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A（n,k）=k↑∑↑m=1m↑∑↑r=1 [k/m]-1↑∑↑j=0tm,rj^（k）×n^j×s（r,m）×ζm^nr,ζm=e^2π/m,s（r,m）={1,gcd（r,m）=1 0,其他 为丢番图方程∑i=1^kixi=n的非负整数解的个数．虽然用解线性方程组的方法可求得A（n，k）的所有系数，然而，该求解过程却非常耗时．本文利用方程（1-x）（1-x^2）…（1-x^k）=0的相异根的幂可能存在的相等关系，即取适当的正整数g使某些相异根的g次幂相等来实现同类项系数的