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根据前一届学生的情况，笔者对人教版六年级下册第二单元“ 圆柱与圆锥”的教学很是担心，那些失败的案例时常在脑中盘旋，该如何避免以前的遗憾？对此，笔者四处寻找在几何概念理解、空间想象上可以助学生一臂之力的生活物品。无意中笔者发现，学生在美术课上玩的陶泥，正可以拿来为我所用。
一、陶泥使用于切割拼组之间——想想做做，磨刀不误砍柴工
一般来说，圆柱表面积新课完成后，教材安排的练习二（教材第15～18页），教师往往会分2课时完成，课堂作业本也相应安排了两页作业，但这两页的作业情况真的不容乐观，特别是作业本第7页。教师都可能有所体会，此页上安排的作业只靠记表面积计算公式是不能解决的，还需要学生有较强的空间想象能力，如第2题（将一根长1米的圆木沿着直径劈成相等的两半，表面积增加了0.8平方米，原来这根圆木的表面积是多少？）只有文字表述而无图象，许多学生因为不理解0.8与圆柱之间的联系而无法独立解决。从圆柱的认识到圆柱表面积学习，教材重点是对圆柱侧面展开的理解，作业本第6页侧重的也是圆柱侧面积的公式计算及生活运用，而第7页的作业却跳跃至圆柱拼切之后的表面积变化。对小学生来说，理解几何体拼切之后的面积变化本来就比较困难，更何况圆柱的表面与长方体、正方体不同。如果在五年级学习长方体、正方体时没有进行过相关操作，这样的作业正确率是可想而知的。为此，笔者借用陶泥，在教材练习二中搭了一座“桥”，激活与强化学生在五年级时的切拼经验，让学生在掌握圆柱表面积计算方法的基本知识技能之外，积累一些数学活动经验，以发展空间想象能力，提高解决实际问题的能力。
这座“桥”就搭在教材17页第11题上：
如果以题论题，这道题目花1分钟就能解决，而且96%的学生都会正确作答。但笔者认为，用好用足这道题，对学生空间观念发展与正确解决图形类实际问题会有很大的帮助，所以笔者在上这节练习课时，事先让每个学生用陶泥做了一个圆柱，并把这道题作了一些处理，分三层进行教学。
第一层：横切面的理解。先出示图1，让学生想一想，按图1切法切后产生的面是什么形状？除了圆形还有其他可能吗？接着告知学生，这样切后产生的面叫做横切面。接下来，教师让学生动手将课前做好的陶泥圆柱像图1这样切一切，并再次出示问题：切成的两个小圆柱的表面积之和与原来圆柱的表面积是否一样？让学生用自己切的圆柱来说明自己的想法。当两个“新鲜”的切面呈现在他们面前时，两者的不相等关系一目了然。教师再追问：如果按这种切法切成三个小圆柱，表面积之和会有什么变化？四个呢？如果有困难的，可以动手试一试。学生通过先前的动手操作，已有了“切一刀产生两个面”的体验，对于空间想象能力强的学生是不需要再去切的，但对仍无法想象的学生，就可以让他们再切一切。最后再归纳得出：切一刀会增加两个切面。反之，如果将两个底面积相等的圆柱拼在一起，表面积就会减少两个底面积。
第二层：纵切面的理解。出示图2，告知学生图2的切法产生的面叫纵切面，先想一想纵切面会是什么形状？长方形切面的长与宽相当于圆柱的什么？让学生在想后再切一切，验证自己的想法。继而再问：切面除了长方形外还有其他可能吗？在什么情况下会产生正方形？在学生理解了底面直径、高与切面之间的关系后，再追问：将圆柱纵切成两份后，表面积有变化吗？怎样变的？
学生经过课堂上对陶泥圆柱的切拼后，当其将来碰到形如“将一个圆柱平均分成两份，每一份的表面积就是原来的一半”这样的概念辨析就不会无从下手了。
第三层：出示沿高展开图，问展开图是什么图形，一定是长方形吗，什么情况下会是正方形。由于在认识圆柱的新课教学中，学生对侧面展开图已进行过操作，所以，这里的重点是要与第二层的纵切面进行对比。通过课件展示让学生明白将圆柱的侧面展开或将圆柱纵切，都有可能出现正方形，但如果侧面展开图为正方形，那么底面周长与高相等，如果纵切面为正方形，则是底面直径与高相等，两者是不一样的。
