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长方体和正方体是最基本的立体图形，教材上这部分的内容主要是认识长方体和正方体的特征，要求小朋友能够理解表面积、体积、容积的意义，掌握长方体和正方体的表面积、体积的计算方法，灵话运用所学知识解决实际问题，形成初步的空间观念，为后续进一步学习其他立体几何图形打下基础。
一、长方体和正方体的认识
长方体有6个面，相对面的面积相等；一般情况下，长方体的每个面都是长方形，特殊情况下有一组相对面是正方形；长方体有12条棱，分为3组，每组4条棱长度相等。正方体的6个面都是正方形，并且6个面的面积都相等，12条棱的长度都相等。长方体和正方体都有8个顶点，最多能同时看到3个面。
例1.母亲节那天，红红给妈妈买了一份节日礼物，并把它放进一个长方体的礼盒，用彩带扎了起来（如下页图）。已知这个长方体礼盒的长是26厘米、宽是18厘米、高是30厘米。你知道红红最少要用多少厘米的彩带吗？（打结处彩带长30厘米）
【分析与解】观察长方体礼盒可知，前面用的彩带是长方体的2条长和1条高的长度之和，上面用的彩带是长方体的1条长和1条宽的长度之和，右面用的彩带是长方体的2条宽和1条高的长度之和。根据长方体的特征可知，另外三个面所用的彩带分别与这三个面相同，即彩带的长度=长方体的6条长+6条宽+4条高，再加上打结用的30厘米，红红最少要用26×6+18×6+30×4+30=414（厘米）的彩带。
例2.做一个无盖的玻璃鱼缸，现有2块长6分米、宽4分米的玻璃和2块长4分米、宽3分米的玻璃，还需配一块长和宽分别多少分米的玻璃刚好合适？
【分析与解】根据长方体相对面的面积相等的特征可知，已经有的4块玻璃应该分别做鱼缸的前后、左右4个面，还需配一块玻璃做鱼缸的底面。再根据长方体相对棱的长度相等可知，4分米是鱼缸的高。因此，需要配的鱼缸底面玻璃长是6分米、宽是3分米。
二、长方体和正方体的表面积
长方体或正方体6个面的面积之和，叫做它的表面积。长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；正方体表面积=棱长×棱长×6。如遇到“通风管”“粉刷房间墙壁”等问题，要根据具体情况考虑应该计算哪几个面的面积。
例3.把一个正方体平均分割成3个长方体，已知每个长方体的表面积是150平方厘米，求原来正方体的表面积。
【分析与解】通常求正方体的表面积需要先找出正方体的棱长，而根据题中条件又无法求出正方体的棱长。可以从正方体分割成3个长方体前后表面积的变化去思考，原来正方体有6个正方形面，分割后这6个面的面积没有变化，但3个长方体表面积之和比原来的正方体多了4个正方形面，共有10个正方形面。因此，原来正方体的表面积是150×3÷10×6=270（平方厘米）。
例4.用60个棱长1厘米的小正方体拼成一个长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米的长方体，然后从表面拿走一个小正方体，现在它的表面积是多少平方厘米？
【分析与解】根据题意，长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米的长方体表面积应该是（5×4+5×3+4×3） ×2=94（平方厘米）。從表面拿走一个小正方体后，它的表面积可能会发生变化。借助想象可知，拿走的小正方体位置不同，表面积的变化也不同。如果在面的中间拿走一个小正方体，表面积比原来长方体表面积增加了4个小正方形面的面积，即94+1×1×4=98（平方厘米）。如果在棱的中间拿走一个小正方体，表面积比原来增加了2个小正方形面的面积，即94+1×1×2=96（平方厘米）。如果在顶点拿走一个小正方体，与原长方体相比表面积不会发生改变，仍是94平方厘米。
三、长方体和正方体的体积
长方体体积=长×宽×高。而正方体是特殊的长方体，正方体体积=棱长×棱长×棱长。计算长方体和正方体的容积时，要从容器里面量容器的长、宽、高。求不规则物体体积时要运用转化思想来解决问题。
例5.一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的体积是多少？
【分析与解】根据“如果长减少2厘米，就成为一个正方体”可知，原来长方体的宽和高相等。又已知这时正方体的表面积是96平方厘米，由此可知正方体的一个正方形面的面积是96÷6=16（平方厘米），根据正方形的面积=边长×边长，可得到正方形的边长，即正方体的棱长是4厘米，则原来长方体的长是4+2=6（厘米）。因此，原来长方体的体积是6×4×4= 96（立方厘米）。
例6.将一张长是50厘米、宽是30厘米的长方形铁皮的四角各剪去一个边长为5厘米的正方形，再折叠、焊接成一个无盖的长方体铁皮盒，这个铁皮盒的容积是多少？（焊接处及铁皮厚度均不计）
