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随着《新课程标准》的颁布与实施，数学教学任务已转变为首先关注每一个学生的情感、态度价值观和一般能力的发展，为每个学生的终身可持续发展奠定良好的基础。课堂教学以传统的集中于数学的内容方面，转变到数学的过程方面，其核心是给学生提供机会、创造机会。通过“创设问题情景——建立数学模型——动脑动手探究——结论应用拓展”。让每个学生在生动具体的情境中都参与教学，亲自体验教学的生存和发的过程，通过学生自己动手去做，通过积极主动探索去建立自己的理解和意义，在自身活动过程中学习和理解数学，掌握数学知识和技术应用的方法和途径。
教学时教师应善于从学生的生活经验和已有的知识背景出发，充分挖掘身边的教学资源，为学生提供充分的数学实践和交流的机会，努力改变传统单一的学习方式，即从单一、被动的学习方式，向自主探索、合作交流、探求实践的学习方式转变。使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能和相应的思想方法，同时获得广泛的数学活动经验。在教学实践中，本人通过深入挖掘教材中的例习题，丰富其内涵，扩大其外延，在组织学生主动探究知识，总结方法和规律方面收获显著，现将教学实例呈现如下：
1 “重组”教材中的例习题，为学生提供新的研究素材
所谓例习题的“重组”，是将例习题的内容重新组合、调整，得到新的问题。将重组后的问题提供给学生讨论、研究，这可以培养学生的应变能力，提高分析问题和解决问题的能力，下面通过教学中的一个实例进行说明。
【研究课题】相似三角形的性质、判定在生活中的应用。
【研究目标】培养学生深入探索、灵活应用相似三角形的性质、判定，解决实际问题。
【研究过程】
1．1 提出问题，创设情景。背景题：（九年义务教育三年制初级中学几何第二册第245面例4）例4：如图1，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正文形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
师：同学们，我们在前面讨论了相似三角形的性质和判定，现在就利用所学的知识来解决生活中的实际问题。
例1：老师要求布置办公室的学习园地，现手上有一张如图2所示的锐角三角形ABC的红色卡纸余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，需要以余料上裁出一个正方形，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，谁能帮助老师完成？（将题目材料作了处理，能够充分调动学生的主动性、积极性、师生关系更融洽）
1．2 发现问题，激发兴趣（学生作图、讨论、思考、踊跃发言）
生1：能否先试将正方形剪下来？
生2：若剪下来不是正方形不是浪费了吗？
生3：我觉得，先将实际问题转化为几何模型，如图3，假设所求正方形已按要求裁出，然后求出正方形的边长，问题应该得到解决。
生4：按图3，应该相似三角形相关知识应可以解决。
1．3 分组讨论，探究方法。
师：同学们通过思考，提出了自己的看法，是否可以解决问题？下面请同学们按学习小组进行讨论。（按班级上课常规4人学习小组开展，给学生足够的时间进行小组交流，尽量让每个学生都能在小组中发表意见，教师巡视指导，参与学生讨论。）
1．4 全班交流，展示成果。
师：刚才同学们讨论非常热烈，有很多好的想法，哪位同学自愿汇报小组的讨论结果。（各小组的代表纷纷举手，发表讨论的方法结论，互相补充，得到解决问题的方案。）
方案2、过P作PF∥AC交BC于F，则四边形PNCF为平行四边形，∴FC＝PN＝PQ，BF＝120－PQ。
方案3、设正方形的边长为xmm，则由S△ABC＝S△APN＋S△CMN＋S四边形PQMN＋S△PBQ
1．5 成果评价，总结规律。
师：同学们，大家今天的表现良好，特别是第三种方案“面积沟通法”令大家耳目一新，大家通过自己的智慧，帮助老师解决了实际问题。下面请同学们归纳一下，我们这节课主要有哪些收获？
生5：掌握了将实际问题转化为数学模型的转化思想。
生6：学会运用相似三角形的性质、判定解决实际问题。
生7、经历了一种学习方式——研究性学习。
2 重视教材的例习题的“辐射”，培养学生的研究精神
所谓教材的例习题的“辐射”，是在讲解教材例习题时，将例习题作为学生思维的“基站”，对原题的题设、结论和图形进行多角度的演变、延伸，形成“知识网络”，把数学知识灵活地辐射到相关的问题中去发展学生的创造思维的过程。
2．1 引申问题（例1为原型题）。
例2、若老师手中的三角形余料为如图4的Rt△ABC，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，应怎样剪下面积最大的正方形呢？（在解决例1的前题下，学生已找到了解决的途径，兴致大增。）
2．2 探究讨论（学生按学习小组开展讨论，有不同的看法，争论激烈，竞相发表见解）
