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摘要： 小学数学教学不只是单纯地教给数学知识，更应侧重对于数学思想方法的渗透，让学生能够利用已有的知识将现实问题转化为数学问题、将未知条件转化为已知条件、将复杂的问题转化为简单的问题、一般问题转化为特殊问题、把一个综合问题转化为几个基本问题，进而解决问题。如何在教学中渗透转化思想利用实际问题渗透转化思想，将现实转化为数学;利用新旧知识衔接渗透转化思想，将未知转化为已知;利用几何知识渗透转化思想，将复杂转化为简单。
关键词： 数学;教学;转化思想
中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2021）-20-439
何为“转化的思想方法”？就是指对于直接求解比较困难的问题，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法进行转换，将原问题转化为一个自己较熟悉的问题，通过对新问题的求解，达到解决原问题的目的，这一思想方法称为“转化的思想方法”。转化思想是解决数学问题的根本思想，每个数学问题的解决都是通过转化为已知问题来实现的解题的过程实际就是逐步转化的过程。结合自己在教学中的几点渗透“转化思想”谈谈：
一、利用实际问题渗透转化思想，将现实转化为数学问题，是把未知的问题转化到已有知识范围
内可解的问题的一种重要的思想方法。通过转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单化的问题。
例如：在教学“植树问题”第一课时时，完成例1教学后我加入了“抽取其中的数学模型”这一环节：
（1）抽象出数学模型。
老师：回顾一下例1的植树问题，它有什么特点吗？
引导学生发现特点，抽取数学模型：（事物有规律的进行）有间隔而且间隔一定;两端都要种。
（2）深化对数学模型的理解。
生活中有类似的问题或现象吗？它们与植树问题的相同点在哪里？
引导学生从生活中找同类问题，深化学生对此数学模型的理解。学生回答完毕后，我进行补充，多媒体图片展示事物有规律进行的例子，如时钟每隔一小时敲响一下、110米跨栏的赛道每隔一定距离放置一个栏杆、同学们整齐的队列中每隔一定距离站着一名同学、安装路灯时每隔一定距离安装一盏路灯等等。
这样的设计不仅让学生学会了单纯的间隔一定距离的种树、立路灯等问题，还通过建立模型把间隔是距离、时间等等各种实际问题转化为“植树问题这一类问题，使学生学会用数学的眼光看实际问题，用转化的思想思考问题，进而增强学生解决实际问题的能力，把“转化思想”无形地渗透给学生，让学生自觉地使用转化思想，培养转化意识，提高学生的数学思维能力。
二、在数的运算中的渗透
数学知识都有内在的逻辑结构，都按一定的规则形成和发展，其间隐含着丰富的数学思想。教学中，应充分利用知识间的密切联系，在知识的相互转化、形成和发展的过程中凸显转化的思想方法。
例如：在教学“除数是小数的除法”时，我出示了一组题目让学生思考：（1）填空并思考各式之间有什么规律，运用了什么运算性质。36÷6=（）;360÷60=（）;3600÷600=（）。（2）在括号里填上合适的数，除数必须是整数，商不变。4.8÷0.6=（）÷（）;2.4÷0.06=（）÷（）;21÷0.42=（）÷（）;10÷1.25=（）÷（）。师引导学生想，要完成第（2）题时，可以将小数除法转化成整数除法进行计算。回看两组习题，对你今天要学习的新课有什么帮助吗？
通过两组习题，重温了“商不变的性质”，鼓励和点拨了学生掌握除数由小数到整数的转化，学生在充分感知中明确了算理，在探索中逐步掌握了算法，同时加深了对转化方法的认识。在数的运算中，都是把小数乘法、除法转化成整数乘法，分数除法转化成分数乘法等去运算的。在新知识形成发展过程中能渗透转化思想，引导学生思考并激发思维，让其在轻松中学习新知识的同时领悟隐含于其中的数学思想方法。
