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摘 要： 数学研究性学习作为一种先进的教育理念，已被广大教师所接受；作为一种全新有效的学习方式，受到众多学生的青睐；作为一门活动课程，为学生的个性发展提供了广阔的空间。因此，对于数学研究性学习的广泛开展，精心选取学习内容，认真筛选研究课题，巧妙设计活动方案，这些问题都值得一线教师再思考、再探讨。
关键词： 数学研究性学习 设计 选题 理念
在开展数学研究性学习的过程中，对于学习内容、研究课题的选取与设计，都要紧紧围绕学生现有的年龄特征、知识水平、生活经验和数学特点等方面来进行。无论是设计的指导理念、选题原则，还是内容选择，都不能脱离这一宗旨。
1.设计的指导理念
（1）结合学生的年龄结构的特征与所学专业的特点来进行设计。中学阶段是学生个性发展、身体成长的最重要阶段。学生在身心发展方面一定会有许多自己感兴趣的问题。将这些问题与学生的年龄特点、兴趣爱好、认知结构有机地结合起来进行设计，必将收到良好的效果。
（2）结合学生现有的知识水平与研究的能力来进行设计。中职生与高中生在知识水平、理解程度、生活经验、分析问题和解决问题的能力等方面是有差别的，因此，要根据诸多因素，有层次地来设计数学研究性学习方面的问题，这样就不会挫伤学生参与数学研究性学习的积极性。兴趣也是很重要的一环，因为研究性学习它是一种从兴趣出发的学习。教师应把选择学习的主动权交给学生，让学生按照自己的兴趣、爱好、意愿，在平等、宽松、和谐、愉快的学习环境之中，妙想、善问、敢做；让学生在合作中凝聚智慧，在交流中放飞思维，在探究中捕捉收获，在学习中寻求快乐。
（3）结合学生的研究性学习的目标任务和数学学科的特点来进行设计。要紧紧围绕研究性学习的总体目标和中学数学的总目标进行选择设计问题，同时要根据数学学科的特点进行探究、表达、合作、交流。因而在学习目标的确定上可以各有侧重，对于数学研究性学习通常是以课题为载体，因此选取课题的大小要适中，不宜过大或过难。如果课题太大，涉及的问题面广量大，学生没有这么多的精力，甚至也没有足够的能力展开研究，则不利于研究的深入，而且还要耗费人力、物力、财力、时间和精力；如果课题太难，难以找准问题的切入口，资料搜集量大，花费时间长，那么就目前学生的知识水平和研究能力还无法达到那个层面上，是解决不了这样的问题的。
2.设计的选题原则
数学研究性学习的选题至关重要，它直接影响着课题研究的结果。针对现实生活中的数学问题，中学数学研究性学习应该基于怎样的选题原则呢？
（1）实际性原则。对于数学研究性学习问题的选取，应取自于学生周围环境中较为熟悉的实际问题，让学生深刻地认识到，只要细心地观察周围的世界，就不难发现到处都充满着数学问题，数学原理是那么地贴近生活，从而让学生感受到生活中离不开数学，数学离不开生活，它们相辅相成地存在于现实世界中，并不陌生，也并不高深莫测，从而让学生认识数学的本质，进而解决现实生活中的数学问题，给学生增添信心和力量。
（2）创造性原则。数学创造的动机可分为内部动机与外部动机，内部动机来自数学活动中人们对数学理论和数学美的追求，外部动机源自生产实际。鉴于数学创造有两类不同的动机思想，教师在进行数学研究性学习的设计中，要考虑学生群体的动机状况和内容的特点，设法使问题在数学研究性学习的过程中，能够引起学生的注意，产生并维持学生学习的自信心。因此，数学研究性学习的问题既要注重实际性，又要着眼于学生创造思维与创新能力的培养。
（3）自主性原则。在传统的数学学习里，大量的数据信息大多是以文字形式或图形符号来呈现的，师生之间是传授与接受的关系，学生是被动的。在新课程理念下的数学学习中，师生之间是主导与主体的关系，学生是主体，学习方式发生了根本性的改变，尤且是数学研究性学习，是以培养人的创造能力和创新意识为宗旨的，而创造能力的培养关键是对信息的处理能力，因此，在数学研究性学习的过程中，教师应创设一种类似科学研究的情境和途径，让学生通过自主探究、实践、发现和体验，学会对大量信息的收集整理、分析判断、归纳比较，充分发挥学生学习的主观能动性，培养学生的主动意识，着力提高学生的整体素质，从而达到问题解决的目的。
3.设计的内容选择
数学研究性学习内容的选择，应是学生感兴趣的生活中的社会关注的热点问题，或者是自己生活中经历过的数学问题，或者是已学数学问题的拓展，或者是相关信息的处理，或者是一些新问题的探究。