将不起眼的陶泥引入课堂，对教材进行一定的处理，让学生动手去做一做，虽似浪费时间，实则是磨刀不误砍柴工。因为这个做的过程，不仅是实践的过程，更是尝试、想象、推理、验证、思考的过程，也只有在这样的过程中，学生才能在头脑中留下数学活动的经验，才能逐步把握概念的本质。
二、陶泥使用于等积变形之时——做做想想，智慧出于指尖
学生最容易理解的是自己实践感悟过的东西。学习了圆锥的体积之后，学生在判断等底等高圆柱圆锥之间的体积关系时就比较轻松，但一遇到稍复杂的变式题时，就又束手无策了。如一个圆柱与一个圆锥的体积相等，底面积也相等，已知圆柱的高是12厘米，圆锥的高是几厘米？学生对于两者之间的3倍关系印象深刻，但却弄不清在体积相等的情况下，谁的高是3份，谁的高是1份。这时，软软的陶泥又可大显身手，因为陶泥是学生理解等积变形的上佳物品。
教师可以让学生取两块相同体积的陶泥，分别做一个圆柱和一个圆锥，但要求底面一样大。学生通过操作，就会直观地看到如果底面相等的话，圆锥的高必然要比圆柱的高高出许多。然后让学生做一做，如果高一样，底又会有什么不同？在学生亲自动手操作之后，再用课件展示推理过程（见下图）。
图3 图4 图5 图6
先出示图3、图4（图3与图4等底等高），让学生根据刚才的操作进行想象与推理：如果想使圆锥的体积变得与圆柱一样，底不能变，只能变什么？怎么变？（出示图5）如果高不变，只能变什么？怎么变？（出示图6）通过想象及推理，学生的活动经验得到丰富。可以说，这个先做再想的过程符合了新课标倡导的学生空间观念形成的基本途径——“在做几何中发现几何”这一建议。
其实陶泥的运用并不仅限于六年级，五年级学生在学习长方体、正方体时，同样也可引入。很多学生对于“在大长方体（正方体）上切掉一个小正方体，表面积有时变有时不变”理解起来很是困难。假如教师能在陶泥上做做文章，让学生在不同的位置上切一切、想一想、看一看，那么，表面积的变与不变，在学生头脑中的印象也将更加深刻。
总之,教师在教学时应该让学生多实践、多动手操作，特别是在学习图形与几何内容时。因为经过操作之后，学生头脑里才会留下活动经验，而这种数学活动经验的积累，对学生进一步学习数学知识、发展数学能力将起着至关重要的作用。
（浙江省嘉兴市嘉善县大云中心学校 314100）
一、陶泥使用于切割拼组之间——想想做做，磨刀不误砍柴工
一般来说，圆柱表面积新课完成后，教材安排的练习二（教材第15～18页），教师往往会分2课时完成，课堂作业本也相应安排了两页作业，但这两页的作业情况真的不容乐观，特别是作业本第7页。教师都可能有所体会，此页上安排的作业只靠记表面积计算公式是不能解决的，还需要学生有较强的空间想象能力，如第2题（将一根长1米的圆木沿着直径劈成相等的两半，表面积增加了0.8平方米，原来这根圆木的表面积是多少？）只有文字表述而无图象，许多学生因为不理解0.8与圆柱之间的联系而无法独立解决。从圆柱的认识到圆柱表面积学习，教材重点是对圆柱侧面展开的理解，作业本第6页侧重的也是圆柱侧面积的公式计算及生活运用，而第7页的作业却跳跃至圆柱拼切之后的表面积变化。对小学生来说，理解几何体拼切之后的面积变化本来就比较困难，更何况圆柱的表面与长方体、正方体不同。如果在五年级学习长方体、正方体时没有进行过相关操作，这样的作业正确率是可想而知的。为此，笔者借用陶泥，在教材练习二中搭了一座“桥”，激活与强化学生在五年级时的切拼经验，让学生在掌握圆柱表面积计算方法的基本知识技能之外，积累一些数学活动经验，以发展空间想象能力，提高解决实际问题的能力。
这座“桥”就搭在教材17页第11题上：
如果以题论题，这道题目花1分钟就能解决，而且96%的学生都会正确作答。但笔者认为，用好用足这道题，对学生空间观念发展与正确解决图形类实际问题会有很大的帮助，所以笔者在上这节练习课时，事先让每个学生用陶泥做了一个圆柱，并把这道题作了一些处理，分三层进行教学。
