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习题是学生巩固基础知识、形成基本技能以及教师评价学生学习情况的重要载体，在教学活动中发挥着重要的作用。但在实际教学活动中，教师通常注重的是习题的外显价值——利用数学习题帮助学生在知识和技能方面获得提高，而忽视了它的“潜在价值”。那么，如何充分挖掘习题的潜在价值呢？
知识联系的拓展
教科书中例题所包含的知识点只是本节课中的重点，犹如一棵大树的树干，还有很多细小的知识点，隐藏在练习的小小习题里，需要教师去挖掘，对知识点间的联系进行拓展。
案例：六年级下册“圆柱和圆锥”练习四第6题，相信很多教师在处理这一题时通常采用以下的教学方法：一是让学生先观察这一组图，猜一猜圆锥与哪些圆柱的体积相等；二是说一说自己是怎样得出圆锥体积和第三个圆柱的体积相等的；三是动笔算一算每一个形体的体积，验证自己的结论是否正确；四是再次思考：如果不计算，如何判断圆锥体积和第三个圆柱的体积相等呢？
根据以上的教学环节，这一道题目基本上处理得很得当了，圆锥和圆柱的体积计算得到了训练，体积和底面积相等的圆锥和圆柱，圆锥的高是圆柱的高的三倍这一关系也得到了拓展。但是笔者以为，这一题还可以再充分挖掘一下，引申出新的知识点间的联系。
追问：观察后面的四个圆柱，你又有什么新的发现呢？小组交流。小组一得出的结论是：第1个圆柱和第3个圆柱的底面积相等，它们高的比是3∶1，体积的比也是3∶1；第2个圆柱和第4个圆柱也存在同样的关系。小组二得出的结论是：第1个圆柱和第2个圆柱的高相等，它们直径的比是3∶1，底面积的比就是9∶1，体积的比也就是9∶1；第3个圆柱和第4个圆柱也存在同样的关系。小组三得出的结论是：圆锥和第二个圆柱，虽然它们的高相等，圆锥的直径是圆柱的3倍，但它们的体积却不相等，圆锥的体积是圆柱体积的3倍，那是因为圆锥的底面积是圆柱的9倍，要想圆锥与和它高相等的圆柱体积相等，圆锥的底面积必须是圆柱3倍。
学生在讨论中，对于圆柱、圆锥的体积与底面积和高之间的联系有了进一步的拓展。
数学思想的感悟
《数学课程标准》中提出：课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。数学思想是一种形而上的东西，对于小学生来讲，如果教师直接告诉他什么是数学思想，他会犹如听天书一般，不知所以然，所以课标中用的是“感悟”数学思想，把知识悟到位了，自然就涉及到思想。教师就需要认真地吃透教材，把知识的形成过程、丰富过程、运用过程充分让学生经历。除了例题的教学可以感悟数学思想，习题也同样发挥着不可小觑的作用。
案例：六年级下册“圆柱和圆锥”第19页“动手做”。很多教师觉得这样的题目没有必要花时间去做，只要说一下就可以了，学生都会的。其实这里面就蕴涵着一种数学思想：等量替换。学生对于“曹冲称象”的故事很熟悉，也都知道利用水来测量土豆的体积，可是这些都是听来的，他们会说却不会运用，因为这些都是教师强加给他们的，是教师的一种自以为的“学生会呢”。学生对于等量替换的思想方法只是一些若隐若现的感受，缺少的是让这种思想附上实实在在的形，所以在解决下面的思考题时会出现无助的现象。（此题即第19页“动手做”上面的思考题。）讲了故事，再花一定的时间做一做，然后再运用到解决上述的思考题中，经过这一系列的过程，“等量替换”就不再是生硬的名词了，它就会在学生的头脑中扎根。
创新思维的培养
创新意识的培养是现代数学教育的基本任务。数学教学活动应激发学生的兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。练习不是机械性地让学生做，循规蹈矩的解题虽然能使学生的知识技能得以巩固，但是长此以往会使学生失去对习题的兴趣。小小习题中不乏一些有趣的题目，稍作变动，就会激起学生创新意识火花。
案例：六年级上册“整理与复习”第24题。作如下的修改后呈现给学生：把长26厘米、宽16厘米的长方形纸，角上剪去一些4厘米的正方形，把它折成一个无盖的长方体纸盒，它的容积最大是多少立方厘米？
学生往往想到的就是书上的那种方案，从四个角上各剪去一个边长为4厘米的正方形。
这时，告诉学生，老师还有一种方法，折出来的长方体的容积比他们的还要大，但是却不告诉他们方案，让他们自己动手用长方形纸去剪一剪，折一折。学生骨子里那股不服输的劲头被调动起来了，四人小组立马一起讨论、操作，还真有鬼灵精得出了有创意的方法。
只需要在宽所在边的两个角剪两个边长为4厘米的小正方形，然后用胶带粘到另一条宽所在边的中间，这样所做成的长方体的容积便是最大的。其他学生也为这位同学的方法所折服，也感叹解决问题不能墨守成规。
至此并没有结束，还可以让学生进行深度思考：什么情况可以用这种方法呢？学生发现宽的一半正好等于两个小正方形的边长时才可以适用。