(1)选择数学研究性学习的内容，应把已有的文献资料与现实生活中挖掘的有价值的资料充分结合起来。从当地的人文与自然、生产与生活、生存与发展、环境与资源入手，从中发现需要研究和解决的问题。如：当今的家庭购房、买车分期付款的决策问题；个人理财投保、分红获利的风险投资问题；调查当地近年来人口增长的变化情况，预测今后人口数量问题；当地耕地面积的减少变化情况，预测今后的耕地面积等社会关注的热点问题；日用品、食品的不同包装和价格之间的关系问题；各种促销活动中隐藏着那些已学过的数学问题；日常生活中的黄金分割你知道多少；如何运用数列来讨论风险投资的问题；工程建筑、装潢用材最省的问题；用一张边长为a的正方形铁皮，如何制作一个无盖长方体盒子，使其容积最大的问题；调查某种商品的销量与它的利润的关系，并决策如何可使其获利最大等诸多问题。这些问题都与数学有关，数学与生活是如此的息息相关，我们若能发现并研究这些数学问题，就一定会其乐无穷、受益匪浅。
(2)根据研究性学习的特点，学习内容是开放的，这就为学生的主动探究、自主参与和师生合作探求新知识提供了广阔的空间。师生在数学研究性学习中所采用的方法与策略，获取的成果与经验，存在的不足与问题，将这些资料积累起来，必将成为广大师生今后开展研究性学习共享的学习资源，更是学校不可多得的宝贵财富。
(3)开展数学研究性学习，在内容和方法上要因人而异、因校而异。如：民用建筑专业的学生，特别关注当前高房价的社会热点问题，在数学研究性学习的活动中，可分成几个小组，就楼房的户型结构、建筑成本与售价关系、建筑工时与工效的比例关系等问题展开探讨和研究。各学校都应根据本校的传统优势和校内外教育资源的状况，形成有地方特色和本校特点的数学研究性学习的内容，为学生今后数学研究性学习的应用留足储备。
总之，数学研究性学习是一项长期而又艰巨的任务，不仅要求学生掌握研究方法，学会学习，具备探究、合作、表达、交流和解决问题的能力，而且要求教师不断扩充自身的知识储备，提升数学研究水平，捕捉社会生活中的数学信息，优化选取学习内容与方案设计，为数学研究性学习的有效开展而努力。
参考文献：
［１］周庆林.研究性学习指导.中央民族大学出版社，2004.1.
［２］研究性学习活动教材与过程指导教师用书（高中全一册）.江苏教育出版社，2005.6.
关键词： 数学研究性学习 设计 选题 理念
在开展数学研究性学习的过程中，对于学习内容、研究课题的选取与设计，都要紧紧围绕学生现有的年龄特征、知识水平、生活经验和数学特点等方面来进行。无论是设计的指导理念、选题原则，还是内容选择，都不能脱离这一宗旨。
1.设计的指导理念
（1）结合学生的年龄结构的特征与所学专业的特点来进行设计。中学阶段是学生个性发展、身体成长的最重要阶段。学生在身心发展方面一定会有许多自己感兴趣的问题。将这些问题与学生的年龄特点、兴趣爱好、认知结构有机地结合起来进行设计，必将收到良好的效果。
（2）结合学生现有的知识水平与研究的能力来进行设计。中职生与高中生在知识水平、理解程度、生活经验、分析问题和解决问题的能力等方面是有差别的，因此，要根据诸多因素，有层次地来设计数学研究性学习方面的问题，这样就不会挫伤学生参与数学研究性学习的积极性。兴趣也是很重要的一环，因为研究性学习它是一种从兴趣出发的学习。教师应把选择学习的主动权交给学生，让学生按照自己的兴趣、爱好、意愿，在平等、宽松、和谐、愉快的学习环境之中，妙想、善问、敢做；让学生在合作中凝聚智慧，在交流中放飞思维，在探究中捕捉收获，在学习中寻求快乐。
（3）结合学生的研究性学习的目标任务和数学学科的特点来进行设计。要紧紧围绕研究性学习的总体目标和中学数学的总目标进行选择设计问题，同时要根据数学学科的特点进行探究、表达、合作、交流。因而在学习目标的确定上可以各有侧重，对于数学研究性学习通常是以课题为载体，因此选取课题的大小要适中，不宜过大或过难。如果课题太大，涉及的问题面广量大，学生没有这么多的精力，甚至也没有足够的能力展开研究，则不利于研究的深入，而且还要耗费人力、物力、财力、时间和精力；如果课题太难，难以找准问题的切入口，资料搜集量大，花费时间长，那么就目前学生的知识水平和研究能力还无法达到那个层面上，是解决不了这样的问题的。