【分析与解】借助画图和空间想象，可以知道，做成的无盖长方体盒子的长等于原来长方形的长减去两个小正方形的边长，即50-5×2=40（厘米），宽等于原来长方形的宽减去两个小正方形的边长，即30-5×2= 20（厘米），高是小正方形的边长，即5厘米。由此可求出这个铁皮盒的容积是40×20×5=4000（立方厘米）。
一、长方体和正方体的认识
长方体有6个面，相对面的面积相等；一般情况下，长方体的每个面都是长方形，特殊情况下有一组相对面是正方形；长方体有12条棱，分为3组，每组4条棱长度相等。正方体的6个面都是正方形，并且6个面的面积都相等，12条棱的长度都相等。长方体和正方体都有8个顶点，最多能同时看到3个面。
例1.母亲节那天，红红给妈妈买了一份节日礼物，并把它放进一个长方体的礼盒，用彩带扎了起来（如下页图）。已知这个长方体礼盒的长是26厘米、宽是18厘米、高是30厘米。你知道红红最少要用多少厘米的彩带吗？（打结处彩带长30厘米）
【分析与解】观察长方体礼盒可知，前面用的彩带是长方体的2条长和1条高的长度之和，上面用的彩带是长方体的1条长和1条宽的长度之和，右面用的彩带是长方体的2条宽和1条高的长度之和。根据长方体的特征可知，另外三个面所用的彩带分别与这三个面相同，即彩带的长度=长方体的6条长+6条宽+4条高，再加上打结用的30厘米，红红最少要用26×6+18×6+30×4+30=414（厘米）的彩带。
例2.做一个无盖的玻璃鱼缸，现有2块长6分米、宽4分米的玻璃和2块长4分米、宽3分米的玻璃，还需配一块长和宽分别多少分米的玻璃刚好合适？
【分析与解】根据长方体相对面的面积相等的特征可知，已经有的4块玻璃应该分别做鱼缸的前后、左右4个面，还需配一块玻璃做鱼缸的底面。再根据长方体相对棱的长度相等可知，4分米是鱼缸的高。因此，需要配的鱼缸底面玻璃长是6分米、宽是3分米。
二、长方体和正方体的表面积
长方体或正方体6个面的面积之和，叫做它的表面积。长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；正方体表面积=棱长×棱长×6。如遇到“通风管”“粉刷房间墙壁”等问题，要根据具体情况考虑应该计算哪几个面的面积。
例3.把一个正方体平均分割成3个长方体，已知每个长方体的表面积是150平方厘米，求原来正方体的表面积。
【分析与解】通常求正方体的表面积需要先找出正方体的棱长，而根据题中条件又无法求出正方体的棱长。可以从正方体分割成3个长方体前后表面积的变化去思考，原来正方体有6个正方形面，分割后这6个面的面积没有变化，但3个长方体表面积之和比原来的正方体多了4个正方形面，共有10个正方形面。因此，原来正方体的表面积是150×3÷10×6=270（平方厘米）。
例4.用60个棱长1厘米的小正方体拼成一个长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米的长方体，然后从表面拿走一个小正方体，现在它的表面积是多少平方厘米？
【分析与解】根据题意，长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米的长方体表面积应该是（5×4+5×3+4×3） ×2=94（平方厘米）。從表面拿走一个小正方体后，它的表面积可能会发生变化。借助想象可知，拿走的小正方体位置不同，表面积的变化也不同。如果在面的中间拿走一个小正方体，表面积比原来长方体表面积增加了4个小正方形面的面积，即94+1×1×4=98（平方厘米）。如果在棱的中间拿走一个小正方体，表面积比原来增加了2个小正方形面的面积，即94+1×1×2=96（平方厘米）。如果在顶点拿走一个小正方体，与原长方体相比表面积不会发生改变，仍是94平方厘米。
三、长方体和正方体的体积
长方体体积=长×宽×高。而正方体是特殊的长方体，正方体体积=棱长×棱长×棱长。计算长方体和正方体的容积时，要从容器里面量容器的长、宽、高。求不规则物体体积时要运用转化思想来解决问题。
例5.一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的体积是多少？
【分析与解】根据“如果长减少2厘米，就成为一个正方体”可知，原来长方体的宽和高相等。又已知这时正方体的表面积是96平方厘米，由此可知正方体的一个正方形面的面积是96÷6=16（平方厘米），根据正方形的面积=边长×边长，可得到正方形的边长，即正方体的棱长是4厘米，则原来长方体的长是4+2=6（厘米）。因此，原来长方体的体积是6×4×4= 96（立方厘米）。
例6.将一张长是50厘米、宽是30厘米的长方形铁皮的四角各剪去一个边长为5厘米的正方形，再折叠、焊接成一个无盖的长方体铁皮盒，这个铁皮盒的容积是多少？（焊接处及铁皮厚度均不计）
【分析与解】借助画图和空间想象，可以知道，做成的无盖长方体盒子的长等于原来长方形的长减去两个小正方形的边长，即50-5×2=40（厘米），宽等于原来长方形的宽减去两个小正方形的边长，即30-5×2= 20（厘米），高是小正方形的边长，即5厘米。由此可求出这个铁皮盒的容积是40×20×5=4000（立方厘米）。