师：刚才同学们提出了裁剪正方形的不同方法，谁能做出评判？
生10：两位同学都按要求剪出了正方形，但题目要求剪下正方形面积最大，应进行比较
∴第二种方案剪出的正方形才符合题意。
在原型题的基础上引申出更灵活的题目，引导学生进一步讨论、探索，从而发展了学生的创造思维能力。
2．3 思维拓展。在数学教学中，可以根据不同阶段，适时地把教材的例习题作适当的拓展，引导学生进行研究和探索，使学生获得更加深刻的认识、理解和应用使学生解决问题的思想更加开阔。
通过对例1的学习、讨论和引申，可将此类题转化为数学信息，让学生挖掘出内在的结论：
例3：已知：△ABC的边BC＝a，边BC上的高AD＝h，求边BC上的内接正方形的边长x，所需的方程是什么？
这一结论可以解决三角形中有关内接正方形的边长、高、面积与其一边之间关系的某些命题。如：
例4：（2003年山东省潍坊市中考试题）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3。
①如图8，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，试求正方形的边长。
②如图9，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，试求正方形的边长。
③如图10，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，试求正方形的边长。
④如图11，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，试求正方形的边长。
实践证明：以教材例习题为基本点，把知识灵活地辐射出去，既能引导学生进行研究性学习，又能进一步培养和提高学生的发散思维和创造能力。
3 “兼并”教材的例习题，培养学生研究性学习的应用能力
所谓“兼并”教材的例习题，是在讲新教材例习题时，用课外综合习题兼教材中两个或两个以上联系密切的题目，“兼并”教材的例习题，涉及的知识面广，综合性强，灵活性大，是培养学生课外结合，学以致用意识的重要途径，也是培养学生学习成就感的重要途径。
生11：此题所给的是等腰三角形，若如图12所示，顶角为锐角只求出底边BC和高AM，问题可以用例1的方法解决。
生12：若此等腰三角形的顶角是钝角，若如图13所示，可用例1的方法解决。
师：同学们已经能够用自己的智慧完成这道题的分析，说明已经掌握这类题型的解题思想，解决这道题就交给大家吧。
总之，充分挖掘身边的教学资源，开展研究性学习，有利于克服传统数学教学中教师向学生灌输知识的教学模式的弊端，有利于激发学生的求知欲望和进取精神，有利于培养学生的创新精神和实践能力，为实现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”这一新课程理念而努力奋进。
教学时教师应善于从学生的生活经验和已有的知识背景出发，充分挖掘身边的教学资源，为学生提供充分的数学实践和交流的机会，努力改变传统单一的学习方式，即从单一、被动的学习方式，向自主探索、合作交流、探求实践的学习方式转变。使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能和相应的思想方法，同时获得广泛的数学活动经验。在教学实践中，本人通过深入挖掘教材中的例习题，丰富其内涵，扩大其外延，在组织学生主动探究知识，总结方法和规律方面收获显著，现将教学实例呈现如下：
1 “重组”教材中的例习题，为学生提供新的研究素材
所谓例习题的“重组”，是将例习题的内容重新组合、调整，得到新的问题。将重组后的问题提供给学生讨论、研究，这可以培养学生的应变能力，提高分析问题和解决问题的能力，下面通过教学中的一个实例进行说明。
【研究课题】相似三角形的性质、判定在生活中的应用。
【研究目标】培养学生深入探索、灵活应用相似三角形的性质、判定，解决实际问题。
【研究过程】
1．1 提出问题，创设情景。背景题：（九年义务教育三年制初级中学几何第二册第245面例4）例4：如图1，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正文形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
师：同学们，我们在前面讨论了相似三角形的性质和判定，现在就利用所学的知识来解决生活中的实际问题。
例1：老师要求布置办公室的学习园地，现手上有一张如图2所示的锐角三角形ABC的红色卡纸余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，需要以余料上裁出一个正方形，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，谁能帮助老师完成？（将题目材料作了处理，能够充分调动学生的主动性、积极性、师生关系更融洽）
1．2 发现问题，激发兴趣（学生作图、讨论、思考、踊跃发言）
生1：能否先试将正方形剪下来？