2.设计的选题原则
数学研究性学习的选题至关重要，它直接影响着课题研究的结果。针对现实生活中的数学问题，中学数学研究性学习应该基于怎样的选题原则呢？
（1）实际性原则。对于数学研究性学习问题的选取，应取自于学生周围环境中较为熟悉的实际问题，让学生深刻地认识到，只要细心地观察周围的世界，就不难发现到处都充满着数学问题，数学原理是那么地贴近生活，从而让学生感受到生活中离不开数学，数学离不开生活，它们相辅相成地存在于现实世界中，并不陌生，也并不高深莫测，从而让学生认识数学的本质，进而解决现实生活中的数学问题，给学生增添信心和力量。
（2）创造性原则。数学创造的动机可分为内部动机与外部动机，内部动机来自数学活动中人们对数学理论和数学美的追求，外部动机源自生产实际。鉴于数学创造有两类不同的动机思想，教师在进行数学研究性学习的设计中，要考虑学生群体的动机状况和内容的特点，设法使问题在数学研究性学习的过程中，能够引起学生的注意，产生并维持学生学习的自信心。因此，数学研究性学习的问题既要注重实际性，又要着眼于学生创造思维与创新能力的培养。
（3）自主性原则。在传统的数学学习里，大量的数据信息大多是以文字形式或图形符号来呈现的，师生之间是传授与接受的关系，学生是被动的。在新课程理念下的数学学习中，师生之间是主导与主体的关系，学生是主体，学习方式发生了根本性的改变，尤且是数学研究性学习，是以培养人的创造能力和创新意识为宗旨的，而创造能力的培养关键是对信息的处理能力，因此，在数学研究性学习的过程中，教师应创设一种类似科学研究的情境和途径，让学生通过自主探究、实践、发现和体验，学会对大量信息的收集整理、分析判断、归纳比较，充分发挥学生学习的主观能动性，培养学生的主动意识，着力提高学生的整体素质，从而达到问题解决的目的。
3.设计的内容选择
数学研究性学习内容的选择，应是学生感兴趣的生活中的社会关注的热点问题，或者是自己生活中经历过的数学问题，或者是已学数学问题的拓展，或者是相关信息的处理，或者是一些新问题的探究。
(1)选择数学研究性学习的内容，应把已有的文献资料与现实生活中挖掘的有价值的资料充分结合起来。从当地的人文与自然、生产与生活、生存与发展、环境与资源入手，从中发现需要研究和解决的问题。如：当今的家庭购房、买车分期付款的决策问题；个人理财投保、分红获利的风险投资问题；调查当地近年来人口增长的变化情况，预测今后人口数量问题；当地耕地面积的减少变化情况，预测今后的耕地面积等社会关注的热点问题；日用品、食品的不同包装和价格之间的关系问题；各种促销活动中隐藏着那些已学过的数学问题；日常生活中的黄金分割你知道多少；如何运用数列来讨论风险投资的问题；工程建筑、装潢用材最省的问题；用一张边长为a的正方形铁皮，如何制作一个无盖长方体盒子，使其容积最大的问题；调查某种商品的销量与它的利润的关系，并决策如何可使其获利最大等诸多问题。这些问题都与数学有关，数学与生活是如此的息息相关，我们若能发现并研究这些数学问题，就一定会其乐无穷、受益匪浅。
(2)根据研究性学习的特点，学习内容是开放的，这就为学生的主动探究、自主参与和师生合作探求新知识提供了广阔的空间。师生在数学研究性学习中所采用的方法与策略，获取的成果与经验，存在的不足与问题，将这些资料积累起来，必将成为广大师生今后开展研究性学习共享的学习资源，更是学校不可多得的宝贵财富。
(3)开展数学研究性学习，在内容和方法上要因人而异、因校而异。如：民用建筑专业的学生，特别关注当前高房价的社会热点问题，在数学研究性学习的活动中，可分成几个小组，就楼房的户型结构、建筑成本与售价关系、建筑工时与工效的比例关系等问题展开探讨和研究。各学校都应根据本校的传统优势和校内外教育资源的状况，形成有地方特色和本校特点的数学研究性学习的内容，为学生今后数学研究性学习的应用留足储备。
总之，数学研究性学习是一项长期而又艰巨的任务，不仅要求学生掌握研究方法，学会学习，具备探究、合作、表达、交流和解决问题的能力，而且要求教师不断扩充自身的知识储备，提升数学研究水平，捕捉社会生活中的数学信息，优化选取学习内容与方案设计，为数学研究性学习的有效开展而努力。
参考文献：
［１］周庆林.研究性学习指导.中央民族大学出版社，2004.1.
［２］研究性学习活动教材与过程指导教师用书（高中全一册）.江苏教育出版社，2005.6.