三、在实验操作中渗透
实验操作是学生参与数学实践活动的重要途径。通过实验操作获得的转化思想方法更形象、更深刻、更容易实现，有利于提高学习效率，利用几何知识渗透转化思想，将复杂转化为简单。
例如：教学“圆的面积”时，教学这一内容是将要学习的图形转化成已经学会的图形，在引导学生比较之后得出将要学习图形的面积计算方法。随着教学的步步深入，转化思想也渐渐潜入学生的意识中。圆的面积公式能不能用分割拼摆的方法把圆转化成学过的图形推导出来？实验操作：化曲为直。动手操作：是否可以将圆转化为长方形。我提供圆片让学生操作活动（4人一组，每人一个分8份的、一个分16份的，每组每种圆留一个进行比较），通过操作，你们发现了什么，圆转化成什么图形了？（近似的长方形）圆与长方形之间有怎样的联系？
引导学生在回顾旧知识的基础上使学生认识到：通过剪、拼完成图形之间的转化，把复杂的曲线图形圆形转化为简单的“长方形”。转化后寻找条件之间的联系，先引导学生将圆这一曲线型图形转化成长方形这一直线型图形，然后观察、研究圆各个元素和长方形各个元素之间的关系，根据圆的半周长相当于长方形的长，圆的半径相当于长方形的宽的关系，由于长方形的面积=长×宽，可以得到圆的面积=半径×半径×圆周率，进而解决实际问题。在这节课中，学生不但掌握了圆形的面积计算公式，更能体验到推导过程及领悟了数学思想方法“转化思想”的乐趣。将未知圖形剪、割、拼、组，再重新结合成可以求出其面积的其他图形的思想方法和“化繁为简”“化曲为直”的思路。
四、在问题解决中渗透
问题的解决过程是从问题起始状态出发，经过一系列有目的、有指向的认知操作，达到
目标状态的过程，也就是未知的新问题不断地转化为已知的旧问题的过程。教学中有意识地渗透转化思想方法，能帮助学生理清解题思路，提高解决问题的效率。 例如：妈妈买了3千克山竹和2千克苹果共花96元，已知每千克山竹的价格是每千克苹果的2倍，两种水果每千克各多少钱？
这道题给出了两种水果的数量和两种水果的总价，求各自的单价，学生解题时会觉得题中的已知条件不充分而无从下手。我引导学生思考：如果要求一种的单价，就要知道这种水果的数量和它的总价，你能依据两种水果的关系，将它们转化成一种水果吗？学生可以根据“每千克山竹的价格是每千克苹果的2倍”，将3千克山竹转化成6千克苹果的价格。这道题就转化成（6+2）即8千克的苹果共花96元，苹果的单价是多少？有了苹果的单价就可以求出山竹的单价。这样，通過转化，隐藏在题中的条件就显现出来了。
学生在解决问题中，或思路不通，或无从下手时，就要换一个角度去看，换一种方式去想，换一种语言去讲，换一种观点去处理，以使问题朝着有利于解决的方向不断靠近。通过转化方法的具体应用，使学生能够做到“多角度看问题”，或者“由此及彼”地去看待问题，这些都可以培养学生思维的灵活性和全面性。恰当运用转化思想方法解决问题，不仅能提高解题效率，而且能激发学生的求知欲和创新精神，让学生体验成功的乐趣。
经过渗透转化思想教学的实践，深刻地感受到了教师的教和学生的学的一些质的变化。教师通过从转化的角度去把握教材，对教材内容的相互联系分析得比较透彻了，对教材的整体性、结构性能更好地把握，这样在备课和教学中居高临下，有的放矢地进行教学。学生在感知、体验转化方法的过程中，对数学知识之间的联系紧密认识更深刻，因此在学习过程中对基础知识的学习和掌握更加重视。从而有利于学生对数学知识结构的构建和形成。有利于学生解决数学问题能力的提高。
通过上面几个例子在教学中的做法，我都遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则，在教学中不断培养和训练学生自觉的转化意识，加强新旧知识的联系，使每个知识点衔接自然。我觉得熟练、扎实地掌握基础知识、基本技能和基本方法是转化的基础，丰富的联想、机敏细致的观察、动手操作的能力、比较是实现转化的桥梁，深刻理解事物之间的本质联系及发展规律是顺利实现转化的关键。所以，“重基础、多观察、多动手、抓联系”是用好转化思想方法解决问题的金钥匙。总之，学生掌握了转化的数学思想方法，就犹如有了一位“隐形”的教师，从根本上说就是学生获得了独立解决数学问题的能力。
