[摘 要]初中数学中涉及的概念较多，这些概念都是学生进行解题的基础，在教学中让学生通过一题类似的问题来获得对多个概念的理解和应用，需要教师通过教学方法的优化来达成。
　　[关键词]初中数学；教学方法；优化
　　
　　初中数学的许多证明题中都含着多个概念和多种解题方法，在课堂教学中，教师可通过引导学生从一个问题引申出多个问题，然后以不同的方法来解决这些问题。这不但有利于学生对知识的掌握，也有利于技能的形成。
　　一、引导学生学会一题多变
　　就初中数学知识而言，更多的是在对概念、定理、公式的理解基础上，使学生形成一定的数学思想和方法，以此来解决数学问题，故数学教学中培养学生的数学思想和方法显得尤为重要。学生数学思想和方法的培养需要在教师的引导下重整教材，在一定高度上来思考问题。
　　教学中，教师首先要对教材进行系统把握，以旧知识、新问题来引导学生进行思维的更新。以“全等三角形和轴对称”的复习课为例，教师在复习中应对教材进行整合，认识到解决轴对称问题需要用到全等三角形的知识，在解决全等问题中需要利用轴对称思想来构造全等图形。“轴对称”是在轴对称观点下研究全等三角形，全等三角形是解决问题的工具。笔者就“全等三角形和轴对称”的复习课进行了创新设计，目的是通过引导学生在对原题的分析基础上提出问题。
　　首先出示教材中的原题：如图1,在△ABC中，AB=AC，D为底边BC的中点，问：DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF是否成立，理由是什么？这一问题学生在原有知识基础上就能解决，但为了让学生的思维得到拓展，教师对问题加入附加条件，然后引导学生来提出问题：
　　1.如果在原题中加上∠BAC=60°的条件（如图2），那么：
　　（1）线段BE、CF与BD之间有什么数量关系？为什么？
　　（2）线段BE、CF与AB之间又有什么数量关系？为什么？
　　2.如图3，若在第一题的条件下连接AD，若延长FD、ED，分别交AB、AC的延长线于点G、点H，则点G与点H是否关于AD对称？为什么？
　　3.如图4，在△AEH中，∠AEH=90°，∠EAH=45°，AD平分∠EAH。则线段AE、ED与AH存在怎样的数量关系？为什么？
　　4.在“3”中，将AD平分∠EAH变为AD为EH边上的中线，作点D关于AH对称点M（请在图5中作出M点），则
　　（1）连接MH，则MH与AE之间位置关系如何？为什么？
　　（2）连接EM,则AD与EM之间的位置关系如何？为什么？
　　（3）连接AM，试判断△AEM的形状？为什么？
　　在本题的解决过程中，涵盖了全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质、角平分线的性质等数学知识，每个问题的解决皆是建立在前一问题基础上，逐层推进。解决问题的方法可以不同，最终目的是利用原题的附加条件来引导学生对教材进行整合，在整合中去产生新的问题，通过问题的解决来达到复习的作用。
　　四、引导学生变式多解
　　解决问题的方法并非唯一，这是数学课中需要培养学生的基本思想之一，也是基本的解决问题的方法。在数学课的复习中，教师更需要通过典型例题的变式，让学生能在原有知识基础上进行拓展思维，达到举一反三的应用。
　　如上文中的“3”的解决办法，教师就可以引导不同的小组从不同的角度进行思考，在学生讨论交流中，教师适时进行点拨，最后对不同的证明方法进行归纳总结。具体解决办法有：
　　1.在AH上截取AF=AE，连接DF，证明△AFD≌△AED，得出AF=AE，DF=DE；再证明DF=FH即可；
　　2.作△AED关于直线AD对称的三角形△AFD，说明点E的对称点F在AH上。再证明DF=FH即可；
　　3.延长AE至点G，使得AG=AH，连接DG，证明△AGD≌△AHD，再证明GE＝DE即可；
　　4.作△ADH关于直线AD对称的三角形△ADG，说明点H的对称点G在AE的延长线上,再证明GE＝DE即可。
　　在讨论不同的解决办法中，学生不仅对全等三角形和轴对称的知识有了系统理解，还学会了“证明两条线段的和等于第三条线段一般可以用截长补短法”的新知识，不同方法只是从不同的角度（全等或对称）进行的。变式多解让问题得到了解决，学生对旧知识进行了复习，同时生成了新的知识，方法得到了拓展，复习目标得以达成。
　　
　　责任编辑 钟 石