初中数学“核心概念和思想方法” 两个研究课的具体教学内容分别是：乘法公式中的“平方差公式”和概率中的“用频率估计概率”。这两个内容，前者是研究特殊形式的多项式乘法，属于代数的范畴；后者是从统计角度认识概率概念，属于概率的范畴。阅读教材时会发现，教材中关于两者的核心内容的叙述中都使用了“一般地”这三个字，即两个内容的呈现都涉及由“对特殊对象的认识”扩展到“对一般规律”的认识过程。
　　这两个不同内容的教材中的“一般地”的意思是否完全相同呢？如果它们不完全相同的话，差异是什么？这个问题关系到在相应的教学中如何理解和把握教材中的“一般地”的含义，恰当地引导学生认识和掌握一般规律。
　　下面我们先分别讨论这两个“一般地”，然后再对它们进行比较。
　　一、教材中平方差公式处的“一般地”
　　人教版初中数学教科书八（上）中，将平方差公式列为第一个乘法公式，教科书关于它的设计分为以下几步：
　　1.概述乘法公式的作用：
　　某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式形式，当遇到相同形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果。
　　2.提出“探究”问题：
　　计算下列多项式的积，你能发现什么規律？
　　（1）（x+1）（x-1）= ；
　　（2）（m+2）（m-2）= ；
　　（3）（2x+1）（2x-1）= .
　　3. 推导公式：
　　4. 给出公式：
　　一般地，我们有
　　（？琢+b）（？琢-b）=？琢2-b2，
　　即两数得和与这两数的差的积，等于这两数的平方差。这个公式叫做平方差公式。
　　5.运用公式进行计算（略）。
　　我们知道，多项式的乘法法则是针对普通多项式而言的一般性运算法则，乘法公式是针对特殊形式的多项式而言的乘法法则，多项式的乘法法则是乘法公式的基础，乘法公式是在特殊条件下对多项式的乘法法则省略运算过程（合并同类项）后直接应用结果。因此，可以认为：从多项式的乘法法则到乘法公式是从“一般”到“特殊”的过程。
　　（二）教材中频率的稳定性处的“一般地”
　　人教版初中数学九（上）教科书中，关于“用频率的稳定性定义概率”的设计分为以下几步：
　　1.给出具体试验结果：历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的实验，棣美弗、布丰、费勒、皮尔逊等的试验结果统计表（略）。
　　2.提出思考题：
　　随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势有何规律？
　　3.归纳规律：
　　可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5左右摆动。随着抛掷次数的增加，一般地，频率呈现一定的稳定性：在0.5左右摆动的幅度会越来越小。这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5。
　　4.推广一般：
　　实际上，在长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。
　　5.引出定义：
　　一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P（A）=p
　　实际教学中，教师通常是根据教科书的上述设计思路进行教学设计的。
　　（三）两个“一般地”的区别
　　从上的分析不难看出，上述两个“一般地”尽管表面相同，却存在如下的主要差异。
　　1. 教材中，平方差公式处的“一般地”是经历先观察归纳、后演绎证明而得到的；频率的稳定性处的“一般地”是仅归纳了一些试验后而直接给出的。
　　2. 平方差公式处的“一般地”是确定性结论，公式中的a，b可以被任何两数（或式）代换
　　频率的稳定性处的“一般地”是从可能性角度下的结论，随着试验次数的增加，一般情况下频率在某常数附近摆动的幅度会越来越小。但是，不能保证在某个试验中，试验次数越大频率一定越接近某个常数；也不能保证在某个试验中，当试验次数达到某个值后，频率摆动的幅度一定能控制在某个范围。我们只能说：随着试验次数的增加，频率偏离某个常数（概率）的可能性会越来越小。
　　作为教师，通过了解上述两个“一般地”的差异，在一定程度上将有助于认识研究确定性问题的数学和研究随机性问题的数学的区别，从而有利于面对不同的内容在教学中更好地贯彻科学性和可接受性的原则。