现在创新能力上,我们认为创新能力虽有先天的成分,但也离不开后天培养,它完全可以通过知识、创新方法和技巧策略的传授,或在解决问题的过程中得到培养和训练。
创新教育与素质教育并不矛盾。可以说素质教育包括创新教育,创新教育是素质教育的延伸与提高,是素质教育的新境界。
一、为学生创造性能力的发展打好基础,加强基础知识教学
通过平时基础知识的教学,培养学生由图形观察——猜想——归纳——总结的学习方法,使学生在数学教学的过程中学会学习,并使学生在认识活动中,发现和运用规律,为培养学生的创造性能力打下坚实的基础。
例如:在讲解三角形的内切圆时我们往常会遇到这样的问题:已知ΔABC的三边为6,8,10,求ΔABC内切圆半径r,A:1,B:2,c:3,d:1/2,倘若不知r内=1/2(a+b-c)的关系式,就会使计算麻烦、浪费时间。在一般情况下如果三角形是直角三角形都用此式来求。这就要求学生应在平时的基础知识教学中善于发现和运用规律。再如:求平面直角坐标系中两点距离时应转化为直角三角形来应用勾股定理,即设A(x1,y1),B(x2,y2),则AB=(x1-x2)2+(y1-y2)2。
二、注重对全体学生发散思维的训练,逐步培养学生养成创新思维习惯
发散思维是学生创新思维的基础,它是从同一来源的材料或同一问题出发,探求不同思路和方法的思维过程。教师首先要创设问题情境,引导学生进行直觉思维和想象,促进学生发散性思维能力的提高。其次教师要围绕着问题的解决过程,借助“一题多解”或“一题多变”的形式设计问题,引导学生从不同的角度进行探索性的发现,促进学生发散性思维的提高。
例如:在“一题多变”上,001,002外切于A点,BC是001,002的外切弦切线,问:(1)△ABC是什么形状的三角形。(2)如果将001,002变为外离或相交时,会出现什么样的结果?请分别加以说明:如图:
由图(1)得出△ABC是RT△从中得到启发图(2)、(3)中的△ABC均是RT△。再如代数问题:分解因式:a3-3a2+4.
[解法一](拆二次项)
原式=(a3+a2)-(4a2-4)
=a2(a+1)-4(a+1)(a-1)
=(a+1)a(a-2)2
[解法二](拆常数项)
原式=(a3+1)-(3a2-3)
=(a+1)(a2-a+1)-3(a+1)(a-1)
=(a+1)(a2-4a+4)
=(a+1)(a-2)2
[解法三](添一次项)
原式=(a3-3a2-4a)+(4a+4)
=a(a2-3a-4)+4(a+1)
=a(a+1)(a-4)+4(a+1)
=(a+1)(a2-4a+4)
=(a+1)(a-2)2
[解法四](拆二次项添一次项)
原式=(a3-4a2+4a)+(a2-4a+4)
=a(a2-4a+4)+(a2-4a+4)
=(a+1)(a2-4a+4)
=(a+1)(a-2)2
通过:“一题多变”和“一题多解”在解题过程中鼓励学生学习选择不同的思维起点、不同的角度寻求解题方法,鼓励学生进行一题多解、标新立异,这对于发散性思维能力的培养是有益的。
三、经常性地开展讨论交流活动,提高学生创造性思维的变通性
在课堂教学过程中,教师不但要引导学生从不同的角度展示其思维过程,积极组织学生互相评价,而且还要针对探索过程中出现的典型问题和思维障碍引导学生主动去探索调整的具体思路和解决方法,从而促进学生思维过程的变通,逐步地使学生养成独立自觉地发现新颖的解法或非常规地解决数学问题及实际应用问题。例如:(1)用四个全等的直角三角形(它的边长分别为a,b,c,∠c=900),设计合理的图形来证明勾股定理a2+b2=c2。即:
图(1)、(2)均是由面积来证明的。
再如:如图,图为表示广场中心的圆形花坛的平面图,准备在圆形花坛中的种植6种不同颜色的花卉,为了美观要使同色花卉集中在一起,并且各色花卉的种植面积相等,请你帮助设计出一种种植方案,并作在图上(不必说明设计方案,用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)。
此类例题不仅体现了对学生创造性思维的培养,而且要求学生在灵活运用知识的基础之上融合个人的审美素养,从而进一步提高学生的综合素养。
四、鼓励学生独立探索,提高学生的思维能力
在教学过程中,对于学生的探索过程和探索积极性要给予热情的鼓励,鼓励他们“异想天开”和“独出心裁”,如:在讲同位角、内错角、同旁内角时——两条直线同时被第三条直线所截所得的角中,如图:
∠1,∠2是内错角学生会想∠3,∠4是外错角,∠1与∠5是同旁内角,学生会想到∠6和∠4是同旁外角。
在教学过程中,教师不要扼制学生的思维,只要教师对于学生探索过程中出现的思维偏差能及时地引导,使学生进行自我反思和自我变通,就能为学生的探索过程创造有利的条件,学生通过探索发现的实践过程,能够使探索思维的独特性得到提高。
总之,教学过程整体上是一个创造性的过程,教师只有有针对性地传授知识,才能真正开发出每个学生的创造潜质。教师是学生求知路上的领航员,有了教师和学生在每个教学环节中的共同探索,才会造就出高素质的创造性人才,教师才会在创造性的过程中得到充实和提高,学生也会由被动的学习者变为主动的探索者。只有这样,邓小平同志提出的“三个面向”的教育方针才能真正得到实现,学校教育这块阵地才能为社会输送大量高素质的人才,人才的进步必然促进整个社会的进步。