第一层：横切面的理解。先出示图1，让学生想一想，按图1切法切后产生的面是什么形状？除了圆形还有其他可能吗？接着告知学生，这样切后产生的面叫做横切面。接下来，教师让学生动手将课前做好的陶泥圆柱像图1这样切一切，并再次出示问题：切成的两个小圆柱的表面积之和与原来圆柱的表面积是否一样？让学生用自己切的圆柱来说明自己的想法。当两个“新鲜”的切面呈现在他们面前时，两者的不相等关系一目了然。教师再追问：如果按这种切法切成三个小圆柱，表面积之和会有什么变化？四个呢？如果有困难的，可以动手试一试。学生通过先前的动手操作，已有了“切一刀产生两个面”的体验，对于空间想象能力强的学生是不需要再去切的，但对仍无法想象的学生，就可以让他们再切一切。最后再归纳得出：切一刀会增加两个切面。反之，如果将两个底面积相等的圆柱拼在一起，表面积就会减少两个底面积。
第二层：纵切面的理解。出示图2，告知学生图2的切法产生的面叫纵切面，先想一想纵切面会是什么形状？长方形切面的长与宽相当于圆柱的什么？让学生在想后再切一切，验证自己的想法。继而再问：切面除了长方形外还有其他可能吗？在什么情况下会产生正方形？在学生理解了底面直径、高与切面之间的关系后，再追问：将圆柱纵切成两份后，表面积有变化吗？怎样变的？
学生经过课堂上对陶泥圆柱的切拼后，当其将来碰到形如“将一个圆柱平均分成两份，每一份的表面积就是原来的一半”这样的概念辨析就不会无从下手了。
第三层：出示沿高展开图，问展开图是什么图形，一定是长方形吗，什么情况下会是正方形。由于在认识圆柱的新课教学中，学生对侧面展开图已进行过操作，所以，这里的重点是要与第二层的纵切面进行对比。通过课件展示让学生明白将圆柱的侧面展开或将圆柱纵切，都有可能出现正方形，但如果侧面展开图为正方形，那么底面周长与高相等，如果纵切面为正方形，则是底面直径与高相等，两者是不一样的。
将不起眼的陶泥引入课堂，对教材进行一定的处理，让学生动手去做一做，虽似浪费时间，实则是磨刀不误砍柴工。因为这个做的过程，不仅是实践的过程，更是尝试、想象、推理、验证、思考的过程，也只有在这样的过程中，学生才能在头脑中留下数学活动的经验，才能逐步把握概念的本质。
二、陶泥使用于等积变形之时——做做想想，智慧出于指尖
学生最容易理解的是自己实践感悟过的东西。学习了圆锥的体积之后，学生在判断等底等高圆柱圆锥之间的体积关系时就比较轻松，但一遇到稍复杂的变式题时，就又束手无策了。如一个圆柱与一个圆锥的体积相等，底面积也相等，已知圆柱的高是12厘米，圆锥的高是几厘米？学生对于两者之间的3倍关系印象深刻，但却弄不清在体积相等的情况下，谁的高是3份，谁的高是1份。这时，软软的陶泥又可大显身手，因为陶泥是学生理解等积变形的上佳物品。
教师可以让学生取两块相同体积的陶泥，分别做一个圆柱和一个圆锥，但要求底面一样大。学生通过操作，就会直观地看到如果底面相等的话，圆锥的高必然要比圆柱的高高出许多。然后让学生做一做，如果高一样，底又会有什么不同？在学生亲自动手操作之后，再用课件展示推理过程（见下图）。
图3 图4 图5 图6
先出示图3、图4（图3与图4等底等高），让学生根据刚才的操作进行想象与推理：如果想使圆锥的体积变得与圆柱一样，底不能变，只能变什么？怎么变？（出示图5）如果高不变，只能变什么？怎么变？（出示图6）通过想象及推理，学生的活动经验得到丰富。可以说，这个先做再想的过程符合了新课标倡导的学生空间观念形成的基本途径——“在做几何中发现几何”这一建议。
其实陶泥的运用并不仅限于六年级，五年级学生在学习长方体、正方体时，同样也可引入。很多学生对于“在大长方体（正方体）上切掉一个小正方体，表面积有时变有时不变”理解起来很是困难。假如教师能在陶泥上做做文章，让学生在不同的位置上切一切、想一想、看一看，那么，表面积的变与不变，在学生头脑中的印象也将更加深刻。
总之,教师在教学时应该让学生多实践、多动手操作，特别是在学习图形与几何内容时。因为经过操作之后，学生头脑里才会留下活动经验，而这种数学活动经验的积累，对学生进一步学习数学知识、发展数学能力将起着至关重要的作用。
（浙江省嘉兴市嘉善县大云中心学校 314100）