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研读《数学课程标准（2011年版）》，感觉与“实验稿”相比有了明显变化，下面谈几点个人感悟。
一、“基本理念”与“设计思路”的变化
1?郾重新阐述了数学的意义与性质，进一步明确了数学教育的作用与义务教育阶段数学课程的特征。《标准（2011年版）》指出：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，特别是随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。”这就阐明了义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学的抽象性、严谨性和应用广泛性，决定了数学课程在义务教育阶段的独特作用。义务教育数学课程是学生未来生活、工作和学习的重要基础。数学课程有助于学生掌握必备的基础知识和基本技能；有助于培养学生的抽象思维和推理能力；有助于培养学生的创新意识和实践能力；有助于学生在情感、态度与价值观等方面得到发展。
2?郾“基本理念”的阐述更加简练。《标准（实验稿）》提出的基本理念总体上反映了基础教育改革的方向，因此，这次修订基本保持了《标准（实验稿）》的结构，仅对某些表述进行了修订。“实验稿”的“三句话”：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。修订稿变为了“两句话”：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。《标准（2011年版）》将“实验稿”的“数学学习”和“数学教学”两条合并成一条“教学活动”，从整体上阐述了数学教学活动的特征，并就数学教学、学生学习等作了进一步阐述：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者。”这就更加明确了教与学的关系。
3?郾“设计思路”更加清晰。《标准（实验稿）》的“设计思路”表述不够清晰，《标准（2011年版）》对“设计思路”作了较大的修改，主要体现在课程内容方面。将“空间与图形”改为“图形与几何”；“实践与综合应用”改为“综合与实践”。明确了“数感”、“符号意识”、“运算能力”、“模型思想”、“空间观念”、“几何直观”、“推理能力”、“数据分析观念”等八个义务教育阶段数学教育的关键词。
二、“课程目标”的变化
《标准（2011年版）》进一步完善了“课程目标”，在具体表述上更加凸显了课程改革倡导的使学生经历数学学习过程、学会数学思考等内容。
1?郾将“双基”改为“四基”。《标准（2011年版）》将《标准（实验稿）》提出的基础知识、基本技能拓展为基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。增加了基本思想和基本活动经验，对数学教师提出了更高的要求，要求数学教师必须为儿童的学习和个人发展提供最基本的数学基础、数学准备与发展方向，促进儿童的健康成长，使人人获得良好的数学素养，不同的人在数学上得到不同的发展。
2?郾提出了培养学生发现和提出问题的能力。《标准（2011年版）》提出了培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，突出了“培养学生创新精神和实践能力”的改革方向和目标价值取向。
3?郾完善了一些具体目标的描述。《标准（2011版）》从“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”、“情感态度”四个方面阐述具体目标。如，关于学习习惯，明确指出使学生养成“认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”。关于分段目标的表述，尽量使用《标准（2011版）》规定使用的课程目标术语。
三、“内容标准”的变化
在小学两个学段中，对“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”和“综合与实践”四个方面的内容及要求进行了适当的调整，各个学习领域知识点的数量有增有减，但整体数量没有明显变化。
（一）数与代数
第一学段（1~3年级）
1?郾增加的内容。
①在现实情境中理解万以内数的意义。
②知道用算盘可以表示数。
③能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。
④能口算一位数乘除两位数。
⑤能进行简单的整数四则混合运算（两步）。
2?郾一些目标的表述更加准确和完整。
①将“结合现实素材感受大数的意义”改为“在生活情境中感受大数的意义”。
②将“能结合具体情境进行估算，并解释估算过程”改为“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单的估算，体会估算在生活中的作用”。
③将“能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断”改为“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义做出解释”。
④将“发现给定的事物中隐含的简单规律”改为“探索简单情境下的变化规律”。
第二学段（4~6年级）
1?郾增加的内容。
①经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。
②了解公倍数和最小公倍数；了解公因数与最大公因数。
③在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题。
④结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。
⑤结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。
⑥在了解运算定律后增加“加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法分配律”。
⑦认识中括号。
⑧了解自然数。
2?郾删除的内容。
①会口算百以内一位数乘、除两位数。
②比较百分数的大小。
③“能借助计算器进行较复杂的运算”中删去“较复杂的”。
④在“能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图”这句话中删去“有坐标系的”。 3?郾一些目标的表述更加准确和完整。
①将“理解等式的性质”改为“了解等式的性质”。
②将“会用等式的性质解简单的方程（如3x+2=5，2x-x=3）”改为“能解简单的方程（如3x+2=5,2x-x=3）”。
③将“会用方程表示简单情境中的等量关系”改为“能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用”。
（二）图形与几何
第一学段（1~3年级）
1?郾删除的内容。
①能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形（将相关要求放在第二学段）。
②能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形（将相关要求放在第二学段）。
③会看简单的路线图（将相关要求放在第二学段）。
④体会并认识千米、公顷（将相关要求放在第二学段）。
2?郾降低要求。
对于“东北、西北、东南、西南”四个方向，不要求给定一个方向辨认其余方向，降低要求为“知道这些方向”。