生2：若剪下来不是正方形不是浪费了吗？
生3：我觉得，先将实际问题转化为几何模型，如图3，假设所求正方形已按要求裁出，然后求出正方形的边长，问题应该得到解决。
生4：按图3，应该相似三角形相关知识应可以解决。
1．3 分组讨论，探究方法。
师：同学们通过思考，提出了自己的看法，是否可以解决问题？下面请同学们按学习小组进行讨论。（按班级上课常规4人学习小组开展，给学生足够的时间进行小组交流，尽量让每个学生都能在小组中发表意见，教师巡视指导，参与学生讨论。）
1．4 全班交流，展示成果。
师：刚才同学们讨论非常热烈，有很多好的想法，哪位同学自愿汇报小组的讨论结果。（各小组的代表纷纷举手，发表讨论的方法结论，互相补充，得到解决问题的方案。）
方案2、过P作PF∥AC交BC于F，则四边形PNCF为平行四边形，∴FC＝PN＝PQ，BF＝120－PQ。
方案3、设正方形的边长为xmm，则由S△ABC＝S△APN＋S△CMN＋S四边形PQMN＋S△PBQ
1．5 成果评价，总结规律。
师：同学们，大家今天的表现良好，特别是第三种方案“面积沟通法”令大家耳目一新，大家通过自己的智慧，帮助老师解决了实际问题。下面请同学们归纳一下，我们这节课主要有哪些收获？
生5：掌握了将实际问题转化为数学模型的转化思想。
生6：学会运用相似三角形的性质、判定解决实际问题。
生7、经历了一种学习方式——研究性学习。
2 重视教材的例习题的“辐射”，培养学生的研究精神
所谓教材的例习题的“辐射”，是在讲解教材例习题时，将例习题作为学生思维的“基站”，对原题的题设、结论和图形进行多角度的演变、延伸，形成“知识网络”，把数学知识灵活地辐射到相关的问题中去发展学生的创造思维的过程。
2．1 引申问题（例1为原型题）。
例2、若老师手中的三角形余料为如图4的Rt△ABC，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，应怎样剪下面积最大的正方形呢？（在解决例1的前题下，学生已找到了解决的途径，兴致大增。）
2．2 探究讨论（学生按学习小组开展讨论，有不同的看法，争论激烈，竞相发表见解）
师：刚才同学们提出了裁剪正方形的不同方法，谁能做出评判？
生10：两位同学都按要求剪出了正方形，但题目要求剪下正方形面积最大，应进行比较
∴第二种方案剪出的正方形才符合题意。
在原型题的基础上引申出更灵活的题目，引导学生进一步讨论、探索，从而发展了学生的创造思维能力。
2．3 思维拓展。在数学教学中，可以根据不同阶段，适时地把教材的例习题作适当的拓展，引导学生进行研究和探索，使学生获得更加深刻的认识、理解和应用使学生解决问题的思想更加开阔。
通过对例1的学习、讨论和引申，可将此类题转化为数学信息，让学生挖掘出内在的结论：
例3：已知：△ABC的边BC＝a，边BC上的高AD＝h，求边BC上的内接正方形的边长x，所需的方程是什么？
这一结论可以解决三角形中有关内接正方形的边长、高、面积与其一边之间关系的某些命题。如：
例4：（2003年山东省潍坊市中考试题）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3。
①如图8，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，试求正方形的边长。
②如图9，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，试求正方形的边长。
③如图10，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，试求正方形的边长。
④如图11，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，试求正方形的边长。
实践证明：以教材例习题为基本点，把知识灵活地辐射出去，既能引导学生进行研究性学习，又能进一步培养和提高学生的发散思维和创造能力。
3 “兼并”教材的例习题，培养学生研究性学习的应用能力
所谓“兼并”教材的例习题，是在讲新教材例习题时，用课外综合习题兼教材中两个或两个以上联系密切的题目，“兼并”教材的例习题，涉及的知识面广，综合性强，灵活性大，是培养学生课外结合，学以致用意识的重要途径，也是培养学生学习成就感的重要途径。
生11：此题所给的是等腰三角形，若如图12所示，顶角为锐角只求出底边BC和高AM，问题可以用例1的方法解决。
生12：若此等腰三角形的顶角是钝角，若如图13所示，可用例1的方法解决。
师：同学们已经能够用自己的智慧完成这道题的分析，说明已经掌握这类题型的解题思想，解决这道题就交给大家吧。
总之，充分挖掘身边的教学资源，开展研究性学习，有利于克服传统数学教学中教师向学生灌输知识的教学模式的弊端，有利于激发学生的求知欲望和进取精神，有利于培养学生的创新精神和实践能力，为实现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”这一新课程理念而努力奋进。