关键词： 数学;教学;转化思想
中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2021）-20-439
何为“转化的思想方法”？就是指对于直接求解比较困难的问题，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法进行转换，将原问题转化为一个自己较熟悉的问题，通过对新问题的求解，达到解决原问题的目的，这一思想方法称为“转化的思想方法”。转化思想是解决数学问题的根本思想，每个数学问题的解决都是通过转化为已知问题来实现的解题的过程实际就是逐步转化的过程。结合自己在教学中的几点渗透“转化思想”谈谈：
一、利用实际问题渗透转化思想，将现实转化为数学问题，是把未知的问题转化到已有知识范围
内可解的问题的一种重要的思想方法。通过转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单化的问题。
例如：在教学“植树问题”第一课时时，完成例1教学后我加入了“抽取其中的数学模型”这一环节：
（1）抽象出数学模型。
老师：回顾一下例1的植树问题，它有什么特点吗？
引导学生发现特点，抽取数学模型：（事物有规律的进行）有间隔而且间隔一定;两端都要种。
（2）深化对数学模型的理解。
生活中有类似的问题或现象吗？它们与植树问题的相同点在哪里？
引导学生从生活中找同类问题，深化学生对此数学模型的理解。学生回答完毕后，我进行补充，多媒体图片展示事物有规律进行的例子，如时钟每隔一小时敲响一下、110米跨栏的赛道每隔一定距离放置一个栏杆、同学们整齐的队列中每隔一定距离站着一名同学、安装路灯时每隔一定距离安装一盏路灯等等。
这样的设计不仅让学生学会了单纯的间隔一定距离的种树、立路灯等问题，还通过建立模型把间隔是距离、时间等等各种实际问题转化为“植树问题这一类问题，使学生学会用数学的眼光看实际问题，用转化的思想思考问题，进而增强学生解决实际问题的能力，把“转化思想”无形地渗透给学生，让学生自觉地使用转化思想，培养转化意识，提高学生的数学思维能力。
二、在数的运算中的渗透
数学知识都有内在的逻辑结构，都按一定的规则形成和发展，其间隐含着丰富的数学思想。教学中，应充分利用知识间的密切联系，在知识的相互转化、形成和发展的过程中凸显转化的思想方法。
例如：在教学“除数是小数的除法”时，我出示了一组题目让学生思考：（1）填空并思考各式之间有什么规律，运用了什么运算性质。36÷6=（）;360÷60=（）;3600÷600=（）。（2）在括号里填上合适的数，除数必须是整数，商不变。4.8÷0.6=（）÷（）;2.4÷0.06=（）÷（）;21÷0.42=（）÷（）;10÷1.25=（）÷（）。师引导学生想，要完成第（2）题时，可以将小数除法转化成整数除法进行计算。回看两组习题，对你今天要学习的新课有什么帮助吗？
通过两组习题，重温了“商不变的性质”，鼓励和点拨了学生掌握除数由小数到整数的转化，学生在充分感知中明确了算理，在探索中逐步掌握了算法，同时加深了对转化方法的认识。在数的运算中，都是把小数乘法、除法转化成整数乘法，分数除法转化成分数乘法等去运算的。在新知识形成发展过程中能渗透转化思想，引导学生思考并激发思维，让其在轻松中学习新知识的同时领悟隐含于其中的数学思想方法。
三、在实验操作中渗透
实验操作是学生参与数学实践活动的重要途径。通过实验操作获得的转化思想方法更形象、更深刻、更容易实现，有利于提高学习效率，利用几何知识渗透转化思想，将复杂转化为简单。