3?郾一些目标的表述更加准确和完整。
①将“通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形”中的“立体图形”改为“几何体”。
②将“辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”改为“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状”。
③将“通过观察、操作，能用自己的语言描述长方形、正方形的特征”改为“通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征”。
④将“体会千米、米、厘米的含义”改为“体会并认识长度单位千米、米、厘米”。
⑤将“指出并能测量具体图形的周长”改为“结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长”。
⑥将“能估计给定的长方形、正方形的面积”改为“能估计给定简单图形的面积”。
⑦将“结合实例，感知对称现象”改为“结合实例，感知轴对称现象”。
第二学段（4~6年级）
1?郾增加的内容。
①会绘制并描述简单的路线图。
②知道扇形。
③认识面积单位：千米■、公顷。
④能在方格纸上补全一个图形的轴对称图形。
2?郾删除的内容。
①了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。
②体会图形的相似。
3?郾一些目标的表述更加准确和完整。
①将“能区分直线、线段和射线”改为“结合实例了解线段、射线和直线”。
②将“能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置”改为“能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图”。
③将“探索并掌握圆的周长公式”改为“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式”。
④将“用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形”改为“进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形”。
⑤将“通过观察实例，认识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或旋转90°”改为“通过观察实例，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，能在方格纸上将简单图形旋转90°”。
⑥将“欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案”改为“能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，运用它们在方格纸上设计简单的图案”。
⑦将“能根据方向和距离确定物体的位置”改为“能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其他位置”。
⑧将“在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置”改为“能在方格纸上用数对表示位置，知道数对（限于正整数）与方格纸上点的对应；在具体情境中，体验利用方格纸确定数对的位置的过程”。
（三）统计与概率
《标准（2011年版）》对统计与概率内容结构做了较大调整，使每个学段内容学习的层次性更加清晰。强调培养数据分析观念，与学生的现实生活联系更加紧密。
第一学段（1~3年级）
1?郾删除的内容。
①通过实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图（1格代表1个单位），并完成相应的图表。
②通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整数）相关要求放在第二学段。
③知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。
④不确定现象的所有具体目标的相关要求放在了第二学段。
2?郾一些目标的表述更加准确和完整。
①能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系。
②经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并运用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果。
③通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴涵的信息。
第二学段（4~6年级）
1?郾增加的内容。
①能选择适当的方法（如调查试验、测量）收集数据。
②能体会平均数的意义，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义。
2?郾降低要求。
“可能性”部分只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三学段。
3?郾删除的内容。
①与中位数、众数有关的内容（相关要求放在第三学段）。
②能设计统计活动，检验某些预测。
③初步体会数据可能产生的误导。
④在可能性部分提出“能设计一个方案，符合指定的要求”。
统计内容的主要变化：加强体会数据的随机性。《标准（实验稿）》主要是让学生依靠概率来体会随机思想的，《标准（2011年版）》希望通过数据分析使学生体会随机思想。
第一学段最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在第二学段）。
第二学段在统计量方面只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在第三学段）。
概率内容的主要变化：第一学段、第二学段的要求降低。在第一学段，去掉了《标准（实验稿）》对此内容的要求。第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。
（四）综合与实践
根据课程改革实验积累的经验和进一步的研究，这部分内容做了较大修改。
1?郾明确了“综合与实践”的内涵和要求。《标准（2011年版）》指出，“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。“综合与实践”的教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生的应用意识和创新意识。教学中应强调问题情境与学生所学的知识和生活经验相结合，鼓励学生独立思考、合作交流，自主设计解决问题的思路。经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程，感悟数学与生活实际、数学与其他学科、数学各部分内容之间的联系，加深对所学数学内容的理解。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外结合完成。
2?郾进一步明确了第一、二两个学段的目标要求。一方面明确了综合与实践的内涵和特征，另一方面在具体要求中突出了不同学段的特点。例如，第一学段，以实践活动为主要形式；第二学段，学生将在教师的指导下，经历有目的、有设计、有步骤、有合作的综合与实践活动。