教师只要做有心人，寻找出习题中潜在价值的一面，创设一定的问题情境，让学生改变做习题的方式，可以保持学生对数学学习的一份热情和期望。
知识联系的拓展
教科书中例题所包含的知识点只是本节课中的重点，犹如一棵大树的树干，还有很多细小的知识点，隐藏在练习的小小习题里，需要教师去挖掘，对知识点间的联系进行拓展。
案例：六年级下册“圆柱和圆锥”练习四第6题，相信很多教师在处理这一题时通常采用以下的教学方法：一是让学生先观察这一组图，猜一猜圆锥与哪些圆柱的体积相等；二是说一说自己是怎样得出圆锥体积和第三个圆柱的体积相等的；三是动笔算一算每一个形体的体积，验证自己的结论是否正确；四是再次思考：如果不计算，如何判断圆锥体积和第三个圆柱的体积相等呢？
根据以上的教学环节，这一道题目基本上处理得很得当了，圆锥和圆柱的体积计算得到了训练，体积和底面积相等的圆锥和圆柱，圆锥的高是圆柱的高的三倍这一关系也得到了拓展。但是笔者以为，这一题还可以再充分挖掘一下，引申出新的知识点间的联系。
追问：观察后面的四个圆柱，你又有什么新的发现呢？小组交流。小组一得出的结论是：第1个圆柱和第3个圆柱的底面积相等，它们高的比是3∶1，体积的比也是3∶1；第2个圆柱和第4个圆柱也存在同样的关系。小组二得出的结论是：第1个圆柱和第2个圆柱的高相等，它们直径的比是3∶1，底面积的比就是9∶1，体积的比也就是9∶1；第3个圆柱和第4个圆柱也存在同样的关系。小组三得出的结论是：圆锥和第二个圆柱，虽然它们的高相等，圆锥的直径是圆柱的3倍，但它们的体积却不相等，圆锥的体积是圆柱体积的3倍，那是因为圆锥的底面积是圆柱的9倍，要想圆锥与和它高相等的圆柱体积相等，圆锥的底面积必须是圆柱3倍。
学生在讨论中，对于圆柱、圆锥的体积与底面积和高之间的联系有了进一步的拓展。
数学思想的感悟
《数学课程标准》中提出：课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。数学思想是一种形而上的东西，对于小学生来讲，如果教师直接告诉他什么是数学思想，他会犹如听天书一般，不知所以然，所以课标中用的是“感悟”数学思想，把知识悟到位了，自然就涉及到思想。教师就需要认真地吃透教材，把知识的形成过程、丰富过程、运用过程充分让学生经历。除了例题的教学可以感悟数学思想，习题也同样发挥着不可小觑的作用。
案例：六年级下册“圆柱和圆锥”第19页“动手做”。很多教师觉得这样的题目没有必要花时间去做，只要说一下就可以了，学生都会的。其实这里面就蕴涵着一种数学思想：等量替换。学生对于“曹冲称象”的故事很熟悉，也都知道利用水来测量土豆的体积，可是这些都是听来的，他们会说却不会运用，因为这些都是教师强加给他们的，是教师的一种自以为的“学生会呢”。学生对于等量替换的思想方法只是一些若隐若现的感受，缺少的是让这种思想附上实实在在的形，所以在解决下面的思考题时会出现无助的现象。（此题即第19页“动手做”上面的思考题。）讲了故事，再花一定的时间做一做，然后再运用到解决上述的思考题中，经过这一系列的过程，“等量替换”就不再是生硬的名词了，它就会在学生的头脑中扎根。
创新思维的培养
创新意识的培养是现代数学教育的基本任务。数学教学活动应激发学生的兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。练习不是机械性地让学生做，循规蹈矩的解题虽然能使学生的知识技能得以巩固，但是长此以往会使学生失去对习题的兴趣。小小习题中不乏一些有趣的题目，稍作变动，就会激起学生创新意识火花。
案例：六年级上册“整理与复习”第24题。作如下的修改后呈现给学生：把长26厘米、宽16厘米的长方形纸，角上剪去一些4厘米的正方形，把它折成一个无盖的长方体纸盒，它的容积最大是多少立方厘米？
学生往往想到的就是书上的那种方案，从四个角上各剪去一个边长为4厘米的正方形。
这时，告诉学生，老师还有一种方法，折出来的长方体的容积比他们的还要大，但是却不告诉他们方案，让他们自己动手用长方形纸去剪一剪，折一折。学生骨子里那股不服输的劲头被调动起来了，四人小组立马一起讨论、操作，还真有鬼灵精得出了有创意的方法。
只需要在宽所在边的两个角剪两个边长为4厘米的小正方形，然后用胶带粘到另一条宽所在边的中间，这样所做成的长方体的容积便是最大的。其他学生也为这位同学的方法所折服，也感叹解决问题不能墨守成规。
至此并没有结束，还可以让学生进行深度思考：什么情况可以用这种方法呢？学生发现宽的一半正好等于两个小正方形的边长时才可以适用。
教师只要做有心人，寻找出习题中潜在价值的一面，创设一定的问题情境，让学生改变做习题的方式，可以保持学生对数学学习的一份热情和期望。