论文部分内容阅读
【摘 要】在小学计算教学中，计算技能的熟练掌握与计算算理的明晰理解都很重要。运用数形结合的方法，把数字与图形巧妙结合，能够帮助学生理解算理、建立数学模型、感悟数学思想，进而引发学生深度思考。
【关键词】数形结合；体验方法；支撑算理；感悟思想
我国著名数学家华罗庚说过：“数形本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，割裂分家万事休。”可见，如果能在数学教学中巧妙地把数形有机地结合起来，就能化复杂为简单，在计算教学中亦是如此，运用数轴、点子图、平面图形等建立起数和形之间的对应关系，能使计算算理更为直观。
一、以形助数，体验方法
如一年級上册“7的认识”，7个★要分成两堆，有几种分法？
学生动手分一分，并把分的结果记录下来（如图1），学生通过动手操作把抽象的数学知识建立在形象思维之上。接着，教师通过小组汇报、全班交流的方式板书结果，最后再用课件动态演示7的组成，把静态的数学知识建立在动态的思考中。
二、数形互译，支撑算理
苏教版三年级下册“两位数乘两位数”的教学以学生已有的生活经验为基础，让学生在理解算理的前提下掌握算法。算理是计算的理论基础，算法是算理的具体显现，如何在算理直观化和算法抽象化之间架设一座桥梁，让学生体验由算理直观化到算法抽象化的演变过程，巧妙运用点子图探索计算方法，可将这一过程具体形象地表现出来，让学生更直观、清楚地理解算理，掌握算法。
运用直观的点子图（如图2），让学生在动手操作实践中探索13×12，暴露学生思维的轨迹，呈现丰富多彩的思考过程，初步体会不同的算式13×6×2，13×4×3，13×9+13×3，13×10+13×2……不一样的分法、算法的算式不同，在点子图上呈现的解题策略也不同（如图3），让学生抽象的思路外显化。
学生结合点子图，探索竖式计算的算理。13×2=26、13×10=130、26+130=156分别在图的哪里？结合买南瓜这个情境又分别表示什么？帮助学生理解买南瓜这件事情中，13×2=26表示2箱南瓜的个数，13×10=130表示10箱南瓜的个数，26+130=156表示12箱南瓜的总个数。针对教学中的难点“130中的3为什么要写在十位上，1为什么写在百位上，能在点子图上找到它的位置吗？”用问题串充分勾连了点子图与竖式之间的联系（图4），引发学生深度思考，突出了教学重点，突破了教学的难点。
点子图的圈一圈与乘法竖式计算一一对应，沟通了直观操作与抽象算理之间的联系，使“先分后合”与乘法竖式计算的基本思路融为一体，让学生明确了笔算两位数乘两位数就是用第一个乘数依次与乘数的个位和十位相乘，然后将它们分别相乘。由算理到算法的提升过程是学生进行辨析、对比、归纳的过程，也是培养学生抽象和推理思想方法的过程。在这个过程中，学生通过与自己对话、与同桌对话、与教师对话、与文本对话，不断反思，领悟数学思想方法。借助直观的图形是为了更好地抽象出算理，知其然更要知其所以然，探索算理是也是为了更好地掌握算法，只有数字与图形的巧妙结合，才能帮助学生抽象和理解算理。
三、数形通联，感悟思想
课程标准强调要重视学生已有的经验，使学生的体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型，解决问题的过程。因此，教师在计算教学中，要有意识地引导学生运用数形结合思想解决问题的过程中抽象出一般的数量关系，建立相应的数学模型。
例如：苏教版六年级下册计算 + + + 。
师：请同学们尝试着算一算。
生1：我是把这几个分数通分后再计算的。
师：具体来说，是把什么转化成什么？
生1：把异分母转化成同分母分数。
师：异分母分数转化成同分母分数，是把数转化成数。思考一下，数还可以转化成什么呢？
生2：数还可以转化成图形。
师：怎样转化呢？如果用一个正方形表示“1”，你会表示上面的分数吗？
……
教师根据学生的回答逐步出示图5。
师：看图想一想，你能很快算出这道题的结果吗？
生3：等于 。
师：说说你是怎么想的？
生3：图中空白部分是 ，用1减去空白部分 就等于涂色部分，所以原来的算式等于1- 。
师小结：刚才我们把数转化成形，利用数形结合又有了新的发现，可以将这道加法算式转化成减法算式。
师：如果按这样的规律，在这个算式后再添一个数，你认为会是几？你是怎样想的？
生4：我认为应该添上 。因为我发现加数的分子都是1，后一个分数的分母是它前面分数分母的2倍。
师追问：那结果等于多少呢？
生5：1- =
师：如果一直把这个加法算式添到 ，结果会等于多少呢？
生6：1- = 。
师：为什么不通分计算，转化成同分母分数后再相加？
生6：通分太麻烦了，计算也很复杂。
师：如果按照这样的规律继续加，那么你认为最后的结果应该越来越接近几呢？
生齐答：接近1。
通过探究让学生体会以形助数、以数解形，从复杂的数量关系中感受数学最本质的特征。通过数形的相互转化解决问题，掌握基本方法，获取基本思想。数学思想是数学的灵魂，小学数学教学中，教师应该有意识地引导学生构建一些数学模型，感悟一些基本数学思想方法。
总之，数学是研究数量关系、空间图形及其关系的学科，通过数形结合的方法研究问题，可以使数量关系与图形性质的问题较好地转化，通过几何直观可以帮助学生建立数的概念，帮助学生理解数的计算规律，使解题思路与过程具体化。
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京师范大学出版社，2012
[2]邵光华.作为教育任务的数学思想与方法[M].上海教育出版社，2009