作者单位
福建省福清市岑兜中心小学
◇责任编辑：李瑞龙◇
一、“基本理念”与“设计思路”的变化
1?郾重新阐述了数学的意义与性质，进一步明确了数学教育的作用与义务教育阶段数学课程的特征。《标准（2011年版）》指出：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，特别是随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。”这就阐明了义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学的抽象性、严谨性和应用广泛性，决定了数学课程在义务教育阶段的独特作用。义务教育数学课程是学生未来生活、工作和学习的重要基础。数学课程有助于学生掌握必备的基础知识和基本技能；有助于培养学生的抽象思维和推理能力；有助于培养学生的创新意识和实践能力；有助于学生在情感、态度与价值观等方面得到发展。
2?郾“基本理念”的阐述更加简练。《标准（实验稿）》提出的基本理念总体上反映了基础教育改革的方向，因此，这次修订基本保持了《标准（实验稿）》的结构，仅对某些表述进行了修订。“实验稿”的“三句话”：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。修订稿变为了“两句话”：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。《标准（2011年版）》将“实验稿”的“数学学习”和“数学教学”两条合并成一条“教学活动”，从整体上阐述了数学教学活动的特征，并就数学教学、学生学习等作了进一步阐述：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者。”这就更加明确了教与学的关系。
3?郾“设计思路”更加清晰。《标准（实验稿）》的“设计思路”表述不够清晰，《标准（2011年版）》对“设计思路”作了较大的修改，主要体现在课程内容方面。将“空间与图形”改为“图形与几何”；“实践与综合应用”改为“综合与实践”。明确了“数感”、“符号意识”、“运算能力”、“模型思想”、“空间观念”、“几何直观”、“推理能力”、“数据分析观念”等八个义务教育阶段数学教育的关键词。
二、“课程目标”的变化
《标准（2011年版）》进一步完善了“课程目标”，在具体表述上更加凸显了课程改革倡导的使学生经历数学学习过程、学会数学思考等内容。
1?郾将“双基”改为“四基”。《标准（2011年版）》将《标准（实验稿）》提出的基础知识、基本技能拓展为基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。增加了基本思想和基本活动经验，对数学教师提出了更高的要求，要求数学教师必须为儿童的学习和个人发展提供最基本的数学基础、数学准备与发展方向，促进儿童的健康成长，使人人获得良好的数学素养，不同的人在数学上得到不同的发展。
2?郾提出了培养学生发现和提出问题的能力。《标准（2011年版）》提出了培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，突出了“培养学生创新精神和实践能力”的改革方向和目标价值取向。
3?郾完善了一些具体目标的描述。《标准（2011版）》从“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”、“情感态度”四个方面阐述具体目标。如，关于学习习惯，明确指出使学生养成“认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”。关于分段目标的表述，尽量使用《标准（2011版）》规定使用的课程目标术语。
三、“内容标准”的变化
在小学两个学段中，对“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”和“综合与实践”四个方面的内容及要求进行了适当的调整，各个学习领域知识点的数量有增有减，但整体数量没有明显变化。
（一）数与代数
第一学段（1~3年级）
1?郾增加的内容。
①在现实情境中理解万以内数的意义。
②知道用算盘可以表示数。
③能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。
④能口算一位数乘除两位数。
⑤能进行简单的整数四则混合运算（两步）。
2?郾一些目标的表述更加准确和完整。
①将“结合现实素材感受大数的意义”改为“在生活情境中感受大数的意义”。
②将“能结合具体情境进行估算，并解释估算过程”改为“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单的估算，体会估算在生活中的作用”。
③将“能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断”改为“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义做出解释”。
④将“发现给定的事物中隐含的简单规律”改为“探索简单情境下的变化规律”。
第二学段（4~6年级）
1?郾增加的内容。
①经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。
②了解公倍数和最小公倍数；了解公因数与最大公因数。
③在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题。
④结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。
⑤结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。
⑥在了解运算定律后增加“加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法分配律”。
⑦认识中括号。
⑧了解自然数。
2?郾删除的内容。
①会口算百以内一位数乘、除两位数。
②比较百分数的大小。
③“能借助计算器进行较复杂的运算”中删去“较复杂的”。
④在“能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图”这句话中删去“有坐标系的”。 3?郾一些目标的表述更加准确和完整。
①将“理解等式的性质”改为“了解等式的性质”。
②将“会用等式的性质解简单的方程（如3x+2=5，2x-x=3）”改为“能解简单的方程（如3x+2=5,2x-x=3）”。
③将“会用方程表示简单情境中的等量关系”改为“能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用”。
（二）图形与几何
第一学段（1~3年级）
1?郾删除的内容。
①能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形（将相关要求放在第二学段）。
②能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形（将相关要求放在第二学段）。
③会看简单的路线图（将相关要求放在第二学段）。
④体会并认识千米、公顷（将相关要求放在第二学段）。
2?郾降低要求。
对于“东北、西北、东南、西南”四个方向，不要求给定一个方向辨认其余方向，降低要求为“知道这些方向”。
3?郾一些目标的表述更加准确和完整。