例如：教学“圆的面积”时，教学这一内容是将要学习的图形转化成已经学会的图形，在引导学生比较之后得出将要学习图形的面积计算方法。随着教学的步步深入，转化思想也渐渐潜入学生的意识中。圆的面积公式能不能用分割拼摆的方法把圆转化成学过的图形推导出来？实验操作：化曲为直。动手操作：是否可以将圆转化为长方形。我提供圆片让学生操作活动（4人一组，每人一个分8份的、一个分16份的，每组每种圆留一个进行比较），通过操作，你们发现了什么，圆转化成什么图形了？（近似的长方形）圆与长方形之间有怎样的联系？
引导学生在回顾旧知识的基础上使学生认识到：通过剪、拼完成图形之间的转化，把复杂的曲线图形圆形转化为简单的“长方形”。转化后寻找条件之间的联系，先引导学生将圆这一曲线型图形转化成长方形这一直线型图形，然后观察、研究圆各个元素和长方形各个元素之间的关系，根据圆的半周长相当于长方形的长，圆的半径相当于长方形的宽的关系，由于长方形的面积=长×宽，可以得到圆的面积=半径×半径×圆周率，进而解决实际问题。在这节课中，学生不但掌握了圆形的面积计算公式，更能体验到推导过程及领悟了数学思想方法“转化思想”的乐趣。将未知圖形剪、割、拼、组，再重新结合成可以求出其面积的其他图形的思想方法和“化繁为简”“化曲为直”的思路。
四、在问题解决中渗透
问题的解决过程是从问题起始状态出发，经过一系列有目的、有指向的认知操作，达到
目标状态的过程，也就是未知的新问题不断地转化为已知的旧问题的过程。教学中有意识地渗透转化思想方法，能帮助学生理清解题思路，提高解决问题的效率。 例如：妈妈买了3千克山竹和2千克苹果共花96元，已知每千克山竹的价格是每千克苹果的2倍，两种水果每千克各多少钱？
这道题给出了两种水果的数量和两种水果的总价，求各自的单价，学生解题时会觉得题中的已知条件不充分而无从下手。我引导学生思考：如果要求一种的单价，就要知道这种水果的数量和它的总价，你能依据两种水果的关系，将它们转化成一种水果吗？学生可以根据“每千克山竹的价格是每千克苹果的2倍”，将3千克山竹转化成6千克苹果的价格。这道题就转化成（6+2）即8千克的苹果共花96元，苹果的单价是多少？有了苹果的单价就可以求出山竹的单价。这样，通過转化，隐藏在题中的条件就显现出来了。
学生在解决问题中，或思路不通，或无从下手时，就要换一个角度去看，换一种方式去想，换一种语言去讲，换一种观点去处理，以使问题朝着有利于解决的方向不断靠近。通过转化方法的具体应用，使学生能够做到“多角度看问题”，或者“由此及彼”地去看待问题，这些都可以培养学生思维的灵活性和全面性。恰当运用转化思想方法解决问题，不仅能提高解题效率，而且能激发学生的求知欲和创新精神，让学生体验成功的乐趣。
经过渗透转化思想教学的实践，深刻地感受到了教师的教和学生的学的一些质的变化。教师通过从转化的角度去把握教材，对教材内容的相互联系分析得比较透彻了，对教材的整体性、结构性能更好地把握，这样在备课和教学中居高临下，有的放矢地进行教学。学生在感知、体验转化方法的过程中，对数学知识之间的联系紧密认识更深刻，因此在学习过程中对基础知识的学习和掌握更加重视。从而有利于学生对数学知识结构的构建和形成。有利于学生解决数学问题能力的提高。
通过上面几个例子在教学中的做法，我都遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则，在教学中不断培养和训练学生自觉的转化意识，加强新旧知识的联系，使每个知识点衔接自然。我觉得熟练、扎实地掌握基础知识、基本技能和基本方法是转化的基础，丰富的联想、机敏细致的观察、动手操作的能力、比较是实现转化的桥梁，深刻理解事物之间的本质联系及发展规律是顺利实现转化的关键。所以，“重基础、多观察、多动手、抓联系”是用好转化思想方法解决问题的金钥匙。总之，学生掌握了转化的数学思想方法，就犹如有了一位“隐形”的教师，从根本上说就是学生获得了独立解决数学问题的能力。