[3]龚祖华.提高学生运算能力的有效策略[J].小学数学教育，2016（11）
【关键词】数形结合；体验方法；支撑算理；感悟思想
我国著名数学家华罗庚说过：“数形本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，割裂分家万事休。”可见，如果能在数学教学中巧妙地把数形有机地结合起来，就能化复杂为简单，在计算教学中亦是如此，运用数轴、点子图、平面图形等建立起数和形之间的对应关系，能使计算算理更为直观。
一、以形助数，体验方法
如一年級上册“7的认识”，7个★要分成两堆，有几种分法？
学生动手分一分，并把分的结果记录下来（如图1），学生通过动手操作把抽象的数学知识建立在形象思维之上。接着，教师通过小组汇报、全班交流的方式板书结果，最后再用课件动态演示7的组成，把静态的数学知识建立在动态的思考中。
二、数形互译，支撑算理
苏教版三年级下册“两位数乘两位数”的教学以学生已有的生活经验为基础，让学生在理解算理的前提下掌握算法。算理是计算的理论基础，算法是算理的具体显现，如何在算理直观化和算法抽象化之间架设一座桥梁，让学生体验由算理直观化到算法抽象化的演变过程，巧妙运用点子图探索计算方法，可将这一过程具体形象地表现出来，让学生更直观、清楚地理解算理，掌握算法。
运用直观的点子图（如图2），让学生在动手操作实践中探索13×12，暴露学生思维的轨迹，呈现丰富多彩的思考过程，初步体会不同的算式13×6×2，13×4×3，13×9+13×3，13×10+13×2……不一样的分法、算法的算式不同，在点子图上呈现的解题策略也不同（如图3），让学生抽象的思路外显化。
学生结合点子图，探索竖式计算的算理。13×2=26、13×10=130、26+130=156分别在图的哪里？结合买南瓜这个情境又分别表示什么？帮助学生理解买南瓜这件事情中，13×2=26表示2箱南瓜的个数，13×10=130表示10箱南瓜的个数，26+130=156表示12箱南瓜的总个数。针对教学中的难点“130中的3为什么要写在十位上，1为什么写在百位上，能在点子图上找到它的位置吗？”用问题串充分勾连了点子图与竖式之间的联系（图4），引发学生深度思考，突出了教学重点，突破了教学的难点。
点子图的圈一圈与乘法竖式计算一一对应，沟通了直观操作与抽象算理之间的联系，使“先分后合”与乘法竖式计算的基本思路融为一体，让学生明确了笔算两位数乘两位数就是用第一个乘数依次与乘数的个位和十位相乘，然后将它们分别相乘。由算理到算法的提升过程是学生进行辨析、对比、归纳的过程，也是培养学生抽象和推理思想方法的过程。在这个过程中，学生通过与自己对话、与同桌对话、与教师对话、与文本对话，不断反思，领悟数学思想方法。借助直观的图形是为了更好地抽象出算理，知其然更要知其所以然，探索算理是也是为了更好地掌握算法，只有数字与图形的巧妙结合，才能帮助学生抽象和理解算理。
三、数形通联，感悟思想
课程标准强调要重视学生已有的经验，使学生的体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型，解决问题的过程。因此，教师在计算教学中，要有意识地引导学生运用数形结合思想解决问题的过程中抽象出一般的数量关系，建立相应的数学模型。
例如：苏教版六年级下册计算 + + + 。
师：请同学们尝试着算一算。
生1：我是把这几个分数通分后再计算的。
师：具体来说，是把什么转化成什么？
生1：把异分母转化成同分母分数。
师：异分母分数转化成同分母分数，是把数转化成数。思考一下，数还可以转化成什么呢？
生2：数还可以转化成图形。
师：怎样转化呢？如果用一个正方形表示“1”，你会表示上面的分数吗？
……
教师根据学生的回答逐步出示图5。
师：看图想一想，你能很快算出这道题的结果吗？
生3：等于 。
师：说说你是怎么想的？
生3：图中空白部分是 ，用1减去空白部分 就等于涂色部分，所以原来的算式等于1- 。
师小结：刚才我们把数转化成形，利用数形结合又有了新的发现，可以将这道加法算式转化成减法算式。
师：如果按这样的规律，在这个算式后再添一个数，你认为会是几？你是怎样想的？
生4：我认为应该添上 。因为我发现加数的分子都是1，后一个分数的分母是它前面分数分母的2倍。
师追问：那结果等于多少呢？
生5：1- =
师：如果一直把这个加法算式添到 ，结果会等于多少呢？
生6：1- = 。
师：为什么不通分计算，转化成同分母分数后再相加？
生6：通分太麻烦了，计算也很复杂。
师：如果按照这样的规律继续加，那么你认为最后的结果应该越来越接近几呢？
生齐答：接近1。
通过探究让学生体会以形助数、以数解形，从复杂的数量关系中感受数学最本质的特征。通过数形的相互转化解决问题，掌握基本方法，获取基本思想。数学思想是数学的灵魂，小学数学教学中，教师应该有意识地引导学生构建一些数学模型，感悟一些基本数学思想方法。
总之，数学是研究数量关系、空间图形及其关系的学科，通过数形结合的方法研究问题，可以使数量关系与图形性质的问题较好地转化，通过几何直观可以帮助学生建立数的概念，帮助学生理解数的计算规律，使解题思路与过程具体化。
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京师范大学出版社，2012
[2]邵光华.作为教育任务的数学思想与方法[M].上海教育出版社，2009
[3]龚祖华.提高学生运算能力的有效策略[J].小学数学教育，2016（11）