①将“通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形”中的“立体图形”改为“几何体”。
②将“辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”改为“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状”。
③将“通过观察、操作，能用自己的语言描述长方形、正方形的特征”改为“通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征”。
④将“体会千米、米、厘米的含义”改为“体会并认识长度单位千米、米、厘米”。
⑤将“指出并能测量具体图形的周长”改为“结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长”。
⑥将“能估计给定的长方形、正方形的面积”改为“能估计给定简单图形的面积”。
⑦将“结合实例，感知对称现象”改为“结合实例，感知轴对称现象”。
第二学段（4~6年级）
1?郾增加的内容。
①会绘制并描述简单的路线图。
②知道扇形。
③认识面积单位：千米■、公顷。
④能在方格纸上补全一个图形的轴对称图形。
2?郾删除的内容。
①了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。
②体会图形的相似。
3?郾一些目标的表述更加准确和完整。
①将“能区分直线、线段和射线”改为“结合实例了解线段、射线和直线”。
②将“能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置”改为“能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图”。
③将“探索并掌握圆的周长公式”改为“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式”。
④将“用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形”改为“进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形”。
⑤将“通过观察实例，认识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或旋转90°”改为“通过观察实例，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，能在方格纸上将简单图形旋转90°”。
⑥将“欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案”改为“能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，运用它们在方格纸上设计简单的图案”。
⑦将“能根据方向和距离确定物体的位置”改为“能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其他位置”。
⑧将“在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置”改为“能在方格纸上用数对表示位置，知道数对（限于正整数）与方格纸上点的对应；在具体情境中，体验利用方格纸确定数对的位置的过程”。
（三）统计与概率
《标准（2011年版）》对统计与概率内容结构做了较大调整，使每个学段内容学习的层次性更加清晰。强调培养数据分析观念，与学生的现实生活联系更加紧密。
第一学段（1~3年级）
1?郾删除的内容。
①通过实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图（1格代表1个单位），并完成相应的图表。
②通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整数）相关要求放在第二学段。
③知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。
④不确定现象的所有具体目标的相关要求放在了第二学段。
2?郾一些目标的表述更加准确和完整。
①能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系。
②经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并运用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果。
③通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴涵的信息。
第二学段（4~6年级）
1?郾增加的内容。
①能选择适当的方法（如调查试验、测量）收集数据。
②能体会平均数的意义，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义。
2?郾降低要求。
“可能性”部分只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三学段。
3?郾删除的内容。
①与中位数、众数有关的内容（相关要求放在第三学段）。
②能设计统计活动，检验某些预测。
③初步体会数据可能产生的误导。
④在可能性部分提出“能设计一个方案，符合指定的要求”。
统计内容的主要变化：加强体会数据的随机性。《标准（实验稿）》主要是让学生依靠概率来体会随机思想的，《标准（2011年版）》希望通过数据分析使学生体会随机思想。
第一学段最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在第二学段）。
第二学段在统计量方面只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在第三学段）。
概率内容的主要变化：第一学段、第二学段的要求降低。在第一学段，去掉了《标准（实验稿）》对此内容的要求。第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。
（四）综合与实践
根据课程改革实验积累的经验和进一步的研究，这部分内容做了较大修改。
1?郾明确了“综合与实践”的内涵和要求。《标准（2011年版）》指出，“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。“综合与实践”的教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生的应用意识和创新意识。教学中应强调问题情境与学生所学的知识和生活经验相结合，鼓励学生独立思考、合作交流，自主设计解决问题的思路。经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程，感悟数学与生活实际、数学与其他学科、数学各部分内容之间的联系，加深对所学数学内容的理解。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外结合完成。
2?郾进一步明确了第一、二两个学段的目标要求。一方面明确了综合与实践的内涵和特征，另一方面在具体要求中突出了不同学段的特点。例如，第一学段，以实践活动为主要形式；第二学段，学生将在教师的指导下，经历有目的、有设计、有步骤、有合作的综合与实践活动。
作者单位
福建省福清市岑兜中心小学
◇责任编辑：李瑞龙◇