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本文基于位移函数Ψ（ｒ，θ），研究了平面应变情况下两种不可压缩材料界面处的奇异性问题。并以Ⅰ型问题为例，通过研究发现：奇异性指数δ不仅与材料性质有关，而且与其几何参数有关。应用此位移函数，还求得位移场和应力本征场。最后本文用所得结果与已有文献结果作比较，从而验证本方法的正确性。本文法公式推导简单，是这类问题分析的新方法。